1、第一单元长方体和正方体第一单元长方体和正方体 一、选择题一、选择题 1 （2022 江苏 六年级专题练习）下面（ ）体积约 1 立方厘米。 A一滴水 B一个粉笔盒 C一个手指头 2（2022 江苏 六年级专题练习） 一个瓶子最多能装 600mL 的水， 我们就说 600mL 是这个瓶子的 （ ） 。 A质量 B容积 C体积 3 （2022 江苏 六年级专题练习）将一个长方体的橡皮泥捏成一个球，体积会（ ） 。 A变大 B变小 C不变 D无法确定 4 （2022 江苏 六年级专题练习）一个长 26 厘米，宽 18 厘米，高 0.7 厘米的物体，它可能是（ ） 。 A衣柜 B橡皮 C数学课本 D鞋
2、盒 5 （2021 江苏 六年级期末）下图至少要（ ）个小方块才能填成一个正方体。 A8 B7 C6 D5 6 （2021 江苏 六年级期末）下面几种说法，正确的有（ ）个。 长、宽、高都相等的长方体是正方体。 一个棱长 1 分米的正方体可以切成 1000 个棱长 1 厘米的小正方体。 表面积相等的长方体的体积也相等 A1 B2 C3 7 （2021 江苏 六年级期末）一个长方体长扩大 3 倍，宽扩大 3 倍，高不变。它的体积扩大（ ）倍。 A9 B6 C3 8 （2021 江苏扬州 六年级期中）一个长方体容器，长 15 厘米，宽 12 厘米，高 8 厘米，里面水深 5 厘米。现将一个红薯完全
3、浸入水中，水面上升 2.4 厘米。求红薯的体积，正确的算式是（ ） 。 A15 12 5 B12 8 2.5 C15 12 2.4 D12 8 2.4 二、填空题二、填空题 9 （2022 江苏 六年级专题练习）如图，一个长方体展开图，每个面都标有一个数字，如果将这个展开图恢复成长方体，与“5”相对的面是( )。 10 （2022 江苏 六年级专题练习）把一个棱长为 2cm 的正方体和一个长为 4cm，宽为 2cm、高为 2cm 的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的所有棱长之和是( )cm。 11 （2021 北京丰台 小升初真题）一个正方体的棱长之和是 6 分米，这个正方体的棱长是( )
4、分米。 12 （2022 江苏 宿迁市宿豫区教育局教研室六年级期末）一个长方体的高增加 2 分米后变成一个棱长是 10分米的正方体，原来长方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 13 （2022 全国 六年级专题练习）做一个油箱，至少要用多少铁皮，是求油箱的( )；油箱能装多少汽油，是求油箱( )；油箱所占空间的大小，是求这个油箱的( )。 14 （2022 江苏扬州 六年级期末）长、宽、高分别为 100cm、80cm、60cm 的长方体水箱中装有 A、B 两个进水管，先开 A 管，过一段时间后两管齐开。下图表示水箱中水的深度随时间变化的情况。 (1)这是一张( )统计图。 (2
5、)打开 A 管( )秒后两管齐开。 (3)打开 A 管 20 秒，水箱里水深( )厘米。 (4)两管齐开 20 秒，能注入水箱( )升水。 15 （2022 安徽六安 六年级期末）( )m2520dm2( )cm2 3.6L( )mL( )cm3( )dm3 16 （2021 江苏淮安 六年级期末）用铁丝焊接一个长 10 厘米、宽 8 厘米、高 5 厘米的长方体框架，至少需要铁丝( )厘米。如果用白纸贴满长方体的各个面，至少要用白纸( )平方厘米；这个长方体的体积是( )立方厘米。 三、图形计算三、图形计算 17 （2021 江苏 六年级期中）分别计算出长方体和正方体的表面积和体积。 18（2
6、021 江苏 六年级单元测试） 计算如图几何体的表面积和体积。（缺口是棱长为 2 的正方体形状， 单位：dm） 四、解答题四、解答题 19 （2022 江苏 六年级专题练习）小军过生日，爸爸妈妈给他订了一个长方体形状的蛋糕。蛋糕盒的外面用彩带进行了捆扎，接头处长 20 厘米，一共用彩带多少厘米？ 20 （2022 广东汕尾 六年级期末）小天准备用一块长方形纸板做一个无盖长方体纸盒，长方体纸盒的平面展开图如图所示，做成的纸盒的容积是多少立方厘米？（纸板的厚度忽略不计） 21 （2022 江苏 六年级专题练习）用 18 分米长的铁丝做一个正方体的框架，然后在外面贴上一层纸，至少需要多少平方分米的纸
