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江苏省南京市高淳区2021-2022学年八年级上期中数学试卷(含答案解析)

1、1. 下列四个图形中,不是轴对称图形的为( ) A B. C. D. 2. 如图,ABCADC,80B ,65BCA,则DAC的度数是( ) A. 35 B. 40 C. 50 D. 60 3. 在ABC 中,A60 ,B50 ,AB8,下列条件能得到ABCDEF 的是( ) A. D60 ,E50 ,DF8 B. D60 ,F50 ,DE8 C. E50 ,F70 ,DE8 D. D60 ,F70 ,EF8 4. 如图,在ABC中,C90 ,AC3 ,BC2以 AB为一条边向三角形外部作正方形,则正方形的面积是( ) A 5 B. 6 C. 12 D. 13 5. 如果等腰三角形的两边长分别

2、为 2 和 5,则它的周长为( ) A. 9 B. 7 C. 12 D. 9 或 12 6. 如图,在AOB中, OM 平分AOB,MAOA,垂足为 A,MBOB,垂足为 B若MAB20 ,则AOB 的度数为( ) 第 2 页/共 20 页  A. 20 B. 25 C. 30 D. 40 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 20 分 )分 ) 7. 角是轴对称图形,_是它的对称轴 8. 如图, 在 RtABC 和 RtDEF 中, CF90 , ACDF, 只需补充条件_, 就可以根据“HL”得到 RtABCRtDEF 9.

3、若等腰三角形的顶角是 80 ,则它的一个底角是_ 10. 如图,在ABC中,AB=5cm,AC=3 cm, BC的垂直平分线交 BC 于 D,交 AB于 E,连接 EC则AEC的周长为_cm 11. 如图,ACD是等边三角形,若 ABDE,BCAE,E110 ,则BAE_ 12. 如图,将ABC 绕点 A逆时针旋转到ADE 的位置,B、D、C在一条直线上若B70 ,则EDC_ 第 3 页/共 20 页  13. 如图, 四边形 ABCD沿直线 l对折后重合 若 AD/BC, 则结论AB/CD; ABCD; ACBD; OAOD中,正确的是_(填上正确结论的序号) 14. 如图, AB

4、C 中,C90 ,AD平分BAC,AB5,AC3,则 BD的长是_ 15. 如图,四边形 ABCD中,ABCADC90 ,BCD135 ,连接 AC、BDM 是 AC中点,连接BM、DM若 AC10,则BMD 的面积为_ 16. 如图, 在四边形 ABCD中, A=C=90 ,AB=AD 若这个四边形的面积为 16, 求 BC+CD的值是_ 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 9 小题,共小题,共 68分 )分 ) 17. 如图,ABCD,BC,点 F、E 在 BC 上,BFCE求证:AEDF 第 4 页/共 20 页  18. 如图,已知一个半圆和三角形,请作出这个图形关于直

5、线 l的轴对称图形要求: (1)用直尺和圆规作图; (2)保留作图的痕迹 19. 已知:如图,AD/BC,ADBC (1)求证:ABCCDA; (2)求证:AB/CD 20. 如图,ADBADC,BC (1)求证:ABAC; (2)连接 BC,求证:ADBC 21. 如图,在ABC中,AB (1)用尺规作图,在 BC上作点 D、E,使点 D到 AB与 AC的距离相等,点 E到点 A与 B 的距离相等(保留作图痕迹,不要求写作法) ; (2)连接 EA、DA,若B=45 ,C=65 ,则DAE= 22. 如图,方格纸中的每个小正方形的边长均为 1,小正方形的顶点称为格点 第 5 页/共 20 页

