1、 第二十一章一元二次方程组第二十一章一元二次方程组 一、一、选择题选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1方程| |(2)4310mmxxm 是关于x的一元二次方程，则( ) A2m B2m C2m D2m 2若 3x2+6x+2a（x+k）2+h（其中 a、k、h 为常数） ，则 k 和 h 的值分别为（ ） A1，1 B1，1 C1，-23 D1，23 3关于 x 的一元二次方程（m1）x24x10 总有实数根，则 m 的取值范围（ ） Am5 且 m1 Bm3 且 m1 Cm3 Dm3 且 m1 4若关于 x 的方程 x2+px+q0 的两根分别为 x13，x24，则二次三项式 x2+
2、px+q 可分解为（ ） A （x+3） （x+4） B （x3） （x4） C （x3） （x+4） D （x+3） （x4） 5设 a，b 是方程 x2+x20190 的两个实数根，则 a2+2a+b 的值为（ ） A2018 B2017 C2020 D2019 6公司今年 4 月的营业额为 2800 万元，按计划第二季度的总营业额达到 9800 万元，设该公司 5 月，6 月的营业额的月平均增长率为 x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ） A2800（1+x）29800 B2800（1+x%）29800 C2800（1+x）+2800（1+x）29800 D2800+2800（1+
3、x）+2800（1+x）29800 7我们知道方程 x2+2x3=0 的解是 x1=1，x2 =3，现给出另一个方程(2x +3)2+ 2(2x+3)3=0，它的解是( ) A. x1=1，x2=3 B. x1=1，x2=3 C.x1=1 ，x2=3 D.x1=1，x2=3 8如图，在ABC 中，ABC90，AB4cm，BC3cm，动点 P，Q 分别从点 A，B 同时开始移动（移动方向如图所示） ，点 P 的速度为12cm/s，点 Q 的速度为 1cm/s，点 Q 移动到点 C 后停止，点 P 也随之停止运动，若使PBQ 的面积为154cm2，则点 P 运动的时间是（ ） A5s B4s C3
4、s D2s 9欧几里得的原本记载，形如 x2+ax=b2的方程的图解法是：画 RtABC，使ACB=90，BC=2a，AC=b，再在斜边 AB 上截取 BD=2a，则该方程的一个正根是（ ） A. AD 的长 B.AC 的长 C.BC 的长 D.CD 的长 10在一元二次万程 ax2+bx+c0（a0）中，下列说法正确的是（ ） 若 a+b+c=0，则 b2-4ac0； 若方程两根为1 和 3，则 3a+2c=0； 若方程 ax2+c=0 有两个不相等的实数根，则方程 ax2+bx+c=0 必有两个不相等的实数根； 若 a=1,c=1，且方程的两根的平方和为 6，则 b 只能等于 2. A.
5、B. C. D. 二、二、填空题填空题（每小题 5 分，共 30 分） 11若实数 a，b 满足(a+b)(a+b2)8=0，则 a+b=_. 12一元二次方程 x2+bx+c0 时，小明看错了一次项系数 b，得到的解为 x12，x23；小刚看错了常数项 c，得到的解为 x11，x25请你写出正确的一元二次方程 132019 女排世界杯于 9 月 14 月至 29 日在日本举行，赛制为单循环比赛（即每两个队之间比赛一场） ，一共比赛 66 场，中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军，为国庆 70 周年献上大礼，则中国队在本届世界杯比赛中连胜 场 14若方程（k+2）x2+2kx+10 有且仅有一个实
6、数根，则 k . 15果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 2 倍，则称这样的方程为“倍根方程” ，若（x1） （mxn）0 是倍根方程，则2nm的值为 16两个一元二次方程 M：ax2+bx+c0，N：cx2+bx+a0，其中 ac0，ac，下列四个结论： 如果 M 有两个相等的实数根，那么 N 也有两个相等实数根 如果 M 与 N 有实数根，则 M 有一个根与 N 的一个根互为倒数 如果 M 与 N 有实数根，且有一根相同，那么这个根必是 1 如果 M 的两根符号相同，那么 N 的两根符号也相同 其中正确的是_. 三、解答题三、解答题（共
7、80 分） 17（12 分） 按指定的方法解下列方程： （1）21(21)3202x （直接开平方法） （2）23410 xx （配方法） （3）270 xx（公式法） （4）2133xx （因式分解法） 18（8 分） 关于x的一元二次方程为22(2)0 xxm m （1）求证：无论m为何实数，方程总有实数根； （2）m为何整数时，此方程的两个根都为正数 19（10 分） 新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有 256 人患新冠肺炎，求： （1）每轮传染中平
