1、人教版 数学 五年级 上册 数学广角数学广角 7 7 两端都栽的植树问题两端都栽的植树问题 情境导入情境导入 学校开展“美化校园”的活动，同学们在老学校开展“美化校园”的活动，同学们在老师的带领下，正认真地植树呢。在植树的过程中，师的带领下，正认真地植树呢。在植树的过程中，大家遇到了一些问题。大家遇到了一些问题。 探究新知探究新知 同学们在同学们在全长全长100m100m的小路一边植树，每的小路一边植树，每隔隔5m5m栽栽一棵（一棵（两端都要两端都要栽）。一共要栽多少棵树？栽）。一共要栽多少棵树？ 例题例题1 1 想一想想一想: :什么是间隔呢？什么是间隔呢？ 探究新知探究新知 5 5个手指个
2、手指有有 4 4 个个间隔。间隔。 4 4个手指有几个间隔？个手指有几个间隔？ 3 3个手指呢？个手指呢？ 数一数数一数:5:5个个手指手指中间中间有有几个空？几个空？ 在数学上，我们把像这样的空叫做在数学上，我们把像这样的空叫做间隔间隔。 探究新知探究新知 小红算得对小红算得对吗吗？画图检验画图检验一下。一下。 同学们在同学们在全长全长100m100m的小路一边植树，每的小路一边植树，每隔隔5m5m栽栽一棵（一棵（两端都要两端都要栽）。一共要栽多少棵树？栽）。一共要栽多少棵树？ 例题例题1 1 1001005=205=20（棵（棵） 小红这样算：小红这样算： 探究新知探究新知 100m100
3、m太长了太长了，我先用，我先用20m20m来检验。来检验。 5 m5 m 20 m20 m 5 m5 m 5 m5 m 5 m5 m 20205 = 45 = 4（个）间隔个）间隔 4+1 = 5 4+1 = 5 棵棵树树 探究新知探究新知 5 m5 m 25 m25 m 5 m5 m 5 m5 m 5 m5 m 5 m5 m 再再看看看看25m25m可以栽几棵。可以栽几棵。 25255= 55= 5（个）间隔（个）间隔 5+1 = 6 5+1 = 6 棵棵树树 探究新知探究新知 5 m5 m 20 m20 m 5 m5 m 5 m5 m 5 m5 m 5 5 棵棵 5 m5 m 25 m25
4、 m 5 m5 m 5 m5 m 5 m5 m 5 m5 m 6 6 棵棵 自己选一些长度试一试，看看有什么规律。自己选一些长度试一试，看看有什么规律。 探究新知探究新知 距离（米）距离（米） 间隔数（个）间隔数（个） 棵数（棵）棵数（棵） 20 25 30 35 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 7 8 8 5 5 m m 20 m20 m 5 m5 m 5 m5 m 5 m5 m 5 5 棵棵 5 m5 m 25 m25 m 5 m5 m 5 m5 m 5 m5 m 5 m5 m 6 6 棵棵 探究新知探究新知 距离（米）距离（米） 间隔数（个）间隔数（个） 棵数（棵）棵
5、数（棵） 20 25 30 35 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 7 8 8 棵数棵数= =间隔数间隔数+1+1（两端都栽）（两端都栽） 间隔数间隔数= =路长路长株距株距 说一说：说一说：你发现了什么规律？你发现了什么规律？ 探究新知探究新知 规范规范解答解答: : 我发现栽树我发现栽树的棵数的棵数比间隔数比间隔数多多 1 1 。 100m100m共有共有2020个间隔，个间隔，两端都要栽，所以一两端都要栽，所以一共要栽共要栽_棵树。棵树。 2121 1001005 = 205 = 20（个）（个） 20 + 1 = 2120 + 1 = 21（棵）（棵） 答：一共要栽答
6、：一共要栽2121棵树。棵树。 探究新知探究新知 不封闭路线上两端都植树的不封闭路线上两端都植树的问题问题 总路线总路线长长株距株距 = = 间隔间隔数数 棵数棵数 = = 间隔数间隔数+1+1 课堂练习课堂练习 在在一条一条全长全长2km2km的的街道两旁安装路灯（两端街道两旁安装路灯（两端也要安也要安装），每隔装），每隔50m50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？安一盏。一共要安装多少盏路灯？ 2000200050 = 50 = 4040（个）（个） 40 + 1 = 4140 + 1 = 41（盏）（盏） 41412 = 822 = 82（盏）（盏） 答：一共要答：一共要安装安装 82 8
7、2 盏盏路灯。路灯。 课堂练习课堂练习 2121路公共汽车行驶路线路公共汽车行驶路线全长全长24km24km相邻两站相邻两站之间的之间的路程都是路程都是3km3km。一共设有多少个车站？。一共设有多少个车站？ 24243 38 8（个）（个） 8 81 19 9（个）（个） 答：一共答：一共设有设有 9 9 个个车站。车站。 总路线长总路线长间距间距= = 间隔数间隔数 车站数车站数= =间隔数间隔数+1+1 课堂练习课堂练习 一段一段路长路长720m720m，在路的一边每隔，在路的一边每隔3m3m栽一棵树栽一棵树（两端都要两端都要栽）。一共要栽多少棵树？栽）。一共要栽多少棵树？ 720720
8、3 = 3 = 240240（个（个） 240 + 1 = 241240 + 1 = 241（棵）（棵） 答答：一共要：一共要栽栽 241 241 棵棵树。树。 课堂练习课堂练习 在在某城市一条柏油马路上，从始发站到终点站某城市一条柏油马路上，从始发站到终点站共有共有1414个个车站，每两个车站间的平均距离是车站，每两个车站间的平均距离是1200m1200m。这条。这条马路有多长？马路有多长？ 12001200（1414- -1 1） = 1200= 12001313 = 15600= 15600（m m） 答：这条马路答：这条马路有有 15600 15600 m m长。长。 总路线长总路线长
9、= =间距间距间隔数间隔数 课堂练习课堂练习 老师老师从一楼办公室去某教室上课，从一楼办公室去某教室上课， 上上一层楼有一层楼有1010级级台阶，走台阶，走了了3030级级台阶，老师要去的这个教室台阶，老师要去的这个教室在第几层？在第几层？ 303010103 3（个）（个） 3 31 14 4（层）（层） 答：老师要去的这个教室在答：老师要去的这个教室在第第 4 4 层层。 课堂小结课堂小结 5 m5 m 20 m20 m 5 m5 m 5 m5 m 5 m5 m 5 5 棵棵 这节课你们都学会了哪些知识？ 植树问题（植树问题（1 1） 总路线长总路线长株距株距= =间隔间隔 棵数棵数= =间隔数间隔数+1+1 1001005 = 205 = 20（个）（个） 20 + 1 = 2120 + 1 = 21（棵）（棵） 植树植树问题问题 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 课后作业课后作业