1、 13.1.1 命题命题 一、单选题一、单选题( (共共 1010 个小题个小题) ) 1下列是命题的是（ ） A作两条相交直线 B和相等吗？ C全等三角形对应边相等 D若 a24，求 a 的值 2下列句子不是命题的是（ ） A两直线平行，内错角相等 B直线 AB 垂直于 CD吗? C如果|a|b|，那么22ab D如果与互为内错角，那么与相等 3有下列四个命题：相等的角是对顶角；两条直线被第三条直线所截，同位角相等；等角的邻补角相等；同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行其中真命题的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 4下列命题是假命题的是（ ） A对顶角相等 B两直线平行，同旁内
2、角相等 C平行于同一条直线的两直线平行 D若12 ，23，则13 5要说明命题“若22ab，则ab是假命题”，下列a，b的值能作为反例的是（ ） A3a ，2b B2a ，1b C1a，2b D2a，1b 6下列选项中，可以用来证明命题“若24a ，则2a ”是假命题的反例是（ ） A4a B1a C1a D4a 7命题是能够判断真假的语句，命题一般都有题设与结论命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ） A两条直线互相平行 B两条直线互相垂直 C同一条直线 D两条直线垂直于同一条直线 8命题“直角三角形的两个锐角互余”的条件是（ ） A一个三角形是直角三角形 B两个锐角 C互余
3、的两个锐角 D两个锐角互余 9把命题“同角的余角相等”改写成“如果那么”的形式，正确的是（ ） A如果同角，那么相等 B如果同角，那么余角相等 C如果同角的余角，那么相等 D如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 10下列命题中，属于真命题的是（ ） A同位角相等 B任意三角形的外角一定大于内角 C多边形的内角和等于 180 D同角或等角的余角相等 二、填空题二、填空题( (共共 1010 个小题个小题) ) 11已知下列语句：平角都相等；画两个相等的角；两直线平行，同位角相等；等于同一个角的两个角相等吗；邻补角的平分线互相垂直；等腰三角形的两个底角相等，其中是命题的有_（填序号） 12
4、阅读下列语句：对顶角不相等；明天可能会下雨；同位角相等；画AOB的平分线OC；这个角等于30吗？在这些语句是，属于命题的是_（填写序号），真命题个数是_ 13 命题“内错角相等”的题设是_， 结论是_， 它是_ （“真”或“假”）命题 14下列命题：内错角相等；在同一平面内，与同一条直线垂直的两条直线平行；相等的角是对顶角；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；直角三角形的两个锐角互余，其中是真命题的是_（只填序号） 15命题“如果21x ，那么1x”是_命题（选填“真”或“假”） 16将“邻补角的平分线互相垂直”改写成“如果那么”的形式如果_那么_ 17 把命题“等角的余角相等
5、”改写成“如果， 那么 ”的形式： 如果_， 那么_ 18将命题“等角的补角相等”改写成“如果那么”的形式，可写成_，该命题是_（填“真命题”或“假命题”） 19已知：在同一平面内，三条直线 a，b，c下列四个命题为真命题的是_（填写所有真命题的序号） 如果 ab，ac，那么bc； 如果ba，ca，那么bc； 如果 ab，cb，那么 ac； 如果ba，ca，那么 bc 20下列语句是命题的有_（填序号） 两点之间，线段最短；如果20 x ，那么0 x吗？如果两个角的和是 90 度，那么这两个角互余；过直线外一点作已知直线的垂线 三、解答题三、解答题( (共共 3 3 个小题个小题) ) 21如
6、图，从12；CD；AF三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中 (1)真命题的个数为_； (2)选择一个真命题写出理由 22已知：如图，EAC是ABC的一个外角.请从ABAC，AD平分EAC，ADBC 中任选两个当条件，第三个当结论构成一个命题如果该命题是真命题，请你证明；如果该命题是假命题，请说明理由. 23如图，从12CDAF三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成 3 个命题 （1）这三个命题中，真命题的个数为 ； （2）选择一个真命题，并且证明，（要求写出每一步的依据） 13.1.113.1.1 命题命题 1 【答案】C 【详解】解：A“作两条相交直线
7、”为描叙性语言，它不是命题，所以 A 选项错误； B“和相等吗？”为疑问句，它不是命题，所以 B 选项错误； C全等三角形对应边相等，它是命题，所以 C 选项正确； D“若 a24，求 a 的值”为描叙性语言，它不是命题，所以 D 选项错误 故选：C 2 【答案】B 【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，是命题，故此选项不符合题意； B、直线 AB垂直于 CD 吗？不是用语言表达的、可以判断真假的陈述句，故不是命题， 故此选项符合题意； C、如果|a|=|b|，那么22ab，是命题，故此选项不符合题意； D、如果与互为内错角，那么与相等，是命题，故此选项不符合题意； 故选：B 3 【答案】B
8、 【详解】相等的角不一定是对顶角，故此错误； 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故此错误； 等角的邻补角相等，正确； 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此正确 综合上述可得：真命题有 2 个 故选：B 4 【答案】B 【详解】解：A.对顶角相等，该选项是真命题，不符合题意； B.两直线平行，同旁内角互补，该选项是假命题，符合题意； C.平行于同一条直线的两直线平行，该选项是真命题，不符合题意； D.若12 ，23，则13 ，该选项是真命题，不符合题意 故选：B 5 【答案】B 【详解】解：A、a3，b2，满足22ab，也满足 ab，故不能作为证明原命题是假命题的反例；
