1、第三章一元一次方程第三章一元一次方程 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. x2-4=3 B. 3x-1=2x C. x+2y=1 D. xy-3=5 2. 下列方程中，解为 x=3 的是（ ） A. 3x+3=2x B. 3-3x=x+1 C. 2（x-3）=0 D. x-1=-2 3.（2021 年温州）解方程-2（2x+1）=x，以下去括号正确的是（ ） A. -4x+1=-x B. -4x+2=-x C. -4x-1=x D. -4x-2=x 4. 已知等式 3a=2
2、b+5，则下列等式变形不正确的是（ ） A. 3a-5=2b B. 3a+1=2b+6 C. a=23b+53 D. 3ac=2bc+5 5. 已知“”“”“”分别表示三种不同的物体，且同一种物体每个质量相同.如图 1，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放的个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 图 1 6. 如果式子 5x-8 的值与 3x 互为相反数，则 x 的值是（ ） A. 1 B. -1 C. 4 D. -4 7. 将一元一次方程1122x 的解表示在数轴上，是图 2 中数轴上的点（ ） A. Q B. P C. N D. M 图 2 8.
3、 整式 mx+n 的值随 x 的取值不同而不同，下表是当 x 取不同值时对应的整式的值： x -2 -1 0 1 2 mx+n -12 -8 -4 0 4 则关于 的方程-mx-n=4 的解为（ ） A. x=-1 B. x=0 C. x=1 D. x=2 9. 小亮原计划骑车以 10 千米/时的速度从 A 地去 B 地，在规定时间就能到达 B 地，但他因事比原计划晚出发 15 分钟，只好以 15 千米/时的速度前进，结果比规定时间早到 6 分钟.若设 A，B 两地间的距离为 x千米，则根据题意列出的方程正确的为是（ ） A. 1561015xx B. 15610156060 xx C. 15
4、6+10601560 xx D. 615+10601560 xx 10. 图 3 所示是一个长方形，它被分割成 6 个正方形 A，B，C，D，E，F，其中 A，B 两个正方形面积相同，如果中间最小的正方形 F 边长为 1，则这个长方形的面积是（ ） A. 123 B. 142 C. 143 D. 144 图 3 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11. 根据“x 的 3 倍与 4 的和等于 x 的 5 倍与 2 的差” 可列方程为 . 12. 当 m= 时，单项式15x2m-1y2与-8xm+3y2是同类项. 13. 已知
5、 x=1 是方程 3x-m=x+2n 的一个解，则整式 m+2n 的值为 . 14. 若关于 x 的一元一次方程 2019x-3a=2x+2020 的解为 x=19，则关于 y 的一元一次方程 2019（2y-1）-3a=2（2y-1）+2020 的解为 . 15.（2021 年扬州）扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的算学启蒙一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一.书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走 240 里，慢马每天走 150 里，慢马先走12 天，试问快马几天追上慢马？答：快马 天追上
6、慢马. 16. 如图 4，点 A，B，C 在数轴上对应的数分别为-3，1，9，它们分别以每秒 2 个单位长度、1 个单位长度和 4 个单位长度的速度在数轴上同时向左做匀速运动.设同时运动的时间为 t 秒，若 A，B，C 三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点，则 t 的值为 . 图 4 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 52 分）分） 17.（每小题 4 分，共 8 分）解下列方程： （1）3x-8=x； （2）4x-3=2（x-1）. 18.（6 分）当 k 取何值时，式子13k 的值比3 +32k的值大 4？ 19.（8 分）以下是圆圆解方程+13123xx
7、 的过程. 解：去分母，得 3（x+1）-2（x-3）=1. 去括号，得 3x+1-2x+3=1. 移项，得 3x-2x=1-1-3. 合并同类项，得 x=-3. 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程. 20.（8 分）已知关于 x 的方程 2（x+1）-m=22m 的解比方程 5（x-1）-1=4（x-1）+1的解大 2. （1）求方程的解； （2）求 m 的值. 21.（10 分）数学课上，小明和小颖对一道应用题进行了合作探究：一列火车匀速行驶，经过一条长为1000 米的隧道需要 50 秒，整列火车完全在隧道里的时间是 30 秒，求火车的长度. （1）请补全小明的探究过
