1、第一单元长方体和正方体第一单元长方体和正方体 一、选择题一、选择题 1一个长 2 分米 6 厘米，宽 1 分米 8 厘米，厚 6 毫米的物体，它可能是（ ） 。 A手机 B橡皮 C数学书 D粉笔盒 2关于正方体，下面说法中错误的是（ ） A正方体的 6 个面都是正方形 B正方体有 8 个顶点 C正方体有 12 条棱 D正方体可以有 2 个面是长方形 3一根长方体木料长 2 米，宽和高都是 2 分米，把它锯成 3 段，表面积至少增加（ ）平方分米。 A8 B16 C24 D12 4 把一个表面积是 50cm2的长方体， 按如图切三刀分成 8 个小长方体， 表面积比原来增加了 （ ） cm2。 A
2、10 B25 C50 D100 5如两图形分别表示一个长方体的前面和右侧面，那么这个长方体的体积是（ ） A36 立方厘米 B12 立方厘米 C18 立方厘米 6 一个长方体的底是面积为 4m2的正方形， 它的侧面展开图正好是一个正方形， 这个正方形的面积是 （ ）m2。 A16 B36 C18 D64 7图和图是两块不同形状的铁皮，将每块铁皮弯折后焊接成一个无盖的长方体铁桶（号焊接成的是一个底面为正方形的无盖长方体） 。比较两种铁皮焊接成铁桶后的装水情况，结果应该是（ ） （铁皮厚度忽略不计） A的容积比大 B的容积比小 C和的容积同样大 8在下列展开图不中能拼成正方体的是（ ） 。 A B
3、 C D 二、填空题二、填空题 9260 平方分米( )平方厘米 8 立方米 80 立方分米( )立方米 4.32 立方米( )立方分米( )立方厘米 10一瓶墨水的体积是 60( )，一节集装箱的体积约是 50( )；一张床占地 3.6( )，一支铅笔长 18( )。 11一个长方体的长、宽、高分别为 7 厘米、6 厘米和 5 厘米，这个长方体的棱长总和是( )厘米，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 12至少要( )个相同的小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是 5 厘米，那么大正方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 13把 64 升水倒入一
4、个长 8 分米，宽 2.5 分米，高 4 分米的长方体水箱内，这时水面距箱口( )分米。 14一个正方体的底面周长是 20 分米，它的表面积是( )平方分米。 15 一个无盖的长方体玻璃鱼缸， 长 5 分米， 宽 3 分米， 高 3.5 分米。 制作这个鱼缸至少需要玻璃( )平方分米。 16一个正方体的表面积是 54 平方厘米，这个正方体的体积是( )立方厘米。 17一个长方体的底面是面积为 4 平方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的侧面积是( )平方米。 18如图，一根长方体钢块的表面积是 100dm ，它的横截面是边长为 1dm 的正方形，工人师傅每次都割下一个棱长是
5、 1dm 的小正方体钢块。 （1）填表。 割下小正方体钢块的个数 1 2 3 剩下的长方体钢块的表面积/平方分米 ( ) ( ) ( ) （2）当割下 9 个小正方体钢块时，剩下的长方体钢块的表面积是( )平方分米。 （3）当割下 m 个小正方体钢块时，剩下的长方体钢块的表面积是( )平方分米。 三、判断题三、判断题 19长方体和正方体，相对的面的面积相等。_。 20一个长方体的棱长总和是 240 厘米，相交于一点的三条棱的长度和是 80 厘米。_。 21在学雷锋活动中，同学们干劲特别高，有两个人一次就抬了 5 立方厘米的土，另两人一次就抬了 1 立方米的铁。( )。 22长方体中，如果有两个
6、相对的面是正方形，那么其余的面一定是完全一样的长方形。( ) 23一本数学书的体积约是 150 立方分米。 ( ) 24一个物体的体积越大，容积就越大。( ) 25正方体和长方体都有 8 个顶点，12 条棱( ) 四、图形计算四、图形计算 26计算下面长方体和正方体的表面积和体积。 （单位：厘米） （1） （2） 五、解答题五、解答题 27把一个棱长为30cm的正方体铁块，熔铸成一个长45cm、高12cm的长方体，这个长方体铁块的宽是多少厘米？ 28一个棱长 6 分米的正方体钢块，把它融化后锻造成宽 2.5 分米，高 3 分米的长方体钢条，能锻造多长？ 29一个无盖的长方体铁皮水槽，长 8 分
