1、第1章全等三角形一、选择题 （每题3分，共24分）1下列图形中与如图所示的图形全等的是 （）ABCD2如图，已知，则的理由是（）AHLBSASCAASDASA3如图，则为的长为 （）ABCD4如图所示，的度数是（）A44B55C66D775根据下列条件，能画出唯一ABC的是 （ ）AAB3，BC4，CA7BAC4，BC3.5，A60CA45，B60，C75DAB5，BC4，C906如图，已知OF平分，于D点，于E点，F是OF上的另一点，连接DF、EF判断图中有几对全等三角形 （ ）A1B2C3D47如图，在中，是边上的中线，则的取值范围是 （ ）ABCD8如果ABC的三边长分别为3、5、7，D
2、EF的三边长分别为3，3x-2，2x-1，若这两个三角形全等，则x的值为 ( )AB4C3D5二、填空题（每题3分，共24分）9已知图中的两个三角形全等，则的大小为_10如图，E是的边的中点，过点C作，过点E作直线交于D，交于F，若，则的长为_11如图，小明把一块三角形的玻璃片打碎成三块，现要到玻璃店去配一块完全相同的玻璃片，那么最省事的办法是带_去12如图，AEAB，且AE=AB，BCCD，且BC=CD，EF=6，BG=3，DH=4，计算图中实线所围成的图形的面积S是_13如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，则_14如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，
3、木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为_15如图，在正方形方格中，各正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形图中是格点三角形，请你找出方格中所有与全等，且以A为顶点的格点三角形这样的三角形共有_个（除外）16如图已知中，厘米，厘米，D为的中点如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点C向点A运动若点Q的运动速度为a厘米/秒，则当与全等时，a的值为_三、解答题（每题8分，共72分）17如图所示，点O为AC和BD的中点，求证： 18如图，ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线
4、AD上的点，连接BE，CF，且BECF(1)求证：BDECDF；(2)若AE=13，AF=7，试求DE的长19已知：如图，三点在同一条直线上，求证：20问题发现：如图1，已知为线段上一点，分别以线段，为直角边作等腰直角三角形，连接，线段，之间的数量关系为_；位置关系为_拓展探究：如图2，把绕点逆时针旋转，线段，交于点，则与之间的关系是否仍然成立？请说明理由21如图，于点，点在直线上， (1)如图1，若点在线段上，判断与的数量关系和位置关系，并说明理由；(2)如图2，若点在线段的延长线上，其他条件不变，试判断（1）中结论是否成立，并说明理由22如图，在和中， (1)试说明：；(2)与相交于点，求
5、的度数23如图，在ABC中，B=C，点D是边BC上一点，CD=AB，点E在边AC上(1)若ADE=B，求证：BAD=CDE；BD=CE；(2)若BD=CE，BAC=70，求ADE的度数24（1）阅读理解：如图，在中，垂足分别为，且，与交于点，图中与全等的三角形是_，与全等的三角形是_；（2）问题探究：如图，在中，平分，垂足为，探究线段，之间的关系，并证明；（3）问题解决：如图，在中，平分，交的延长线于点，求证：25问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=ADBAD=120B=ADC=90E，F分别是BCCD上的点，且EAF=60，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系(1)小王同学探究
6、此问题的方法是：延长FD到点G使DG=BE连接AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是 ；（直接写结论，不需证明）探索延伸：(2)如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，B+ADF=180E，F分别是BC，CD上的点，且EAF=BAD，（1）中结论是否仍然成立，并说明理由；(3)如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，B+ADC=180，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且EAF=BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立，请直接写出它们之间的数量关系参考答案1解：观察四个选项可知，只有选项B符合题意，故选：B2证明：ADBD，BCAC，C
7、D90，在RtCAB和RtDBA中，RtCABRtDBA（HL）故选：A3解：ABDEBC，AB=3，BC=5，BE=AB=3，BD=BC=5，DE=BD-BE=2，故选D4.在中，CAB=180-30-95=55，EAD=CAB=55，故选B5解：A、不满足三边关系，本选项不符合题意B、边边角三角形不能唯一确定本选项不符合题意C、没有边的条件，三角形不能唯一确定本选项不符合题意D、斜边直角边三角形唯一确定本选项符合题意故选：D6 解：OF平分， 共有3对全等三角形故选：C7解：如图，延长AD至点E，使得DEAD，是边上的中线，在ABD和CDE中，ABDCDE（SAS），ABCE=5，ADDE