8、程：设火车的长度为 x 米，则从车头进入隧道到车尾离开隧道所走的路程为（1000+x） 米，所以这段时间内火车的平均速度为1000+50 x米/秒；由题意，火车的平均速度还可以表示为_米/秒.再根据火车的平均速度不变，可列方程_，解方程后可得火车的长度为_米. （2）小颖认为：也可以通过设火车的平均速度为 y 米/秒，列出方程解决问题.请按小颖的思路完成探究过程. 22.（12 分）平价商场经销的甲、乙两种商品，每件甲种商品的售价为 60 元，利润率为 50；每件乙种商品的 进价为 50 元，售价为 80 元. （1）每件甲种商品的进价为 元，每件乙种商品的利润率为 ； （2）若该商场同时购进
9、甲、乙两种商品共 50 件，恰好总进价为 2100 元，求购进甲种商品多少件； （3）在元旦期间，该商场只对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于 450 元 不优惠 超过 450 元，但不超过 600 元 按售价打 9 折 超过 600 元 其中 600 元部分按 8.2 折优惠，超过 600 元部分按 3 折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款 504 元，求小华在该商场购买乙种商品多少件. 附加题（共附加题（共 20 分，不计入总分）分，不计入总分） 1.（6 分）已知关于 x 的方程4163axxx的解是负整数，则符合条件的
10、所有整数 a 的和是（ ） A. -4 B. -5 C. -11 D. -12 2.（14 分）我们称使方程2323xyxy成立的一对数x，y为“相伴数对”，记为（x，y）. （1）若（4，y）是“相伴数对”，求y的值； （2）若（a，b）是“相伴数对”，请用含 b 的式子表示 a； （3）若（m，n）是“相伴数对”，求式子2242(31)3mnmn的值. 参考答案参考答案 一、1. B 2. C 3. D 4. D 5. B 6. A 7. A 8. B 9. B 10. C 二、11. 3x+4=5x-2 12. 4 13. 2 14. y=10 15. 20 16. 1，4 或 16 提
11、示：提示：当运动时间为 t 秒时，点 A 在数轴上对应的数为-2t-3，点 B 在数轴上对应的数为-t+1，点 C 在数轴上对应的数为-4t+9. 当点 B 为线段 AC 的中点时，-23492tt=-t+1，解得 t =1； 当点 C 为线段 AB 的中点时，-2312tt =-4t+9，解得 t =4； 当点 A 为线段 CB 的中点时，- +1492tt=-2t-3，解得 t =16. 综上，t 的值为 1，4 或 16. 三、17.（1）x=4； （2）x=12. 18. 解：解：根据题意，得13k -3 +32k=4. 去分母，得 2（k-1）-3（3k+3）=24. 去括号，得 2
12、k-2-9k-9=24. 移项、合并同类项，得-7k=35. 系数化为 1，得 k=-5. 即当 k=-5 时，式子13k 的值比3 +32k的值大 4. 19. 解：解：圆圆的解答过程有错误. 正确的解答过程如下： 去分母，得 3（x+1）-2（x-3）=6. 去括号，得 3x+3-2x+6=6. 移项，得 3x-2x=6-3-6. 合并同类项，得 x=-3. 20. 解：解：（1）去括号，得 5x-5-1=4x-4+1. 移项，得 5x-4x=-4+1+1+5. 合并同类项，得 x=3. （2）由题意，得方程的解为 x=3+2=5. 把 x=5 代入方程中，得 2 （5+1）-m=22m
13、，解得 m=22. 21. 解：解：（1）1000-30 x 1 0 0 0 +1 0 0 0 -=5 03 0 xx 250 （2）根据题意，得 50y-1000=1000-3y，解得 y=25. 火车长度为 50y-1000=5025-1000=250（米）. 答：火车的长度为 250 米. 22. 解：解： （1）40 60 （2）设购进甲种商品 x 件，则购进乙种商品（50-x）件. 根据题意，得 40 x+50（50-x）=2100. 解得 x=40. 答：购进甲种商品 40 件. （3）设小华打折前应付款为 y 元. 若打折前购物金额超过 450 元，但不超过 600 元. 根据题
14、意，得 0.9y=504，解得 y=560，560 80=7（件）. 若打折前购物金额超过 600 元. 根据题意，得 600 0.82+0.3 （y-600）=504. 解得 y=640，640 80=8（件）. 答：小华在该商场购买乙种商品件 7 件或 8 件. 附加题附加题 1. B 提示：提示： 解关于x的方程4163axxx， 得24xa .因为该方程的解是负整数， 所以204a.当 4+a=2，即 a=-2 时，214a ；当 4+a=1，即 a=-3 时，224a .所以 a=-2 或 a=-3.所以符合条件的所有整数 a 的和是-5. 2. 解：解： （1）由（4，y）是“相伴数对”，得442323yy. 解得 y=-9. （2）由（a，b）是“相伴数对”，得2323abab. 化简，得49ab . （3）因为（m，n）是“相伴数对”，由（2）得49mn . 原式=224 +623mnmn4323mn 443293nn =-2.