1、 1.21.2 矩形的性质与判定矩形的性质与判定 一一、选择题、选择题 1.在ABCD 中，AC 交 BD 于点 O，再添加一个条件，仍不能判定四边形 ABCD 是矩形的条件是( ) A.ABAD B.OAOB C.ACBD D.DCBC 2.下列命题中，假命题是( ) A.有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形 B.有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形 C.有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形 D.有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形 3.如图，已知ABCD 的四个内角的角平分线分别交于 E，F，G，H.试说明四边形 EFGH 的形状是( ). A.平行四边形
2、B.矩形 C.任意四边形 D.不能判断其形状 4.如图，在平行四边形 ABCD 中，M、N 是 BD 上两点，BMDN，连接 AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形 AMCN 是矩形，这个条件是( ) A.OM12AC B.MBMO C.BDAC D.AMBCND 5.如图，要使平行四边形 ABCD 成为矩形，需添加的条件是( ) A.ABBC B.ACBD C.ACBD D.12 6.如图， 将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠， 使点 C 和点 C重合， 若 AB2， 则 CD 的长为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( ) A.对
3、边相等 B.对角相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 8.如图，一个含有 30角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果125，那么2 的度数是( ) A.100 B.105 C.115 D.120 9.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A处，点B落在点B处，若240，则图中1 的度数为( ) A.115 B.120 C.130 D.140 10.已知矩形 ABCD 的周长为 20cm，两条对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 作 AC 的垂线 EF，分别交两边 AD，BC 于 E，F(不与顶点重合)，则以下关于CDE 与ABF 判断完全正确的一项
4、为( ) A.它们周长都等于 10cm，但面积不一定相等 B.它们全等，且周长都为 10cm C.它们全等，且周长都为 5cm D.它们全等，但周长和面积都不能确定 二二、填空题、填空题 11.如图所示，已知 ABCD，下列条件：ACBD，ABAD，12，ABBC 中，能说明 ABCD 是矩形的有(填写序号) . 12.如图，在平行四边形 ABCD 中，延长 AD 到点 E，使 DEAD，连接 EB，EC，DB 请你添加一个条件 ，使四边形 DBCE 是矩形. 13.如图， 在矩形 ABCD 中， AB8， BC6， EF 经过对角线的交点 O， 则图中阴影部分面积是 . 14.如图，在矩形
5、ABCD 中，BC20 cm，点 P 和点 Q 分别从点 B 和点 D 出发，按逆时针方向沿矩形 ABCD 的边运动，点 P 和点 Q 的速度分别为 3 cm/s 和 2 cm/s，则最快_s 后，四边形 ABPQ 成为矩形. 15.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，点C、D分别落在C/、D/的位置上，EC交AD于G，已知EFG56，那么BEG . 16.如图，在矩形 ABCD 中，BOC120，AB5，则 BD 的长为 . 17.如图，矩形 ABCD 中，AB8，BC15，点 E 是 AD 边上一点，连接 BE，把ABE 沿 BE 折叠，使点 A 落在点 A处， 点 F 是 CD 边上
6、一点， 连接 EF， 把DEF 沿 EF 折叠， 使点 D 落在直线 EA上的点 D处，当点 D落在 BC 边上时，AE 的长为 . 18.如图，点O是矩形ABCD的对称中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC3，则折痕CE的长为 . 三三、解答题、解答题 19.如图，在ABC 中，ABBC，BD 平分ABC.四边形 ABED 是平行四边形，DE 交 BC 于点 F，连接 CE.求证：四边形 BECD 是矩形. 20.在 RtABC 中，C90，A30，D，E，F 分别是 AC，AB，BC 的中点，连接 ED，EF. (1)求证：四边形 DEFC 是矩形； (2)请用无刻
7、度的直尺在图中作出ABC 的平分线(保留作图痕迹，不写作法). 21.如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 为 BC 上两点，且 BECF，AFDE，求证： (1)ABFDCE； (2)四边形 ABCD 是矩形. 22.如图，四边形 ABCD 中，ABDC，B90，F 为 DC 上一点，且 ABFC，E 为 AD 上一点，EC 交 AF 于点 G，EAEG.求证：EDEC. 23.如图，在矩形ABCD中，沿EF将矩形折叠，使A、C重合，AC与EF交于点H. (1)求证：ABEAGF； (2)若AB6，BC8，求ABE的面积. 参考答案参考答案 1.A. 2.C. 3.B. 4.A. 5.C
8、. 6.B. 7.C. 8.C. 9.A. 10.B. 11.答案为：. 12.答案为：EBDC. 13.答案为：12. 14.答案为：4. 15.答案为：68 16.答案为：10. 17.答案为：或. 18.答案为：2 3. 19.证明：ABBC，BD 平分ABC， BDAC，ADCD. 四边形 ABED 是平行四边形， BEAD，BEAD， BECD， 四边形 BECD 是平行四边形. BDAC， BDC90， BECD 是矩形. 20.(1)证明：D，E，F 分别是 AC，AB，BC 的中点， DEFC，EFCD， 四边形 DEFC 是平行四边形， DCF90， 四边形 DEFC 是矩形
9、. (2)连接 EC，DF 交于点 O，作射线 BO，射线 BO 即为所求. 21.证明：(1)BECF，BFBE+EF，CECF+EF， BFCE. 四边形 ABCD 是平行四边形， ABDC. 在ABF 和DCE 中， ， ABFDCE(SSS). (2)ABFDCE， BC. 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD. B+C180. BC90. 四边形 ABCD 是矩形. 22.证明：ABDC，FCAB， 四边形 ABCF 是平行四边形. B90， 四边形 ABCF 是矩形. AFC90， D90DAF，ECD90CGF. EAEG， EAGEGA. EGACGF， DAFCGF. DECD. EDEC 23.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， AB=CD，BAD=BCD， 由折叠的性质得：AG=CD，EAG=BCD， AB=AG，BAD=EAG， BAE=GAF， 又ABCD，AEGF，ADBC， BEA=EAF=GFA， 在ABE和AGF中， BEAGFA，BAEGAF，ABAG， ABEAGF(AAS)； (2)根据折叠的性质可得AE=EC， 设BE=x，则AE=EC=8-x， 在直角ABE中，根据勾股定理可得 62+x2=(8-x)2， 解得：x=74， 则SABE=12ABBE=12674=214