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第二十一章一元二次方程 单元培优练习卷(含答案)2022-2023学年人教版数学九年级上册

1、 第二十一章一元二次方程组第二十一章一元二次方程组 一、一、选择题选择题(每小题 4 分,共 40 分) 1方程| |(2)4310mmxxm 是关于x的一元二次方程,则( ) A2m B2m C2m D2m 2若 3x2+6x+2a(x+k)2+h(其中 a、k、h 为常数) ,则 k 和 h 的值分别为( ) A1,1 B1,1 C1,-23 D1,23 3关于 x 的一元二次方程(m1)x24x10 总有实数根,则 m 的取值范围( ) Am5 且 m1 Bm3 且 m1 Cm3 Dm3 且 m1 4若关于 x 的方程 x2+px+q0 的两根分别为 x13,x24,则二次三项式 x2+

2、px+q 可分解为( ) A (x+3) (x+4) B (x3) (x4) C (x3) (x+4) D (x+3) (x4) 5设 a,b 是方程 x2+x20190 的两个实数根,则 a2+2a+b 的值为( ) A2018 B2017 C2020 D2019 6公司今年 4 月的营业额为 2800 万元,按计划第二季度的总营业额达到 9800 万元,设该公司 5 月,6 月的营业额的月平均增长率为 x,根据题意列方程,则下列方程正确的是( ) A2800(1+x)29800 B2800(1+x%)29800 C2800(1+x)+2800(1+x)29800 D2800+2800(1+

3、x)+2800(1+x)29800 7我们知道方程 x2+2x3=0 的解是 x1=1,x2 =3,现给出另一个方程(2x +3)2+ 2(2x+3)3=0,它的解是( ) A. x1=1,x2=3 B. x1=1,x2=3 C.x1=1 ,x2=3 D.x1=1,x2=3 8如图,在ABC 中,ABC90,AB4cm,BC3cm,动点 P,Q 分别从点 A,B 同时开始移动(移动方向如图所示) ,点 P 的速度为12cm/s,点 Q 的速度为 1cm/s,点 Q 移动到点 C 后停止,点 P 也随之停止运动,若使PBQ 的面积为154cm2,则点 P 运动的时间是( ) A5s B4s C3

4、s D2s 9欧几里得的原本记载,形如 x2+ax=b2的方程的图解法是:画 RtABC,使ACB=90,BC=2a,AC=b,再在斜边 AB 上截取 BD=2a,则该方程的一个正根是( ) A. AD 的长 B.AC 的长 C.BC 的长 D.CD 的长 10在一元二次万程 ax2+bx+c0(a0)中,下列说法正确的是( ) 若 a+b+c=0,则 b2-4ac0; 若方程两根为1 和 3,则 3a+2c=0; 若方程 ax2+c=0 有两个不相等的实数根,则方程 ax2+bx+c=0 必有两个不相等的实数根; 若 a=1,c=1,且方程的两根的平方和为 6,则 b 只能等于 2. A.

5、B. C. D. 二、二、填空题填空题(每小题 5 分,共 30 分) 11若实数 a,b 满足(a+b)(a+b2)8=0,则 a+b=_. 12一元二次方程 x2+bx+c0 时,小明看错了一次项系数 b,得到的解为 x12,x23;小刚看错了常数项 c,得到的解为 x11,x25请你写出正确的一元二次方程 132019 女排世界杯于 9 月 14 月至 29 日在日本举行,赛制为单循环比赛(即每两个队之间比赛一场) ,一共比赛 66 场,中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军,为国庆 70 周年献上大礼,则中国队在本届世界杯比赛中连胜 场 14若方程(k+2)x2+2kx+10 有且仅有一个实

6、数根,则 k . 15果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 有两个实数根,且其中一个根为另一个根的 2 倍,则称这样的方程为“倍根方程” ,若(x1) (mxn)0 是倍根方程,则2nm的值为 16两个一元二次方程 M:ax2+bx+c0,N:cx2+bx+a0,其中 ac0,ac,下列四个结论: 如果 M 有两个相等的实数根,那么 N 也有两个相等实数根 如果 M 与 N 有实数根,则 M 有一个根与 N 的一个根互为倒数 如果 M 与 N 有实数根,且有一根相同,那么这个根必是 1 如果 M 的两根符号相同,那么 N 的两根符号也相同 其中正确的是_. 三、解答题三、解答题(共

7、80 分) 17(12 分) 按指定的方法解下列方程: (1)21(21)3202x (直接开平方法) (2)23410 xx (配方法) (3)270 xx(公式法) (4)2133xx (因式分解法) 18(8 分) 关于x的一元二次方程为22(2)0 xxm m (1)求证:无论m为何实数,方程总有实数根; (2)m为何整数时,此方程的两个根都为正数 19(10 分) 新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制,但在全球却开始持续蔓延,这是对人类的考验,将对全球造成巨大影响新冠肺炎具有人传人的特性,若一人携带病毒,未进行有效隔离,经过两轮传染后共有 256 人患新冠肺炎,求: (1)每轮传染中平

