1、1 1.5.5 有理数的乘方有理数的乘方 1据长江日报报道：“2022 年 2 月 4 日第 24 届冬季奥林匹克运动会，在北京隆重开幕”，现场观众累计约为 4230000 人次，将 4230000 用科学记数法表示为（ ） A0.423 107 B4.23 106 C42.3 105 D423 104 22021 年 2 月 19 日 9：00 时，我国首枚火星探测器“天问一号”距离地球 20500 万千米，其中 20500 万千米用科学记数法表示为（ ） A2.05 108千米 B2.05 109千米 C20.5 107千米 D20.5 108千米 3 （2022 山东 日照市北京路中学七
2、年级期末）截至 2021 年 6 月 10 日，31 个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新型病毒疫苗89277万剂次， 其中89277万剂次用科学记数法表示为 （ ） A89.277 107剂次 B8.9277 108剂次 C0.89277 109剂次 D8.92777 109剂次 4 （2022 江苏 泰州中学附属初中七年级阶段练习）计算2223 33mn 个个（ ） A32mn B23mn C23mn D23nm 5 （2021 全国 七年级课时练习）算式11114444 可表示为（ ） A14 B144 C414 D414 6 下列计算： 211()24； 224( )
3、55； 3( 0.2)0.008； 239； 211()39 其中正确的是 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7 （2022 浙江 七年级单元测试）下列计算中正确的是（ ） A43111 B339 C1393 D11933 8 （2022 全国 七年级课时练习）20152016( 2)( 2) 所得的结果是（ ） A20152 B20152 C2 D201522 9 （2019 广东清远 七年级期中）计算201920203223的结果是（ ） A32 B32 C23 D23 10 （2022 江苏 七年级专题练习）下列各式 x、x2、1|x、x2+2、|x+2|中，值一定是正数的
4、有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 11 （2021 北京师范大学亚太实验学校七年级期中）若2560ab，则ab的值为（ ） A5 B1 C1 D5 12 （2021 河北唐山 七年级期中）若 x，y 满足2|3| (3)0 xy，则2021xy的值是（ ） A1 B-1 C2021 D-2021 13 （2022 河北承德 七年级期末）老师设计了计算接力游戏，规则是每名同学只能利用前面一个同学的式子，进一步计算，将计算的结果传给下一个同学，最后解决问题过程如下： 自己负责的哪一步错误的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 14 （2022 浙江 七年级阶段练习）计算： (1)231
5、2130.25343； (2)186 （2） |14|； (3)31.53 0.750.533.4 0.754； (4)357()4912136 15 （2022 浙江 七年级专题练习）用简便方法计算 (1)7115453659126(2)2232392342399595 16用四舍五入法对 2021.89（精确到十分位）取近似数的结果是（ ） A2021 B2021.8 C2021.89 D2021.9 17 （2022 上海 上外附中七年级期末）下列结论正确的是（ ） A0.12349 有六个有效数字 B0.12349 精确到 0.001 为 0.124 C12.349 精确到百分位为 1
6、2.35 D12.349 保留两个有效数字为 12.35 18 2019 年 11 月，联合国教科文组织正式宜布，将每年的 3 月 14 日定为“国际数学日”国际数学日之所以定在 3 月 14 日，是因为“3.14”是圆周率数值最接近的数字将圆周率“”用四舍五入法取近似值 3.14，是精确到（ ） A个位 B十分位 C百分位 D千分位 19 （2023 江苏 七年级单元测试）按照如图所示的计算程序，若 x2，则输出的结果是（ ） A16 B26 C16 D26 20 （2022 浙江 七年级专题练习）用科学记数法表示的数为34.315 10，这个数原来是（ ） A4315 B431.5 C43
7、.15 D4.315 21 （2022 全国 七年级专题练习）2021 年安徽省粮食总产量为 817.5 亿斤，创历史新高“817.5 亿”可用科学记数法表示为（ ） A817.5810 B8.175910 C8.1751010 D8.1751110 22 （2022 河北 安新县第二中学七年级阶段练习）有理数 m、n 在数轴上分别对应点 M、N，则下列式子结果为负数的个数是（ ） m+n；mn；|m|n；22mn；22m n A1 个 B2 个 C3 个 D4 23 （2022 宁夏 景博中学七年级期末）在4220212122 , 3 ,1,323 中，负数的个数是（ ） A2 个 B3 个
8、 C4 个 D5 个 24 （2022 浙江 七年级专题练习）计算2003200320001111 的结果为（ ） A1 B1 C0 D2 25 （2021 全国 七年级专题练习）写出下列用科学记数法表示的数的原数： (1)2.0152017 104； (2)1.23456 105； (3)6.18 102； (4)2.3242526 106. 26 （2020 福建省连江第三中学七年级期中）计算与化简： (1)12(6)+(9)； (2)(48)(1572812)； (3)32(2)2|113|6+(2)3 参考答案解析参考答案解析 1B 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其
9、中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n是负数 【详解】解：4230000 用科学记数法表示为：4.23 106 故选：B 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 2A 【分析】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中 1|a|10，n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于
