1、13.2.6斜边直角边一、单选题(共10个小题)1如图，已知，则的理由是（ ）AHLBSASCAASDASA2如图，在的两边上，分别取，再分别过点、作、的垂线，交点为，画射线可判定，依据是（ ）AASABSASCAASDHL3已知：如图，在ABC中，点D在边BC上，DBDC，垂足分别为E，F，DEDF求证：以下是排乱的证明过程：BEDCFD90，DEAB，DFAC，在和中，证明步骤正确的顺序是（ ）ABCD4下列关于两个直角三角形全等的判定，不正确的是（ ）A斜边和一锐角分别相等的两个直角三角形全等B两条直角边分别相等的两个直角三角形全等C斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等D两个面积
2、相等的直角三角形全等5如图，CDAD于点D，CBAB于点B，CDCB，那么可以直接判定ADCABC的定理是（ ）AAASBSASCSSSDHL6如图，点B、F、C、E在一条直线上，AD90，AB=DE，添加下列选项中的条件，能用HL判定ABCDEF的是( )AAC=DFBB=ECACB=DFEDBC=EF7如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，B=E =90，AB=DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定RtABCRtDEF，添加的条件可以是（ ）ABC=EFBBCA=FCABDEDAD=CF8如图，在ABC中，D是上一点，于点E，连接，若，则等于（ ）A6B7C8D99如图所示，已
3、知在ABC中，交于点，若，则（）ABCD10如图，在RtABC的斜边AB上截取ADAC，过点D作DEAB交BC于E，则有（ ）ADEDBBDECECCEBEDCEBD二、填空题(共10个小题)11如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，BE90，ABDE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定RtABCRtDEF，添加的条件可以是_12如图，在RtABC与中，则_13如图，是ABC的高，且，判定的依据是_14如图，在Rt中，一条线段，两点分别在和过点且垂直于的射线上运动，要使和全等，则_15如图，点D在BC上，DEAB于点E，DFBC交AC于点F，BDCF，BECD若AFD145，则EDF
4、_16如图，在ABC中，ABC90，ABCB，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AECF，若CAE29，则ACF的度数为_17如图，四边形ABCD，连接BD，ABAD，CEBD，ABCE，BDCD若AD5，CD7，则BE_18如图，在四边形中，的延长线与、相邻的两个角的平分线交于点E，若，则的度数为_19如图，CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=50，AD、BE交于点H，连接CH，则CHE=_20如图，在ABC中，ADBC于点D，过A作AEBC，且AEAB，AB上有一点F，连接EF若EFAC，CD4BD，则_三、解答题(共3个小题)21如图，点在内部，于点，于点，连接OA求证：22如图
5、，在ABC中，ABAC，DE是过点A的直线，BDDE于D，CEDE于点E；(1)若B、C在DE的同侧（如图1所示）且ADCE求证：ABAC；(2)若B、C在DE的两侧（如图2所示），且ADCE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由23将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图方式摆放，其中ACBDEB90，AD30，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F（1）求证：AF+EFDE；（2）若将图中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且60180，其它条件不变，如图你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关
6、系，并说明理由；（3）若将图中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且060，其它条件不变，请在图中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立 13.2.6 斜边直角边1【答案】A【详解】证明：ADBD，BCAC，CD90，在RtCAB和RtDBA中，RtCABRtDBA（HL）故选：A2【答案】D【详解】解：由题意可知，和都是直角三角形，在和中，满足斜边相等和一组直角边相等，因此，故选D3 【答案】B【详解】证明：DEAB，DFAC，BED=CFD=90，在RtDEB和RtDFC中，RtDEBRtDFC（HL），即选项B正确；选项A、选项C、选项D都错误；故选：B4 【答案】
