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第一单元长方体和正方体 重点单元检测试卷(含答案解析)2022年秋苏教版数学六年级上册

1、第一单元长方体和正方体第一单元长方体和正方体 一、选择题一、选择题 1一个长 2 分米 6 厘米,宽 1 分米 8 厘米,厚 6 毫米的物体,它可能是( ) 。 A手机 B橡皮 C数学书 D粉笔盒 2关于正方体,下面说法中错误的是( ) A正方体的 6 个面都是正方形 B正方体有 8 个顶点 C正方体有 12 条棱 D正方体可以有 2 个面是长方形 3一根长方体木料长 2 米,宽和高都是 2 分米,把它锯成 3 段,表面积至少增加( )平方分米。 A8 B16 C24 D12 4 把一个表面积是 50cm2的长方体, 按如图切三刀分成 8 个小长方体, 表面积比原来增加了 ( ) cm2。 A

2、10 B25 C50 D100 5如两图形分别表示一个长方体的前面和右侧面,那么这个长方体的体积是( ) A36 立方厘米 B12 立方厘米 C18 立方厘米 6 一个长方体的底是面积为 4m2的正方形, 它的侧面展开图正好是一个正方形, 这个正方形的面积是 ( )m2。 A16 B36 C18 D64 7图和图是两块不同形状的铁皮,将每块铁皮弯折后焊接成一个无盖的长方体铁桶(号焊接成的是一个底面为正方形的无盖长方体) 。比较两种铁皮焊接成铁桶后的装水情况,结果应该是( ) (铁皮厚度忽略不计) A的容积比大 B的容积比小 C和的容积同样大 8在下列展开图不中能拼成正方体的是( ) 。 A B

3、 C D 二、填空题二、填空题 9260 平方分米( )平方厘米 8 立方米 80 立方分米( )立方米 4.32 立方米( )立方分米( )立方厘米 10一瓶墨水的体积是 60( ),一节集装箱的体积约是 50( );一张床占地 3.6( ),一支铅笔长 18( )。 11一个长方体的长、宽、高分别为 7 厘米、6 厘米和 5 厘米,这个长方体的棱长总和是( )厘米,它的表面积是( )平方厘米,体积是( )立方厘米。 12至少要( )个相同的小正方体才能拼成一个大正方体,如果一个小正方体的棱长是 5 厘米,那么大正方体的表面积是( )平方厘米,体积是( )立方厘米。 13把 64 升水倒入一

4、个长 8 分米,宽 2.5 分米,高 4 分米的长方体水箱内,这时水面距箱口( )分米。 14一个正方体的底面周长是 20 分米,它的表面积是( )平方分米。 15 一个无盖的长方体玻璃鱼缸, 长 5 分米, 宽 3 分米, 高 3.5 分米。 制作这个鱼缸至少需要玻璃( )平方分米。 16一个正方体的表面积是 54 平方厘米,这个正方体的体积是( )立方厘米。 17一个长方体的底面是面积为 4 平方米的正方形,它的侧面展开图正好是一个正方形,这个长方体的侧面积是( )平方米。 18如图,一根长方体钢块的表面积是 100dm ,它的横截面是边长为 1dm 的正方形,工人师傅每次都割下一个棱长是

5、 1dm 的小正方体钢块。 (1)填表。 割下小正方体钢块的个数 1 2 3 剩下的长方体钢块的表面积/平方分米 ( ) ( ) ( ) (2)当割下 9 个小正方体钢块时,剩下的长方体钢块的表面积是( )平方分米。 (3)当割下 m 个小正方体钢块时,剩下的长方体钢块的表面积是( )平方分米。 三、判断题三、判断题 19长方体和正方体,相对的面的面积相等。_。 20一个长方体的棱长总和是 240 厘米,相交于一点的三条棱的长度和是 80 厘米。_。 21在学雷锋活动中,同学们干劲特别高,有两个人一次就抬了 5 立方厘米的土,另两人一次就抬了 1 立方米的铁。( )。 22长方体中,如果有两个

