1、1.3 有理数的加减法有理数的加减法 一、单选题一、单选题 1在跳远测验中，合格标准是 4 米，张非跳出了 4.22 米，记为+0.22 米，李敏跳出了 3.85 米，记作（ ） A+0.15 B0.15 C+3.85 D3.85 2已知0,0bab，那么, ,a bab的大小关系是（ ） Aa-b-ab B-ba-ab Cab-a-b Da-bb-a 3把 18（+10）+（7）（5）写成省略加号的形式是（ ） A181075 B18107+5 C18+（10）+（7）+5 D18+1075 4 （2022 河北承德 七年级期末）下列式子不可读作“负 1，负 3，正 6，负 8”的和的是（
2、） A1368 B 1368 C 1368 D 1368 5 （2022 全国 七年级课时练习）下列各式的计算结果为负数的是（ ） A|2（1）| B（32） C（|32|） D2|4| 6 （2022 河北廊坊 七年级期末）如果0a b c ，且abc则下列说法中可能成立的是（ ） Aa，b 为正数，c为负数 Ba，c为正数，b为负数 Cc 为正数，a为负数 Dc 为负数，a 为负数 7 （2019 全国 七年级单元测试）计算： （1）12( 13)( 17)33 ； （2） 1352119 ； （3） 743410 ； （4）67( 3.2)( 1)5 . 82018 全国 七年级）计算：
3、 （1）1310( 3.25)27242 （2）（2）212( 3 )( 2.4)()( 4 )335 （3）311174( 18 )68242 9 （2022 全国 七年级课时练习）若数轴上表示1 和3 的两点分别是点 A和点 B，则点 A和点 B之间的距离是（ ） A-4 B2 C2 D4 10 （2020 新疆 乌鲁木齐市第 70 中七年级阶段练习）若| 4a，| 2=b，且ab的绝对值与相反数相等，则a b的值是（ ） A2 B6 C2或6 D2 或 6 11 （2022 江苏 七年级专题练习）计算12+16+112+120+130+19900的值为（ ） A1100 B99100 C
4、199 D10099 12有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|b|，下列各式中正确的个数是（ ） a+b0；ba0；11ba ；3ab0；ab0 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 13 （2019 全国 七年级课时练习）50 个连续正奇数的和 l+3+5+7+99 与 50 个连续正偶数的和：2+4+6+8+100，它们的差是（ ） A0 B50 C50 D5050 14如图，将数轴上-6 与 6 两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为1a，2a，3a，4a，5a，则下列正确的是（ ） A30a B14aa C123450aaaaa D250aa 15如果a，b，c是
5、非零有理数，那么abcabcabcabc的所有可能的值为（ ） A4，2，0，2，4 B4，2，2，4 C0 D4，0，4 16股民小王上周五买进某公司的股票，每股 25 元，下表为本周内该股票的涨跌情况，则本周五收盘时，该股票每股价格是（ ） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 （与前一天相比） 2.1 +2 1.2 +0.5 +0.3 A27.1 元 B24.5 元 C29.5 元 D25.8 元 二、填空题二、填空题 17 （2022 湖南衡阳 七年级期末）若1m与2互为相反数，则m的值为_. 18 （2020 广东揭阳 七年级阶段练习）若|x|4，|y|5，则 xy 的值为_ 19 （
6、2022 全国 七年级专题练习）某公园划船项目收费标准如下： 船型 两人船（限乘两人） 四人船（限乘四人） 六人船（限乘六人） 八人船（限乘八人） 每船租金（元/小时） 90 100 130 150 某班 18 名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为 1 小时，则租船的总费用最低为_元 20 （2021 浙江 杭州市公益中学七年级开学考试）已知，|a|=a，bb =1，|c|=c，化简|a+b|ac|bc|=_ 21 （2022 全国 七年级课时练习）若|x|11，|y|14，|z|20，且|x+y|x+y，|y+z|（y+z） ，则 x+yz_ 22 （2022 浙江 七年级单元测试）
7、如图，在数轴上，点 A 表示的数为1，点 B 表示的数为 4，C 是点 B关于点 A 的对称点，则点 C 表示的数为_ 23 （2021 湖北宜昌 七年级期中）规定图形表示运算abc，图形表示运算xzyw则 + =_（直接写出答案） 三、解答题三、解答题 24 （2022 浙江 七年级专题练习）计算 （1）( 18)( 20)1735( 12) （2）4.33( 7.52)3.19 （3）029.817.516.52.27.5 （4）113( 0.25)35844 （5）227348.6323355 （6）5231591736342 （7）121320042014240206324 （8）11
8、133252334 参考答案解析参考答案解析 1B 【分析】根据正负数的意义解答 【详解】解：4.22-4=0.22， 以 4 米为标准，若张非跳出了 4.22 米，可记做+0.22 米， 3.85-4=-0.15， 李敏跳出了 3.85 米，记作0.15 米， 故选：B 【点睛】此题考查了正负数的意义，有理数减法的应用，正确理解正负数的意义是解题的关键 2D 【分析】由于 b0，a+b0，则 a必为正数，-b 为正数，并且 a|b|，则 a-b，-ab，易得 a，b，-a，-b的大小关系 【详解】解：b0，a+b0， a0，-b0，a|b|， a-b0，-a0，-ab0， a，b，-a，-b