7、米，宽 5 分米，高 3 分米。 （铁皮厚度不计） （1）做这个水槽至少需要铁皮多少平方分米？ （2）这个水槽最多可以盛水多少升？ 30欢欢用几个 1 立方厘米的正方体木块摆了一个物体，如图是从不同方向看到的图形，这个物体的体积是多少？ 31李老师在商场买了一个礼品盒，礼品盒是一个长 4 分米、宽 3 分米、高 2.5 分米的长方体。售货员为他用彩带把礼品盒扎起来，打结处彩带长 2 分米，求彩带的长度？ 32一块长方形的铁皮，长 16 分米，宽 10 分米，在它的四角各减掉一个边长为 3 分米的正方形后做成一个无盖的长方体铁盒。求这个铁盒的容积？ 参考答案参考答案 1C【分析】分米和厘米之间的
8、进率是 10，则这个物体长 26 厘米，宽 18 厘米，厚 6 毫米。也就是这个物体是一个略长的，很薄的东西。结合各选项可知，这个物体可能是数学书。 【详解】根据分析可知，一个长 2 分米 6 厘米，宽 1 分米 8 厘米，厚 6 毫米的物体，它可能是数学书。 故答案为：C。 【点睛】常见的长度单位有毫米、厘米、分米、米等。1 厘米10 毫米，1 分米10 厘米，1 米10 分米。 2D【详解】正方体有 6 个面，每个面都是正方形，6 个面的面积都相等，12 条棱的长度都相等，特殊情况下有 2 个面是正方形，由此可知：D 选项中的正方体可以有 2 个面是长方形，说法错误； 故选：D 3B【分析
9、】把一个长方体锯成 3 段，表面就增加了 4 个横截面的面积，要使表面积至少增加多少，就要把最小的面进行横截，最小的面是宽和高都是 2 分米的面积。据此解答。 【详解】2 2 416（平方分米） 故选 B。 【点睛】本题的关键是让学生理解，把它锯成 3 段，就增加了 4 个横截面。 4C【分析】把这个长方体横切一次表面积比原来增加了与上、下面相等的面积；把这个长方体与前、后面平行切一次，表面积比原来增加了与前、后面相等的面积；把这个长方体与左右面平行切一次，表面积比原来增加了与左、右面相等的面积，据此解答即可。 【详解】表面积比原来增加了与上、下面相等、与前、后面相等、与左、右面相等的 6 个
10、面的面积，即表面积比原来增加了 50 平方厘米。 故答案为：C。 【点睛】掌握立体图形的切割规律是解题的关键。 5A【分析】根据长方体的表面展开图，由已知前面长方形的长是 6 厘米，宽是 2 厘米，可知长方体的长是 6 厘米，高 2 厘米；由右侧面的长是 3 厘米，宽是 2 厘米，可知长方体的宽是 3 厘米；再根据长方体的体积计算公式解答即可。 【详解】6 3 236（立方厘米） 所以长方体的体积是 36 立方厘米。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查长方体的表面展开的形状、前面的长和宽与长方体的长和高的关系，右侧面的长和宽与长方体的宽和高的关系；再利用长方体的体积计算公式解答即可。 6D【分
11、析】长方体的侧面展开图是正方形，正方形的边长就是长方体的底面周长和高，即长方体的体面周长等于高。先根据长方体的底面积求出底面边长，再求出底面周长和高（也就是正方形的边长） ，最后求出正方形的面积。 【详解】因为 2 2=4，所以长方体的底面边长是 2 米。 底面周长是：2 4=8（米） 侧面积是：8 8=64（平方米） 故答案为：D 【点睛】本题的解题关键是要明白：当长方体的侧面展开图是正方形时，正方形的边长就是长方体的底面周长和高，即长方体的体面周长等于高。 7A【分析】根据长方体的体积长 宽 高，图长是 1006040 厘米，宽是 10040 220 厘米，高是 60 厘米；图的长和宽是
12、120 430 厘米，高是 803050 厘米，代入数据求出两图的体积，比较即可。 【详解】（10060） （10040 2） 60 40 20 60 48000（立方厘米） （120 4） （120 4） （80120 4） 30 30 50 45000（立方厘米） 48000 立方厘米45000 立方厘米 的容积大。 故选：A。 【点睛】此题考查了长方体的展开图与体积（容积）的综合运用能力。根据展开图找出长方体的长、宽和高是解题关键。 8C【分析】利用正方体的表面展开图 “141”“222”“132”“33”的基本形态选择即可。 【详解】A. 属于“222”型的，可以拼成正方体。 B. 属
13、于“132”型的，可以拼成正方体。 C. 不符合正方体展开图的任何一种情况，不可以拼成正方体。 D. 属于“33”型的，可以拼成正方体。 故选择：C。 【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，熟悉正方体的展开图是解题的关键. 9 26000 8.08 4320 4320000【分析】面积单位的换算，由高级单位化相邻的低级单位，乘进率100；体积单位的换算，由低级单位化相邻的高级单位，乘进率 0.001；体积单位的换算，由高级单位化相邻的低级单位，乘进率 1000。 【详解】1 平方分米 100 平方厘米，260 平方分米26000 平方厘米； 1 立方分米0.001 立方米，8 立方米