10、 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n是负数 【详解】解：20500 万千米用科学记数法表示为82.05 10千米，故 A 正确 故选：A 【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为10na，其中 1|a|10，n可以用整数位数减去1 来确定用科学记数法表示数，一定要注意 a的形式，以及指数 n的确定方法 3B 【分析】 将 89277 万转换为 892770000， 而 892770000 等于 8.9277 100000000， 将 100000000 变为810即可 【详解】解：89277 万=892770000=88.9277 10剂次， 故选：B 【点睛】本
11、题考查用科学记数法表示较大的数，在表示的过程中，能够数清数位是解决本题的关键 4D 【分析】根据乘法的含义，可得：222m个2m，根据乘方的含义，可得：3 33n 个3n，据此求解即可 【详解】解：2223 33mn 个个2m+3n 故选：D 【点睛】此题主要考查了有理数的乘法、有理数的乘方，解答此题的关键是要明确乘法、乘方的含义 5C 【分析】根据乘方的写法即可求解 【详解】解：41111144444 故选 C 【点睛】此题主要考查乘方的表示，解题的关键是熟知乘方的计算方法 6A 【分析】根据乘方的意义：an表示 n 个 a 相乘，分别计算出结果，根据结果判断即可 【详解】211()24，故
12、本选项正确， 224( )525，故本选项错误， 3( 0.2)0.008 ，故本选项错误， 239 ，故本选项错误， 211()39 ，故本选项错误， 正确的有：1 个 故选：A 【点睛】 本题主要考查了乘方的意义， 能正确进行计算是解此题的关键， 注意计算时应先确定结果的符号 7C 【分析】根据有理数的乘法、除法和乘方的运算法则即可求解 【详解】A. 431( 1) =1 (-1)=-1，故 A 选项错误； B. 3( 3) =27，故 B 选项错误； C. 13=33 =93 ，故 C 选项正确； D. 11=133 ，故 D 选项错误， 故选 C 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，涉
13、及了有理数的乘法、除法以及乘方运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键 8A 【分析】根据有理数乘方的逆运算将原式化为20152015( 2)( 2)( 2) ，进一步即可求出答案 【详解】20152016( 2)( 2) =20152015( 2)( 2)( 2) =2015( 2)1 2) =20152， 故选：A 【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握有理数乘方的逆运算是解题的关键 9D 【分析】根据有理数的乘方运算、乘方运算的逆用即可得 【详解】原式20192019322233， 2019322233， 2019213， 213 ， 23， 故选：D 【点睛】本题考查了有理数的乘方运
14、算、乘方运算的逆用，熟记各运算法则是解题关键 10B 【分析】根据有理数的乘方、绝对值的性质进行解答即可 【详解】解：x 不一定是正数；x2不一定是正数； 1|x一定是正数；x2+2 一定是正数； |x+2|不一定是正数； 所以值一定是正数的有 2 个， 故选：B 【点睛】本题考查了非负数，绝对值掌握非负数的性质是解题的关键 11B 【分析】根据绝对值以及偶次方的非负性求出, a b的值即可得出结果 【详解】解：2560ab， 50a ，60b， 5a ，6b， 5( 6)1ab ， 故选：B 【点睛】本题考查了绝对值的非负性以及偶次方的非负性，有理数加法，根据题意得出, a b的值是解本题的
15、关键 12B 【分析】根据绝对值和平方的非负性，可解得 x、y的值，进而得到代数式的值 【详解】解： 2|3| (3)0 xy，|3| 0 x，2(3)0y， |3|=0 x，2(=03)y， 3x ，3y ， 202120213= 13xy， 故选：B 【点睛】本题考查绝对值和平方的非负性，属于常考题型 13C 【分析】根据有理数的混合运算法则进行判断即可 【详解】解：(49-63) 7=49 7-63 7 =7-9 =-2 出错的是丙 故选：C 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题关键是掌握有理数混合运算法则 14(1)-18.5 (2)3184 (3)-3.3 (4)-26 【分析】
16、（1）根据加法的交换律和结合律可以解答本题； （2）先算乘除法，再算减法即可； （3）根据乘法分配律计算即可； （4）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可 （1） 解：2312130.25343 213( 21)(30.25)334 =-22+3.5 =-18.5； （2） 解：1186( 2) |4 118( 3)4 3184 3184； （3） 解：31.53 0.750.533.4 0.754 3( 1.530.533.4)4 34.44 =-3.3； （4） 解：357()4912136 357() 364912 3573636364912= -? =-27-20+21 =-
17、26 【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用 15(1)4 (2)18 【分析】 （1）先把括号里面的利用乘法分配律展开进行计算，再进行有理数的加减混合运算，最后根据有理数的除法除以 5 即可； （2）先根据同号得正异号得负进行符号运算，然后逆运用乘法分配律，提取29，并利用加法结合律计算，最后进行有理数的乘法运算即可得解 （1） 解：7115453659126 71154536363659126 （4528+3330） 5 （7858） 5 20 5 4 （2） 解：2232392342399595 2232392342399595 2339
18、23423955 292 119 2819 18 【点睛】本题考查了有理数的除法与乘法运算，注意利用乘法分配律运算是解题的关键 16D 【分析】对百分位数字 9 四舍五入即可 【详解】解：用四舍五入法对 2021.89（精确到十分位）取近似数的结果是 2021.9， 故选：D 【点睛】本题考查了近似数：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法 17C 【分析】取近似数的时候，要精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入，据此进行判断即可 【详解】A、0.12349 有 5 个有效数字，所以 A 选项错误； B、0.123490.123（精确到 0.
