1、第一单元长方体和正方体第一单元长方体和正方体 一、选择题一、选择题 1一个长方体，它有一组相对的面是正方形，其余四个面的面积（ ） 。 A互不相等 B一定相等 C可能不等 D无法确定 2把一个棱长 3 分米的正方体分成 8 个长方体，这些长方体的表面积和最大是（ ） 。 A54 B108 C180 D以上答案都不对 3桌子上放着 10 张长方形的卡片（如下图，单位：厘米） ： 从这些卡片中选出 6 张，组成长方体组成的长方体表面积为（ ）平方厘米。 A36 B62 C52 4下面 4 个图形中， （ ）不能折成一个无盖的正方体。 A B C D 5李老师将两个棱长为 1 分米的正方体铁块浸没在
2、一个注满水的盆中，盆中的水将（ ） 。 A减少 2 升 B减少 1 升 C不变 6用 8 个棱长是 2 厘米的小正方体摆成一个大正方体，这个正方体的表面积是（ ）平方厘米。 A32 B64 C96 7 一个长方体的前面的面积是 55 平方厘米， 右面的面积是 40 平方厘米， 高是 5 厘米， 它的体积是 （ ）立方厘米。 A104 B275 C440 8容器甲与容器乙的容积相等，则容器甲的体积与容器乙的体积相比（ ） 。 A容器甲体积大 B容器乙体积大 C无法判断 D一样大 二、填空题二、填空题 94050 立方分米( )立方米；5.09 升( )升( )毫升。 10把一个棱长 8 分米的正
3、方体分割成两个完全一样的长方体，每个长方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米 11一个长方体冰箱长 6 分米，宽 5 分米，高 1.8 米，这个冰箱的棱长总和是( )，它的占地面积是( )，包装这个冰箱至少要用( )的硬纸板，它所占的空间是( )。 12一个长方体的长宽高分别是 6、5、4 厘米，两个这样的长方体拼成一个大长方体，大长方体的表面积最大是( )平方厘米，最小是( )平方厘米。 13一个长方体的侧面展开正好是一个边长 20 厘米的正方形，这个长方体的棱长总和是( )厘米，表面积最大为( )平方厘米。 14一个长方体的高减少 2 厘米后正好成为一个正方体，正方体的表面积比
4、原来长方体的表面积减少了 64平方厘米，求原来长方体的体积是( )。 15一个长方体木块的长是 15 厘米,宽是 10 厘米,高是 8 厘米，从这个木块上切下一个最大的正方体后,剩下部分的体积是( )立方厘米 16如图，一根长方体钢块的表面积是 100dm ，它的横截面是边长为 1dm 的正方形，工人师傅每次都割下一个棱长是 1dm 的小正方体钢块。 （1）填表。 割下小正方体钢块的个数 1 2 3 剩下的长方体钢块的表面积/平方分米 ( ) ( ) ( ) （2）当割下 9 个小正方体钢块时，剩下的长方体钢块的表面积是( )平方分米。 （3）当割下 m 个小正方体钢块时，剩下的长方体钢块的表
5、面积是( )平方分米。 三、判断题三、判断题 17是正方体。( ) 18一个棱长为 1m 的正方体水箱所占的空间是 1m3。( ) 19正方体是长、宽、高都相等的长方体。( ) 20如图是长方体的表面展开图，与相对的面是。( ) 21正方体的棱长扩大到原来的 2 倍，它的表面积也就扩大到原来的 2 倍。( ) 四、图形计算四、图形计算 22计算下面图形的表面积和体积。 （单位：厘米） 五、解答题五、解答题 23托运公司要把一个正方体的物件用纸箱包装好后，再用包装带按如图所示的方法捆扎起来，接头处需要 20cm。捆扎这个物件一共要用多少米包装带？ 24如图（单位：厘米） ，一个密封的容器中有一部
6、分水。如果把它的左面朝下放，那么水面高多少厘米？ 25一个棱长是 6 分米的正方体容器装满水，然后倒入一个长是 15 分米、宽是 9 分米、高是 4 分米的长方体容器中，这时水面的高度是多少分米？ 26一个长方体汽油箱，长和宽都是 6 分米，高是 5 分米。 （1）做这个汽油箱至少需要多少平方分米铁皮？ （2）如果每升汽油的价格是 5.75 元，将这个空油箱加满汽油一共要付多少元？ 27一个长方体的表面积是 162 平方分米，有两个相对的面是边长为 3 分米的正方形，求这个长方体的体积？ 28 李叔叔用铁丝围成了一个长 9dm， 宽 8dm， 高 7dm 的长方体， 用同样长的铁丝围成一个最大
7、的正方体，正方体的棱长是多少 dm？ 参考答案参考答案 1B【分析】根据长方体的特征，长方体的 6 个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形） ，相对的面的面积相等；有一组相对的面是正方形的长方体，它的长和宽相等，其余四个面的面积相等；由此解答。 【详解】根据分析，有一个长方体，它有一组相对的面是正方形，其余四个面的面积一定相等。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查长方体的特征，要牢记并灵活运用它的他正解决问题。 2C【分析】根据正方体切割成大小完全相同的长方体的特点可得，分成 8 个长方体，切 7 次，切割后的表面积增加了 2 714 个正方体的面，表面积最大，先根据“正方体的表面积棱
