1、1.5 有理数的乘方有理数的乘方 一：选择题一：选择题 1 （2022 浙江 七年级专题练习）若()22a =- -，()33b =- -，()24c =- -，则ab c的值为（ ） A39 B7 C15 D47 2（2020 重庆市第二十九中学校七年级阶段练习） 若 a0， b0， 则代数式|abababab的取值共有 （ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 3 （2020 全国 七年级课时练习）把实数36.12 10用小数表示为（） A0.0612 B6120 C0.00612 D612000 4 （2021 全国 七年级课时练习） 一根 1 米长的绳子， 第一次剪去一半， 第二
2、次剪去剩下的一半， 如此下去，第六次后剩下的绳子长度为（ ） A312米 B512米 C612米 D1212米 5 （2020 广东 东莞市南城开心实验学校七年级期中）已知2ab和1a是一对互为相反数，1111112220202020abababab的值是（ ） A12020 B12021 C20212022 D20202021 6 （2021 江苏徐州 七年级期中）2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面已知月球与地球之间的平均距离约为 384 000km，把 384 000km用科学记数法可以表示为（ ） A38.4 1
3、0 4 km B3.84 10 5 km C0.384 10 6 km D3.84 10 6 km 7 （2019 全国 七年级单元测试）若2(1)|2| 0ab，则2020()ab的值是（ ） A-1 B1 C0 D2018 8 （2022 全国 七年级专题练习）求2320191 3333 的值，可令2320191 3333S ，式两边都乘以 3，则2333S 342020333，-得2020331SS，则2020312S仿照以上推理，计算出2155342019555的值为（ ） A201951 B202051 C2020514 D2010514 二、填空题二、填空题 9用四舍五入法取近似数
4、：2.7982 _（精确到 0.01）. 10（2018 湖北武汉 七年级阶段练习） 已知 （a1）2|b5|b5， 且|2ab1|1， 则 ab_ 11已知有理数 a，b 满足 ab0，a+b0，7a+2b+1=|ba|，则123abab 的值为_ 12公元前 2000 年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示） ，一个钉头形代表 1，一个尖头形代表 10，在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位， 然后是十位， 百位， 根据符号记数的方法， 右下面符号表示一个两位数， 则这个两位数是_ 13 （2020 河南驻马店 七年级期中）
5、规定一种运算：ab1abab如（3）（2）3 211 ( 3) 27 ，则5（15）的值等于_ 14若 a+b+c=0 且 abc，则下列几个数中：a+b；ab；ab2；2bac； ()bc，一定是正数的有_ (填序号) 15观察下列各式：1-212=1322，1-213=2433，1-214=3544，根据上面的等式所反映的规律（1-212） （1-213） （1-214）2112019=_ 三、解答题三、解答题 16 （2020 全国 七年级课时练习）计算： （1）320191| 3| ( 64)( 1)2 ； （2）221313( 5)256( 4)354 17 （2021 全国 七年级
6、）探究：2221=2 211 21=2( ) 2322= =2( )， 2423= =2( )， （1）请仔细观察，写出第 4 个等式； （2）请你找规律，写出第 n个等式； （3）计算：21+22+23+2201922020 18已知 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，|x1|2，求cdx+（a+b）x|x|的值 19 （2019 山东聊城 七年级期中）计算 （1）45554559696 （2）33312121315137474 （3）33116242.52 （4）2019211112424248 20求 1+2+22+23+22016的值，令 S1+2+22+23+22016，则 2S
7、2+22+23+22016+22017， 因此 2SS220171，S220171参照以上推理，计算 5+52+53+52016的值 参考答案解析参考答案解析 1D 【分析】利用乘方的意义化简各式，确定出 a，b，c 的值，原式去括号后代入计算即可求出值 【详解】解：由题意得 ：224a ，()()327273b=- -=-，()2416c =- -， abc ()a b c=-+ abc ()()42716=- -+- - 4+27+16 47 故选：D 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的乘方法则和去括号法则是解题的关键 2A 【分析】分a0，b0，a0，b0，a0，b0