6、相对的面是正方形,那么其余的面一定是完全一样的长方形。( ) 23一本数学书的体积约是 150 立方分米。 ( ) 24一个物体的体积越大,容积就越大。( ) 25正方体和长方体都有 8 个顶点,12 条棱( ) 四、图形计算四、图形计算 26计算下面长方体和正方体的表面积和体积。 (单位:厘米) (1) (2) 五、解答题五、解答题 27把一个棱长为30cm的正方体铁块,熔铸成一个长45cm、高12cm的长方体,这个长方体铁块的宽是多少厘米? 28一个棱长 6 分米的正方体钢块,把它融化后锻造成宽 2.5 分米,高 3 分米的长方体钢条,能锻造多长? 29一个无盖的长方体铁皮水槽,长 8 分

7、米,宽 5 分米,高 3 分米。 (铁皮厚度不计) (1)做这个水槽至少需要铁皮多少平方分米? (2)这个水槽最多可以盛水多少升? 30欢欢用几个 1 立方厘米的正方体木块摆了一个物体,如图是从不同方向看到的图形,这个物体的体积是多少? 31李老师在商场买了一个礼品盒,礼品盒是一个长 4 分米、宽 3 分米、高 2.5 分米的长方体。售货员为他用彩带把礼品盒扎起来,打结处彩带长 2 分米,求彩带的长度? 32一块长方形的铁皮,长 16 分米,宽 10 分米,在它的四角各减掉一个边长为 3 分米的正方形后做成一个无盖的长方体铁盒。求这个铁盒的容积? 参考答案参考答案 1C【分析】分米和厘米之间的

8、进率是 10,则这个物体长 26 厘米,宽 18 厘米,厚 6 毫米。也就是这个物体是一个略长的,很薄的东西。结合各选项可知,这个物体可能是数学书。 【详解】根据分析可知,一个长 2 分米 6 厘米,宽 1 分米 8 厘米,厚 6 毫米的物体,它可能是数学书。 故答案为:C。 【点睛】常见的长度单位有毫米、厘米、分米、米等。1 厘米10 毫米,1 分米10 厘米,1 米10 分米。 2D【详解】正方体有 6 个面,每个面都是正方形,6 个面的面积都相等,12 条棱的长度都相等,特殊情况下有 2 个面是正方形,由此可知:D 选项中的正方体可以有 2 个面是长方形,说法错误; 故选:D 3B【分析

9、】把一个长方体锯成 3 段,表面就增加了 4 个横截面的面积,要使表面积至少增加多少,就要把最小的面进行横截,最小的面是宽和高都是 2 分米的面积。据此解答。 【详解】2 2 416(平方分米) 故选 B。 【点睛】本题的关键是让学生理解,把它锯成 3 段,就增加了 4 个横截面。 4C【分析】把这个长方体横切一次表面积比原来增加了与上、下面相等的面积;把这个长方体与前、后面平行切一次,表面积比原来增加了与前、后面相等的面积;把这个长方体与左右面平行切一次,表面积比原来增加了与左、右面相等的面积,据此解答即可。 【详解】表面积比原来增加了与上、下面相等、与前、后面相等、与左、右面相等的 6 个

10、面的面积,即表面积比原来增加了 50 平方厘米。 故答案为:C。 【点睛】掌握立体图形的切割规律是解题的关键。 5A【分析】根据长方体的表面展开图,由已知前面长方形的长是 6 厘米,宽是 2 厘米,可知长方体的长是 6 厘米,高 2 厘米;由右侧面的长是 3 厘米,宽是 2 厘米,可知长方体的宽是 3 厘米;再根据长方体的体积计算公式解答即可。 【详解】6 3 236(立方厘米) 所以长方体的体积是 36 立方厘米。 故答案为:A 【点睛】此题主要考查长方体的表面展开的形状、前面的长和宽与长方体的长和高的关系,右侧面的长和宽与长方体的宽和高的关系;再利用长方体的体积计算公式解答即可。 6D【分

