1、江苏省苏州市高新区2021-2022年八年级上数学自主检测试卷一、精心选一选（本大题共10小题，每题3分，共30分）1. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是 ( )A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D3. 等腰三角形的顶角等于80，则它的底角是（ ）A. 80B. 50C. 40D. 80或504. 到三角形三条边距离相等的点是此三角形（）A. 三条角平分线交点B. 三条中线的交点C. 三条高的交点D. 三边中垂线的交点5. 如图，在ABC中，AC=
2、AD=BD，B=35，则CAD的度数为（）A. 70B. 55C. 40D. 356. 已知ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，下列条件不能判断ABC是直角三角形的是（ ）A. A-BCB. ABC345C. （bc）（b-c）a2D. a7，b24，c257. 如图，ABC 中，AB=AC，AD 是BAC 平分线，已知 AB=5，AD=3，则 BC的长为（ ）A. 5B. 4C. 10D. 88. 在中，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（ ）A. B. C. D. 9. 将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形，将纸片展开，得到的图形是( ).A
3、. B. C. D. 10. 如图，在RtABC中，ACB90，AC=9，BC=12，AD是BAC的平分线，若点P，Q分别是AD和AC上的动点，则PCPQ的最小值是( )A. B. C. 12D. 15二、仔细填一填 （本大题共8小题，每空3分，共24分）11. 在“线段、圆、等边三角形、正方形、角”这五个图形中，对称轴最多的图形是_12. 已知等腰三角形的两边长为3和6，则它的周长为_13. 直角三角形的斜边为5cm，两直角边之比为34，那么这个直角三角形的周长为_14. 如图，ADB=ABC=90，DAB=BAC，BD=6，P为AC上一点，则BP的最小值为_15. 如图是44正方形网络，其
4、中已有3个小方格涂成了黑色现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有_个16. 如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MNAC于点N，则MN的长为_17. 如图，任意画一个BAC=60的ABC，再分别作ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：BPC=120；AP平分BAC；AD=AE；PD=PE；BD+CE=BC；其中正确的结论为_（填写序号）18. 如图，MON=90，已知ABC中，AC=BC=13，AB=10，ABC的顶点A、B分别在射线OM、ON上，当点B在ON上运动时，A随之在OM上
5、运动，ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为_三、解答题：（共76分）19. 如图，在1111正方形网格中，网格中有一个格点ABC（即三角形的顶点都在格点上）（1）在图中作出ABC关于直线l对称的A1B1C1（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）；（2）在直线l上找一点P，使得PA=PB20. 如图，在77网格中，每个小正方形的边长都为1（1）ABC的面积为 ；（2）判断ABC的形状，并说明理由21. 如图，红星村A和幸福村B在一条小河的同侧，它们到河岸的距离，分别为1和3，又知道的长为3，现要在河岸上建一水厂向两村输送自来水，铺设水管的工程费用为每千米20000
6、元（1）请在上选择水厂位置，使铺设水管的费用最省（作图工具不限，保留作图痕迹）；（2）求铺设水管的最省总费用22. 如图，在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E（1）若A40，求DBC的度数；（2）若AE6，CBD的周长为20，求ABC的周长23. 如图，已知CD=3cm，AD=4cm，ADC=90，BC=12cm，AB=13cm，求阴影部分的面积24. 已知，如图，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，D为AB边上一点（1）求证：BD=AE（2）若线段AD=5，AB=17，求线段ED的长25. 如图，ABC中，BEAC，CFAB，垂足分别为E、
7、F，M为BC的中点（1） 求证：ME=MF；（2） 若A=40，求FME的度数26. 如图，AO是边长为2的等边ABC的高，点D是线段AO上的一个动点（点D不与点A、O重合），以CD为一边在AC下方作等边CDE，连结BE并延长，交AC的延长线于点F（1）求证：；（2）当CEF为等腰三角形时：求ACD的度数；求CEF的面积27 如图1，ABC中，CDAB于D，且BD：AD：CD2：3：4；(1)试说明ABC是等腰三角形；(2)已知SABC40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停
8、止设点M运动的时间为t(秒)若DMN的边与BC平行，求t的值；若点E是边AC中点，在点M运动的过程中，MDE能否成为等腰三角形?若能，求出t的值；若不能，请说明理由江苏省苏州市高新区2021-2022年八年级上数学自主检测试卷一、精心选一选（本大题共10小题，每题3分，共30分）1. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、