8、，a0，b0，4 种情况分别讨论即可得. 【详解】由分析知：可分 4 种情况： a0，b0，此时 ab0， 所以abababab=1+1+1=3； a0，b0，此时 ab0， 所以abababab=111=1； a0，b0，此时 ab0， 所以abababab=11+1=1； a0，b0，此时 ab0， 所以abababab=1+11=1； 综合可知：代数式abababab的值为 3 或1， 故选 A 【点睛】本题考查了绝对值的运用，熟知绝对值都为非负数并且运用分类讨论思想是解题的关键. 3C 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10n，与较大数的科学记数法
9、不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【详解】6.12 1030.00612， 故选 C 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 4C 【分析】根据乘方的意义和题意可知：第 2 次后剩下的绳子的长度为(12)2米，那么依此类推得到第六次后剩下的绳子的长度为(12)6米 【详解】1-12=12， 第 2 次后剩下的绳子的长度为(12)2米； 依此类推第六次后剩下的绳子的长度为(12)6米 故选 C 【点睛】此题主要考查了乘方的意义其中解题
10、是正确理解题意是解题的关键，能够根据题意列出代数式是解题主要步骤 5C 【分析】 先用绝对值非负性求出 a、 b 的值， 代入到所求的代数式中再运用111(1n1n nn）进行简便运算 【详解】2ab和1a是一对互为相反数 2ab+1a=0 a=1，b=2 1111112220202020abababab =11111 22 33 42021 2022 =111111112233420212022 =11111111()()()2233420212022 =112022 =20212022 故选：C 【点睛】 此题考查绝对值的非负性和有理数的简便运算 其关键是要发现并运用111(1n1n nn
11、）对11 2，12 3，13 4等进行裂项，并两俩抵消 6B 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n是负数 【详解】科学记数法表示：384 000km=3.84 105km 故选：B 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 7B 【分析】根据偶次方的非负性、绝对值的非负性列式计算即可. 【详解】解
12、：由题意得：a-1=0，b-2=0；解得：a=1，b=2 所以2020()ab=20202020(1 2)( 1)1 【点睛】本题主要考查了非负数的应用，初中解答涉及到得非负数有绝对值、偶次方和算术平方根. 8C 【分析】令23420191 55555S ，然后两边同时乘以 5，再两式作差即可 【详解】解：令23420191 55555S ， 式两边同时乘以 5，得234520205555555S， -得2020451S ，即2020514S 故选：C 【点睛】本题考查有理数的运算，解题的关键是模仿题目中给出的计算方法进行计算 92.80 【分析】精确到 0.01，则要把千分位上的数字 8 进
13、行四舍五入即可 【详解】85， 2.79822.80（精确到 0.01）. 故答案为：2.80 【点睛】本题考查了近似数，经过四舍五入得到的数叫近似数；精确到哪一位，就要把下一位的数进行四舍五入. 102 或 4 【详解】解：根据平方数是非负数，绝对值是非负数的性质可得：|a+1|0，|b+5|0，（a1）2|b5|b5，b+50，（a1）2b+5b5，（a1）2=0，解得 a=1，b5，|2ab1|1，|2b1|1，|b+3|=1，b+3= 1，b=4 或 b=2，当 a=1，b=2 时，ab=2； 当 a=1，b=4 时，ab=4 故答案为 2 或 4 点睛：本题主要考查了绝对值是非负数，
14、偶次方是非负数的性质，根据题意列出等式是解题的关键 110 【分析】由 ab0 可得 a、b异号，由 a+b0 可得，正数的绝对值较大，再分两类讨论：a0，b0；a0，b0，在这两种情况下对 7a+2b+1=|ba|进行化简，最后计算出所求式子的值即可 【详解】ab0，a+b0，a、b异号，且正数绝对值较大， 当 a0，b0 时，a+b0，则 7a+2b+10， -|ba|0， 则此情况不存在； 当 a0，b0 时，ba0，|ba|=ba， 7a+2b+1=（ba）=ab， 2a+b=13， （2a+b+13） （ab）=0 故答案为 0 【点睛】本题关键在于分类讨论，结合有理数的运算法则去绝
15、对值对式子进行化简 1225 【分析】根据所给图形可以看出左边是 2 个尖头，表示 2 个 10，右边 5 个钉头表示 5 个 1，由两位数表示法可得结论 【详解】根据图形可得：两位数十位上数字是 2，个位上的数字是 5， 因此这个两位数是 210+51=25， 故答案为：25 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的数字的表示法是解本题的关键 13125 【分析】可以根据已知条件，先弄清 a*b 的运算规律，再按相同的运算规律计算 【详解】5（15） 15511 55 2451 1 125 故答案为：125 【点睛】考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是熟练掌握这种新运算，此题较新颖
