1、人教版 数学 五年级 上册 数学广角数学广角 7 7 封闭曲线上植树的问题封闭曲线上植树的问题 复习导入复习导入 学校学校开展校园文化建设，我们班的植树任务是在开展校园文化建设，我们班的植树任务是在一一条条8m8m长长的小路的一旁，每的小路的一旁，每隔隔2m2m栽栽一棵树，可以一棵树，可以怎么栽？怎么栽？ 两端都两端都栽栽： 8 82+12+1 5 5（棵）（棵） 两端都不栽：两端都不栽：8 82 2- -1 1 3 3（棵）（棵） 复习导入复习导入 生活中生活中，还有把树还有把树、花沿着各种封闭图形种植花沿着各种封闭图形种植，这节课我们就来研究这节课我们就来研究封闭路线上的植树问题封闭路线上
2、的植树问题。 学校学校开展校园文化建设，我们班的植树任务是在开展校园文化建设，我们班的植树任务是在一一条条8m8m长长的小路的一旁，每的小路的一旁，每隔隔2m2m栽栽一棵树，可以一棵树，可以怎么栽？怎么栽？ 探究新知探究新知 张伯伯张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长周长是是120120m m，如果每如果每隔隔1010m m栽栽1 1棵，一共要栽多少棵树？棵，一共要栽多少棵树？ 探究新知探究新知 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长长是是120120m m，如果每如果每隔隔1010m m栽栽1 1棵，一共要栽多棵，一共
3、要栽多少棵树？少棵树？ 封闭图形中的封闭图形中的“植树问题”“植树问题” 例题例题3 3 探究新知探究新知 思考：思考：封闭封闭图形中的“植树问题”图形中的“植树问题” 如果周长是如果周长是4040米，米，要栽多少棵？要栽多少棵？ 4 4个间隔栽个间隔栽4 4棵树棵树 如果周长是如果周长是7070米，米，要栽多少棵？要栽多少棵？ 7 7个间隔栽个间隔栽7 7棵树棵树 如果周长是如果周长是8080米，米，要栽多少棵？要栽多少棵？ 8 8个间隔栽个间隔栽8 8棵树棵树 探究新知探究新知 距离（米）距离（米） 间隔数（个）间隔数（个） 棵数（棵）棵数（棵） 4040 7070 8080 4 4 4
4、4 7 7 7 7 8 8 8 8 在封闭路线上植树，在封闭路线上植树，间隔数与棵数相等：间隔数与棵数相等： 说一说：说一说：你有什么发现？你有什么发现？ 棵棵数数= =间隔数间隔数 探究新知探究新知 棵数棵数= =间隔数间隔数 如果把圆拉直成线如果把圆拉直成线段，你能发现什么？段，你能发现什么？ 我发现间隔数我发现间隔数与与棵数相等。棵数相等。 相当于在直线上一相当于在直线上一端栽，一端端栽，一端不栽。不栽。 探究新知探究新知 规范规范解答：解答： 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是是120120m m，如果每如果每隔隔1010m m栽栽1 1
5、棵，一共要栽多少棵棵，一共要栽多少棵树？树？ 例题例题3 3 12012010 10 1212（棵）（棵） 答：一共要答：一共要栽栽 12 12 棵棵树。树。 棵数棵数 间隔间隔数数 探究新知探究新知 我们我们将封闭图形将封闭图形“化曲为直”“化曲为直”后后，发现发现封闭图形封闭图形和在不封闭图形和在不封闭图形“一头种”“一头种”中棵数和间隔数的关系是中棵数和间隔数的关系是一样一样的，都是的，都是棵数等于间隔数棵数等于间隔数。 小结：小结： 探究新知探究新知 棵数间隔棵数间隔数数1 1 60米米 棵数间隔数棵数间隔数 35米米 两头种 棵数间隔数棵数间隔数1 1 100米米 棵数间隔数棵数间隔
6、数 小组讨论：小组讨论：“植树问题”有“植树问题”有几种类型几种类型？ 每种类型中每种类型中棵数棵数和和间隔数间隔数什么关系？什么关系？ 课堂练习课堂练习 圆形圆形滑冰场滑冰场的周长是的周长是150150m m 。如果如果沿着冰场一周沿着冰场一周每隔每隔1515m m安装安装一盏灯，一共一盏灯，一共需要安装需要安装几盏灯？几盏灯？ 盏盏数数 间隔间隔数数 15015015 15 1010（盏）（盏） 答：一共需要答：一共需要装装 10 10 盏盏灯。灯。 课堂练习课堂练习 15153 3 4545（m m） 答答：种：种1515棵棵树的距离树的距离是是 45 m 45 m 。 同学们同学们围绕
7、圆形池塘栽树，每两棵树之间的距离围绕圆形池塘栽树，每两棵树之间的距离是是3m3m，种了，种了1515棵棵树，池塘的周长是多少米？树，池塘的周长是多少米？ 棵棵数数 间隔间隔数数 课堂练习课堂练习 一一个长方形花坛个长方形花坛, ,长长60m ,60m ,宽宽40m ,40m ,要在花坛四周要在花坛四周摆摆上上月季花月季花, ,每每隔隔2m2m摆摆一盆一盆, ,一共需要多少盆月季花一共需要多少盆月季花? ? （60+4060+40）2 22 2 1001002 22 2 100100（盆盆） 答：答：一共一共需要需要 100 100 盆月季花盆月季花。 盆盆数数 间隔间隔数数 课堂练习课堂练习
8、60605 5 1212（颗）（颗） 答：这条项链上共有答：这条项链上共有1212颗水晶。颗水晶。 一一条项链长条项链长60cm60cm，每，每5cm5cm有一颗水晶。这条项链有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？上共有多少颗水晶？ 课堂练习课堂练习 为庆祝国庆节，为庆祝国庆节，五（五（1 1）班的）班的2525名同学在操场上围名同学在操场上围成一个圆圈成一个圆圈进行表演进行表演，每相邻两个同学之间的距，每相邻两个同学之间的距离都是离都是2 2m m ，这个圆圈的周长是多少米？，这个圆圈的周长是多少米？ 25252 2 5050（ m m ） 答：这个圆圈的周长答：这个圆圈的周长是是 5050 m m 。 课堂小结课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？ 植树问题（植树问题（3 3） “化曲为直”“化曲为直” 封闭图形相当于“一头种”封闭图形相当于“一头种” 棵棵数数 = = 间隔数间隔数 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 课后作业课后作业