1、 1.31.3 正方形的性质与判定正方形的性质与判定 一一、选择题、选择题 1.如图，点E在正方形ABCD内，满足AEB=90，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是( ) A.48 B.60 C.74 D.80 2.以面积为 9 cm2的正方形对角线为边作正方形，其面积为( ) A.9 cm2 B.13 cm2 C.18cm2 D.24 cm2 3.如图，菱形 ABCD 中，B60，AB4，则以 AC 为边的正方形 ACEF 的周长为( ) A.14 B.15 C.16 D.17 4.如图， 从边长为(a+4)的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)的正方形(a0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个
2、长方形(不重叠、无缝隙)，若拼成的长方形一边的长为 3，则另一边的长为( ) A.2a+5 B.2a+8 C.2a+3 D.2a+2 5.如图，将边长为 3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长 2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为( ) A.3a+2b B.3a+4b C.6a+2b D.6a+4b 6.如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD 上，BE=CF，则图中与AEB 相等的角的个 数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.如图，正方形 ABCD 的边长为 9，将正方形折叠，使顶点 D 落在 BC 边上的点
3、 E处，折痕为 GH.若 BE：EC=2：1，则线段 CH 的长是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 8.如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边CDE，BE与AC相交于点M，则AMD=( ) A.75 B.60 C.54 D.67.5 9.如图是一张矩形纸片 ABCD，AD=10cm，若将纸片沿 DE 折叠，使 DC 落在 DA 上，点 C 的对应点为点 F，若 BE=6cm，则 CD=( ) A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm 10.如图，正方形 ABCD 边长为 8，在各边上顺次截取 AE=BF=CG=DH=5，则四边形 EFGH 面积是( ) A.30 B.34
4、 C.36 D.40 二二、填空题、填空题 11.如图， 已知正方形 ABCD 的边长为 1， 连接 AC、 BD， CE 平分ACD 交 BD 于点 E， 则 DE= . 12.若正方形的面积是 9，则它的对角线长是 . 13.如图，正方形 ABCD 中，以对角线 AC 为一边作菱形 AEFC，则FAB . 14.如图，有一块矩形纸片 ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得 AD 边落在 AB 边上，折痕为AE，再将AED 沿 DE 向右翻折，AE 与 BC 的交点为 F，则CEF 面积为_. 15.把正方形 ABCD 沿对边中点所在直线对折后展开，折痕为 MN，再过点 B 折叠纸片
5、，使点 A落在 MN 上的点 F 处，折痕为 BE，若 AB 的长为 2，则 FM= . 16.如图，在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，点 E 在 AB 边上，EFAC 于点 F，连接 EC，AF=3，EFC 的周长为 12，则 EC 的长为 . 17.如图.将正方形纸片 ABCD 折叠，使边 AB、CB 均落在对角线 BD 上，得折痕 BE、BF，则EBF的大小为 . 18.如图，E，F 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AC=8，AE=CF=2，则四边形 BEDF 的周长是 . 三三、解答题、解答题 19.已知：在正方形 ABCD 中，点 G 是 BC 边上的任意一点，D
6、EAG 于点 E，BFDE，交 AG 于点F.求证：(1)ADEBAF； (2)AF=BF+EF. 20.如图，已知点 E 是正方形 ABCD 的边 CD 上一点，点 F 是 CB 的延长线上一点，且 EAAF. 求证：DE=BF. 21.如图，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 DC、BC 上，AGEF，垂足为 G，且 AG=AB，求EAF的度数. 22.如图，正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E 是 OC 上一点，连接 EB.过点 A 作 AMBE，垂足为 M，AM 与 BD 相交于点 F.求证：OE=OF. 23.如图，四边形 ABCD、DEFG 都是正方形，连
7、接 AE、CG. (1)求证：AE=CG； (2)观察图形，猜想 AE 与 CG 之间的位置关系，并证明你的猜想. 参考答案参考答案 1.C. 2.C. 3.C. 4.A. 5.A. 6.C. 7.B. 8.B. 9.A. 10.B. 11.答案为： 21. 12.答案为：3 2. 13.答案为：22.5. 14.答案为：2. 15.答案为： 3. 16.答案为：5. 17.答案为：45. 18.答案为：8 5. 19.证明：(1)由正方形的性质可知：AD=AB， BAF+ABF=BAF+DAE=90， ABF=DAE， 在ADE 与BAF 中， ADEBAF(AAS) (2)由(1)可知：B
8、F=AE， AF=AE+EF=BF+EF 20.证明：FABBAE=90，DAEBAE=90， FAB=DAE， AB=AD，ABF=ADE， AFBADE， DE=BF. 21.解：在 RtABF 与 RtAGF 中， AB=AG，AF=AF，B=G=90， ABFAGF(HL)， BAF=GAF， 同理易得：AGEADE，有GAE=DAE； 即EAF=EAGFAG=12DAG12BAG=12DAB=45， 故EAF=45. 22.证明：四边形 ABCD 是正方形. BOE=AOF=90，OB=OA. 又AMBE， MEA+MAE=90=AFO+MAE， MEA=AFO. BOEAOF(AAS). OE=OF. 23.证明：（1）如图， AD=CD，DE=DG，ADC=GDE=90， 又CDG=90+ADG=ADE， ADECDG（SAS） AE=CG （2）猜想：AECG 证明：如图，设 AE 与 CG 交点为 M，AD 与 CG 交点为 N ADECDG， DAE=DCG 又ANM=CND， AMNCDN AMN=ADC=90 AECG