9、不是轴对称图形，故此选项错误故选C【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2. 如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是 ( )A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D【答案】D【解析】【分析】如下图【详解】如图，由图可知可以瞄准的点为点D故选D3. 等腰三角形的顶角等于80，则它的底角是（ ）A. 80B. 50C. 40D. 80或50【答案】B【解析】【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数【详解】解：等腰三角形的顶角是80，底角=（180-80）2
10、=50故选：B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，解题的关键是掌握等腰三角形的两个底角相等的性质4. 到三角形三条边距离相等的点是此三角形（）A. 三条角平分线的交点B. 三条中线的交点C. 三条高的交点D. 三边中垂线的交点【答案】A【解析】【分析】根据角平分线的性质进行解答即可【详解】解：角平分线上任意一点，到角两边的距离相等，到三角形三条边距离相等的点是三角形三个内角的平分线的交点，故选：A【点睛】本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上任意一点，到角两边的距离相等是解答此题的关键5. 如图，在ABC中，AC=AD=BD，B=35，则CAD的度数为（）A. 70
11、B. 55C. 40D. 35【答案】C【解析】【详解】试题解析： AD=AC， 故选C6. 已知ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，下列条件不能判断ABC是直角三角形的是（ ）A. A-BCB. ABC345C. （bc）（b-c）a2D. a7，b24，c25【答案】B【解析】【分析】根据三角形内角和定理可得A、B是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断出C、D是否是直角三角形【详解】解：A、ABC，且A+B+C180，A90，故ABC为直角三角形；B、A：B：C3：4：5，C18075，故ABC是锐角三角形，不是直角三角形；C、（b+c）（bc）a2，b2c2a2，即b2c2a
12、2，故ABC为直角三角形；D、72+242252，ABC为直角三角形；故选：B【点睛】本题考查勾股定理逆定理的应用以及三角形内角和定理判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断7. 如图，ABC 中，AB=AC，AD 是BAC 的平分线，已知 AB=5，AD=3，则 BC的长为（ ）A. 5B. 4C. 10D. 8【答案】D【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质得到 ADBC，BD=CD，根据勾股定理即可求得结论【详解】AB=AC，AD 是BAC 的平分线，ADBC，BD=CD，AB=5，AD=3，BD= =4，BC=2BD=8，故选D【点睛】本题考查了等
13、腰三角形的性质以及勾股定理的知识，利用等腰三角形三线合一的性质找出直角三角形是解题的关键8. 在中，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】分析：根据同角的余角相等可得出BCD=A，根据角平分线的定义可得出ACE=DCE，再结合BEC=A+ACE、BCE=BCD+DCE即可得出BEC=BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，此题得解详解：ACB=90，CDAB，ACD+BCD=90，ACD+A=90，BCD=ACE平分ACD，ACE=DCE又BEC=A+ACE，BCE=BCD+DCE，BEC=BCE，BC=BE故选C点睛：本题考查了直角三角
14、形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出BEC=BCE是解题的关键9. 将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形，将纸片展开，得到的图形是( ).A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】严格按照所给方法向下对折，再向右对折，向右下对折，剪去上部分的等腰直角三角形，展开得到答案【详解】易得剪去的4个小正方形正好两两位于原正方形一组对边的中间故选C【点睛】解答此题最好的办法是动手操作一下，即可以解决问题，又锻炼动手操作能力10. 如图，在RtABC中，ACB90，AC=9，BC=12，AD是BAC的平分线，若
15、点P，Q分别是AD和AC上的动点，则PCPQ的最小值是( )A. B. C. 12D. 15【答案】B【解析】【分析】过点D作DEAB于点E，过点E作EQAC于点Q，EQ交AD于点P，连接CP，此时PC+PQ=EQ是最小值，根据勾股定理可求出AB的长度，再根据EQAC、ACB=90即可得出EQBC，进而可得出，代入数据即可得出EQ的长度，此题得解.【详解】解：如图所示，过点D作DEAB于点E，过点E作EQAC于点Q，EQ交AD于点P，连接CP，此时PC+PQ=EQ是最小值，在RtABC中，ACB=90，AC=9，BC=12，AD是BAC的平分线，CAD=EAD，在ACD和AED中，ACDAED