11、析】长方体的侧面展开图是正方形,正方形的边长就是长方体的底面周长和高,即长方体的体面周长等于高。先根据长方体的底面积求出底面边长,再求出底面周长和高(也就是正方形的边长) ,最后求出正方形的面积。 【详解】因为 2 2=4,所以长方体的底面边长是 2 米。 底面周长是:2 4=8(米) 侧面积是:8 8=64(平方米) 故答案为:D 【点睛】本题的解题关键是要明白:当长方体的侧面展开图是正方形时,正方形的边长就是长方体的底面周长和高,即长方体的体面周长等于高。 7A【分析】根据长方体的体积长 宽 高,图长是 1006040 厘米,宽是 10040 220 厘米,高是 60 厘米;图的长和宽是

12、120 430 厘米,高是 803050 厘米,代入数据求出两图的体积,比较即可。 【详解】(10060) (10040 2) 60 40 20 60 48000(立方厘米) (120 4) (120 4) (80120 4) 30 30 50 45000(立方厘米) 48000 立方厘米45000 立方厘米 的容积大。 故选:A。 【点睛】此题考查了长方体的展开图与体积(容积)的综合运用能力。根据展开图找出长方体的长、宽和高是解题关键。 8C【分析】利用正方体的表面展开图 “141”“222”“132”“33”的基本形态选择即可。 【详解】A. 属于“222”型的,可以拼成正方体。 B. 属

13、于“132”型的,可以拼成正方体。 C. 不符合正方体展开图的任何一种情况,不可以拼成正方体。 D. 属于“33”型的,可以拼成正方体。 故选择:C。 【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点,熟悉正方体的展开图是解题的关键. 9 26000 8.08 4320 4320000【分析】面积单位的换算,由高级单位化相邻的低级单位,乘进率100;体积单位的换算,由低级单位化相邻的高级单位,乘进率 0.001;体积单位的换算,由高级单位化相邻的低级单位,乘进率 1000。 【详解】1 平方分米 100 平方厘米,260 平方分米26000 平方厘米; 1 立方分米0.001 立方米,8 立方米

14、 80 立方分米8.08 立方米; 1 立方米 1000 立方分米1000 000 立方厘米,4.32 立方米4320 立方分米4320 000 立方厘米。 【点睛】本题是考查面积单位和体积单位换算,熟记进率是解题的关键。 10 毫升 立方米 平方米 厘米【分析】根据生活经验、对体积单位、面积单位、长度单位和数据大小的认识,可知计量一瓶墨水用“毫升”做单位;计量一节集装箱所占空间,应用体积单位,结合数据可知:应用“立方米”做单位;计量一张床的占地面积应用“平方米”做单位;计量一支铅笔的长度用“厘米”作单位。 【详解】由分析可知:一瓶墨水的体积是 60 毫升,一节集装箱的体积约是 50 立方米;

15、一张床占地 3.6 平方米,一支铅笔长 18 厘米。 【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位,要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小,灵活的选择。 11 72 214 210【分析】根据长方体的棱长总和(长宽高) 4,列式计算即可求解;根据长方体的表面积计算公式:S2(abahbh) ,列式计算即可求解;根据长方体的体积计算公式:Vabh,列式计算即可求解。 【详解】 (765) 4 18 4 72(厘米) 2 (7 67 56 5) 2 (423530) 2 107 214(平方厘米) 7 6 5210(立方厘米) 【点睛】此题考查了长方体的特征、表面积和体积,根据相关公式列式计算即可