16、，难度一般 14 【分析】由 a+b+c=0 且 abc，得出 a0，c0，b 可以是正数，负数或 0，由此进一步分析探讨得出答案即可 【详解】解：a+b+c=0 且 abc， a0，c0，b 可以是正数，负数或 0， a+b=-c0， ab 可以为正数，负数或 0， ab2可以是正数或 0， ac0，b2-ac0， -（b+c）=a0 故答案为： 【点睛】此题考查正数与负数，掌握有理数的混合运算的方法是解决问题的关键 1510102019 【分析】先根据已知等式探索出变形规律，然后根据规律进行变形，计算有理数的乘法运算即可 【详解】解：由已知等式可知：21132 112222122， 212
17、413333 133 13， 213514444 144 14， 归纳类推得：21111nnnnn，其中 n 为正整数， 则22019 12019 1201820202019211201920192019019， 因此2222111111112342019， 1324352233442018220019201920， 1202022019， 10102019， 故答案为：10102019 【点睛】此题考查的是有理数运算的规律题，根据已知等式探索出运算规律并应用是解题关键 16 （1）-14； （2）-3 【分析】 （1）先算绝对值和乘方，再算除法，最后算加减法即可 （2）先去小括号和乘方，再去
18、中括号，最后算乘法即可 【详解】 （1）320191| 3| ( 64)( 1)2 13( 2)( 1)8 32 8( 1) 3 16( 1) 14 （2）221313( 5)256( 4)354 13119252563544 3 ( 1516) 3 1 3 【点睛】本题考查了有理数混合运算问题，掌握有理数混合运算法则是解题的关键 17探究：1；2 221 22；2；2 231 23；3； （1）2524=2 241 24=24； （2）2n+12n=2 2n1 2n=2n；（3）2 【分析】探究：根据有理数的乘方运算逐个补充即可； （1）观察探究的等式，即可写出第 4 个等式； （2）根据探
19、究的等式，归纳类推出一般规律即可得； （3）先将所求式子进行变形，再根据题（2）中的规律进行求解即可得 【详解】探究：21111222 21 22 32222222 21 22 43333222 21 22 （1）第 4 个等式为54444222 21 22 ； （2）归纳类推得：第 n 个等式为1222 21 22nnnnn ； （3）原式202020193212222()2 2019321()2222 21(22 ) 2 【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，观察探究中的式子，归纳类推出一般规律是解题关键 18223 或-2. 【分析】由 a、b 互为相反数可得 a+b=0,由 c、d 互为
20、倒数可得 cd=1,由1x=2 可得 x=3 或 x=-1,然后代入cdab xxx计算即可. 【详解】解：a、b 互为相反数，所以 a+b=0， c、d 互为倒数，所以 cd=1， 1x=2， x-1= 2， x=3 或 x=-1， cdab xxx=223或cdab xxx=-2， cdab xxx的值是223 或-2 【点睛】本题考查了互为相反数的定义，倒数的定义，绝对值的定义及分类讨论的数学思想，熟练掌握互为相反数、倒数、绝对值的定义是解答本题的关键. 19 （1）15， （2）49， （3）0， （4）8 【分析】 （1）利用减法法则把加减法统一成加法，相加即可得到结果； （2）运用
21、加法交换律和结合律，把含有相同因数的两个式子相加；再用乘法分配律的逆运算，进行简便运算即可； （3）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果； （4）按照乘方、绝对值、乘法分配律进行运算即可 【详解】 （1）45554559696 45554559696 4555( 45 )( 5)9966 10 5 15 （2）33312121315137474 33312115213137744 3311(52) 13 ( 2)744 1039 49 （3）33116242.52 116842.58 122.52 0 （4）2019211112424248 1111 0242424248 1 12 6 3 8 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则及恰当的运用运算律是解本题的关键 202017554 【分析】仿照例题可令2320165555S=，从而得出2320175555S=，二者做差后即可得出结论 【详解】解：令2320165555S=， 则2320175555S=， 23201723201620175555555555SS ， 2017554S