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第22章一元二次方程 单元综合练习题(含答案)2022-2023学年华东师大版九年级数学上册

1、 第第 2222 章一元二次方程章一元二次方程 一选择题一选择题 1在下列方程中,属于一元二次方程的是( ) A Bx2+y24 C Dx(12x2)5x2 2若关于 x 的一元二次方程(k2)x2+x+k240 有一个根是 0,则 k 的值是( ) A2 B2 C0 D2 或 2 3若 a 是 x22x70 的一个根,则 a22a+1 的值是( ) A5 B6 C7 D8 4关于 x 的一元二次方程 2x23x10,该方程的常数项是( ) A2 B3 C1 D1 5将方程 3x2+16x 化成一元二次方程的一般形式,正确的是( ) A3x26x+10 B3x2+6x+10 C3x2+6x10

2、 D3x26x10 6已知 xm 是一元二次方程 x2x10 的一个根,则代数式 m2m+2021 的值为( ) A2021 B2022 C2023 D2024 7一元二次方程 x24x30 的根的情况是( ) A没有实数根 B只有一个实数根 C有两个不相等的实数根 D有两个相等的实数根 8下列关于 x 的方程中,一定有两个不相等的实数根的是( ) Ax24x+40 Bx2mx+40 Cx24xm0 Dx24xm20 9若 、 是一元二次方程 x22x+60 的两根,则的值是( ) A B C3 D3 102022 年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱,象征着冬奥会运动员强壮

3、的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神,随着北京冬奥会开幕日的临近,某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆,据统计,该店 2021 年第四季度的“冰墩墩”总销售额为 9.93 万件,其中 10 月的销量为 3万件,设 11,12 月份的平均增长率为 x,则可列方程为( ) A3(1+x)29.93 B3+3(1+x)29.93 C3+3x+3(1+x)29.93 D3+3(1+x)+3(1+x)29.93 11如图,某小区计划在一个长 16m,宽 9m 的矩形场地 ABCD 上,修建若干条同样宽的小路,竖直的与AB 平行,水平的与 AD 平行,其余部分种草已知草坪部分的总面积为 112m2,

4、设小路宽 xm,若 x 满足方 程 x217x+160,则修建的示意图是( ) A B C D 12已知(a2+b2)28(a2+b2)480,则 a2+b2的值为( ) A12 B4 C4 D12 或4 二填空题二填空题 13若 m 是关于 x 的一元二次方程 x23x+10 的一个根,则 2m26m+2022 14若关于 x 的方程(m3)x|m1|+5x30 是一元二次方程,则 m 的值为 15方程 x2x0 的一次项系数是 ,常数项是 16已知:m、n 是方程 x2x20 的两根,则(m21) (n21) 17代数式 x26x+25 的最小值是 18若 x1、x2是方程 x240 的两

5、个根,则 x1x2 19用配方法将方程 x2+4x0 化成(x+m)2n 的形式: 20代数式 x22x 与 4x 的值相等,则 x 的值为 21一元二次方程 3x26x 的根 22关于 x 的一元二次方程 kx2x+20 没有实数根,则 k 的取值范围是 三解答题三解答题 23解方程: (2x1)281 24按要求解方程: (1)直接开平方法:4(t3)29(2t3)2; (2)配方法:2x27x40; (3)公式法:3x2+5(2x+1)0; (4)因式分解法:3(x5)22(5x) ; (5)因式分解法:abx2(a2+b2)x+ab0(ab0) ; (6)用配方法求最值:6x2x12

6、25根据下列问题,列出关于 x 的方程,并将其化为一元二次方程的一般形式: (1)如果一个直角三角形的两条直角边长之和为 14cm,面积为 24cm2,求它的两条直角边的长; (2)有一个三位数,它的个位数字比十位数字大 3,十位数字比百位数字小 2,三个数字的平方和的 9倍比这个三位数小 20,求这个三位数 26已知关于 x 的一元二次方程(k1)x2+3x+10 有两个不相等的实数根 (1)求实数 k 的取值范围; (2)是否存在实数 k,使该方程的两个实数根 x1、x2满足 x1+x252x1x2,若存在,请求出 k 的值;若不存在,请说明理由 27 为了满足师生的阅读需求, 某校图书馆