6、  已知 A、B、C都是格点 (1)小明发现ABC 是直角,请补全他的思路; (2)请用一种不同于小明的方法说明ABC是直角 23. 如图,AB90 ,E是 AB 上的一点,且 AEBC,12 (1)求证:EDEC; (2)若 M是线段 DC 的中点,连接 AM、BM求证:AMBM 24. 如图, ABC 中, ABAC, BAC90 , CD 平分ACB, BECD, 垂足 E在 CD 的延长线上 求证:BE12CD 25. 如图 Rt ABC 中,C90 ,AC8,BC6,沿 AB垂线 DE 折叠 ABC, (1)如图,若点 A落在点 B 处,求 AD长; (2)如图,若点 A落

7、在 AB的延长线的点 F处,AD折叠后与 CB 交点 G,且 CGBG,求 AD的长 第 6 页/共 20 页  江苏省南京市高淳区江苏省南京市高淳区 20212021- -20222022 学年八年级上期中数学试题学年八年级上期中数学试题 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 12 分 )分 ) 1. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的意义:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴;依次进行判断即可 【详解】解:解:根据轴对称图形的意义可知:A、C、D 都是轴对称图形,

8、而 B 不是轴对称图形; 故选:B 2. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出BAC,再根据全等三角形的性质即可求出答案 【详解】解:80B ,65BCA, 180180806535BACBBCA , ABCADC, 35DACBAC, 故选:A 3.【答案】C 【解析】 【分析】 显然题中使用ASA证明三角形全等,ABCDEF, 需要保证ADBEABDE ,可以根据三角形内角和定理确定F 【详解】解:ABCDEF, BE50 ,AD60 ,ABDE8, F180 ED70 , 第 7 页/共 20 页  故选 C 4. 【答案】D 【解析】 【分析】利用勾股定理即

9、可求解. 【详解】解:C=90, AB2=AC2+BC2=32+22=13, 正方形面积 S=AB2=13, 故选 D. 5. 【答案】C 【解析】 【分析】分类讨论 2 是腰与底,根据三角形三边关系验证即可 【详解】解:当 2为腰时,三角形的三边是 2,2,5,因为 2+25,所以不能组成三角形; 当 2为底时,三角形的三边是 2,5,5,所以三角形的周长=12, 故选 C 6. 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的性质得到 MA=MB,从而得到AMB140 ,利用四边形内角和定理计算即可 【详解】OM 平分AOB,MAOA,MBOB, MA=MB,MBOMAO90 , MBAMAB

10、20 , AMB140 , AOB+MBO +MAO +AMB360 , AOB40 , 故选 D 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 20 分 )分 ) 7. 【答案】角平分线所在的直线 【解析】 【分析】根据角平分线的定义即可解答 【详解】解:角的对称轴是“角平分线所在的直线” 故答案为:角平分线所在的直线 8. 【答案】ABDE 【解析】 【分析】“HL”定理是指斜边和一组直角对应相等的两个直角三角形全等,由此增加条件即可 【详解】解:ABC和DEF 均为直角三角形,且 ACDF, 第 8 页/共 20 页  需要增加它们

11、的斜边对应相等即可利用“HL”定理,即:ABDE; 故答案为:ABDE 9. 【答案】50 【解析】 【分析】由已知顶角为 80 ,根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理,即可求出它的一个底角的值 【详解】解:等腰三角形的顶角为 80 , 它的一个底角为(18080)2=50 故填 50 10. 【答案】8 【解析】 【分析】由于 DE 为 AB 的垂直平分线,根据线段垂直平分线的性质得到 CD=BD,由此推出ACD的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB,即可求得ACD 的周长 【详解】解:DE为 BC的垂直平分线, CD=BD, ACD的周长=AC+CD+AD =

12、AC+AD+BD =AC+AB, AC=3cm,AB=5cm, ACD的周长为 3+5=8cm. 故答案为:8 11. 【答案】130 【解析】 【分析】先证明ABCDEA,得到BACADE ,再根据三角形内角和得到所求角中两角的和BACDAE,最后与等边三角形内角CAD相加就得到结果 【详解】解:ACD是等边三角形, ACAD,60CAD, 在ABC与DEA中, ABDEBCAEACAD, ABCDEA, BACADE, 180110BACDAEADEDAE70, 第 9 页/共 20 页  60130BAEBACDAECAD70, 故答案为 130 12. 【答案】40 【解析】

