1、 2.42.4 用因式分解法求解一元二次方程用因式分解法求解一元二次方程 一一、选择题、选择题 1.方程 x2x=0 的解为( ) A.x=0 B.x=1 C.x1=0，x2=1 D.x1=1，x2=1 2.方程(x1)(x3)=0 的解是( ) A.x=1，x=3 B.x=4，x=2 C.x=1，x=3 D.x=4，x=2 3.方程 x225=0 的解是( ) A.x1=x2=5 B.x1=x2=25 C.x1=5，x2=5 D.x1=25，x2=25 4.若关于 x 的一元二次方程 x2mxn=0 的两个实根分别为 5，6，则二次三项式 x2mxn可分解为( ) A.(x5)(x6) B.
2、(x5)(x6) C.(x5)(x6) D.(x5)(x6) 5.一元二次方程 x22x0 的根是( ) A.x10，x22 B.x11，x22 C.x11，x22 D.x10，x22 6.方程 x(x2)x2=0 的两个根为( ) A.x=1 B.x=2 C.x1=1，x2=2 D.x1=1，x2=2 7.方程 x(x1)=(x1)(2x1)的根是( ) A.x=1 B.x=1 C.x=1 D.x=0 8.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是( ) A.(2x2)(3x4)=0，22x=0 或 3x4=0 B.(x3)(x1)=1，x3=0 或x1=1 C.(x2)(x3)=23，x2=2
3、 或x3=3 D.x(x2)=0，x2=0 9.方程(x2)(x4)=0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为( ) A.6 B.8 C.10 D.8 或 10 10.方程 9(x1)24(x1)2=0 正确解法是( ) A.直接开方得 3(x1)=2(x1) B.化为一般形式 13x25=0 C.分解因式得3(x1)2(x1)3(x1)2(x1)=0 D.直接得 x1=0 或 xl=0 二二、填空题、填空题 11.用因式分解法解方程 9=x22x1 (1)移项得 ； (2)方程左边化为两个平方差，右边为零得 ； (3)将方程左边分解成两个一次因式之积得 ； (4)分别解这两
4、个一次方程得 x1= ，x2= . 12.方程 x(x2)=x 的根是 13.方程(x2)(x3)=x2 的解是 14.方程 3x2=x 的解为 15.已知 2x(x1)=x1，则 x= . 16.若方程 x2x=0 的两根为 x1，x2(x1x2)，则 x2x1=_ 17.方程 x(x4)=3(x4)的解是 18.用因式分解法解方程 x2kx16=0 时，得到的两根均整数，则 k 的值可以是_ (只写出一个即可) 三三、解答题、解答题 19.用因式分解法解方程：x23x=0； 20.用因式分解法解方程：(x2)29=0 21.用因式分解法解方程：(x2)(x3)=12 22.用因式分解法解方
5、程：(x4)2=(52x)2 23.用因式分解法解方程：x2x6=0 24.用因式分解法解方程：(x3)(x1)=12 25.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程 x(x5)10(x5)=0 的一个根，求这个三角形的周长. 26.x2axb 分解因式的结果是(x1)(x2)，则方程 x2axb=0 的二根分别是什么？ 27.若规定两数 a、b 通过“”运算，得到 4ab，即 ab=4ab. 例如 26=426=48 (1)求 35 的值； (2)求 xx2x24=0 中 x 的值； (3)若无论 x 是什么数，总有 ax=x，求 a 的值. 参考答案参考答案 1.C. 2.C. 3.C
6、. 4.B. 5.D. 6.D. 7.C. 8.A. 9.C. 10.C. 11.答案为：9(x22x1)=0，32(x1)2=0，(3x1)(3x1)=0，4，2. 12.答案为：0,3. 13.答案为：x1=2，x2=4 14.答案为：x1=0，x2=13. 15.答案为：1 或12. 16.答案为：1. 17.答案为：x1=3，x2=4 18.答案为：6. 19.解：x(x3)=0， x=0 或 x3=0. x1=0，x2=3. 20.解：分解因式，得(x23)(x23)=0， x5=0 或 x1=0 x1=5，x2=1； 21.解：x1=1,x2=6. 22.解：由原方程，得(x4)2
7、(52x)2=0， (x452x)(x452x)=0， 即(3x9)(1x)=0， 解得 x1=3，x2=1 23.解：x1=3，x2=2. 24.解：x1=5,x2=3. 25.解：解方程 x(x5)10(x5)=0， 得 x1=5，x2=10. 当腰长为 5，则等腰三角形的三边长为 5，5，10 不满足三边关系. 当腰长为 10，则等腰三角形的三边长为 10，10，5，则周长为 25. 26.解：x2axb=(x1)(x2)， x2axb=0 可化为：(x1)(x2)=0， x1=l，x2=2. 故两个根分别是：1，2. 27.解：(1)35=435=60， (2)由 xx2x24=0 得 4x28x32=0， 即 x22x8=0， x1=2，x2=4， (3)由 a*x=x 得 4ax=a， 无论 x 为何值总有 4ax=x， a=14.