16、解答。 12 8 600 1000【分析】要用小正方体拼成一个大正方体,每条棱上摆的小正方体的个数至少是 2个;先求得大正方体的棱长是 5 210 厘米,再根据正方体的表面积公式:s6a2、体积公式:va3,把数据分别代入公式解答。 【详解】要使拼成的一个大正方体需要的小正方体的个数最少,沿着每条棱上摆的小正方体的个数必须是 2个, 2 2 28(个) ; 大正方体棱长:5 210(厘米) 10 10 6 100 6 600(平方厘米) 10 10 10 100 10 1000(立方厘米) 【点睛】 此题考查的目的是理解掌握正方体的特征,以及正方体的表面积公式、 体积公式公式的灵活运用,关键是

17、熟记公式。 130.8【分析】首先容积单位换算成体积单位,1 升1 立方分米;用水的体积除以水箱的底面积求出水在水箱的高,然后和水箱的高进行比较即可。 【详解】64 升64 立方分米 464 (8 2.5) 464 20 43.2 0.8(分米) 【点睛】此题属于已知长方体的体积和底面积求长方体的高,关键是把容积单位换算成体积单位,然后列式解答。 14150【分析】先利用正方形的周长公式求出这个正方体的棱长,即 20 45 分米,再根据正方体的表面积公式即可得解。 【详解】20 45(分米) 5 5 6150(平方分米) 答:这个正方体的表面积是 150 平方分米。 【点睛】此题主要考查正方形

18、的周长、正方体的表面积的计算方法。 1571【分析】由题意可知,就从求出前后、左右和下 5 个面的面积,即长 宽(长 高宽 高) 2,代入数值直接计算即可。 【详解】5 3(5 3.53 3.5) 2 1528 2 1556 71(平方分米) 【点睛】明确是求哪几个面的面积是解答本题的关键。 16 27 【分析】 已知正方体的表面积棱长 棱长 6, 所以用表面积除以 6 求出棱长的平方, 进而求出棱长,再根据正方体的体积棱长 棱长 棱长,代入计算即可。 【详解】54 69(平方厘米) ,3 39(平方厘米) ,所以正方体的棱长是 3 厘米。 3 3 327(立方厘米) 这个正方体的体积是 27

19、 立方厘米。 【点睛】此题考查了正方体表面积和体积的综合应用,先求出正方体的棱长是解题关键。 1764【分析】由“一个长方体的底是面积是 4 平方米的正方形,它的侧面展开图正好是一个正方形”可知:底面正方形的周长正好是侧面展开图正方形的边长,也就是说侧面展开图正方形的边长是底面正方形边长的 4 倍,那么侧面正方形的面积就是底面正方形面积的 16 倍,据此即可解答。 【详解】由分析可知,侧面展开正方形的面积就是底面正方形面积的 16 倍; 即:4 1664(平方米) 【点睛】解答此题的关键是先通过题意,进行推断,进而得出侧面展开图正方形的面积就是底面正方形面积的 16 倍,根据求一个数的几倍是多

20、少,用乘法进行解答即可。 18 96 92 88 64 1004m【解析】略 19【分析】长方体的 6 个面都是长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形) ,相对的面的面积相等;正方体的 6 个面都是正方形,6 个面的面积都相等。由此解答。 【详解】根据长方体和正方体的特征,长方体和正方体,相对的面的面积相等。此说法正确。 故答案为: 【点睛】此题主要考查长方体和正方体的共同特征,相对的面的面积相等。 20 【分析】根据长方体的特征:12 条棱分为互相平行的(相对的)3 组,每组 4 条棱的长度相等,长方体的棱长总和(长宽高) 4,在长方体中相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高

21、;用棱长总和除以 4 就等于长、宽、高的和。由此解答。 【详解】根据分析知:长、宽、高的和是:240 460(厘米) ;相交于一点的三条棱的长度和是 60 厘米。 故答案为错误。 【点睛】此题考查的目的是掌握长方体的特征,理解长方体的长、宽、高的意义,根据长方体的棱长总和的计算方法解决这类问题。 21 【详解】略 22 【分析】通常长方体的六个面都是长方形,特殊的长方体有两个相对的面可以是正方形。 【详解】 长方体中最多会有两个相对的面是正方形,其余的四个面都是长方形且完全相同,原题说法正确。 故答案为: 23 【分析】根据生活经验、对体积单位的认识和数据大小的认识,可知计量一本数学书的体积应