13、 【分析】根据旋转的性质可得ABAD,BADB ,再根据平角的性质即可求解 【详解】解:根据旋转的性质可得ABAD,70BADE 70ADBB 18040EDCADBADE 故答案为40 13. 【答案】 【解析】 【分析】由翻折的性质可知;ADAB,DCBC,DACBAC,由平行线的性质可知DACBCA,从而得到ACBACB,故此 ABBC,从而可知四边形 ABCD 为菱形,最后依据菱形的性质判断即可 【详解】解:由翻折的性质可知;ADAB,DCBC,DACBAC AD/BC, DACBCA BACACB ABBC ABBCCDAD 四边形 ABCD为菱形 AB/CD,ABCD,ACBD,A

14、OCO 符合题意的有: 故答案为: 14.【答案】2.5 【解析】 【分析】首先先过点 D 作 AB 的垂直线段 DE,根据勾股定理把 BC求出,然后根据角平分线的性质定理得出DE=DC,再根据ABC 的面积等于ACD 的面积加上ABD 的面积,把 CD求出,最后 BD 的长度即可求出 【详解】过点 D作 DEAB于 E, 在ABC 中,C=90,AB=5,AC=3, 2222534BCABAC, 第 10 页/共 20 页  AD平分BAC, DE=DC, 111222ACBCAC CDABDE, 即1113 4=3+5222CDCD ,解得 CD=1 5, BD=4-CD=4-1

15、.5=2.5, 故答案为:2.5 15. 【答案】252#12.5 【解析】 【分析】运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到等腰三角形 BMD,利用四边形内角和定理,三角形外角定理,判定三角形 BMD 是等腰直角三角形,计算面积即可 【详解】ABCADC90 ,BCD135 ,M 是 AC 的中点,AC10, BAD45 ,BM=DM=AM=CM=12AC=5, MAB=MBA,MAD=MDA, BMC=MAB+MBA=2MAB,DMC=MAD+MDA=2MAD, BMC+DMC=2MAB+2MAD=2BAD90 , 三角形 BMD 是等腰直角三角形, BMD的面积为115 522MB

16、MD =252 故答案为:252 16. 【答案】8 【解析】 【分析】连接 BD设 AB=AD=a,BC=x,CD=y根据勾股定理和四边形的面积,得到关于 a,x,y的方程组,再进一步运用消元法,得到关于 x,y 的方程即可 第 11 页/共 20 页  【详解】解:连接 BD 设 AB=AD=a,BC=x,CD=y 根据勾股定理,得 BD2=a2+a2=x2+y2, 2a2=x2+y2, 又12a2+12xy16, 2a2=64-2xy, -,得 (x+y)2=64, 所以 x+y=8 即 BC+CD=8 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 9 小题,共小题,共 68分 )

17、分 ) 17. 如图,ABCD,BC,点 F、E 在 BC 上,BFCE求证:AEDF 【答案】见解析 【解析】 【分析】由“SAS”可证ABEDCF,再由全等三角形的性质可得 AE=DF,即可得结论 【详解】证明:BF=CE, BF+FE=CE+FE, BE=CF, 在ABE与DCF中, AB=DC,B=C,BE=CF, ABEDCF(SAS) AE=DF 第 12 页/共 20 页  【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定定理是本题的关键 18. 如图,已知一个半圆和三角形,请作出这个图形关于直线 l的轴对称图形要求: (1)用直尺和圆规作图; (2)保留