7、？ 22 （2022 江苏 六年级专题练习）把一个棱长为 3 分米的正方体木块至上而下（如图）切去一个长方体，剩下木块的表面积是多少？ 23 （2022 山西大同 六年级期末）一个长方体鱼缸，从里面量长 40 厘米，宽 35 厘米。现将一只乌龟放入缸中完全浸没，水面上升了 0.6 厘米，这只乌龟的体积是多少立方厘米？ 24 （2022 安徽 蚌埠市新城区实验学校六年级期末）在一个长 15 厘米，宽为 8 厘米，高为 20 厘米的长方体容器中，里面水深 12 厘米，现在将一个长 6 厘米，宽 5 厘米，高 18 厘米的铁块竖直放入水底，这时水深为多少厘米？ 参考答案参考答案 1C 【分析】根据生
8、活实际，一滴水的体积大约是 1 立方毫米；一个粉笔盒的体积大约是 1 立方分米；一个手指头的体积大约是 1 立方厘米；据此解答即可。 【详解】一个手指头的体积大约是 1 立方厘米。 故答案为：C 【点睛】此类问题要联系实际，不能和实际相违背。 2B 【分析】根据题意，一个水杯最多能装水的体积，就是这个水杯的容积，然后再进一步解答即可。 【详解】一个瓶子最多能装 600mL 的水，我们就说 600mL 是这个瓶子的容积。 故答案为：B 【点睛】正确理解体积和容积是解决此题的关键。 3C 【分析】由题意可知，把一个长方体橡皮泥捏成一个球，尽管它的形状发生了变化，但是还是原来的那块橡皮泥，所以体积没
9、有变化，由此解答。 【详解】把一个长方体橡皮泥捏成一个球，体积没有变化。 故答案为：C 【点睛】形状发生改变，导致表面积变化；但只是形状改变了，物体本身没变，所以体积不变。 4C 【分析】根据生活经验可知，长 26 厘米，宽 18 厘米，高 0.7 厘米的物体首先不可能是衣柜和橡皮，一个太大一个太小；鞋盒的高度要和宽差不多，所以可能是数学课本符合题意，据此选择即可。 【详解】由分析可得：一个长 26 厘米，宽 18 厘米，高 0.7 厘米的物体，它可能是数学课本。 故答案为：C 【点睛】本题考查了长方体的特征及应用。 5B 【分析】观察图形可知，图中一共有 20 个小正方体，最长的棱长是 3
10、个小正方体组成的，所以拼组后的大正方体的棱长最小由 3 个小正方体组成，由此利用正方体的体积公式求出所需要的小正方体的总个数，再减去图中已有的 20 个小正方体即可进行选择。 【详解】观察图形可知，图中一共有 20 个小正方体，拼组后的大正方体的棱长至少需要 3 个小正方体，所以拼组这个大正方体至少需要：3 3 327（个） 27207（个） 故答案为：B 【点睛】此题主要考查学生观察图形解决问题的能力，关键是确定出拼组后的大正方体的棱长进行解答。 6B 【分析】长、宽、高都相等的长方体是正方体，正方体的棱长都相等；一个棱长 1 分米的正方体可以 1000个棱长 1 厘米的小正方体；长方体的表
11、面积是 6 个面的面积的和，体积是长 宽 高，表面积相等并不能说明两个长方体的体积相等， 【详解】根据分析可得，正确，错误，所以正确的有两个。 故答案为：B。 【点睛】本题考查长方体和正方体，解答本题的关键是掌握正方体、长方体的特征。 7A 【解析】长方体的体积长 宽 高；所以当长扩大 3 倍，宽扩大 3 倍，高不变，长方体的体积扩大的倍数为：3 39；据此解答。 【详解】由分析得：一个长方体长扩大 3 倍，宽扩大 3 倍，高不变。它的体积扩大 3 39 倍。 故答案为：A 【点睛】本题考查了长方体的体积的应用，关键是要掌握长方体的体积长 宽 高。 8C 【解析】水上升部分的体积即为红薯的体积
12、，据此解答。 【详解】根据题意可知：红薯的体积水上升部分的体积15 12 2.4 故答案为：C。 【点睛】本题主要考查了不规则物体的体积的计算方法，根据题意分析出红薯的体积与水面上升部分的体积的关系是解决本题的关键。 9“3” 【分析】根据长方体展开图的特征，此图属于长方体展开图的“132”型，折成长方体后，数字“1”与“4”相对，“2”与“6”相对，“3”与“5”相对。 【详解】由分析得： 在本题中，如果将这个展开图恢复成长方体，与“5”相对的面是“3”。 【点睛】长方体的表面展开图，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。 1040 【分析
