1、 4.54.5 相似三角形判定定理的证明相似三角形判定定理的证明 一一、选择题、选择题 1.如图，小正方形的边长均为 1，则图中三角形（阴影部分）与ABC相似的是( ) 2.如图，在大小为 44 的正方形网格中，是相似三角形的是（ ） A和 B和 C和 D和 3.下列条件不能判定ADBABC 的是（ ） AABD=ACB BADB=ABC CAB2=ADAC D = 4.已知：如图，在ABC 中，AEDB，则下列等式成立的是（ ） AADAEABAC BAEADBCBD CDEAEBCAB DDEADBCAB 5.已知一个三角形的两个内角分别是 40， 60， 另一个三角形的两个内角分别是 4
2、0， 80，则这两个三角形( ) A一定不相似 B不一定相似 C一定相似 D不能确定 6.如图， 点D在ABC的边AC上， 要判定ADB与ABC相似， 添加一个条件， 不正确的是 （ ） . AABD=C BADB=ABC C D 7.如图所示，在 ABCD 中，BE 交 AC，CD 于 G，F，交 AD 的延长线于 E，则图中的相似三角形有（ ） A.3 对 B.4 对 C.5 对 D.6 对 8.如图，若 A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸的格点，为使ABCPQR，则点 R应是甲、乙、丙、丁 4 点中的( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 9.下列说法: 所有等腰三角形都相似；
3、 有一个底角相等的两个等腰三角形相似； 有一个角相等的等腰三角形相似； 有一个角为 60 o的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（ ） A. B. C. D. 10.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成、四个三角形若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（ ） A.与相似 B.与相似 C.与相似 D.与相似 二二、填空题、填空题 11.如图所示，已知点 E 在 AC 上，若点 D 在 AB 上，则满足条件 (只填一个条件)， 使ADE 与原ABC 相似. 12.过ABC(ABAC)的边AC边上一定点M作直线与AB相交， 使得到的新三角形与ABC相似，这
4、样的直线共有 条. 13.如图,在平行四边形 ABCD 中,E、F 分别是 AD、CD 边上的点,连接 BE、AF,他们相交于 G,延长 BE 交 CD 的延长线于点 H,则图中的相似三角形共有 对 14.如图，在正方形网格上有 6 个三角形：ABC，CDB，DEB，FBG，HGF，EKF在中，与相似的三角形的个数是 15.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(4，0)和点 B(0，3)，点 C 是 AB 的中点，点 P 是线段 BO、 OA 上的动点， 直线 CP 截AOB， 所得的三角形与AOB 相似， 那么点 P 的坐标是 . 16.经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两
5、个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”.如图，线段 CD 是ABC 的“和谐分割线” ，ACD 为等腰三角形，CBD 和ABC 相似，A=46，则ACB 的度数为 . 17.在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点的连线为边的三角形称为格点三角形，如图所示的 55 的方格纸中，如果想作格点ABC 与OAB 相似(相似比不能为 1)，则 C 点坐标为_ 18.如图，正ABC 的边长为 2，以 BC 边上的高 AB1为边作正AB1C1，ABC 与AB1C1公共部分的面积记为 S1；再以正AB1C1边 B1C1上的高 AB2
6、为边作正AB2C2，AB1C1与AB2C2公共部分的面积记为 S2，以此类推，则 .(用含 n 的式子表示) 三三、解答题、解答题 19.如图，A、B、C、P 四点均在边长为 1 的小正方形网格格点上. （1）判断PBA 与ABC 是否相似，并说明理由； （2）求BAC 的度数. 20.如图，在ABC 和ADE 中，BADCAE，ABCADE. (1)写出图中两对相似三角形(不得添加辅助线)； (2)请分别说明两对三角形相似的理由 21.如图所示，已知 ABCD，AD，BC 相交于点 E，F 为 BC 上一点，且EAF=C. 求证： (1) EAF=B； (2) AF2=FEFB. 22.如图
7、，ABC 中，AD 平分BAC, AD 的垂直平分线 FE 交 BC 的延长线于 E. 求证：DE2=BECE. 23.如图所示，在正方形 ABCD 中，BE 平分DBC 且交 CD 边于点 E，将BCE 绕点 C 顺时针旋转到DCF 的位置，并延长 BE 交 DF 于点 G. (1) 求证：BDGDEG； (2) 若 EGBG=4，求 BE 的长. 参考答案参考答案 1.B 2.B 3.D 4.C 5.C 6.C 7.D 8.C 9.A 10.B 11.答案为：B=AED. 12.答案为：2. 13.答案为：4 14.答案为：3 个； 15.答案为：(0，)，(2，0)，(，0). 16.答
8、案为：113或 92. 17.答案为：(4，4)或(5，2) 18.答案为：Sn=32(34)n. 19.解： （1）PBA 与ABC 相似， 理由如下： AB=，BC=5，BP=1， ， PBA=ABC， PBAABC； （2）PBAABC BAC=BPA， BPA=90+45=135， BAC=135. 20.解：(1)ABCADE，ABDACE； (2)BADCAE， BADDACCAEDAC， 即BACDAE. 又ABCADE， ABCADE. ABADACAE. 又BADCAE， ABDACE. 21.证明：(1)ABCD，B=C， 又C=EAF， EAF=B (2)EAF=B，AF
9、E=BFA， 2212 555BCBAABBP AFEBFA， 则AFBF=FEFA， AF2=FEFB 22.证明：连接 AE， EF 是 AD 的垂直平分线， AE=DE, ADE=DAE. AD 平分BAC, BAD=DAC. ACE=ADCDAC， BAE=DAEBAD， ACE=BAE. 又AEC=BEA， ACEBAE. AEBE=CEAE. AE2=BECE， 即 DE2=BECE. 23.解：(1)证明：BE 平分DBC， CBE=DBG， CBE=CDF， DBG=CDF， BGD=DGE， BDGDEG (2)BDGDEG，DGBG=EGDG， DG2=BGEG=4，DG=2， EBCBEC=90，BEC=DEG，EBC=EDG， BGD=90， DBG=FBG，BG=BG， BDGBFG， FG=DG=2， DF=4， BE=DF， BE=DF=4.