1、 4.44.4 探索三角形相似的条件探索三角形相似的条件 一一、选择题、选择题 1.如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，DEBC，若 BD=2AD，则( ) A.ADAB=12 B.AEEC=12 C.ADEC=12 D.DEBC=12 2.如图，在ABC 中，DEBC，ADE=EFC，ADDB=53，FC=6，则 DE 的长为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 3.如图，在 ABCD 中，AB=2，BC=3.以点 C 为圆心，适当长为半径画弧，交 BC 于点 P，交 CD于点 Q，再分别以点 P，Q 为圆心，大于12PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点 N，射线
2、CN 交 BA的延长线于点 E，则 AE 的长是( ) A.0.5 B.1 C.1.2 D.1.5 4.能判定与相似的条件是（ ） A. B.，且 C.且 D.，且 5.在 RtABC 和 RtDEF 中，C=F=90，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是( ) A.A=45，D=45 B.AC=9，BC=12，DF=6，EF=8 C.AC=3，BC=4，DF=6，DE=8 D.AB=10，AC=8，DE=15，EF=9 6.如图，在大小为 44 的正方形网格中，是相似三角形的是（ ） A和 B和 C和 D和 7.下列条件不能判定ADBABC 的是（ ） AABD=ACB BADB=ABC
3、CAB2=ADAC D = 8.如图，ABEFDC，ADBC，EF 与 AC 交于点 G，则图中相似三角形共有（ ） A3 对 B5 对 C6 对 D8 对 9.如图，在ABC 中，A=78，AB=4，AC=6，将ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 ( ) 10.如图，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，F 是 CD 上一点，AEEF. 下列结论：BAE=30；ABEAEF；3CF=CD；SABE=4SECF 正确结论的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 二二、填空题、填空题 11.如图，已知A=D，要使ABCDEF，还需添加一个条件，你添加的条件是
4、.(只需写一个条件，不添加辅助线和字母) 12.如图所示，已知点 E 在 AC 上，若点 D 在 AB 上，则满足条件 (只填一个条件)， 使ADE 与原ABC 相似. 13.过ABC(ABAC)的边AC边上一定点M作直线与AB相交， 使得到的新三角形与ABC相似，这样的直线共有 条. 14.在ABC 中，AB=8，AC=6，在DEF 中，DE=4，DF=3，要使ABC 与DEF 相似，则需要添加一个条件是_.(写出一种情况即可) 15.如图，在ABC 中，ABAC，D，E 分别为边 AB，AC 上的点，AC3AD，AB3AE，点 F 为BC 边上一点，添加一个条件：_，可以使得FDB 与AD
5、E 相似(只需写出一个) 16.如图， 在ABC 中， AB=2， AC=4， 将ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到ABC， 使 CBAB，分别延长 AB、CA相交于点 D，则线段 BD 的长为 17.如图，在ABC 中，AB=9，AC=6，BC=12，点 M 在 AB 边上，且 AM=3，过点 M 作直线 MN 与AC 边交于点 N，使截得的三角形与原三角形相似，则 MN= . 18.如图，矩形 ABCD 中，AD=2，AB=5，P 为 CD 边上的动点，当ADP 与BCP 相似时，DP= . 三三、解答题、解答题 19.如图，D，E 分别是ABC 的边 AC，AB 上的点，ADAC=A
6、EAB. 求证：AEDACB. 20.如图，在ABC 中，BAC=90，M 是 BC 的中点，过点 A 作 AM 的垂线，交 CB 的延长线于点 D.求证：DBADAC. 21.如图，已知DAB=EAC，ADE=ABC.求证： (1)ADEABC； (2)ADAE=BDCE. 22.如图，在ABC 中，BE 平分ABC 交 AC 于点 E，过点 E 作 EDBC 交 AB 于点 D. (1)求证：AEBC=BDAC； (2)如果 SADE=3，SBDE=2，DE=6，求 BC 的长 23.如图，在ABC 中，AB=AC=1，BC=512，在 AC 边上截取 AD=BC，连接 BD. (1)通过
7、计算，判断 AD2与 ACCD 的大小关系； (2)试说明ABCBDC. 参考答案参考答案 1.B 2.C 3.B 4.C 5.C 6.B 7.D 8.C 9.D 10.B 11.答案为:ABDE. 12.答案为：B=AED. 13.答案为：2. 14.答案为：A=D(或 BCEF=21) 15.答案为：ABDF(答案不唯一) 16.答案为：6 17.答案为：4 或 6. 18.答案为：1 或 4 或 2.5. 19.解： 20.证明：BAC=90，点 M 是 BC 的中点， AM=CM， C=CAM， DAAM， DAM=90， DAB=CAM， DAB=C， D=D， DBADAC. 21.证明：(1)DAB=EAC， DABBAE=EACBAE. DAE=BAC. 又ADE= ABC，ADEABC. (2)ADEABC，ADAE=ABAC. DAB=EAC， ADBAEC.ADAE=BDCE. 22. (1)证明：EDBC，ADEABC. AEAC=DEBC. BE 平分ABC，DBE=EBC. EDBC，DEB=EBC. DBE=DEB.DE=BD.AEAC=BDBC，即 AEBC=BDAC. (2)解：SADESBDE=32，ADBD=32.ADAB=35. ADEABC，DEBC=ADAB=35. DE=6，BC=10. 23.解：(1)AD2=ACCD (2)略