18、作图的痕迹 【答案】见解析 【解析】 【分析】 先以点O为圆心以OA为半径补全半圆, 再过点B作直线l的垂线, 并延长相同长度得到对应点B ,连接,B A B C 即可 【详解】解:如图所示: 【点睛】本题考查作垂线,轴对称图形的性质,把一个图形沿着某条直线对折,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形,掌握轴对称图形的性质是解题关键 19. 已知:如图,AD/BC,ADBC (1)求证:ABCCDA; (2)求证:AB/CD 【答案】 (1)见解析; (2)见解析 【解析】 【分析】 (1)根据 SAS 证明ABCCDA即可; (2)利用全等三角形的性质即可解决问题 第 13

19、页/共 20 页  【详解】 (1)证明:AD/BC, DACACB , 在ABC与CDA 中, BCDA,ACBDAC,ACCA, ABCCDA; (2)证明:ABCCDA, BACACD AB/CD 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质,平行线的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件 20. 如图,ADBADC,BC (1)求证:ABAC; (2)连接 BC,求证:ADBC 【答案】 (1)见解析; (2)见解析 【解析】 【分析】 (1)根据题意证明ADBADC即可证明 ABAC; (2)连接 BC,由中垂线的逆定理证明即可 【详解】证明: (1)在ADB

20、和ADC中, =ADB ADCBCADAD, ADBADC(AAS) , ABAC; (2)连接 BC, ADBADC, ABAC,BDCD, A 和 D都在线段 BC的垂直平分线上, AD是线段 BC 的垂直平分线, 即 ADBC 第 14 页/共 20 页  【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质以及中垂线的逆定理,熟记相关定理是解题关键 21. 如图,在ABC中,AB (1)用尺规作图,在 BC上作点 D、E,使点 D到 AB与 AC距离相等,点 E 到点 A 与 B的距离相等(保留作图痕迹,不要求写作法) ; (2)连接 EA、DA,若B=45 ,C=65 ,则DAE=

21、【答案】 (1)见解析; (2)10 【解析】 【分析】 (1)利用角平分线的作法得出点 D;依据垂直平分线的作法,即可得到点 E; (2)利用三角形内角和定理CAB=70 ,根据(1)的作法得到EAB=B=45 ,CAD=DAB=12CAB=35 ,即可求解 【详解】解: (1)如图所示:点 D、点 E即为所求: (2)B=45 ,C=65 , CAB=180 -45 -65 =70 , 由(1)的作法知:EA=EB,CAD=DAB, 第 15 页/共 20 页  EAB=B=45 ,CAD=DAB=12CAB=35 , DAE=EAB-DAB=45 -35 =10 故答案为:10

22、 【点睛】主要考查了复杂作图,正确利用角平分线的性质,线段垂直平分线的的性质以及等腰三角形的性质是解题的关键 22. 如图,方格纸中的每个小正方形的边长均为 1,小正方形的顶点称为格点 已知 A、B、C都是格点 (1)小明发现ABC 是直角,请补全他的思路; (2)请用一种不同于小明的方法说明ABC是直角 【答案】 (1)见解析; (2)见解析 【解析】 【分析】(1) 根据勾股定理和勾股定理的逆定理解答即可; (2)根据全等三角形的判定和性质解答即可 【详解】 (1)10,20,AB2BC2AC2,勾股定理的逆定理 (2)证明:如图,在ABD 与BCE 中, ADBBEC90 ,ADBE,B

23、DCE, ABDBCE. ABDBCE . BCECBE90 , ABDCBE90 . ABC 90 第 16 页/共 20 页  【点睛】此题考查勾股定理的逆定理,关键是根据勾股定理和勾股定理的逆定理解答 23. 如图,AB90 ,E是 AB 上的一点,且 AEBC,12 (1)求证:EDEC; (2)若 M是线段 DC 的中点,连接 AM、BM求证:AMBM 【答案】 (1)见详解; (2)见详解 【解析】 【分析】 (1)因为12,根据等腰三角形的判定,ED=EC,根据直角三角形全等的判定可证得()Rt ADERt BEC HL,所以AEDECB,根据直角三角形的性质,90EC