14、 80 立方分米8.08 立方米； 1 立方米 1000 立方分米1000 000 立方厘米，4.32 立方米4320 立方分米4320 000 立方厘米。 【点睛】本题是考查面积单位和体积单位换算，熟记进率是解题的关键。 10 毫升 立方米 平方米 厘米【分析】根据生活经验、对体积单位、面积单位、长度单位和数据大小的认识，可知计量一瓶墨水用“毫升”做单位；计量一节集装箱所占空间，应用体积单位，结合数据可知：应用“立方米”做单位；计量一张床的占地面积应用“平方米”做单位；计量一支铅笔的长度用“厘米”作单位。 【详解】由分析可知：一瓶墨水的体积是 60 毫升，一节集装箱的体积约是 50 立方米；
15、一张床占地 3.6 平方米，一支铅笔长 18 厘米。 【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。 11 72 214 210【分析】根据长方体的棱长总和（长宽高） 4，列式计算即可求解；根据长方体的表面积计算公式：S2（abahbh） ，列式计算即可求解；根据长方体的体积计算公式：Vabh，列式计算即可求解。 【详解】 （765） 4 18 4 72（厘米） 2 （7 67 56 5） 2 （423530） 2 107 214（平方厘米） 7 6 5210（立方厘米） 【点睛】此题考查了长方体的特征、表面积和体积，根据相关公式列式计算即可
16、解答。 12 8 600 1000【分析】要用小正方体拼成一个大正方体，每条棱上摆的小正方体的个数至少是 2个；先求得大正方体的棱长是 5 210 厘米，再根据正方体的表面积公式：s6a2、体积公式：va3，把数据分别代入公式解答。 【详解】要使拼成的一个大正方体需要的小正方体的个数最少，沿着每条棱上摆的小正方体的个数必须是 2个， 2 2 28（个） ； 大正方体棱长：5 210（厘米） 10 10 6 100 6 600（平方厘米） 10 10 10 100 10 1000（立方厘米） 【点睛】 此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方体的表面积公式、 体积公式公式的灵活运用，关键是
17、熟记公式。 130.8【分析】首先容积单位换算成体积单位，1 升1 立方分米；用水的体积除以水箱的底面积求出水在水箱的高，然后和水箱的高进行比较即可。 【详解】64 升64 立方分米 464 （8 2.5） 464 20 43.2 0.8（分米） 【点睛】此题属于已知长方体的体积和底面积求长方体的高，关键是把容积单位换算成体积单位，然后列式解答。 14150【分析】先利用正方形的周长公式求出这个正方体的棱长，即 20 45 分米，再根据正方体的表面积公式即可得解。 【详解】20 45（分米） 5 5 6150（平方分米） 答：这个正方体的表面积是 150 平方分米。 【点睛】此题主要考查正方形
18、的周长、正方体的表面积的计算方法。 1571【分析】由题意可知，就从求出前后、左右和下 5 个面的面积，即长 宽（长 高宽 高） 2，代入数值直接计算即可。 【详解】5 3（5 3.53 3.5） 2 1528 2 1556 71（平方分米） 【点睛】明确是求哪几个面的面积是解答本题的关键。 16 27 【分析】 已知正方体的表面积棱长 棱长 6， 所以用表面积除以 6 求出棱长的平方， 进而求出棱长，再根据正方体的体积棱长 棱长 棱长，代入计算即可。 【详解】54 69（平方厘米） ，3 39（平方厘米） ，所以正方体的棱长是 3 厘米。 3 3 327（立方厘米） 这个正方体的体积是 27
19、 立方厘米。 【点睛】此题考查了正方体表面积和体积的综合应用，先求出正方体的棱长是解题关键。 1764【分析】由“一个长方体的底是面积是 4 平方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形”可知：底面正方形的周长正好是侧面展开图正方形的边长，也就是说侧面展开图正方形的边长是底面正方形边长的 4 倍，那么侧面正方形的面积就是底面正方形面积的 16 倍，据此即可解答。 【详解】由分析可知，侧面展开正方形的面积就是底面正方形面积的 16 倍； 即：4 1664（平方米） 【点睛】解答此题的关键是先通过题意，进行推断，进而得出侧面展开图正方形的面积就是底面正方形面积的 16 倍，根据求一个数的几倍是多
