1、 2.52.5 一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系 一一、选择题、选择题 1.一元二次方程 2x2+3x+1=0 的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 2.若关于 x 的一元二次方程 x22xk=0 有两个不相等的实数根，则 k 取值范围是( ) A.k1 D.k1 3.已知关于 x 的一元二次方程 mx2+2x1=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是( ) A.m1 B.m1 C.m1 且 m0 D.m1 且 m0 4.关于 x 的一元二次方程 ax2x+1=0 有实数根，则 a 的取值范围是( )
2、 A.a14且 a0 B.a14 C.a14且 a0 D.a14 5.若关于 x 的一元二次方程的两根为 x11，x22，则这个方程是( ) A.x23x20 B.x23x20 C.x22x30 D.x23x20 6.已知一元二次方程 2x25x+3=0，则该方程根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.两个根都是自然数 D.无实数根 7.已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx8=0 的一个实数根为 2，则另一实数根及 m 的值分别为( ) A.4，2 B.4，2 C.4，2 D.4，2 8.下列方程中，两根之和为 2 的是( ) A.x2+2x3=0 B.x2
3、2x3=0 C.x22x+3=0 D.4x22x3=0 9.已知a，c是方程x22x1=0 的两实数根，则1a1c的值为( ) A.2 B.12 C.12 D.2 10.方程x2(m6)xm2=0 有两个相等的实数根，且满足x1x2=x1x2，则m的值是( ) A.2 或 3 B.3 C.2 D.3 或 2 二二、填空题、填空题 11.若关于 x 的方程 kx22x1=0 有实数根，则实数 k 的取值范围是 . 12.若关于 x 的一元二次方程 x24x+k=0 有两个相等的实数根，则 k 的值为 . 13.如果关于 x 的方程 x22x+m=0(m 为常数)有两个相等实数根，那么 m=_.
4、14.关于 x 的一元二次方程 x2xm0 没有实数根，则 m 的取值范围是 . 15.若关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的两个实数根分别为 x1=1，x2=2，则 b+c 的值是 . 16.设x1,x2是方程x24x+m=0 的两个根,且x1+x2x1x2=1,则x1+x2= ,m= . 17.已知关于 x 的方程 x26xk=0 的两根分别是 x1， x2， 且满足1x11x2=3， 则 k 的值是_. 18.写出一个以3 和 2 为根的一元二次方程： . 三三、解答题、解答题 19.关于 x 的一元二次方程 kx2+2x3=0 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围. 2
5、0.已知：关于x的方程 2x2+kx1=0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若方程的一个根是1，求另一个根及k值. 21.已知关于x的一元二次方程(k2)x2+2x+1=0 有两个实数根. (1)求k的取值范围； (2)如果k为正整数，且该方程的两个实根都是整数，求k的值. 22.已知关于 x 的一元二次方程 x2ax+2=0 的两实数根 x1、x2满足 x1x2=x1+x22. (1)求 a 的值； (2)求出该一元二次方程的两实数根. 23.已知关于 x 的方程 x2kx2=0 求证：方程有两个不相等的实数根。 设方程的两个根为 x1,x2如果 2(x1+x2)x1x2,求
6、 k 的取值范围。 参考答案参考答案 1.A. 2.A. 3.D. 4.A. 5.B. 6.A. 7.D. 8.B. 9.A. 10.C. 11.答案为：k1. 12.答案为：4. 13.答案为：1 14.答案为：m14. 15.答案为：3. 16.答案为：4 3 17.答案为：2. 18.答案为：x2x6=0. 19.解：关于 x 的一元二次方程 kx2+2x3=0 有两个不相等的实数根， 0，且 k0，即 4+12k0， 解得 k13且 k0. 20.证明：(1)a=2，b=k，c=1 =k242(1)=k2+8， 无论k取何值，k20， k2+80，即0， 方程 2x2+kx1=0 有两
7、个不相等的实数根. 解：(2)把x=1 代入原方程得，2k1=0 k=1原方程化为 2x2+x1=0， 解得：x1=1，x2=12，即另一个根为12. 21.解：(1)关于x的一元二次方程(k2)x2+2x+1=0 有两个实根， k2 且=224(k2)1=124k0， k3 且k2； (2)k为正整数， k=1 或 3. 又方程(k2)x2+2x+1=0 的两个实根都为整数， 当k=1 时，=124k=8，不是完全平方数，k=1 不符合题意，舍去； 当k=3 时，=124k=0，原方程为x2+2x+1=0，符合题意，k=3. 22.解：(1)x1+x2=a，x1x2=2， 又 x1x2=x1+x22， a2=2，a=4； (2)方程可化为 x24x+2=0， (x2)2=2， 解得：x2= 2 或 x2= 2， x1=2+ 2，x2=2 2. 23.解：=k2+8 k20 k2+80. 方程有两个不相等的实数根。 x1+x2=k,x1x2= 2 2k2 k1