24、BBEC 得到AED90BEC ,所以90DEC 问题得解; (2)连接 EM,由(1)可知DEC是直角三角形,ADEB,ADECEB.,根据直角三角形的性质及等要三角形的性质,可证得MEBADM.,根据全等三角形的判定证得BEMADM(SAS) ,最后根据全等三角形的性质问题得证 【详解】 (1)证明:12, DECE 在 RtADE 和 RtBEC中,DABABC90 , ,.DEECAEBC RtADERtBEC(HL) AEDECB BECECB90 , AEDBEC90 DEC90 , 第 17 页/共 20 页  EDEC; (2)连接 EM 由(1)可知DEC 是直角三

25、角形,ADEB,ADECEB. M是线段 DC的中点, EM=12CDDMMC. MEC21. MEBADM. 在BEM 与ADM中, EMDM,MEBADM,ADBE, BEMADM. AMBM 【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定,直角三角形的性质和等腰三角形的性质,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题 24. 如图, ABC 中, ABAC, BAC90 , CD 平分ACB, BECD, 垂足 E在 CD 的延长线上 求证:BE12CD 【答案】见解析 【解析】 【分析】分别延长 BE、CA 交于点 F,首先结合题意推出CFECBE,从而得到 BEEF12BF,然后证明BFACDA,

26、得到 BFCD,即可得出结论 第 18 页/共 20 页  【详解】证明:分别延长 BE、CA交于点 F, BECD, BECFEC90 CD平分ACB, FCEBCE 在CFE与CBE 中, BECFEC,FCEBCE,CECE, CFECBE, BEEF12BF 在CFE与CAD 中, FFCEADCACD 90 , FADC 在BFA 与CDA中, FADC,BACFAB,ABAC, BFACDA, BFCD BE12CD 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质,理解角平分线的基本定义,熟练运用角平分线的性质构造辅助线,并且准确判定全等三角形是解题关键 25. 如图 RtABC

27、中,C90 ,AC8,BC6,沿 AB的垂线 DE 折叠ABC, (1)如图,若点 A落在点 B 处,求 AD 的长; (2)如图,若点 A落在 AB的延长线的点 F处,AD折叠后与 CB 交点 G,且 CGBG,求 AD的长 第 19 页/共 20 页  【答案】 (1)254; (2)578 【解析】 【分详】 (1)由勾股定理求出 AB 的长度,设 ADx,则 CD8x,由折叠可知 DBADx,在 RtDCB中, CD2BC2DB2,列式计算求出 x的值即可; (2)过点 B 作 BHBC交 DF于点 H,由全等三角形的判定得DGCHBG,由全等三角形的性质得 DCBH, CB

28、HDCB, 由平行线的判定得 AC/BH及AHBF, 由折叠知AF, 得HBFF,HBHF设 CDy,则 ADDF8y,HFy,在 RtDCG中, CD2GC2DG2,列式计算即可求出AD 的长 【详解】解: (1)RtABC 中,C90 ,AC8,BC6, AB10 设 ADx,则 CD8x,由折叠可知 DBADx 在 RtDCB 中, CD2BC2DB2,(8x) 262x2, 解得 x254,AD的长为254; (2)过点 B作 BHBC交 DF于点 H 在DGC 与HBG 中, DCBHBG,DGCBGH,CGBG, DGCHBG DCBH,DGGH,CBHDCB, AC/BH AHBF 由折叠可知AF, HBFF HBHF 设 CDy,则 ADDF8y,HFy, 第 20 页/共 20 页  DG12DH12(8yy) 4y, 在 RtDCG中, CD2GC2DG2,y232(4y) 2, 解得 y78, AD=8y578,即 AD 的长为578 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定,折叠的性质,勾股定理,利用勾股定理列出方程是本题的关键