8、，ACE中，AC-CEAEAC+CE，4AE14，2AD7故选：C8解：此题需要分类讨论若，则，所以所以此种情况不符合题意；若，则，所以所以此种情况符合题意综上所述：故选C9解：图中的两个三角形全等，边a所对的角为72，边c所对的角是58，边b所对的角是180-72-58=50，=50故答案为：5010证明：CF/AB，ADE=F，FCE=A，点E为AC的中点，AE= EC，在ADE和CFE中， ADECFE(AAS)，AD= CF= 6.5， AB= 9，BD= AB- AD=9- 6.5= 2.5，故答案为： 2.511解：第块和第块都没有保留完整的边，而全等三角形的判定定理中，至少存在一
9、条边，第块保留了一边边和两个角，则利用ASA判定定理可得到一个全等三角形，进而可带去，故答案为：12解：EAF+BAG=90，EAF+AEF=90，BAG=AEF，在AEF和BAG中，AEFBAG（AAS），同理BCGCDH，AF=BG，AG=EF，GC=DH，BG=CH，梯形DEFH的面积=（EF+DH）FH=80，SAEF=SABG=AFAE=9，SBCG=SCDH=CHDH=6，图中实线所围成的图形的面积S=80-29-26=50，故答案为：5013解：由题意得：，所以ABCEDC（SAS），所以故答案为：18014解：由题意得：ACBC，ACB90，ADDE，BEDE，ADCCEB90
10、，ACDBCE90，ACDDAC90，BCEDAC，在ADC和CEB中， ，ADCCEB（AAS）；由题意得：ADEC12cm，DCBE28cm，DEDCCE40（cm），答：两堵木墙之间的距离为40cm，故答案为：40 cm15解：如图，根据平移，对称，可得与ABC全等的三角形有5个，包括ADE，ANF，ANG，ACG，AEF故答案为：516解：当BD=PC时，BPD与CQP全等，点D为AB的中点，BD=AB=6cm，BD=PC，BP=8-6=2（cm），点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，运动时间时1s，DBPPCQ，BP=CQ=2cm，a=21=2；当BD=CQ时，BDP
11、CQP，BD=6cm，PB=PC，QC=6cm，BC=8cm，BP=4cm，运动时间为42=2（s），a=62=3（m/s），故答案为：2或317解：点O为AC和BD的中点，AO=CO，BO=DO，在ABO和CDO中，,ABOCDO（SAS）18 （1）证明：AD是BC边上的中线，BD=CD，BECF，DBE=DCF，在BDE和CDF中，BDECDF（ASA）；（2）解：AE=13，AF=7，EF=AE-AF=13-7=6，BDECDF，DE=DF，DE+DF=EF=6，DE=319证明：，在和中，20解：问题发现：延长BD，交AE于点F，如图所示：，又,（SAS），故答案为：，；拓展探究：成
12、立理由如下：设与相交于点，如图1所示：，又，（SAS），即，依然成立21 （1）解：，在ADF与BCD中，ADFBCD，DF=DC，BDC+BCD=90，BDC+ADF=90，FDC=90，即DFDC（2），在ADF与BCD中，ADFBCD，DF=DC，BDC+BCD=90，BDC+ADF=90，FDC=90，即DFDC22 （1）证明：AOB=COD，AOB+BOC=COD+BOC，即AOC=BOD，OA=OB，OC=OD，AOCBOD（SAS），AC=BD；（2）解：如图，设AC与BO交于点M，则AMO=BMP，AOCBOD，OAC=OBD，180-OAC-AMO=180-OBD-BMP，
13、即MPB=AOM=50，APB=5023 （1）在ABC中，BAD+B+ADB=180BAD=180-B-ADB，又CDE=180-ADE-ADB且ADE=BBAD=CDE 由得BAD=CDE在ABD与DCE中，ABDDCE（ASA）BD=CE（2）在ABD与DCE中，ABDDCE(SAS)BAD=CDE又ADE=180-CDE-ADBADE=180-BAD-ADB=B在ABC中，BAC=70，BCBC=（180-BAC）=110=55ADE=5524解：（1），又，故答案为：，；（2），理由如下：，平分，又，；（3）如图，延长，交于点， 平分，又，又，25 （1）解：EF=BE+FD延长FD
14、到点G使DG=BE连接AG，ABE=ADG=ADC=90，AB=AD，ABEADG（SAS）AE=AG，BAE=DAGBAE+DAF=DAG+DAF=EAF=60GAF=EAF=60又AF=AF，AGFAEF（SAS）FG=EFFG=DF+DGEF=BE+FD故答案为：EF=BE+FD；（2）解：（1）中的结论EF=BE+FD仍然成立证明：如图中，延长CB至M，使BM=DF，连接AMABC+D=180，1+ABC=180，1=D，在ABM与ADF中，ABMADF（SAS）AF=AM，2=3EAF=BAD，2+4=BAD=EAF3+4=EAF，即MAE=EAF在AME与AFE中，AMEAFE（SAS）EF=ME，即EF=BE+BM，EF=BE+DF；（3）解：结论EF=BE+FD不成立，结论：EF=BE-FD证明：如图中，在BE上截取BG，使BG=DF，连接AGB+ADC=180，ADF+ADC=180，B=ADF在ABG与ADF中，ABGADF（SAS）BAG=DAF，AG=AFBAG+EAD=DAF+EAD=EAF=BADGAE=EAFAE=AE，AEGAEF（SAS），EG=EF，EG=BE-BG，EF=BE-FD