20、少，用乘法进行解答即可。 18 96 92 88 64 1004m【解析】略 19【分析】长方体的 6 个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形） ，相对的面的面积相等；正方体的 6 个面都是正方形，6 个面的面积都相等。由此解答。 【详解】根据长方体和正方体的特征，长方体和正方体，相对的面的面积相等。此说法正确。 故答案为: 【点睛】此题主要考查长方体和正方体的共同特征，相对的面的面积相等。 20 【分析】根据长方体的特征：12 条棱分为互相平行的（相对的）3 组，每组 4 条棱的长度相等，长方体的棱长总和（长宽高） 4，在长方体中相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高
21、；用棱长总和除以 4 就等于长、宽、高的和。由此解答。 【详解】根据分析知：长、宽、高的和是：240 460（厘米） ；相交于一点的三条棱的长度和是 60 厘米。 故答案为错误。 【点睛】此题考查的目的是掌握长方体的特征，理解长方体的长、宽、高的意义，根据长方体的棱长总和的计算方法解决这类问题。 21 【详解】略 22 【分析】通常长方体的六个面都是长方形，特殊的长方体有两个相对的面可以是正方形。 【详解】 长方体中最多会有两个相对的面是正方形，其余的四个面都是长方形且完全相同，原题说法正确。 故答案为： 23 【分析】根据生活经验、对体积单位的认识和数据大小的认识，可知计量一本数学书的体积应
22、用“立方厘米”做单位，即可判断。 【详解】一本数学书的体积约是 150 立方厘米，所以原题说法错误。 故答案为： 【点睛】也可以通过估计长宽高分别是多少计算来解答。 24 【详解】略。 25【详解】略 26 （1）132cm2；72cm3 （2）54cm2；27cm3【分析】长方体的表面积 S（abahbh） 2，长方体的体积公式 Vabh； 正方体的表面积公式 S6a2，正方体的体积公式 Va3； 据此代入数据即可求解。 【详解】长方体的表面积： （12 212 32 3） 2 （24366） 2 66 2 132（cm2） 体积： 12 2 372（cm3） 正方体表面积： 3 3 654
23、（cm2） 体积： 3 3 327（cm3） 2750cm【分析】将正方体熔铸成长方体时体积不变，将数据带入正方体体积公式 Va3，求出体积。再根据长方体的体积长 宽 高，代入数据计算出高即可。 【详解】体积：30 30 30 900 30 27000（cm3） 宽：27000 （45 12） 27000 540 50（cm） 答：这个铁块的宽是 50cm。 【点睛】本题主要考查正方体、长方体体积公式的实际应用，明确熔铸时体积不变是解题的关键。 2828.8 分米【分析】由题意可知，由正方体变为长方体后，钢块的体积是不变的，先根据正方体的棱长求出这块钢块的体积，再除以长方体的宽和高即可求出长。
24、 【详解】6 6 6 （2.5 3） 216 7.5 28.8（分米） 答：能锻造 28.8 分米长。 【点睛】明确由正方体变为长方体后，钢块的体积不变是解答本题的关键。 29 （1）118 平方分米 （2）120 升【分析】 （1）做这个水槽需要的铁皮为这个无盖长方体的表面积，据此计算即可； （2）水槽的盛水量为长方体的体积，利用体积公式先将体积求出来，再将单位化成升即可。 【详解】 （1）3 8 23 5 25 8 483040 7840 118（平方分米） （2）8 5 3 40 3 120（立方分米） 120 立方分米120 升 答：做这个水槽至少需要铁皮 118 平方分米；这个水槽最
25、多可以盛水 120 升。 【点睛】本题考查了长方体表面积和体积的应用，灵活应用长方体表面积和体积公式是解题的关键。 306 立方厘米【分析】观察发现物体是由 6 个小正方体摆成的，据此解答即可。 【详解】6 16（立方厘米） 答：这个物体的体积是 6 立方厘米。 【点睛】本题考查三视图、正方体的体积，解答本题的关键是根据三视图确认几何体的形状。 3126 分米【分析】根据长方体的特征，12 条棱分为 3 组，每组 4 条棱的长度相等，由图形可知，所需彩带的长度等于两条长两条宽4 条高再加上打结用的 2 分米，据此解答。 【详解】4 23 22.5 42 86102 26（分米） 答：彩带的长度是 26 分米。 【点睛】 此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，关键是弄清如何捆扎的， 确定是求哪几条棱的长度和。 32120 立方分米【分析】根据题意可知：所焊成的长方体的长是 163 210 分米，宽是 103 24 分米，高是 3 分米，根据长方体的容积公式：Vabh，把数据代入公式解答。 【详解】 （163 2） （103 2） 3 10 4 3 40 3 120（立方分米） 答：这个长方体铁盒的容积是 120 立方分米。 【点睛】此题主要考查长方体的容积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出铁盒的长、宽、高。