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第1章全等三角形 单元测试卷(含答案)2022—2023学年苏科版数学八年级上册

1、第1章全等三角形一、选择题 (每题3分,共24分)1下列图形中与如图所示的图形全等的是 ()ABCD2如图,已知,则的理由是()AHLBSASCAASDASA3如图,则为的长为 ()ABCD4如图所示,的度数是()A44B55C66D775根据下列条件,能画出唯一ABC的是 ( )AAB3,BC4,CA7BAC4,BC3.5,A60CA45,B60,C75DAB5,BC4,C906如图,已知OF平分,于D点,于E点,F是OF上的另一点,连接DF、EF判断图中有几对全等三角形 ( )A1B2C3D47如图,在中,是边上的中线,则的取值范围是 ( )ABCD8如果ABC的三边长分别为3、5、7,D

2、EF的三边长分别为3,3x-2,2x-1,若这两个三角形全等,则x的值为 ( )AB4C3D5二、填空题(每题3分,共24分)9已知图中的两个三角形全等,则的大小为_10如图,E是的边的中点,过点C作,过点E作直线交于D,交于F,若,则的长为_11如图,小明把一块三角形的玻璃片打碎成三块,现要到玻璃店去配一块完全相同的玻璃片,那么最省事的办法是带_去12如图,AEAB,且AE=AB,BCCD,且BC=CD,EF=6,BG=3,DH=4,计算图中实线所围成的图形的面积S是_13如图是由4个相同的小正方形组成的网格图,则_14如图,小虎用10块高度都是的相同长方体小木块,垒了两堵与地面垂直的木墙,

3、木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(,),点在上,点和分别与木墙的顶端重合,则两堵木墙之间的距离为_15如图,在正方形方格中,各正方形的顶点叫做格点,三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形图中是格点三角形,请你找出方格中所有与全等,且以A为顶点的格点三角形这样的三角形共有_个(除外)16如图已知中,厘米,厘米,D为的中点如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段上由点C向点A运动若点Q的运动速度为a厘米/秒,则当与全等时,a的值为_三、解答题(每题8分,共72分)17如图所示,点O为AC和BD的中点,求证: 18如图,ABC中,AD是BC边上的中线,E,F为直线

4、AD上的点,连接BE,CF,且BECF(1)求证:BDECDF;(2)若AE=13,AF=7,试求DE的长19已知:如图,三点在同一条直线上,求证:20问题发现:如图1,已知为线段上一点,分别以线段,为直角边作等腰直角三角形,连接,线段,之间的数量关系为_;位置关系为_拓展探究:如图2,把绕点逆时针旋转,线段,交于点,则与之间的关系是否仍然成立?请说明理由21如图,于点,点在直线上, (1)如图1,若点在线段上,判断与的数量关系和位置关系,并说明理由;(2)如图2,若点在线段的延长线上,其他条件不变,试判断(1)中结论是否成立,并说明理由22如图,在和中, (1)试说明:;(2)与相交于点,求

5、的度数23如图,在ABC中,B=C,点D是边BC上一点,CD=AB,点E在边AC上(1)若ADE=B,求证:BAD=CDE;BD=CE;(2)若BD=CE,BAC=70,求ADE的度数24(1)阅读理解:如图,在中,垂足分别为,且,与交于点,图中与全等的三角形是_,与全等的三角形是_;(2)问题探究:如图,在中,平分,垂足为,探究线段,之间的关系,并证明;(3)问题解决:如图,在中,平分,交的延长线于点,求证:25问题背景:如图1:在四边形ABCD中,AB=ADBAD=120B=ADC=90E,F分别是BCCD上的点,且EAF=60,探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系(1)小王同学探究

6、此问题的方法是:延长FD到点G使DG=BE连接AG,先证明ABEADG,再证明AEFAGF,可得出结论,他的结论应是 ;(直接写结论,不需证明)探索延伸:(2)如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,B+ADF=180E,F分别是BC,CD上的点,且EAF=BAD,(1)中结论是否仍然成立,并说明理由;(3)如图3,在四边形ABCD中,AB=AD,B+ADC=180,E、F分别是边BC、CD延长线上的点,且EAF=BAD,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请证明:若不成立,请直接写出它们之间的数量关系参考答案1解:观察四个选项可知,只有选项B符合题意,故选:B2证明:ADBD,BCAC,C

7、D90,在RtCAB和RtDBA中,RtCABRtDBA(HL)故选:A3解:ABDEBC,AB=3,BC=5,BE=AB=3,BD=BC=5,DE=BD-BE=2,故选D4.在中,CAB=180-30-95=55,EAD=CAB=55,故选B5解:A、不满足三边关系,本选项不符合题意B、边边角三角形不能唯一确定本选项不符合题意C、没有边的条件,三角形不能唯一确定本选项不符合题意D、斜边直角边三角形唯一确定本选项符合题意故选:D6 解:OF平分, 共有3对全等三角形故选:C7解:如图,延长AD至点E,使得DEAD,是边上的中线,在ABD和CDE中,ABDCDE(SAS),ABCE=5,ADDE