22、用“立方厘米”做单位,即可判断。 【详解】一本数学书的体积约是 150 立方厘米,所以原题说法错误。 故答案为: 【点睛】也可以通过估计长宽高分别是多少计算来解答。 24 【详解】略。 25【详解】略 26 (1)132cm2;72cm3 (2)54cm2;27cm3【分析】长方体的表面积 S(abahbh) 2,长方体的体积公式 Vabh; 正方体的表面积公式 S6a2,正方体的体积公式 Va3; 据此代入数据即可求解。 【详解】长方体的表面积: (12 212 32 3) 2 (24366) 2 66 2 132(cm2) 体积: 12 2 372(cm3) 正方体表面积: 3 3 654

23、(cm2) 体积: 3 3 327(cm3) 2750cm【分析】将正方体熔铸成长方体时体积不变,将数据带入正方体体积公式 Va3,求出体积。再根据长方体的体积长 宽 高,代入数据计算出高即可。 【详解】体积:30 30 30 900 30 27000(cm3) 宽:27000 (45 12) 27000 540 50(cm) 答:这个铁块的宽是 50cm。 【点睛】本题主要考查正方体、长方体体积公式的实际应用,明确熔铸时体积不变是解题的关键。 2828.8 分米【分析】由题意可知,由正方体变为长方体后,钢块的体积是不变的,先根据正方体的棱长求出这块钢块的体积,再除以长方体的宽和高即可求出长。

24、 【详解】6 6 6 (2.5 3) 216 7.5 28.8(分米) 答:能锻造 28.8 分米长。 【点睛】明确由正方体变为长方体后,钢块的体积不变是解答本题的关键。 29 (1)118 平方分米 (2)120 升【分析】 (1)做这个水槽需要的铁皮为这个无盖长方体的表面积,据此计算即可; (2)水槽的盛水量为长方体的体积,利用体积公式先将体积求出来,再将单位化成升即可。 【详解】 (1)3 8 23 5 25 8 483040 7840 118(平方分米) (2)8 5 3 40 3 120(立方分米) 120 立方分米120 升 答:做这个水槽至少需要铁皮 118 平方分米;这个水槽最

25、多可以盛水 120 升。 【点睛】本题考查了长方体表面积和体积的应用,灵活应用长方体表面积和体积公式是解题的关键。 306 立方厘米【分析】观察发现物体是由 6 个小正方体摆成的,据此解答即可。 【详解】6 16(立方厘米) 答:这个物体的体积是 6 立方厘米。 【点睛】本题考查三视图、正方体的体积,解答本题的关键是根据三视图确认几何体的形状。 3126 分米【分析】根据长方体的特征,12 条棱分为 3 组,每组 4 条棱的长度相等,由图形可知,所需彩带的长度等于两条长两条宽4 条高再加上打结用的 2 分米,据此解答。 【详解】4 23 22.5 42 86102 26(分米) 答:彩带的长度是 26 分米。 【点睛】 此题考查的目的是理解掌握长方体的特征,关键是弄清如何捆扎的, 确定是求哪几条棱的长度和。 32120 立方分米【分析】根据题意可知:所焊成的长方体的长是 163 210 分米,宽是 103 24 分米,高是 3 分米,根据长方体的容积公式:Vabh,把数据代入公式解答。 【详解】 (163 2) (103 2) 3 10 4 3 40 3 120(立方分米) 答:这个长方体铁盒的容积是 120 立方分米。 【点睛】此题主要考查长方体的容积公式的灵活运用,关键是熟记公式,重点是求出铁盒的长、宽、高。