7、的藏书从 2019 年底到 2021 年底两年内由 5 万册增加到 7.2 万册 (1)求这两年藏书的年平均增长率; (2)该校期望 2022 年底藏书量达到 8.6 万册,按照(1)中藏书的年平均增长率,上述目标能实现吗?请通过计算说明 28已知关于 x 的一元二次方程 x2mx+m10 (1)求证:无论 m 取何值,方程总有两个实数根 (2)若平行四边形 ABCD 的两边 AB、AD 的长是已知方程的两个实数根 若平行四边形 ABCD 是矩形,且 m5 时求矩形的面积? 当 m 取何值时?平行四边形 ABCD 是菱形,并求菱形边长? 29某商场以每件 220 元的价格购进一批商品共 900

8、 件,起初,商场按每件 280 元的价格销售该商品,每天可售出 30 件,销售两天后,为庆祝“618 购物节” ,商场决定开展降价促销活动,经调查发现:该商品每降价 1 元,平均每天可多售出 3 件 (1)若要使该商品每天的销售利润达到降价前的两倍,则每件商品应降价多少元? (2)在(1)的条件下,要使该商品尽快售完,需开展几天的降价促销活动? 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1解:A、是一元二次方程,则此项符合题意; B、含有两个未知数,不是一元二次方程,则此项不符题意; C、不是整式,不是一元二次方程,则此项不符题意; D、方程 x(12x2)5x2整理为 x2x35x2,未知数的最高

9、次数是 3,不是一元二次方程,则此项不符题意; 故选:A 2解:把 x0 代入(k2)x2+x+k240 得: k240, 解得 k12,k22, 而 k20, 所以 k2 故选:A 3解:a 是 x22x70 的一个根, a22a70, a22a7, a22a+17+18 故选:D 4解:关于 x 的一元二次方程 2x23x10,该方程的常数项是1, 故选:D 5解:将方程 3x2+16x 化成一元二次方程的一般形式得:3x26x+10 故选:A 6解:xm 是一元二次方程 x2x10 的一个根, m2m10, m2m1, m2m+20211+20212022 故选:B 7解:x24x30,

10、其中 a1,b4,c3, b24ac(4)241(3)280, 一元二次方程有两个不相等的实数根, 故选:C 8解:A、(4)24140,该方程有两个相等的实数根,不符合题意; B、(m)2414m216,可能小于等于 0,不一定有两个不相等的实数根,不符合题意; C、(4)241(m)16+4m,可能小于等于 0,不一定有两个不相等的实数根,不符合题意; D、(4)241(m)216+4m20,一定有两个不相等的实数根,符合题意 故选:D 9解:、 是一元二次方程 x22x+60 的两根, +2,6 故选:B 10解:根据题意,得 3+3(1+x)+3(1+x)29.93 故选:D 11解:

11、x217x+160,即(x1) (x16)0, x11,x216 又矩形场地 ABCD 的长为 16m,宽为 9m, x1 A种植草坪部分的总面积(161)(912)105(m2) , 105112, 选项 A 不符合题意; B种植草坪部分的总面积(1613)(91)104(m2) , 104112, 选项 B 不符合题意; C种植草坪部分的总面积(1612)(91)112(m2) , 112112, 选项 C 符合题意; D种植草坪部分的总面积(1612)(912)98(m2) , 98112, 选项 D 不符合题意; 故选:C 12解:设 a2+b2m, 则原方程化为:m28m480, 解

12、得 m4(不符合题意,舍去)或 m12, a2+b212, 故选:A 二填空题二填空题 13解:m 是关于 x 的一元二次方程 x23x+10 的一个根, m23m+10,即 m23m1, 则 2m26m+20222(m23m)+20222(1)+20222020, 故答案为:2020 14解:根据题意得,|m1|2 且 m30, 解得:m1 故答案为:1 15解:方程 x2x0 的一次项系数是1,常数项是 0 16解:根据题意得 m+n1,mn2, 所以(m21) (n21) m2n2m2n2+1 m2n2(m+n)2+2mn+1 (2)212+2(2)+1 414+1 0 故答案为:0 1