8、均每个人传染了几个人? (2)如果这些病毒携带者,未进行有效隔离,按照这样的传染速度,第三轮传染后,共有多少人患病? 20(12 分) 阅读下面文字: 求代数式 x24x+7 的最值,我们可以这样做:x24x+7(x24x+4)+3(x2)2+3,因为(x2)20,所以当 x2 时,该代数式有最小值,最小值为 3 仿照以上方法,求 (1)a2+8a3 的最值 (2)y2+2y+2 的最值 21(12 分) 已知1x,2x是关于x的一元二次方程24410kxkxk 的两个实根,是否存在实数k,使12123(2)(2)2xxxx 成立?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由 22(12 分) 阳

9、光小区附近有一-块长 100m,宽 80m 的长方形空地,在空地上有两条相同宽度的步道 (一纵一横)和一个边长为步道宽度 7倍的正方形休闲广场,两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等,如图 1 所示.设步道的宽为 a(m). (1)求步道的宽; (2)为了方便市民进行跑步健身,现按如图 2 所示方案增建塑胶跑道.已知塑胶跑道的宽为 1m,长方形区域甲的面积比长方形区域乙大 441m2,且区域丙为正方形,求塑胶跑道的总面积. 23(14 分) 某商店经销甲、乙两种商品,已知一件甲种商品和一件乙种商品的进价之和为 30 元,每件甲种商品的利润是 4 元,每件乙种商品的售价比其进价的 2 倍少

10、11 元,小明在该商店购买 8 件甲种商品和 6件乙种商品一共用了 262 元 (1)求甲、乙两种商品的进价分别是多少元? (2)在(1)的前提下,经销商统计发现,平均每天可售出甲种商品 400 件和乙种商品 300 件,如果将甲种商品的售价每提高 0.1 元,则每天将少售出 7 件甲种商品;如果将乙种商品的售价每提高 0.1 元,则每天将少售出 8 件乙种商品经销商决定把两种商品的价格都提高a元,在不考虑其他因素的条件下,当a为多少时,才能使该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共 2500 元? 参考答案参考答案 1、B 2、B 3、B 4、C 5、A 6、D 7、D 8、C 9、A 1

11、0、B 11、4 或2 12、x26x+60 13、11 14、2 或1 或 2 15、4 或 1 16、 17、 (1)(2x1)2320 整理,得(2x1)264, 2x18, 解得:x1,x2; (2)3x2+4x+10 3x2+4x1, x2+x, x2+x+, (x+)2 x+, 解得:x1,x21; (3)x2x70 b24ac(1)24(7)29, x, 解得:x1,x2; (4)x213x3, x213x+30, (x+1) (x1)3(x1)0, (x1) (x+13)0, x10,x20, 解得:x11,x22 18、 (1)证明:(2)24m(m+2) 4m2+8m+4

12、4(m+1)2, 4(m+1)20, 0, 无论 m 为何实数,方程总有实数根; (2)解:x1(m+1) , 所以 x1m+2,x2m, 根据题意得 m+20 且m0, 所以2m0, 所以整数 m 为1 19、 (1)设每轮传染中平均每个人传染了 x 个人, 依题意,得:1+x+x(1+x)256, 解得:x115,x217(不合题意,舍去) 答:每轮传染中平均每个人传染了 15 个人 (2)256(1+15)4096(人) 答:按照这样的传染速度,第三轮传染后,共有 4096 人患病 20、 【解析】 (1)a2+8a3(a+4)219, (a+4)20, 当 x4 时,该代数式有最小值,

13、最小值为19; (2)y2+2y+2(y1)2+3, (y1)20,所以当 y1 时,该代数式有最大值,最大值为 3 21、 【答案】解:不存在, 理由:假设成立, x1,x2是关于 x 的一元二次方程 4kx2+4kx+k+10 的两个实根, 16k244k(k+1)16k0,且 k0 k0, x1、x2是一元二次方程 4kx24kx+k+10 的两个实数根, x1+x21,x1x2, (2x1x2) (x12x2)2x124x1x2x1x2+2x222(x1+x2)29x1x22(1)292, (2x1x2) (x12x2), 2, k, k0, 不存在这样 k 的值,使(2x1x2) (

14、x12x2)成立 22、 (1)由题意可得:100a+80a-a2=(7a)2,解得,a=3.6 或 a=0(舍) , 步道的宽是 3.6m. (2)设丙区域的边行为 bm,由题意得: (100-3.6-1-b)-(b+1) (80-2-b-3.6)=441,整理得 21(b+1)=441,b=20, 总面积是:1100+120+180-11=199(m2). 23、解: (1)设甲种商品的进价是 x 元,乙种商品的进价是 y 元,依题意有 , 解得 故甲种商品的进价是 16 元,乙种商品的进价是 14 元; (2)依题意有: (40010a7) (4+a)+(30010a8) (1421114+a)2500, 整理,得 150a2180a0, 解得 a1,a20(舍去) 故当 a 为时,才能使该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共 2500 元