9、 B、a2，b1，满足22ab，但不满足 ab，故能作为证明原命题是假命题的反例； C、a1，b2，满足22ab，也满足 ab，故不能作为证明原命题是假命题的反例； D、a2，b1，满足22ab，也满足 ab，故不能作为证明原命题是假命题的反例； 故选：B 6 【答案】A 【详解】用来证明命题“若24a ，则2a ”是假命题的反例可以是：4a ， 2( 4)4，但是42a ， A 正确； 故选：A 7 【答案】D 【详解】命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是两条直线垂直于同一条直线，故 D 正确，符合题意 故选：D 8 【答案】A 【详解】解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的条
10、件是：一个三角形是直角三角形， 故选 A 9 【答案】D 【详解】命题“同角的余角相等”改写成“如果那么”的形式为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 故选：D 10 【答案】D 【详解】根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，可知 A 不正确； 根据三角形的外角的概念，可知当内角为钝角时，外角即为锐角，故 B 不正确； 根据多边形的内角和为（n-2） 180 ，故 C 不正确； 根据同角或等角的余角相等的性质，可知 D 正确. 故选 D. 11 【答案】 【详解】解：平角都相等，它是命题； 画两个相等的角为描叙性语言，它不是命题； 两直线平行，同位角相等，它是命题； 等于同一个角
11、的两个角相等吗是疑问句，它不是命题； 邻补角的平分线互相垂直，它是命题； 等腰三角形的两个底角相等，它是命题 故答案为 12 【答案】 0 【详解】解：对顶角不相等，是假命题；明天可能会下雨，没有明确做出判断不是命题；同位角相等，是假命题；画 AOB 的平分线 OC，没有明确做出判断不是命题 ；这个角等于 30 吗？没有明确做出判断不是命题. 故答案为：；0. 13 【答案】 两个角是内错角 这两个角相等 假 【详解】解：命题“内错角相等”可改写为“如果两个角是内错角，那么这两个角相等”， 则命题“内错角相等”的题设是两个角是内错角，结论是这两个角相等， 因为两个内错角不一定相等， 所以它是假
12、命题， 故答案为：两个角是内错角；这两个角相等；假 14 【答案】 【详解】解：两直线平行，内错角相等， 错误，是假命题； 在同一平面内，与同一条直线垂直的两条直线平行， 正确，是真命题； 相等的角不一定是对顶角， 错误，是假命题； 在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， 错误，是假命题； 直角三角形的两个锐角互余， 正确，是真命题 故答案为： 15 【答案】假 【详解】解：当3x时，21,x 而此时1,x “如果21x ，那么1x”是假命题 故答案为：假 16 【答案】 两条射线分别是两个邻补角的角平分线 这两条射线互相垂直 【详解】解：如果两条射线分别是两个邻补角的角平
13、分线，那么这两条射线互相垂直 故答案为：两条射线分别是两个邻补角的角平分线，这两条射线互相垂直 17 【答案】 两个角相等 这两个角的余角也相等 【详解】解：把命题“等角的余角相等”改写成“如果那么”的形式是如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等， 故答案为：两个角相等，这两个角的余角也相等 18 【答案】 如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等 真命题 【详解】解：把“等角的补角相等”改写成“如果那么”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等；这个命题正确，是真命题， 故答案为：如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等，真命题 19 【答案】 【详解】解：如图，ab，ac， 则
14、bc，故符合题意； 如图，ba，ca， 则,bc 故不符合题意；符合题意； 如图，ab，cb， 则 ac；故符合题意； 故答案为： 20 【答案】# 【详解】两点之间，线段最短， 正确； 如果20 x ，那么0 x吗？不是命题， 错误； 如果两个角的和是 90 度，那么这两个角互余是命题； 正确； 过直线外一点作已知直线的垂线是作图，不是命题， 错误； 故答案为： 21 【答案】(1)3；(2)证明见解析（答案不唯一） 【详解】（1）解：条件：，结论：，为真命题； 条件：，结论：，为真命题； 条件：，结论：，为真命题， 所以，真命题的个数为 3 故答案为：3 （2）解： 命题一：条件：，结论：
15、 证明：如图所示：当1=2， 则3=2， 故 DBEC， 则D=4， 当C=D， 故4=C， 则 DFAC， 可得：A=F， 即 命题二：条件：，结论：， 证明：当1=2， 则3=2， 故 DBEC， 则D=4， 当A=F， 故 DFAC， 则4=C， 故可得：C=D， 即 命题三：条件：，结论：， 证明：当A=F， 故 DFAC， 则4=C， 当C=D， 则4=D， 故 DBEC， 则2=3， 可得：1=2， 即 22 【答案】选当条件，当结论，真命题（其它的组合也是真命题，答案不唯一） 【详解】解：选当条件，当结论，真命题， 已知：EAC是ABC的一个外角，ABAC，AD平分EAC，求证：ADBC 证明： ABAC， BC， EACB+C， EAC2B， AD平分外角EAC， EAC2EAD， BEAD， ADBC 23 【答案】（1）3；（2）见解析 【详解】解：（1）由，得；由，得；由，得；均正确， 故答案为：3； （2）如图所示： 12，13（已知）， 32（等量代换）， DB/EC（同位角相等，两直线平行）， D4（两直线平行，同位角相等）， CD（已知）， 4C（等量代换）， DF/AC（内错角相等，两直线平行）， AF（两直线平行，内错角相等）