1、 2.22.2 用配方法求解一元二次方程用配方法求解一元二次方程 一一、选择题、选择题 1.方程 ax2=c 有实数根的条件是( ) A.a0 B.acO C.acO D.caO 2.用直接开平方的方法解方程(2x1)2=x2做法正确的是( ) A.2x1=x B.2x1=x C.2x1=x D.2x1=x2 3.方程(x2)2=9 的解是( ) A.x1=5，x2=1 B.x1=5，x2=1 C.x1=11，x2=7 D.x1=11，x2=7 4.已知 a22a1=0，则 a2020等于( ) A.1 B.1 C. 2 D. 2 5.用配方法解一元二次方程 x22x1=0 时，方程变形正确的
2、是( ) A.(x1)2=2 B.(x1)2=4 C.(x1)2=1 D.(x1)2=7 6.用配方法解下列方程，配方正确的是( ) A.2y24y4=0 可化为(y1)2=4 B.x22x9=0 可化为(x1)2=8 C.x28x9=0 可化为(x4)2=16 D.x24x=0 可化为(x2)2=4 7.用配方法解一元二次方程 x28x=9 时，应当在方程的两边同时加上( ) A.16 B.16 C.4 D.4 8.用配方法解一元二次方程 x24x=5 时，此方程可变形为( ) A.(x2)2=1 B.(x2)2=1 C.(x2)2=9 D.(x2)2=9 9.将一元二次方程 x24x6=0
3、 化成(xa)2=b 的形式，则 b 等于( ) A.4 B.6 C.8 D.10 10.用公式法解方程 4x212x=3 所得的解正确的是( ) A.x= B.x= C.x= D.x= 二二、填空题、填空题 11.一元二次方程 x29=0 的解是 12.一元二次方程 9(x1)24=0 的解是 . 13.若一元二次方程(m2)x23(m215)xm24=0 的常数项是 0，则 m 的值是 14.用配方法解方程 x24x1=0 配方后得到方程_. 15.方程 x26x9=0 的解是 16.解方程：9x26x1=0， 解：9x26x1=0， 所以(3x1)2=0， 即 3x1=0， 解得 x1=
4、x2=_. 17.将方程 x24x1=0 化为(xm)2=n 的形式，其中 m，n 是常数，则 mn=_. 18.若将方程 x28x=7 化为(xm)2=n 的形式，则 m=_. 三三、解答题、解答题 19.用直接开平方法解方程：(x5)2=16. 20.用直接开平方法解方程：4x218=0. 21.解方程：x22=2x(配方法) 22.用配方法解方程:x22x3=0 23.用配方法下列解方程：x26x8=0； 24.用配方法解方程：2x24x1=0. 25.小明在解方程 x22x1=0 时出现了错误，其解答过程如下： x22x=1 (第一步) x22x1=11 (第二步) (x1)2=0 (
5、第三步) x1=x2=1 (第四步) (1)小明解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 ； (2)请写出此题正确的解答过程. 26.求一元二次方程 ax2bxc=0(a0)的根(用配方法). 解：ax2bxc=0， a0，x2x=0，第一步 移项得：x2x=，第二步 两边同时加上()2，得 x2x()2=()2，第三步 整理得：(x)2=直接开方得 x=，第四步 x=，x1=，x2=，第五步 上述解题过程是否有错误？若有，说明在第几步，指明产生错误的原因，写出正确的过程；若没有，请说明上述解题过程所用的方法. 27.证明：不论 x 为何实数，多项式 2x44x21 的值总大于 x42x23
6、 的值. 参考答案参考答案 1.D. 2.C. 3.A. 4.A. 5.A. 6.D. 7.A. 8.D. 9.D. 10.D. 11.答案为：x1=3，x2=3 12.答案为：x1=13,x2=53. 13.答案为：2 14.答案为：(x2)2=5. 15.答案为：x1=x2=3 16.答案为：13. 17.答案为：7. 18.答案为：4 19.解：(x5)2=16 x5=4 x=54 x1=1，x2=9； 20.解：由原方程移项，得 4x2=18， 化二次项系数为 1，得 x2=92， 直接开平方，得 x=3 22， 解得，x1=3 22，x2=3 22. 21.解：x1=1 3，x2=1
7、 3. 22.解：x1=3,x2=1. 23.解：移项得 x26x=8， 配方得 x26x9=89，即(x3)2=1， 开方得 x3=1， x1=2，x2=4. 24.解：x1=621，x2=162. 25.解：(1)小明解答过程是从第一步开始出错的， 因为把方程两边都加上 1 时，方程右边为 1. 故答案为一；不符合等式性质 1； (1)x22x=1， x22x1=2， (x1)2=2， x1= 2， 所以 x1=1 2，x2=1 2. 26.解：有错误，在第四步. 错误的原因是在开方时对 b24ac 的值是否是非负数没有进行讨论. 正确步骤为：(x)2=， 当 b24ac0 时， x=，x=，x=， x1=，x2=. 当 b24ac0 时，原方程无解. 27.解：2x44x21(x42x23) =x42x22 =(x21)21 (x21)20， (x21)210， 不论 x 为何实数，多项式 2x44x21 的值总大于 x42x23 的值.