8、均每个人传染了几个人？ （2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？ 20（12 分） 阅读下面文字： 求代数式 x24x+7 的最值，我们可以这样做：x24x+7（x24x+4）+3（x2）2+3，因为（x2）20，所以当 x2 时，该代数式有最小值，最小值为 3 仿照以上方法，求 （1）a2+8a3 的最值 （2）y2+2y+2 的最值 21（12 分） 已知1x，2x是关于x的一元二次方程24410kxkxk 的两个实根，是否存在实数k，使12123(2)(2)2xxxx 成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由 22（12 分） 阳
9、光小区附近有一-块长 100m，宽 80m 的长方形空地，在空地上有两条相同宽度的步道 (一纵一横)和一个边长为步道宽度 7倍的正方形休闲广场,两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，如图 1 所示.设步道的宽为 a(m). (1)求步道的宽； (2)为了方便市民进行跑步健身，现按如图 2 所示方案增建塑胶跑道.已知塑胶跑道的宽为 1m，长方形区域甲的面积比长方形区域乙大 441m2，且区域丙为正方形,求塑胶跑道的总面积. 23（14 分） 某商店经销甲、乙两种商品，已知一件甲种商品和一件乙种商品的进价之和为 30 元，每件甲种商品的利润是 4 元，每件乙种商品的售价比其进价的 2 倍少
10、11 元，小明在该商店购买 8 件甲种商品和 6件乙种商品一共用了 262 元 （1）求甲、乙两种商品的进价分别是多少元？ （2）在（1）的前提下，经销商统计发现，平均每天可售出甲种商品 400 件和乙种商品 300 件，如果将甲种商品的售价每提高 0.1 元，则每天将少售出 7 件甲种商品；如果将乙种商品的售价每提高 0.1 元，则每天将少售出 8 件乙种商品经销商决定把两种商品的价格都提高a元，在不考虑其他因素的条件下，当a为多少时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共 2500 元？ 参考答案参考答案 1、B 2、B 3、B 4、C 5、A 6、D 7、D 8、C 9、A 1
11、0、B 11、4 或2 12、x26x+60 13、11 14、2 或1 或 2 15、4 或 1 16、 17、 （1）（2x1）2320 整理，得（2x1）264， 2x18， 解得：x1，x2； （2）3x2+4x+10 3x2+4x1， x2+x， x2+x+， （x+）2 x+， 解得：x1，x21； （3）x2x70 b24ac（1）24（7）29， x， 解得：x1，x2； （4）x213x3， x213x+30， （x+1） （x1）3（x1）0， （x1） （x+13）0， x10，x20， 解得：x11，x22 18、 （1）证明：（2）24m（m+2） 4m2+8m+4
12、4（m+1）2， 4（m+1）20， 0， 无论 m 为何实数，方程总有实数根； （2）解：x1（m+1） ， 所以 x1m+2，x2m， 根据题意得 m+20 且m0， 所以2m0， 所以整数 m 为1 19、 （1）设每轮传染中平均每个人传染了 x 个人， 依题意，得：1+x+x（1+x）256， 解得：x115，x217（不合题意，舍去） 答：每轮传染中平均每个人传染了 15 个人 （2）256（1+15）4096（人） 答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有 4096 人患病 20、 【解析】 （1）a2+8a3（a+4）219， （a+4）20， 当 x4 时，该代数式有最小值，
13、最小值为19； （2）y2+2y+2（y1）2+3， （y1）20，所以当 y1 时，该代数式有最大值，最大值为 3 21、 【答案】解：不存在， 理由：假设成立， x1，x2是关于 x 的一元二次方程 4kx2+4kx+k+10 的两个实根， 16k244k（k+1）16k0，且 k0 k0， x1、x2是一元二次方程 4kx24kx+k+10 的两个实数根， x1+x21，x1x2， （2x1x2） （x12x2）2x124x1x2x1x2+2x222（x1+x2）29x1x22（1）292， （2x1x2） （x12x2）， 2， k， k0， 不存在这样 k 的值，使（2x1x2） （
14、x12x2）成立 22、 （1）由题意可得：100a+80a-a2=(7a)2，解得，a=3.6 或 a=0(舍） ， 步道的宽是 3.6m. （2）设丙区域的边行为 bm，由题意得： （100-3.6-1-b）-（b+1） （80-2-b-3.6）=441，整理得 21（b+1）=441，b=20， 总面积是：1100+120+180-11=199（m2）. 23、解： （1）设甲种商品的进价是 x 元，乙种商品的进价是 y 元，依题意有 ， 解得 故甲种商品的进价是 16 元，乙种商品的进价是 14 元； （2）依题意有： （40010a7） （4+a）+（30010a8） （1421114+a）2500， 整理，得 150a2180a0， 解得 a1，a20（舍去） 故当 a 为时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共 2500 元