1、人教版 数学 六年级 上册 不规则图形的面积不规则图形的面积 圆圆 5 情境导入情境导入 铜钱（方孔钱）指秦汉以后的各类方孔圆钱，是古中国铜钱（方孔钱）指秦汉以后的各类方孔圆钱，是古中国钱币中最常见的一种，一般以铜铸造，铸期一直延伸到钱币中最常见的一种，一般以铜铸造，铸期一直延伸到清末民国初年清末民国初年。 情境导入情境导入 中国建筑中经常能见到“中国建筑中经常能见到“外方内圆外方内圆”和“”和“外圆内方外圆内方”的设计的设计。外圆内方外圆内方是指对外要圆滑随和而内心要刚强，是指对外要圆滑随和而内心要刚强，内圆外方指外表可以有很多棱角，个性突出，但是内心内圆外方指外表可以有很多棱角，个性突出，
2、但是内心要懂得包容。二者体现了中国刚柔并济和谐共生的传统。要懂得包容。二者体现了中国刚柔并济和谐共生的传统。 探究新知探究新知 外方内圆的图形是怎样外方内圆的图形是怎样组成的？它有什么特点？组成的？它有什么特点？ 外方内圆的图形称外方内圆的图形称为圆外切正方形。为圆外切正方形。 外圆内方的图形是怎样外圆内方的图形是怎样组成的？它有什么特点？组成的？它有什么特点？ 外圆内方的图形称外圆内方的图形称为圆内接正方形。为圆内接正方形。 探究新知探究新知 题目中都告诉了我们什么？题目中都告诉了我们什么？ 上图中两个圆的半径都是上图中两个圆的半径都是1m1m，怎样求正，怎样求正方形和圆之间部分的面积呢？方
3、形和圆之间部分的面积呢？ 小组交流：小组交流：如何求如何求正方形和圆之间部分的面积？正方形和圆之间部分的面积？ 探究新知探究新知 图（图（1 1） 左图中正方形的边长就是圆的直径。左图中正方形的边长就是圆的直径。 从图（从图（1 1）可以看出：）可以看出： （1+11+1）（1+11+1）4 4（m ） 4 43.143.140.860.86（m ） 3.143.141 1 3.143.14（m ） 正方形的面积比圆的面积多正方形的面积比圆的面积多0.860.86 m。 探究新知探究新知 右图中右图中正方形的边长是多少呢？正方形的边长是多少呢？ 图（图（2 2） 可以可以把“外圆内方”中把“外
4、圆内方”中的正的正方形看成两个三角形，它的方形看成两个三角形，它的底和高分别是底和高分别是 探究新知探究新知 3.143.142 21.141.14（m m ） 从图（从图（2 2）可以看出：）可以看出： 图（图（2 2） 圆的面积比正方形的面积多圆的面积比正方形的面积多1.141.14 m。 ( (1 12 22 21 1) )2=22=2（m m2 2） 探究新知探究新知 如果两个圆的半径都是如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？结果又是怎样的？ 图（图（1 1）：）：（2 2r r） 3.143.14r r 0.860.86r r 图（图（2 2）：）：3.143.14r r （1 1
5、2 2 2 2r rr r）2 21.141.14r r 探究新知探究新知 答：左图中正方形与圆答：左图中正方形与圆之间部分的之间部分的面积是面积是0.86 0.86 m ， 右图中圆与正方形右图中圆与正方形之间部分的之间部分的面积是面积是1.14 1.14 m 。 当当r1 1m时，和前面的时，和前面的结果完全一致。结果完全一致。 图（图（1 1）：）：（2 2r r） 3.143.14r r 0.860.86r r 图（图（2 2）：）：3.143.14r r （1 12 2 2 2r rr r）2 21.141.14r r 课堂练习课堂练习 王师傅做一个零件，零件的形状是圆内接正方形，王
6、师傅做一个零件，零件的形状是圆内接正方形，已知圆的直径为已知圆的直径为12cm,12cm,你能计算出正方形的面积吗？你能计算出正方形的面积吗？ 1 12 26 66 64=724=72（cmcm2 2） 答：这个正方形的面积是答：这个正方形的面积是7272cmcm2 2 。 课堂练习课堂练习 下图是一面我国下图是一面我国唐代铜镜的背面。唐代铜镜的背面。铜镜的直径是铜镜的直径是24 cm24 cm。外面的圆与内部的正方形外面的圆与内部的正方形之间部分的之间部分的面积是多少？面积是多少？ 答：外面的圆与内部的正方形答：外面的圆与内部的正方形之间部分的之间部分的面积面积约是约是164.16164.1
7、6cm 。 3.143.14（24242 2）2 2- -（1 12 224241212）2 2 =3.14=3.1412122 2- -1441442 2 =164.16=164.16（cmcm2 2） 课堂练习课堂练习 求圆的面积：求圆的面积： 三角形的面积是三角形的面积是4 4平方厘米平方厘米 O 3.143.14（4 42 2） =3.14=3.148 8 =25.12=25.12（平方米）（平方米） S S圆圆=r=r2 2 S S=r=r2 22=42=4平方厘米平方厘米 课堂练习课堂练习 计算计算涂色涂色部分部分的面积。的面积。 10102 2- -（10102 2- -1 14 410102 2）2 2 = = 1 12 2 10102 2- -10102 2 =57=57（cmcm2 2） 课堂小结课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？ S正正-S圆圆 S圆圆-S正正 S圆外切正方形圆外切正方形 S圆圆内内切正方形切正方形 d=a r=a2 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 课后作业课后作业