1、第二十四章圆第二十四章圆 一、选择题（共一、选择题（共 1212 小题）小题） 1. 下列图中的角为圆心角的是 ( ) A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是 ( ) A. 平分弦的直径垂直于弦 B. 相等的圆心角所对的弧相等 C. 弦的垂直平分线经过圆心且平分弦所对的弧 D. 半径都相等 3. 如图， 为 的切线，点 为切点， 交 于点 ，点 在 上，连接 ， ， ，若 ，则 的度数为 ( ) A. B. C. D. 4. 如图，四边形 内接于 ，若 ，则 ( ) A. B. C. D. 5. 在矩形 中， ， ，点 在边 上，且 如果圆 是以点 为圆心， 为半径的圆，那么下列判断正
2、确的是 ( ) A. 点 ， 均在圆 外 B. 点 在圆 外，点 在圆 内 C. 点 在圆 内，点 在圆 外 D. 点 ， 均在圆 内 6. 如图所示，扇形 是某圆锥的侧面展开图若每个小正方形的边长均为 ，则这个圆锥的底面圆半径为 ( ) A. B. C. D. 7. 在 中， 为锐角，分别以 ， 为直径作半圆，过点 ， ， 作 ，如图所示若 ， ， ，则 的值是 ( ) A. B. C. D. 8. 如图，某数学兴趣小组将边长为 的正方形铁丝框 变形为以 为圆心， 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细 ），则所得扇形 的面积为 ( ) A. B. C. D. 9. 如图，正方形 内接于 ，点 在 上
3、 ( ) A. B. C. D. 10. 已知 是 的直径，点 是半圆 的三等分点，过点 可作 的切线条数为 ( ) A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 11. 如图，是某供水管道的截面图，里面尚有一些水，若液面宽度 ，半径 于 ，液面深度 ，则该管道的半径长为 ( ) A. B. C. D. 12. 如图， ， 为 的切线，切点分别为 ， ， 交 于点 ， 的延长线交 于点 下列结论不一定成立的是 ( ) A. 为等腰三角形 B. 与 相互垂直平分 C. 点 ， 都在以 为直径的圆上 D. 为 的边 上的中线 二、填空题（共二、填空题（共 6 6 小题）小题） 13. 在半径为 的圆中，
4、 的圆心角所对的弧长为 14. 若 ，则 ， 15. 已知 ， 为 上一点， ，以 为圆心 为半径的圆与 相切 16. 已知 中， ， ， ，则以 为圆心与 相切的圆半径为 17. 如图， 半径为 ，圆心 在正三角形的边 上沿图示方向移动，当 移动到与 边相切时， 的长为 18. 的直径为 ，弦 ， 是弦 上一动点，则 的取值范围是 三、解答题（共三、解答题（共 5 5 小题）小题） 19. 制作铁皮桶，需在一块三角形余料上截取一个面积最大的圆，请画出该圆 20. 图中的三个三角形从左至右依次为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆（不写作法），并说出这些三角形外心的位置有怎
5、样的特点 21. 如图， 是 的直径，点 在 上，点 是 上一动点，且与点 分别位于直径 的两侧， ，过点 作 交 的延长线于点 ； （1）当点 运动到什么位置时， 恰好是 的切线? （2）若点 与点 关于直径 对称，且 ，求此时 的长 22. 如图所示是破残的圆轮片，现在想把它复原成与原物大小相同的圆轮，应该怎样做?请在图中用尺规作图补全图形（不写作法，保留作图痕迹 ） 23. 如图， 是 的直径 （1）若 ， 与 的大小有什么关系?为什么? （2）把（ ）中的条件和结论交换一下，还能成立吗?说明理由 答案答案 1. A 2. C 3. B 【解析】 为圆 的切线， ，即 ， ， ， ， 故
6、选 B 4. D 【解析】 四边形 内接于 ， ， 5. C 6. C 【解析】提示： ， . 7. D 【解析】 ， ， ( ) ， ( ) ， ( ) ( ) ( ) ( ) ， 8. D 【解析】 正方形的边长为 ， 弧 的弧长为 ， 扇形 9. B 【解析】连接 ， ， 正方形 内接于 ， 弧所对的圆心角为 ， ， 10. C 【解析】 是 的直径，点 是半圆 的三等分点， 这样的点 有两个， 过点 可作 的 条切线 11. C 【解析】如图所示：过点 作 于点 ，连接 ， ， ， 设 ，则 ， 在 中， ，即 ( ) ， 解得 ， 该输水管的半径为 12. B 13. 14. ， 1
7、5. 16. 17. 18. 【解析】当 时， 有最小值 . 19. 作出三角形的角平分线 ， ，交于点 ， 就是所画的圆的圆心 过 做 于点 ，以 为圆心， 长为半径作 如图， 即为所求的圆 20. 图略；外心分别在锐角三角形的内部，直角三角形斜边上的中点，钝角三角形的外部 21. （1） 当点 运动到直线 与 的交点处 （说明：用语言描述或是画出图形说明均可） （2） 设 与 的交点为 ， 是直径， ， ， ， ， 点 与点 关于直径 对称， 在 中， ， ， ， 在 中， ， 22. 23. （1） 理由：如图，延长 交 于点 ， ， ， ， （2） 仍成立 理由：如图，延长 交 于点 ，连接 ， ， ， ，