8、,ACE中,AC-CEAEAC+CE,4AE14,2AD7故选:C8解:此题需要分类讨论若,则,所以所以此种情况不符合题意;若,则,所以所以此种情况符合题意综上所述:故选C9解:图中的两个三角形全等,边a所对的角为72,边c所对的角是58,边b所对的角是180-72-58=50,=50故答案为:5010证明:CF/AB,ADE=F,FCE=A,点E为AC的中点,AE= EC,在ADE和CFE中, ADECFE(AAS),AD= CF= 6.5, AB= 9,BD= AB- AD=9- 6.5= 2.5,故答案为: 2.511解:第块和第块都没有保留完整的边,而全等三角形的判定定理中,至少存在一

9、条边,第块保留了一边边和两个角,则利用ASA判定定理可得到一个全等三角形,进而可带去,故答案为:12解:EAF+BAG=90,EAF+AEF=90,BAG=AEF,在AEF和BAG中,AEFBAG(AAS),同理BCGCDH,AF=BG,AG=EF,GC=DH,BG=CH,梯形DEFH的面积=(EF+DH)FH=80,SAEF=SABG=AFAE=9,SBCG=SCDH=CHDH=6,图中实线所围成的图形的面积S=80-29-26=50,故答案为:5013解:由题意得:,所以ABCEDC(SAS),所以故答案为:18014解:由题意得:ACBC,ACB90,ADDE,BEDE,ADCCEB90

10、,ACDBCE90,ACDDAC90,BCEDAC,在ADC和CEB中, ,ADCCEB(AAS);由题意得:ADEC12cm,DCBE28cm,DEDCCE40(cm),答:两堵木墙之间的距离为40cm,故答案为:40 cm15解:如图,根据平移,对称,可得与ABC全等的三角形有5个,包括ADE,ANF,ANG,ACG,AEF故答案为:516解:当BD=PC时,BPD与CQP全等,点D为AB的中点,BD=AB=6cm,BD=PC,BP=8-6=2(cm),点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动,运动时间时1s,DBPPCQ,BP=CQ=2cm,a=21=2;当BD=CQ时,BDP

11、CQP,BD=6cm,PB=PC,QC=6cm,BC=8cm,BP=4cm,运动时间为42=2(s),a=62=3(m/s),故答案为:2或317解:点O为AC和BD的中点,AO=CO,BO=DO,在ABO和CDO中,,ABOCDO(SAS)18 (1)证明:AD是BC边上的中线,BD=CD,BECF,DBE=DCF,在BDE和CDF中,BDECDF(ASA);(2)解:AE=13,AF=7,EF=AE-AF=13-7=6,BDECDF,DE=DF,DE+DF=EF=6,DE=319证明:,在和中,20解:问题发现:延长BD,交AE于点F,如图所示:,又,(SAS),故答案为:,;拓展探究:成

12、立理由如下:设与相交于点,如图1所示:,又,(SAS),即,依然成立21 (1)解:,在ADF与BCD中,ADFBCD,DF=DC,BDC+BCD=90,BDC+ADF=90,FDC=90,即DFDC(2),在ADF与BCD中,ADFBCD,DF=DC,BDC+BCD=90,BDC+ADF=90,FDC=90,即DFDC22 (1)证明:AOB=COD,AOB+BOC=COD+BOC,即AOC=BOD,OA=OB,OC=OD,AOCBOD(SAS),AC=BD;(2)解:如图,设AC与BO交于点M,则AMO=BMP,AOCBOD,OAC=OBD,180-OAC-AMO=180-OBD-BMP,

13、即MPB=AOM=50,APB=5023 (1)在ABC中,BAD+B+ADB=180BAD=180-B-ADB,又CDE=180-ADE-ADB且ADE=BBAD=CDE 由得BAD=CDE在ABD与DCE中,ABDDCE(ASA)BD=CE(2)在ABD与DCE中,ABDDCE(SAS)BAD=CDE又ADE=180-CDE-ADBADE=180-BAD-ADB=B在ABC中,BAC=70,BCBC=(180-BAC)=110=55ADE=5524解:(1),又,故答案为:,;(2),理由如下:,平分,又,;(3)如图,延长,交于点, 平分,又,又,25 (1)解:EF=BE+FD延长FD

14、到点G使DG=BE连接AG,ABE=ADG=ADC=90,AB=AD,ABEADG(SAS)AE=AG,BAE=DAGBAE+DAF=DAG+DAF=EAF=60GAF=EAF=60又AF=AF,AGFAEF(SAS)FG=EFFG=DF+DGEF=BE+FD故答案为:EF=BE+FD;(2)解:(1)中的结论EF=BE+FD仍然成立证明:如图中,延长CB至M,使BM=DF,连接AMABC+D=180,1+ABC=180,1=D,在ABM与ADF中,ABMADF(SAS)AF=AM,2=3EAF=BAD,2+4=BAD=EAF3+4=EAF,即MAE=EAF在AME与AFE中,AMEAFE(SAS)EF=ME,即EF=BE+BM,EF=BE+DF;(3)解:结论EF=BE+FD不成立,结论:EF=BE-FD证明:如图中,在BE上截取BG,使BG=DF,连接AGB+ADC=180,ADF+ADC=180,B=ADF在ABG与ADF中,ABGADF(SAS)BAG=DAF,AG=AFBAG+EAD=DAF+EAD=EAF=BADGAE=EAFAE=AE,AEGAEF(SAS),EG=EF,EG=BE-BG,EF=BE-FD