13、】根据题意，把一个棱长为 2cm 的正方体和一个长为 4cm，宽为 2cm、高为 2cm 的长方体拼成一个大长方体，则大长方体的长是 426（cm） ，宽是 2cm，高是 2cm，据此解答即可。 【详解】大长方体的长是 426（cm） ，宽是 2cm，高是 2cm （622） 4 10 4 40（cm） 【点睛】明确长方体和正方体拼组成一个新长方体，找出新长方体的长宽高是解答此题的关键；用到的知识点：长方体棱长和的计算方法。 110.5 【分析】 根据正方体的特征， 正方体的 12 条棱的长度都相等。用正方体的棱长总和除以 12 就是它的棱长，据此列式解答。 【详解】6 120.5（分米） 【
14、点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。 12 520 800 【分析】根据题意可知，一个长方体如果高增加 2 分米，就变成了一个正方体；说明长和宽相等且都是 10分米，高就是 1028（分米） ，根据长方体的表面积公式：S（abahbh）2，体积公式：Vabh，把数据代入公式解答。 【详解】1028（分米） （10 1010 810 8） 2 （1008080） 2 260 2 520（平方分米） 10 10 8 100 8 800（立方分米） 【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 13 表面积 容
15、积 体积 【分析】表面积是指所有立体图形的所能触摸到的面积之和；容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫做体积；测量方法不同：计算物体的体积要从物体外面去测量，例如求木箱的体积就要从外面量出它的长、宽、高的长度。 【详解】做一个油箱，至少要用多少铁皮，是求油箱的表面积；油箱能装多少汽油，是求油箱的容积；油箱所占空间的大小，是求这个油箱的体积。 【点睛】根据表面积、容积、体积的定义，解答此题即可。 14(1)折线 (2)40 (3)10 (4)240 【分析】 （1）观察统计图可知，这时一张折线统计图。 （2）观察折线的变
16、化趋势可知，前 40 秒水的深度平稳上升，之后深度增加速度变快，说明打开 A 管 40 秒后两管齐开。 （3）折线上 20 秒的点对应的水深是 10 厘米，说明打开 A 管 20 秒，水箱里水深 10 厘米。 （4） 两管齐开 20 秒， 水的深度增加 502030 （厘米） 。 注入的水的体积长 宽 高， 据此代入数据计算。要注意换算单位。 (1) 这是一张折线统计图。 (2) 打开 A 管 40 秒后两管齐开。 (3) 打开 A 管 20 秒，水箱里水深 10 厘米。 (4) 502030（厘米） 100 80 30240000（立方厘米）240 升 【点睛】本题考查折线统计图和长方体体积
17、的综合应用。从统计图中找出有用的信息解决问题是解题的关键。 15 5.2 52000 3600 3600 3.6 【分析】1 m2100 dm2；1 dm2100 cm2；1L1000mL；1mL1 cm3；1 dm31000 cm3；高级单位换算为低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率，据此计算即可。 【详解】由分析可知： 5.2 m2520dm252000cm2 3.6L3600mL3600cm33.6dm3 【点睛】本题主要考查常用面积、体积、容积间的进率问题。高级单位换算为低级单位乘进率，反之除以进率。 16 92 340 400 【分析】根据长方体的棱长总和（长宽高） 4，代
18、入数据，求出这个长方体的棱长总和；再根据长方体表面积公式： （长 宽长 高宽 高） 2，代入数据，求出至少要用白纸的面积；再根据长方体体积公式：长 宽 高，代入数据，即可解答。 【详解】棱长总和： （1085） 4 （185） 4 23 4 92（厘米） 表面积： （10 810 58 5） 2 （805040） 2 （13040） 2 170 2 340（平方厘米） 10 8 5 80 5 400（立方厘米） 【点睛】根据长方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式进行解答，关键是熟记公式。 17236 平方厘米；240 立方厘米 1.5 平方分米；0.125 立方分米 【分析】根据长方体和正