16、（AAS），AE=AC=9EQAC，ACB=90，EQBC，.故选B.【点睛】本题考查了勾股定理、轴对称中的最短路线问题以及平行线的性质，找出点C的对称点E，及通过点E找到点P、Q的位置是解题的关键二、仔细填一填 （本大题共8小题，每空3分，共24分）11. 在“线段、圆、等边三角形、正方形、角”这五个图形中，对称轴最多的图形是_【答案】圆【解析】【分析】写出每个图形的对称轴的数量即可得解.【详解】线段有2条对称轴；圆有无数条对称轴；等边三角形有3条对称轴；正方形有4条对称轴；角有1条对称轴；故答案为圆.【点睛】本题考查轴对称图形的定义：一个图形沿着某条直线折叠后直线两边的部分能够完全重合，这
17、个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴.12. 已知等腰三角形的两边长为3和6，则它的周长为_【答案】15【解析】【分析】分两种情况：当3为底时和3为腰时，再根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边去掉一种情况即可【详解】解：当3为底时，三角形的三边长为3，6，6，则周长为15；当3为腰时，三角形的三边长为3，3，6，3+36，3，3，6不能组成三角形，综上所述，等腰三角形的三边长为3，3，6，周长为15；故答案为：15【点睛】本题考查了等腰三角形的定义以及三角形的三边关系定理，是基础知识，要熟练掌握注意分类讨论思想的应用13. 直角三角形的斜边为5cm，两直角边之比为34，那么这个直角三
18、角形的周长为_【答案】12cm【解析】【分析】设两直角边分别为3x，4x，根据勾股定理求出两直角边长，再根据三角形的周长公式计算即可得到答案【详解】解：设两直角边分别为3x，4x，由勾股定理得，（3x）2+（4x）252，解得，x1（舍负），则两直角边分别为3cm，4cm，这个直角三角形的周长3cm+4cm+5cm12cm，故答案为：12cm【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2c214. 如图，ADB=ABC=90，DAB=BAC，BD=6，P为AC上一点，则BP的最小值为_【答案】6【解析】【分析】过点B作BGAC于点G，根据垂线
19、段最短知，当点P与点G重合时，BP取得最小值，再利用角平分线的性质即可求解【详解】解：过点B作BGAC于点G，根据垂线段最短知，当点P与点G重合时，BP取得最小值，ADB=90，DAB=BAC，BD=BG，BD=6，BG=6，即BP的最小值为6，故答案为：6【点睛】本题考查了角平分线的性质，垂线段最短角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等15. 如图是44正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有_个【答案】4【解析】【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可【详解】如图所示
20、，有4个位置使之成为轴对称图形故答案为4【点睛】此题考查轴对称图案，解题关键在于利用对称轴找出对称图案即可16. 如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MNAC于点N，则MN的长为_【答案】#【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一性质得到AMBC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长【详解】解：AB=AC，点M为BC中点，AMCM（三线合一），BM=CM，AB=AC=5，BC=6，BM=CM=3，在RtABM中，AB=5，BM=3，根据勾股定理得：AM=4，又SAMC=MNAC=AMMC，MN=故答案为：【点睛】本题考查了等腰三角形的性质
21、，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用面积法求线段的长17. 如图，任意画一个BAC=60的ABC，再分别作ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：BPC=120；AP平分BAC；AD=AE；PD=PE；BD+CE=BC；其中正确的结论为_（填写序号）【答案】【解析】【分析】由三角形内角和定理和角平分线得出PBC+PCB的度数，再由三角形内角和定理可求出BPC的度数，正确；过点P作PFAB，PGAC，PHBC，由角平分线的性质可知AP是BAC的平分线，正确；PF=PG=PH，故AFP=AGP=90，由四边形内角和定理可得出FPG=120，故DP
22、F=EPG，由全等三角形的判定定理可得出PFDPGE，故可得出PD=PE，正确；由三角形全等的判定定理可得出BHPBFP，CHPCGP，故可得出BH=BD+DF，CH=CE-GE，再由DF=EG可得出BC=BD+CE，正确；即可得出结论【详解】解：BE、CD分别是ABC与ACB的角平分线，BAC=60，PBC+PCB=（180-BAC）=（180-60）=60，BPC=180-（PBC+PCB）=180-60=120，正确；过点P作PFAB，PGAC，PHBC，BE、CD分别是ABC与ACB的角平分线，PF =PH，PG=PH，PF=PG，AP是BAC的平分线，正确；PF=PG=PH，BPC=
