1、 2.1 认识无理数认识无理数 一、选择题一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 若 x23，则 x 为( ) A整数 B分数 C有理数 D以上都不是 2. 下列各数中，是有理数的是( ) A面积为 3 的正方形的边长 B体积为 8 的正方体的棱长 C两直角边长分别为 2 和 3 的直角三角形的斜边长 D长为 3，宽为 2 的长方形的对角线长 3. 如图，在每个小正方形边长为 1 的方格纸上有ABC，下列说法中正确的是( ) AABC 的三边长都是有理数 BABC 的三边长都不是有理数 CABC 中，AB，AC 的长是有理数，BC 的长不是有理数 DABC 中，AB，
2、AC 的长不是有理数，BC 的长是有理数 4. 下列说法正确的是( ) A有理数是有限小数 B无理数是无限小数 C无限小数是无理数 D3 是分数 5. 下列各数中，是无理数的是( ) A0 B2 C2 D0.4 6. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，则在网格上的ABC 中，边长为无理数的边数为( ) A0 B1 C2 D3 7. 下列各数：2，0，0.23，227，0.303 003 000 3(每个 3 后增加 1 个 0)中，无理数的个数有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 8. 下列说法中，正确的是( ) 无限小数都是无理数；不循环小数都是无理数；无理数都
3、是无限小数；无理数也有负数；无理数分为正无理数、零、负无理数 A B C D 9. 下列说法不正确的是( ) A所有的整数和分数都是有理数 B无理数一定是无限小数 C无限小数一定是无理数 D无理数不能写成分数的形式 10. 一个正方形的面积是 15，估计它的边长在( ) A5 与 6 之间 B4 与 5 之间 C3 与 4 之间 D2 与 3 之间 二填空题二填空题（共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11. 把两个长均为 1 的正方形纸片重新剪拼成一个大的正方形，则大正方形的面积是_，其边长_(填“是”或“不是”)有理数 12. 边长为 2 的等边三角形的高为 h，则 h 是_(填
4、“有理数”或“无理数”) 13. 在直角三角形 ABC 中， C90 ，A，B，C 所对的三边长分别为 a，b，c. 当 a1，c2 时，b2_. 14. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，ABC 的顶点均在格点上，则在ABC 中，边长是无理数的边有_条 15. 如图，在 5 5 的正方形网格中，以 AB 为边画直角ABC，使点 C 在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点 C 共有_个 16. 一个高为 2 m，宽为 1 m 的长方形大门，对角线的长在两个相邻的整数之间，这两个整数是_和_. 三解答题三解答题（共 5 小题， 46 分） 17. (8 分) 把下列各
5、数填入相应的括号内： 17 ，0.304，2，0.121 221 222 1(两个 1 之间依次多 1 个 2)，1213 ，23 . 有理数： ； 无理数： 18. (8 分) 已知直角三角形的两条直角边长分别是 9 cm 和 5 cm，斜边长是 x cm. (1)估计 x 在哪两个整数之间； (2)如果把 x 的结果精确到十分位，估计 x 介于哪两个数之间如果精确到百分位呢？用计算器验证你的估计值 19.(8 分) 如图是围棋盘的一部分，设每个小方格的边长为 1，棋盘上有 A，B，C，D，E，M，N 七颗棋子 爱好数学的张华算了算 AB， BC， DE， MN 的长， 他说其中有两边的长是
6、无理数， 两边的长是有理数 你认为他的说法正确吗？线段 AM，AD，AN，AC 中有长度为有理数的吗？ 20. (10 分) 已知一个面积为 15 的圆的半径为 x，请回答下列问题： (1)x 是有理数吗？说说你的理由； (2)x 的整数部分是多少？ (3)把 x 的值精确到 0.1 时是多少？精确到 0.01 时呢？ 21.(12 分)已知下列各数：34 ，1.42，3.141 6，23 ，0.42，(1)200，1.424 224 222 4(相邻两个 4之间 2 的个数逐次加 1) (1)写出所有有理数； (2)写出所有无理数； (3)把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“”连接
7、参考答案参考答案 1-5DBDBC 6-10CABCC 112，不是 12. 无理数 13. 3 14. 2 15. 4 16. 2，3 17. 解：有理数： 17 ，0.304，1213 ，23 ； 无理数：2，0.121 221 222 1(两个 1 之间依次多 1 个 2) 18. 解：(1)在整数 10 和 11 之间 (2)x 精确到十分位时，x 在 10.2 与 10.3 之间，x 精确到百分位时，x 在 10.29 与 10.30 之间 19. 解：正确，AB，BC 边的长为有理数，DE，MN 边的长为无理数；AM，AD，AN，AC 中没有长度为有理数的 20. 解：由题意可知
8、x215，所以 x215. (1)因为找不到一个有理数的平方为 15，所以 x 不是有理数，而是无理数 (2)因为当 3x4 时，9x216，所以 x 的整数部分是 3 (3)当 3x4 时，9x216；当 3.8x3.9 时，14.44x215.21； 当 3.87x3.88 时，14.976 9x215.054 4,所以把 x 的值精确到 0.1 时是 3.9，精确到 0.01 时是 3.87 21. 解：(1)34 ，1.42，3.141 6，23 ，0.42，(1)200 (2)，1.424 224 222 4(相邻两个 4 之间 2 的个数逐次加 1) (3)1.421.424 224 222 4(相邻两个 4 之间 2 的个数逐次加 1)34 0.4223 (1)2003.141 6