9、 的大小关系为 a-bb-a 故选：D 【点睛】 本题考查了有理数的加法法则、 有理数的大小比较： 正数大于 0， 负数小于 0； 负数的绝对值越大，这个数反而越小由加法法则确定 a 与 b的符号及两数绝对值的大小关系是解题的关键 3B 【分析】利用减法法则把减法化为加法写成省略加号的和的形式 【详解】解： 181075 181075 18 10 7 5 ， 故选：B 【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，掌握把有理数加减法统一成加法是解题关键 4B 【分析】几个数相加即为几个数的和，根据有理数和的定义解答 【详解】解：A、-1-3+6-8 可读作“负 1，负 3，正 6，负 8”的和，
10、故不符合题意； B、 1368 =-1+（-3）+（-6）+（+8） ，不可读作“负 1，负 3，正 6，负 8”的和，故符合题意； C、 1368 =-1+（-3）+（-6）+（-8） ，可读作“负 1，负 3，正 6，负 8”的和，故不符合题意； D、 1368 =-1+（-3）+（-6）+（-8） ，可读作“负 1，负 3，正 6，负 8”的和，故不符合题意； 故选：B 【点睛】此题考查了多个有理数加法运算的读法，正确掌握读法是解题的关键 5D 【分析】根据有理数的减法法则逐一计算即可 【详解】解：A|2（1）|1|1，不符合题意； B（32）（5）5，不符合题意； C（|32|）（5）
11、5，不符合题意； D2|4|246，符合题意 故选：D 【点睛】本题主要考查有理数减法运算，解题的关键是掌握有理数减法法则 6C 【分析】 先依据 a+b+c=0， 确定义其中肯定有一个负数和一个正数， 然后再结合条件|a|b|c|进行判断即可 【详解】解：a+b+c=0， 它们中肯定有一个负数和一个正数， a，b，c 三数中只有两正一负或两负一正两种情况， A. 若 a，b为正数，c 为负数，而abc，所以0a b c ，故该选项不成立； B. 若 a，c 为正数，b 为负数，而abc，所以0a b c ，故该选项不成立； C.若 c为正数，a 为负数，则 b 正数时，有可能0a b c ，
12、故该选项有可能成立； D. c 为负数，a为负数，则无论 b 为什么数时，0a b c ，故该选项不成立 故选：C 【点睛】本题主要考查的是有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键 7 （1）3； （2）10； （3）0； （4）-6 【分析】 （1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案； （2）先化简，再计算加减法即可求解； （3）运用加法的交换律和结合律，结合加减运算法则计算可得； （4）先化简，再计算加减法即可求解 【详解】 （1）原式=1213 1714 17333 . （2）原式13 5 21 19 10 . （3）原式 74 3 4 107 344100 . （4）原式1
13、.2 3.2 7 16 . 【点睛】此题主要考查了有理数的加减混合运算，正确掌握运算法则是解题关键 8(1)-2;(2)113;(3)5148. 【详解】试题分析： （1）根据有理数的减法法则，把减法转化为加法，然后根据有理数的运算法则计算即可； （2）根据有理数的减法法则，把减法转化为加法，然后根据有理数的运算法则计算即可； （3）根据有理数的运算法则依次计算即可. 试题解析： (1)原式1271214234 8 6 2； (2) 原式32313425225 3132 113； (3)原式2781814612 878. 9C 【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可
14、得解 【详解】解：AB=|-1-（-3）|=2 故选：C 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离及有理数的减法运算，正确表示数轴上两点间距离并准确计算是解题关键 10C 【分析】求出 a、b 的值，进行计算即可 【详解】解：| 4a，| 2=b， 4a ，2b， ab的绝对值与相反数相等， ab0， 4a ，2b， 426ab 或422a b ， 故选：C 【点睛】本题考查了绝对值的意义和有理数的计算，解题关键是理解绝对值的意义，确定 a、b 的值 11B 【详解】分析：直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案 详解：原式=111111 22 33 44 599 100 =11111111223
15、3499100， =1-1100 =99100 故选 B 点睛：此题主要考查了有理数的加法，正确分解分数将原式变形是解题关键 12C 【分析】 数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数 原点左边的数为负数， 原点右边的数为正数 从图中可以看出 b0a，|b|a|，再根据有理数的运算法则判断即可 【详解】根据数轴上 a，b 两点的位置可知，b0a，|b|a|， 根据有理数的加法法则，可知 a+b0，故正确； ba，b-a0，故错误； |a|b|， 11|ab 1b0,-b0 3ab0，故正确； ab - ab0. 故正确，选 C. 【点睛】本题考查根据点在数轴的位置判断式子的正负，本部分的题
16、主要根据，数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数要小，及有理数的运算规律来判断式子的大小. 13C 【详解】试题解析： ： （1+3+5+7+99）-（2+4+6+8+100） =-（2-1）+（4-3）+（6-5）+（8-7）+（100-99） =-（1+1+1+1+1） =-50 故选 C 14C 【分析】根据题目中的条件，可以把1a，2a，3a，4a，5a分别求出来，即可判断 【详解】解：根据题意可求出： 123454,2,0,2,4aaaaa A，30a ，故选项错误，不符合题意； B，1442aa，故选项错误，不符合题意； C，123450aaaaa，故选项正确，符合题意； D，