13、7解:x26x+25x26x+9+16(x3)2+16, (x3)20, (x3)2+1616, 代数式 x26x+25 的最小值是 16 故答案为:16 18解:法 1:方程整理得:x24, 开方得:x12,x22, 则原式4; 法 2:x1、x2是方程 x240 的两个根, x1x24 故答案为:4 19解:把方程 x24x0 两边同时加上一次项系数一半的平方,得到 x24x+44, 配方得(x2)24 故答案为: (x+2)24 20解:根据题意得:x22x4x, 整理得:x26x0, 分解因式得:x(x6)0, 所以 x0 或 x60, 解得:x10,x26 故答案为:x10,x26

14、21解:3x26x, 3x26x0, 3x(x2)0, 3x0 或 x20, x12,x20, 故答案为:x12,x20 22解:根据题意得 k0 且(1)24k20, 解得 k, 即 k 的取值范围为 k 故答案为:k 三解答题三解答题 23解:(2x1)281, 2x19, 2x19 或 2x19, x15,x24 24解: (1)4(t3)29(2t3)2 开方得:2(t3)3(2t3) , 2(t3)3(2t3)或 2(t3)3(2t3) , ; (2)2x27x40, 方程两边同时除以 2 得:, ; (3)3x2+5(2x+1)0, 方程整理为一般式为:3x2+10 x+50, a

15、3,b10,c5, b24ac10243540, , ; (4)3(x5)22(5x) , 方程变形为:3(x5)2+2(x5)0, (x5)3(x5)+20, (x5) (3x13)0, ; (5)abx2(a2+b2)x+ab0(axb) (bxa)0, ab0, a0,b0, ; (6)6x2x12, 当时,原式有最小值 25解: (1)设其中一条直角边的长为 xcm,则另一条直角边的长为(14x)cm, 根据题意得x(14x)24, 整理得 x214x+480 (2)设十位数字为 x,则个位数字为 x+3,百位数字为 x+2, 根据题意得:9(x+3)2+x2+(x+2)2100(x+

16、2)+10 x+(x+3)20, 化简得 9x27x220 26解: (1)关于 x 的一元二次方程(k1)x2+3x+10 有两个不相等的实数根, 0,且 k10, , 解得 k且 k1; (2)存在实数 k,使该方程的两个实数根 x1、x2满足 x1+x252x1x2,理由如下: 若 x1、x2是(k1)x2+3x+10 的两个实数根,则 x1+x2,x1x2, x1+x252x1x2, 5, 解得 k, , k时, (k1)x2+3x+10 有两个实数根, 存在实数 k,使该方程的两个实数根 x1、x2满足 x1+x252x1x2 27解: (1)设这两年藏书的年平均增长率为 x, 依题

17、意得:5(1+x)27.2, 解得:x10.220%,x22.2(不合题意,舍去) 答:这两年藏书的年平均增长率为 20% (2)7.2(1+20%)8.64(万册) , 8.648.6, 按照(1)中藏书的年平均增长率,上述目标能实现 28 (1)证明:m24(m1) m24m+4 (m2)20, 无论 m 取何值,方程总有两个实数根; (2)解:当 m5 时,x25x+40,解得 x11,x24, 即 AB、AD 的长为 1、4, 矩形的面积144; 平行四边形 ABCD 是菱形, ABAD, 0,即(m2)20,解得 m2, 方程化为 x22x+10,解得 x1x21, 菱形的边长为 1 29解: (1)设每件商品应降价 x 元, 由题意,得(280 x220) (30+3x)(280220)302, 解得 x120,x230 答:每件商品应降价 20 元或 30 元; (2)要使该商品尽快售完, 每件商品应降价 30 元 设需要开展 y 天的降价促销活动 由题意,得 900302(30+330)y 解得 y7 答:需开展 7 天的降价促销活动