8、长26”求出原来的正方体的表面积，然后加上增加的 14 个正方形面的面积即可此题主要考查正方体的特征和表面积的计算方法，关键是明确把一个正方体木块，平均分成两个小长方体木块，表面积增加两个截面的面积；分成 8 个长方体，切 7 次，切割后的表面积增加了 2 714 个正方体的面的面积；由此解决问题。 【详解】解：3 3 63 3 （7 2） 54126， 180（平方分米） 这些长方体的表面积和最大是 180 平方分米。 故答案为：C 3C【详解】 （4 34 23 2） 2 （1286） 2 26 2 52（平方厘米） 答：这个长方体的表面积是 52 平方厘米。 故答案为 C。 4D【分析】
9、无盖的正方体有 5 个面，根据正方体展开图的特征逐项分析。 【详解】A符合无盖正方体展开图的特征，能折成一个无盖的正方体； B符合无盖正方体展开图的特征，能折成一个无盖的正方体； C符合无盖正方体展开图的特征，能折成一个无盖的正方体； D有两个面重合，折成的正方体缺少两个面，不能折成一个无盖的正方体。 故答案为：D 【点睛】根据正方体展开图的特征，运用空间想象力解决此类问题。 5A【分析】由题意可知：两个正方体铁块的体积溢出的水的体积，利用正方体的体积公式 Va3即可求解。 【详解】1 1 1 2 1 2 2（立方分米） 2 立方分米2 升 故答案为：A 【点睛】解答此题的关键是明白：两个正方
10、体铁块的体积溢出的水的体积，从而可以逐步求解。 6C【分析】用 8 个棱长 2 厘米的小正方体拼成的大正方体的每个棱长上都有 2 个小正方体，据此可得，大正方体的棱长是 4 厘米，据此利用正方体的表面积公式即可解答。 【详解】2 24（厘米） 4 4 6 16 6 96（平方厘米） 这个大正方体的表面积是 96 平方厘米。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查了小正方体拼组大正方体的方法以及正方体的表面积公式的计算应用，关键是明确大正方体的棱长。 7C【分析】因为长方体的前面的面积是 55 平方厘米，前面是长 高，右面的面积是 40 平方厘米，右面是宽 高，题目已知高是 5 厘米，可以求出长，宽
11、各是多少，再根据体积公式计算即可。 【详解】长：55 511（厘米） 宽：40 58（厘米） 体积：11 8 5 88 5 440（立方厘米） 故答案为：C。 【点睛】本题主要考查长方体体积的计算，求出长宽高之后，用长 宽 高即可求出体积。 8C【分析】计算体积要从容器的外面量需要的数据。计算容积要从容器的里面量需要的数据。两个容器的容积相等，但是两个容器的厚度可能不一样，则这两个容器的体积可能不一样。 【详解】容器甲的体积与容器乙的体积相比，无法判断哪个容器的体积较大。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查容积和体积的意义以及它们的计算方法。计算体积是从物体的外面量长、宽、高；计算容积是从里面
12、量长、宽、高。 9 4.05 5 90【分析】把 4050 立方分米化为立方米数，用 4050 除以进率 1000 得 4.05 立方米；把5.09 升化为复名数，用 0.09 乘以进率 1000 的 90 毫升，5 升不变，得 5 升 90 毫升。 【详解】4050 立方分米4.05 立方米 5.09 升5 升 90 毫升 【点睛】此题考查体积、容积单位的换算，把高级单位换算成低级单位，就乘单位间的进率，把低级单位换算成高级单位，就除以单位间进率。 10 256 256【解析】略 11 116 分米 30 平方分米 456 平方分米 540 立方分米【详解】略 12 256 236【分析】把
13、长方体两个最小的面拼在一起，拼成的大长方体表面积最大；把两个最大的面拼在一起，拼成的大长方体表面积最小。根据长方体的表面积（长 宽宽 高长 高） 2 分别求出长方体的最大和最小表面积。 【详解】 （1）把 5 4 的长方形面拼在一起，表面积最大： （6 56 4） 25 4 54 220 10820 128（平方厘米） 128 2256（平方厘米） （2）把 6 5 的长方形面拼在一起，表面积最小： （6 45 4） 26 5 44 230 8830 118（平方厘米） 118 2236（平方厘米） 【点睛】本题考查长方体的表面积，理解图形切拼后表面积的变化是解题的关键。 13 120 450