17、2520aa，故选项错误，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查了等分点和实数与数轴上的点一一对应，解题的关键是：根据题意直接求出1a，2a，3a，4a，5a的值即可判断 15D 【分析】分类讨论：a、b、c 均是正数，a、b、c 均是负数，a、b、c 中有一个正数，两个负数，a、b、c 有两个正数，一个负数，化简原式即可去求解 【详解】a、b、c 均是正数，原式=1 1 1 1 =4； a、b、c 均是负数，原式=1 1 1 1 =4； a、b、c 中有一个正数，两个负数，原式=1 1 1 1 =0； a、b、c 中有两个正数，一个负数，原式=1 1 1 1 =0； 故选 D 【点睛】本题
18、考查了绝对值的化简，关键是分情况讨论，然后逐一求解 16B 【分析】根据正负数的意义，列式计算即可. 【详解】解：252.1+21.2+0.5+0.3=24.5（元） ， 故选 B 【点睛】本题考查正数和负数的实际意义，解题关键是掌握本题中正数和负数的意义，这样可以提高解题的速度和准确率. 171. 【分析】根据相反数的性质即可求解. 【详解】m+1+(-2)0，所以 m1. 【点睛】此题主要考查相反数的应用，解题的关键是熟知相反数的性质. 18 1， 9 【分析】利用绝对值的代数意义确定出 x 与 y 的值，即可求出 x-y 的值 【详解】|x|4，|y|5， x=4 或-4，y=5 或-5
19、， 当 x=4，y=5 时，x-y=-1， 当 x=4，y=-5 时，x-y=9， 当 x=-4，y=5 时，x-y=-9， 当 x=-4，y=-5 时，x-y=1， 故答案为 1， 9. 【点睛】本题考查了绝对值的性质，解题的关键是分类讨论，以免漏解 19380 【分析】分析题意，可知，八人船最划算，其次是六人船，计算出最总费用最低的租船方案即可. 【详解】租用四人船、六人船、八人船各 1 艘，租船的总费用为100 130 150380（元） 故答案为 380. 【点睛】考查统筹规划，对船型进行分析，找出总费用最低的租船方案即可. 202c 【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义判断出 a，
20、b，c 的正负，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果 【详解】|a|=-a，bb=-1，|c|=c， a 为非正数，b 为负数，c 为非负数， a+b0，a-c0，b-c0， 则原式=-a-b+a-c+b-c=-2c， 故答案为-2c 【点睛】此题考查了有理数的减法，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键 2145 或 23 【分析】先根据绝对值的意义确定 x、y、z 的值，再代入计算即可 【详解】解：|x|11，|y|14，|z|20， x 11，y 14，z 20 |x+y|x+y，|y+z|（y+z） ， x+y0，y+z0 x+y0 x 11，y14 y+z0， z20
21、 当 x11，y14，z20 时， x+yz11+14+2045； 当 x11，y14，z20 时， x+yz11+14+2023 故答案为：45 或 23 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义及有理数的加减混合运算，掌握绝对值的意义和性质及有理数加减的法则是解决本题的关键 226 【分析】先根据已知条件可以确定线段 AB 的长度，然后根据点 B、点 C 关于点 A 对称，设设点 C 所表示的数为 x，列出方程即可解决 【详解】解：设点 C 所表示的数为 x， 数轴上 A、B 两点表示的数分别为-1 和 4，点 B 关于点 A 的对称点是点 C， AB=4-（-1） ，AC=-1-x， 根据题意
22、 AB=AC， 4-（-1）=-1-x， 解得 x=-6 故答案为-6 点睛：本题主要考查实数与数轴的对应关系和轴对称的性质，熟练掌握对称性质是解本题的关键 238 【详解】解：由新定义运算得， 原式=1-2-3+4-6-7+5=-8 故答案为-8 24 （1）-28； （2）0； （3）-25.5； （4）718； （5）285； （6）54； （7）712； （8）4112 【分析】各式先化简符号，再利用加法结合律和交换律简化计算即可 【详解】解： （1）( 18)( 20)1735( 12) =1820173512 =-28； （2）4.33( 7.52)3.19 =4.333.197.
23、52 =0； （3）029.817.516.52.27.5 =029.82.217.57.516.5 =321016.5 =-25.5； （4）113( 0.25)35844 =1113354484 =718； （5）227348.6323355 =23273483235355 =22337438233555 =285； （6）5231591736342 =5231591736342 =3521539174632 =9108612121212 =54； （7）121320042014240206324 =121320042014240206324 =312120042014240204632 =928612121212 =712； （8）11133252334 =11133252334 =11133252334 =7135634 =14495121212 =4112 【点睛】本题主要考查有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的加法的结合律与交换律