23、120，DPE=120，BAC=60，AFP=AGP=90，FPG=120，DPF=EPG，在PFD与PGE中，PFDPGE（ASA），PD=PE，正确；在RtBHP与RtBFP中，RtBHPRtBFP（HL），同理，RtCHPRtCGP，BH=BD+DF，CH=CE-GE，两式相加得，BH+CH=BD+DF+CE-GE，DF=EG，BC=BD+CE，正确；没有条件得出AD=AE，不正确；故答案为：【点睛】本题考查的是角平分线的判定和性质、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键18. 如图，MON=90，已知ABC中，AC=BC=13，AB=10，ABC的
24、顶点A、B分别在射线OM、ON上，当点B在ON上运动时，A随之在OM上运动，ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为_【答案】7【解析】【分析】作CHAB于H，连接OH，如图，根据等腰三角形的性质得AH=BH=AB=5，再利用勾股定理计算出CH=12，接着根据直角三角形斜边上的中线性质得OH=AB=5，则利用三角形三边的关系得到OCCH-OH（当点C、O、H共线时取等号），从而得到点C到点O的最小距离【详解】作CHAB于H，连接OH，如图，AC=BC=13,AH=BH=AB=5，在RtBCH中,在RtAOB中,OH= OCCHOH(当点C.O、H共线时取等号)，OC的最
25、小值为 CHOH=12-5=7.故填：7.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，三角形三边关系.能通过三角形的三边关系得出当C、O、H共线时OC的最短值为CHOH是解决此题的关键.三、解答题：（共76分）19. 如图，在1111的正方形网格中，网格中有一个格点ABC（即三角形的顶点都在格点上）（1）在图中作出ABC关于直线l对称的A1B1C1（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）；（2）在直线l上找一点P，使得PA=PB【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）分别作出点A、B、C关于直线l对称的点，然后顺次连接；（2）作AB的垂直
26、平分线与直线l的交点即为点P，此时PA=PB【详解】解：（1）所作A1B1C1如图所示；（2）点P即为所求的点【点睛】本题考查了根据轴对称变换作图，线段的垂直平分线，解答本题的关键是根据网格结构作出点A、B、C关于直线l对称的点，然后顺次连接20. 如图，在77网格中，每个小正方形的边长都为1（1）ABC的面积为 ；（2）判断ABC的形状，并说明理由【答案】（1）5；（2）直角三角形，理由见解析【解析】【分析】（1）图中格点的面积矩形的面积减去3个直角三角形的面积，即可得出结果；（2）由勾股定理可得：，得出，由勾股定理的逆定理即可得出结论【详解】解：（1）图中格点的面积；故答案为：5；（2）格
27、点是直角三角形理由如下：由勾股定理可得：，是直角三角形【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、坐标与图形性质；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解决问题的关键21. 如图，红星村A和幸福村B在一条小河的同侧，它们到河岸的距离，分别为1和3，又知道的长为3，现要在河岸上建一水厂向两村输送自来水，铺设水管的工程费用为每千米20000元（1）请在上选择水厂位置，使铺设水管的费用最省（作图工具不限，保留作图痕迹）；（2）求铺设水管的最省总费用【答案】（1）见解析；（2）100000元【解析】【分析】（1）延长AC到F，使CFAC，连接BF，交CD于E，则E为所求；（2）过B作BNCA，交CA的
28、延长线于N，求出BN，NC长，根据勾股定理求出BF，即可得出答案【详解】解：（1）延长AC到F，使CFAC，连接BF，交CD于E，ACCD，AEFE，AEBEFEBEBF，则在CD上选择水厂位置是E时，使铺设管道的费用最省；（2）如上图，过B作BNCA，交CA的延长线于N，BNCD3km，CNBD3km，ACCF1km，NF4km，在RtBNF中，由勾股定理得：BFkm，ACCD，ACCF，AEFE，AEBEEFBEBF5km，铺设水管的最最省总费用是：200005100000（元）【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质及勾股定理，掌握线段垂直平分线的性质及勾股定理等知识是解题的关键，此类题目
29、重点培养学生的动手操作能力和计算能力22. 如图，在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E（1）若A40，求DBC的度数；（2）若AE6，CBD的周长为20，求ABC的周长【答案】（1）30；（2）32【解析】【分析】(1)由在ABC中，AB=AC，A=40,利用等腰三角形的性质，即可求得ABC的度数，然后由AB的垂直平分线MN交AC于点D.根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，可得ABD的度数，即可求得DBC的度数.(2)由CBD的周长为20,可得AC+BC=20,根据AB=2AE=12，即可得出答案.【详解】解：（1）解：在ABC中，ABAC，A40，ABC
30、C70，AB的垂直平分线MN交AC于点D，ADBD，ABDA40，DBCABCABD30（2）MN垂直平分AB，DADB，AB2AE12，BC+BD+DC20，AD+DC+BC20，AC+BC20，ABC的周长为：AB+AC+BC12+2032【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键.23. 如图，已知CD=3cm，AD=4cm，ADC=90，BC=12cm，AB=13cm，求阴影部分的面积【答案】【解析】【分析】利用勾股定理可求出AC长，根据ABC的三边关系可得ABC是直角三角形，根据三角形的面积公式可求出ABC