7、D【详解】解：A、利用AAS来判定全等，不符合题意；B、利用SAS来判定全等，不符合题意；C、利用HL来判定全等，不符合题意；D、面积相等不一定能推出两直角三角形全等，没有相关判定方法对应，符合题意故选：D5【答案】D【详解】解：CDAD于点D，CBAB于点B，CDA=CBA=90在直角CDA与直角CBA中， （HL）故选：D6【答案】D【详解】解：A、添加，需用定理判定，则此项不符题意；B、添加，需用定理判定，则此项不符题意；C、添加，需用定理判定，则此项不符题意；D、添加，能用定理判定，则此项符合题意；故选：D7【答案】D【详解】解：，添加条件，根据“HL”即可判定；或添加条件，也可得出，
8、根据“HL”即可判定，故D正确故选：D8【答案】C【详解】解：DEAB，DEB=90，在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED（HL），CD=DE，BD+DE=BD+CD=BC，BC=8，BD+DE=BC=8故选：C9 【答案】C【详解】解：，在和中，故选：C10【答案】B【详解】解：如图，连接AE，DEAB，ADE=C=90，在RtACE和RtADE中，AE=AE，AC=AD，RtACERtADE（HL），DE=CE故选：B11【答案】AD=CF或AC=DF【详解】解当AC=DF时，RtABC和RtDEF中， ，（HL）；当AD=CF时，AD=CF，AD+CD=CF+CD即AC=DF
9、，由得（HL）；当添加AD=CF或AC= DF时，根据“HL”可判定RtABCRtDEF 故答案为 AD=CF (或AC=DF ) 12【答案】40【详解】解：在RtABC中，RtABC，故答案为：4013【答案】HL【详解】解：BE、CD是ABC的高，BDC=BEC=90在RtBDC和RtBEC中：BD=EC，BC=CBBCDCBE（HL）.故答案为：HL14【答案】12cm或6cm【详解】解：C90，AOAC，CQAP90，当AP6cmBC时，在RtACB和RtQAP中，RtACBRtQAP（HL），当AP12cmAC时，在RtACB和RtPAQ中，RtACBRtPAQ（HL），故答案为：
10、12cm或6cm15【答案】55【详解】解：DFC+AFD=180，AFD=145，CFD=35又DEAB，DFBC，BED=CDF=90，在RtBDE与RtCFD中，RtBDERtCFD（HL），BDE=CFD=35，EDF+BDE=EDF+CFD=90，EDF=55故答案是：5516【答案】61【详解】解：在ABC中，ABC90，ABCB，BACBCA45，CAE29，BAE16，在RtABE和RtCBF中，RtABERtCBF（HL），BAEBCF16，ACFBCABCF61，故答案为：6117【答案】2【详解】解： ABAD，CEBD，在与中， AD5，CD7，BD=CD7，故答案为：
11、218【答案】【详解】解：，CDA=CBA=90，在RtCDA和RtCBA中，RtCDARtCBA（HL），DE平分与ADC相邻的角，ADC=90，EDC=45，CED=180-DAE-ADC-EDC=15，故答案为：1519【答案】65【详解】解：如图，在和中，；过点作于，于，在和中，在与中，平分；，故答案为：20【答案】【详解】解：如图，在CD上取一点G，使GD=BD，连接AG，作EHAB交BA的延长线于点H，ADBC于点D，AG=AB，H=ADG=90AGD=B，AE/BC，EAH=B，EAH=AGD，AE=AB，AE=AG， 在AEH和GAD中，AEHGAD（AAS），EH=AD，AH
12、=GD，在RtEHF和RtADC中，RtEHFRtADC（HL），FH=CD，FH-AH=CD-GD，AF=GC，SAEF=SGAC，设GD=BD=m，则CD=4BD=4m，CG=4m-m=3m，BC=4m+m=5m，故答案为：21【答案】证明见解析【详解】证明：，在RtAEO和中，RtAEORtAFO (HL)，在RtBEO和RtCFO中，RtBEORtCFO (HL)，22 【答案】(1)见解析;(2)ABAC，见解析【详解】（1）证明：BDDE，CEDE， ADBAEC90，在RtABD和RtACE中，RtABDRtCAEDABECA，DBAEACDAB+DBA90，EAC+ACE90，
13、BAD+CAE90BAC180（BAD+CAE）90ABAC（2）ABAC理由如下：同（1）一样可证得RtABDRtCAEDABECA，DBAEAC，CAE+ECA90，CAE+BAD90，即BAC90，ABAC23 【答案】（1）证明见详解；（2）AF=DE+EF，理由见详解；（3）成立，理由见详解【详解】解：（1）证明：连接BF，如图，ABCDBE（已知），BC=BE，AC=DEACB=DEB=90，BCF=BEF=90在RtBFC和RtBFE中，RtBFCRtBFE（HL）CF=EF又AF+CF=AC，AF+EF=DE（2）证明：连接BF，ABCDBE，BC=BE，ACB=DEB=90，BCF和BEF是直角三角形，在RtBCF和RtBEF中，BCFBEF（HL），CF=EF；ABCDBE，AC=DE，AF=AC+FC=DE+EF（3）画出正确图形如图：同（1）得CF=EF，ABCDBE，AC=DE，AF+FC=AF+EF=AC=DE（1）中的结论AF+EF=DE仍然成立；