1、 学 1.11.1 菱形的性质与判定菱形的性质与判定 一一、选择题、选择题 1.能判定一个四边形是菱形的条件是( ) A.对角线互相平分且相等 B.对角线互相垂直且相等 C.对角线互相垂直且对角相等 D.对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角 2.下列说法中正确的是( ) A.四边相等的四边形是菱形 B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相平分的四边形是菱形 3.如图，四边形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，且互相平分.添加下列条件，仍不能判定四边形 ABCD 为菱形的是( ) A.ACBD B.ABAD C.ACBD D.ABDC
2、BD 4.已知 ABCD，给出下列条件：ACBD；BAD90；ABBC；ACBD，添加其中之一能使 ABCD 成为菱形的条件是( ) A. B. C. D. 5.如图，下列条件之一能使平行四边形 ABCD 是菱形的为( ) ACBD；BAD90；ABBC；ACBD. A. B. C. D. 学 6.如图，丝带重叠的部分一定是( ) A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.都有可能 7.菱形的周长为 20cm，它的一条对角线长为 6cm，则其面积为( )cm2. A.6 B.12 C.18 D.24 8.如图，菱形 ABCD 中，AB5，BD6，则菱形的高为( ) A.2.4 B.4.8 C.12
3、D.24 9.已知菱形 ABCD 中， 对角线 AC 与 BD 交于点 O， BAD120， AC4， 则该菱形面积是( ) A.16 3 B.16 C.8 3 D.8 10.如图，菱形 ABCD 的对角线的长分别为 2 和 5，P 是对角线 AC 上任一点(点 P 不与点 A、C重合)且 PEBC 交 AB 于 E，PFCD 交 AD 于 F，则阴影部分的面积是( ) A.2 B.52 C.3 D.53 二二、填空题、填空题 11.如图，在 ABCD 中，AB5，AC6，当 BD_时，四边形 ABCD 是菱形. 12.如图，如果要使平行四边形 ABCD 成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你
4、添加的条件是_. 学 13.在菱形 ABCD 中，AC3，BD6，则菱形 ABCD 的面积为 . 14.如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且 OBOD，请你添加一个适当的条件 ，使ABCD 成为菱形(只需添加一个即可) 15.如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC 交 BD 于 O， E 是 CD 的中点，且 OE2，则菱形 ABCD 的周长等于 . 16.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O、H 为边 AD 的中点，菱形的周长为 48，则 OH 的长是 . 17.如图，四边形 ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过 O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部
5、分.当菱形的两条对角线的长分别为 10 和 6 时，则阴影部分的面积为 . 18.已知菱形的周长为 40cm，两条对角线之比 3：4，则菱形面积为_cm2. 三三、解答题、解答题 19.如图，AEBF，AC 平分BAE，且交 BF 于点 C，BD 平分ABF，且交 AE 于点 D，AC 与 BD相交于点 O，连接 CD 学 (1)求AOD 的度数； (2)求证：四边形 ABCD 是菱形. 20.如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 边上的一点，连结 AE、BD 且 AEAB. (1)求证：ABEEAD； (2)若AEB2ADB，求证：四边形 ABCD 是菱形. 21.如图，在菱形 A
6、BCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D 作对角线 BD 的垂线交 BA 的延长线于点 E. (1)证明：四边形 ACDE 是平行四边形； (2)若 AC8，BD6，求ADE 的周长. 22.如图，在菱形 ABCD 中，A60，AB4，O 为对角线 BD 的中点，过 O 点作 OEAB，垂足为 E. 学 (1)求ABD 的度数； (2)求线段 BE 的长. 23.如图，BD 是菱形 ABCD 的对角线，CBD75， (1)请用尺规作图法，作 AB 的垂直平分线 EF，垂足为 E，交 AD 于 F； (不要求写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)条件下，连接 BF，求DBF 的度数
7、. 参考答案参考答案 1.C. 2.A. 3.C. 4.C. 5.A. 学 6.C. 7.D. 8.B. 9.C. 10.B. 11.答案为：8； 12.答案为：ABAD 或 ACBD； 13.答案为：9. 14.答案为：OAOC. 15.答案为：16 16.答案为：6. 17.答案为：15. 18.答案为：24. 19.解：(1)AC、BD 分别是BAD、ABC 的平分线， DACBAC，ABDDBC， AEBF， DABCBA，180， BACABD12(DABABC)1218090， AOD90； (2)证明：AEBF， ADBDBC，DACBCA， AC、BD 分别是BAD、ABC 的
8、平分线， DACBAC，ABDDBC， BACACB，ABDADB， ABBC，ABAD ADBC， ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADAB， 学 四边形 ABCD 是菱形. 20.证明：(1)在平行四边形 ABCD 中，ADBC， AEBEAD， AEAB， ABEAEB， ABEEAD； (2)ADBC， ADBDBE， ABEAEB，AEB2ADB， ABE2ADB， ABDABEDBE2ADBADBADB， ABAD， 又四边形 ABCD 是平行四边形， 四边形 ABCD 是菱形. 21.解：(1)证明：四边形 ABCD 是菱形， ABCD，ACBD， AECD，AOB
9、90， 又DEBD，即EDB90， AOBEDB. DEAC. 四边形 ACDE 是平行四边形. (2)四边形 ABCD 是菱形，AC8，BD6， AO4，DO3， ADCD5. 又四边形 ACDE 是平行四边形， AECD5，DEAC8. ADE 的周长为 ADAEDE55818. 22.解：(1)在菱形 ABCD 中，ABAD，A60， ABD 为等边三角形， ABD60； 学 (2)由(1)可知 BDAB4， 又O 为 BD 的中点， OB2， 又OEAB，及ABD60， BOE30， BE1. 23.解：(1)如图所示，直线 EF 即为所求； (2)四边形 ABCD 是菱形， ABDDBC12ABC75，DCAB，AC. ABC150，ABCC180， CA30， EF 垂直平分线段 AB， AFFB， AFBA30， DBFABDFBE45.