19、001） ，所以 B 选项错误； C、12.349 确到百分位为 12.35，所以 C 选项正确； D、12.349 保留两个有效数字为 12，所以 D 选项错误 故选：C 【点睛】本题考查了近似数与有效数字，从左边第一个不是 0 的数开始数起，到精确的数为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字，最后一位所在的位置就是精准度 18C 【分析】根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，即可求解 【详解】解：将圆周率“”用四舍五入法取近似值 3.14，是精确到百分位 故选：C 【点睛】本题主要考查运用“四舍五入”法求一个数的近以数，解题的关键是要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上数是否满
20、 5，再进行四舍五入 19D 【分析】将 x的值代入程序图中的程序按要求计算即可 【详解】解：当 x2 时，10 x210460，不输出； 当 x6 时，10 x21036260，符合题意，输出结果， 故选：D 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，按程序图的要求运算是解题的关键 20A 【分析】将小数点向右移动 3 位即可得出原数 【详解】解：用科学记数法表示的数为34.315 10，这个数原来是 4315， 故选 A 【点睛】本题主要考查科学记数法原数，科学记数法 a 10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把 a的小数点向右移动 n 位所得到的数若科
21、学记数法表示较小的数 a 10n，还原为原来的数，需要把 a的小数点向左移动 n位得到原数 21C 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正整数 【详解】解：817.5 亿817500000008.1751010 故选：C 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 22B 【分析】根据数轴，可得 m0n，而且|m|n|，据此逐项判断即可
22、 【详解】解：m0n，而且|m|n|， m+n0， 的结果为负数； m0n， mn0， 的结果为负数； m0n，而且|m|n|， |m|n0， 的结果为正数； m0n，而且|m|n|， 220mn， 的结果为正数； m0n， 220m n ， 的结果为正数， 式子结果为负数的个数是 2 个：、 故选：B 【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，以及正数、负数的特征和判断，要熟练掌握 23C 【分析】先根据去括号法则、有理数的乘方法则、绝对值的性质化简各数，再根据负数的定义即可得 【详解】解：22 ， 239 ， 412116， 22433 ， 202111 ， 33 ， 则负数的个数是 4 个
23、， 故选：C 【点睛】本题考查了化简多重符号、有理数的乘方、绝对值、负数，熟练掌握各运算法则和定义是解题关键 24B 【分析】原式利用乘方的意义和绝对值的性质化简，计算即可得到结果 【详解】解：原式111 1 1 1 1 -1 故选：B 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 25 (1) 20152.017；(2) 123456；(3) 618；(4)2324252.6 【分析】用科学记数法表示为 a 10n的形式的数，其中 1|a|10，n 为正整数确定原数时，看 n 的值，再把 a的小数点向右移动 n位，不足有 0 补齐，n的值与小数点移动的位数相同 【详解】
24、解：(1)2.0152017 104=20152.017； (2)1.23456 105=123456； (3)6.18 102=618； (4)2.3242526 106=2324252.6 【点睛】本题考查科学记数法，解题关键是熟练掌握用科学记数法表示为 a 10n的形式的数. 26(1)9；(2)26；(3)26 【分析】(1)根据有理数的加减运算法则计算即可； (2)先运用乘法分配律去括号，再计算加减即可； (3)先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算加减 【详解】(1)12(6)+(9) =12+6+(9) =18+(9) =9； (2)(48)(1572812) =(48)(12)+(48)(58)+(48)712 =24+3028 =26； (3)32(2)2|113|6+(2)3 =94436+(8) =94436+(8) =(18)+(8) =26 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟记有理数的运算法则和混合运算的顺序是解题的关键