31、与ACD的面积，进而求出阴影部分的面积【详解】解：由勾股定理得AC= =，BC=12cm，AB=13cm，AC2+BC2=52+122=132=AB2，ABC是直角三角形，ACB=90阴影部分的面积=SABC-SACD=BCAC-ADCD=125-43=30-6=24(cm2)【点睛】本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理得出ABC是直角三角形是解题关键24. 已知，如图，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，D为AB边上一点（1）求证：BD=AE（2）若线段AD=5，AB=17，求线段ED的长【答案】（1）见解析；（2）线段ED的长为13【解析】【分析】（1）利用等腰直角三角
32、形的性质，证明ACEBCD，即可解答；（2）由AD=5，AB=17，求得BD=17-5=12，由（1）可知ACEBCD，结合ABC是等腰直角三角形，得到EAC=B=45，AE=BD=12，进而EAD=90，根据勾股定理即可解答【详解】解：（1）ABC和ECD都是等腰直角三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=90，ACE+ACD=BCD+ACD，ACE=BCD，在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS），BD=AE；（2）AD=5，AB=17，BD=17-5=12，由（1）得AE=BD=12，ACEBCD，ABC是等腰直角三角形，EAC=B=BAC=45，EAD=90，ED=13【点睛
33、】本题考查了全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是利用等腰直角三角形的性质证明ACEBCD25. 如图，ABC中，BEAC，CFAB，垂足分别为E、F，M为BC的中点（1） 求证：ME=MF；（2） 若A=40，求FME的度数【答案】（1）见解析；（2）FME=100【解析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到ME=BC，MF=BC，得到答案；（2）根据三角形内角和定理求出ABC+ACB，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可【详解】（1）证明：BEAC，CFAB，M为BC的中点，ME=BC，MF=BC，ME=MF；（2）解：A=40，AB
34、C+ACB=180-40=140，MF=MB，ME=MC，MFB=ABC，MEC=ACB，BMF+CME=360-1402=80，FME=180-80=100【点睛】本题考查的是直角三角形的性质和等腰三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键26. 如图，AO是边长为2的等边ABC的高，点D是线段AO上的一个动点（点D不与点A、O重合），以CD为一边在AC下方作等边CDE，连结BE并延长，交AC的延长线于点F（1）求证：；（2）当CEF为等腰三角形时：求ACD的度数；求CEF的面积【答案】（1）见解析；（2）45；1【解析】【分析】（1）由和是等边三角形，用“”即可证得
35、；（2）由（1）得，得恒为直角三角形，且，又因为点不与点、重合，可得当为等腰三角形时，只能为顶角，继而即可求得答案；首先过点C作于点，由，求得的长，继而即可求得答案【详解】（1）证明：和是等边三角形，在和中，；（2）解：是边长为2的等边的高，AO平分BAC，BACABC60，BCACAB2，又点不与点、重合，当为等腰三角形时，只能为顶角，；的度数为45；过点C作于点，由，得，又，CEF的面积为1【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质与判定以及含角的直角三角形的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用27. 如图1，ABC中，CDAB于D，且BD：AD：
36、CD2：3：4；(1)试说明ABC是等腰三角形；(2)已知SABC40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止设点M运动的时间为t(秒)若DMN的边与BC平行，求t的值；若点E是边AC的中点，在点M运动的过程中，MDE能否成为等腰三角形?若能，求出t的值；若不能，请说明理由【答案】（1）见解析；（2）5或6；9或10或【解析】【分析】（1）设，则，由勾股定理求出，即可得出结论；（2）由的面积求出、；当时，；当时，；得出方程，解方程即可；由直角三角形的性质得出，根据题意得出当点在上，即时，为等腰三角形，有3种可能：如果；如果；如果；分别得出方程，解方程即可【详解】解：（1）证明：设，则，在中，是等腰三角形；（2），而，则，当时，即，；当时，得：；若的边与平行时，值为5或6点是边的中点，当点在上，即时，为钝角三角形，但；当时，点运动到点，不构成三角形当点在上，即时，为等腰三角形，有3种可能如果，则，；如果，则点运动到点，；如果，过点作于，如图3所示：，在中，；，则在中，综上所述，符合要求值为9或10或【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、解方程等知识；本题有一定难度，需要进行分类讨论才能得出结果