19、方体的表面积和体积公式分别计算。 【详解】40 58（厘米） （8 65 640） 2 118 2 236（平方厘米） 8 6 5 48 5 240（立方厘米） ； 0.5 0.5 6 0.25 6 1.5（平方分米） 0.5 0.5 0.5 0.25 0.5 0.125（立方分米） 18392 平方分米；504 立方分米 【分析】 用平移法可以看出， 这个几何体的表面积比大正方体的表面积增加了两个边长为 2 分米的正方形；几何体的体积比大正方体减少一个棱长为 2 分米的小正方体。利用正方体的表面积和体积公式进行解答。 【详解】表面积：8 8 62 2 2 =3848 =392（平方分米） 体
20、积：8 8 82 2 2 =5128 =504（立方分米） 【点睛】仔细观察分析，找到表面积和体积的组成部分是解决此类问题的关键。 19340 厘米 【分析】根据题意和图形可知，所需彩带的长度等于两条长两条宽4 条高接头用的 20 厘米，由此列式解答。 【详解】40 260 230 420 8012012020 20012020 32020 340（厘米） 答：至少要用 340 厘米的丝带捆扎这个礼品盒。 【点睛】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，首先分清是如何捆扎的，然后根据棱长总和的计算方法解答。 20640 立方厘米 【分析】通过观察图形可知，做成盒子的长是（244 2）厘米，宽是（1
21、84 2）厘米，高是 2 厘米，根据长方体的体积公式：Vabh，把数据代入公式解答。 【详解】 （244 2） （184 2） 4 （248） （188） 4 16 10 4 160 4 640（立方厘米） 答：做成的纸盒的容积是 640 立方厘米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用，长方体的体积公式及应用，关键是熟记公式。 2113.5 平方分米 【分析】根据正方体的特征，12 条棱的长度都相等，6 个面的面积都相等，把一根长 18 分米的铁丝做成一个正方体框架， 也就是正方体的棱长总和是 18 分米， 首先求出它的棱长， 再根据正方体的表面积公式解答。 【详解】18
22、 121.5（分米） 1.5 1.5 6 2.25 6 13.5（平方分米） 答；至少需要 13.5 平方分米的纸。 【点睛】此题属于正方体的棱长总和与表面积的实际应用，首先根据棱长总和的计算方法求出棱长，再根据正方体的表面积公式解决问题。 2258 平方分米 【分析】根据图意可知，把一个棱长为 3 分米的正方体木块至上而下（如图）切去一个长方体，剩下部分的表面积比原表面积减少了 2 个边长为 1 分米的两个小正方形的面积，并且增加了 2 个长 3 分米，宽 1 分米的长方形，据此解答。 【详解】3 3 61 1 23 1 2 5426 58（平方分米） 答：剩下部分的表面积是 58 平方分米
23、。 【点睛】此类题目的关键是找出增加部分的面和减少部分的面，再利用已知的规则立体图形的表面积的计算方法即可解决问题。 23840 立方厘米 【分析】由题意得：乌龟的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于长 40 厘米，宽 35 厘米，高 0.6厘米的长方体的体积，根据长方体体积长 宽 高，代入数值计算即可。 【详解】40 35 0.6840（立方厘米） 答：这只乌龟的体积是 840 立方厘米。 【点睛】解题关键是明确乌龟的体积等于上升的水的体积，再根据长方体体积公式计算。 2416 厘米 【分析】因为垂直放入长方体铁块，所以放入铁块后水的底面积水槽的底面积长方体铁块的底面积，用水的体积除以水的底面积即可计算出上升后水的高度。 【详解】15 8 12 （15 86 5） 1440 （12030） 1440 90 16（厘米） 答：这时水深为 16 厘米。 【点睛】解题关键是明确放入铁块后水的底面积水槽的底面积长方体铁块的底面积。