14、【分析】 （1）分析题意可知，长方体的高是 20 厘米，2（长宽）是 20 厘米，则（长宽）是 10 厘米，根据“长方体的棱长总和4（长宽高）”即可求得； （2） 假设长方体长为 a， 宽为 b， S长方体2 （ab20a20b） 2a b 2 0ab2 ab20 102 ab200 当 ab 最大时长方体表面积最大， a 与 b 的差最小时 ab 的积最大，则 ab10 25（cm） ，据此解答。 【详解】 （1） （2020 2） 4120（厘米） （2） 长宽10（厘米） ，分析可知，长宽10 25（厘米）时长方体表面积最大（如图所示） （5 55 205 20） 2 （25100100
15、） 2 225 2 450（平方厘米） 【点睛】根据侧面展开图求出长与宽的和，并分析表面积最大时长宽相等是解答本题的关键。 14640 立方厘米【解析】略 15688【解析】略 16 96 92 88 64 1004m【解析】略 17 【分析】由 6 个长方形（也可能两个相对的面是正方形）所围成的立体图形叫做长方体；由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，也叫立方体，是特殊的长方体；据此解答。 【详解】是长方体。因此，是正方体的说法是错误的。 故答案为： 。 【点睛】本题主要考查对长方体、正方体的认识。 18【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积。棱长为 1 米的正方体，按照体积
16、公式：正方体的体积=棱长 棱长 棱长，即可算出体积。 【详解】1 1 1=1（m3） 即一个棱长为 1m 的正方体水箱所占的空间是 1 立方米。 故答案为：。 【点睛】理解体积的意义，能正确运用正方形的体积公式是解题的关键。 19【分析】根据长方体和正方体的特征，分析判断即可。 【详解】长方体有长、宽、高，正方体是 12 条棱都相等的长方体，即正方体是长、宽、高都相等的长方体。 故答案为： 【点睛】本题考查了长方体和正方体，明确二者的特征及联系是解题的关键。 20【详解】这是长方体展开图的“141”结构，折成长方体时，面和面相对，面和面相对，面和面相对；据此解答 原题说法正确故答案为： 21
17、【详解】略 22表面积：150 平方厘米；体积：109 立方厘米【分析】表面积：露在外面两个 2 4 和一个 2 2 的面可以把正方体补全了，正好求一个正方体的表面积即可。 体积：棱长为 5 厘米的正方体的体积减去长宽高分别为：4 厘米、2 厘米、2 厘米的长方体体积即可。 【详解】5 5 6 25 6 150（平方厘米） 5 5 54 2 2 12516 109（立方厘米） 233.4 米【分析】捆扎这个正方体需要的包装袋的长度8 个正方体的棱长接头处的 20cm；据此解答。 【详解】4 2 4020 32020 340（cm） 340cm3.4m 答：捆扎这个物件一共要用 3.4 米包装带
18、。 【点睛】解答本题的关键是明确包装带包含几条棱长。 2424 厘米【分析】先将数据带入长方体的体积公式：Vabh，求出水的体积。将容器左面朝下放时，水的体积不变，用水的体积除以左面的面积即可解答。 【详解】30 15 8 （15 10） 450 8 150 3600 150 24（厘米） 答：水面高 24 厘米。 【点睛】本题主要考查长方体体积公式的实际应用，求出朝左面放是的底面积是解题的关键。 25 1.6 分米 【分析】 先求出正方体容器的容积， 然后用这个体积除以长方体水箱的底面积就是水深的高度。 【详解】6 6 6 36 6 216（立方分米） 216 （15 9） 216 135
19、1.6（分米） 答：这时水面的高度是 1.6 分米。 【点睛】本题主要考查了正方体和长方体的体积公式：正方体的体积棱长 棱长 棱长；长方体的体积长 宽 高；水的体积不变是解题关键。 26 （1）192 平方分米； （2）1035 元【分析】 （1）根据“长方体的表面积（长 宽长 高宽 高）2”解答即可 （2）根据 “长方体的容积长 宽 高”求出汽油箱的容积，再乘每升汽油的价格即可。 【详解】 （1） （6 66 56 5） 2 96 2 192（平方分米） ； 答：做这个汽油箱至少需要 192 平方分米铁皮； （2）6 6 5 5.75 180 5.75 1035（元） ； 答：将这个空油箱加
20、满汽油一共要付 1035 元。 【点睛】熟练掌握长方体的表面积和体积的计算公式是解答本题的关键。 27108 立方分米【分析】因为有两个相对的面是边长 3 分米的正方形，所以其它的四个面的面积都相等，据此求出 4 个面的面积之和是 1623 3 2144（平方分米） ，所以一个面的面积 144 436 平方分米，再乘 3 分米，即根据长方体的体积底面积 高得出这个长方体的体积。 【详解】1623 3 2 16218 144（平方分米） 144 436（平方分米） 36 3108（立方分米） 答：长方体的体积是 108 立方分米。 【点睛】解答此题的关键是明确除了相对的边长 3 分米的两个面，剩下的 4 个面的面积都相等，从而得出一个面的面积，把它作为底面积，再乘高 3 分米即可解答。 288dm【详解】略