1、第十一章第十一章三角形三角形 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）根据下列已知条件，能确定ABC 的形状和大小的是（ ） AA30，B60，C90 BA40，B50，AB5cm CAB5cm，AC4cm，B30 DAB6cm，BC4cm，A30 2 （3 分）已知一个三角形的两边长分别为 6 和 3，则这个三角形的第三边长可能是（ ） A3 B6 C9 D10 3 （3 分）如图，是有一个公共顶点 O 的两个全等正五边形，若将它们的其中一边都放在直线 a 上，则AOB 的度数为（ ） A108 B120 C135 D
2、144 4 （3 分）如图，1、2、3、4 的度数之和为（ ） A180 B240 C280 D360 5 （3 分）如果多边形的边数增加 2，关于其内角和与外角和的变化，下列说法正确的是（ ） A内角和不变，外角和增加 180 B外角和不变，内角和增加 180 C内角和不变，外角和增加 360 D外角和不变，内角和增加 360 6 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，A33，将ABC 沿 AB 方向向右平移得到DEF则CFE 的度数是（ ） A90 B113 C123 D143 7 （3 分）如图，在CEF 中，E78，F47，ABCF，ADCE，连接 BC，CD，则A 的度数是
3、（ ） A45 B47 C55 D78 8 （3 分）如图，在ABC 中，ABC 的平分线与ACB 的外角平分线相交于 D 点，A50，则D（ ） A15 B25 C30 D45 9 （3 分）如图，四边形 ABCD 中，ABCD，ADBC，DAB70，DAB 的平分线交 CD 于点 M，连接 BM，若CBM38，则AMB 的度数是（ ） A51 B73 C75 D90 10 （3 分）如图（ ） ，BE 是ABC 的高 A B C D 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）如图，DEFAC90，则线段 是ABC 中
4、AC 边上的高 12 （3 分）如图所示，要使一个七边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上 根木条 13 （3 分）如图，CM 是ABC 的中线，AB10，则 BM 的长为 14（3分） 如图， 1， 2， 3是五边形ABCDE的3个外角， 若A+B230， 则1+2+3 15（3分） 如图， 点D在ABC的边BC的延长线上， 若B45， ACD150， 则A的大小为 三、解答题（共三、解答题（共 10 小题，满分小题，满分 75 分）分） 16 （7 分）如图，ABC 中，ABAC，ADBC 于点 D，AE 平分BAC请说明BC2DAE 17 （7 分）如图，在ABC 中，CDAB 于点
5、 D，EFCD 于点 G，ADEEFC （1）请说明BEFC 的理由； （2）若A60，ACB76，求CDE 的度数 18 （7 分）如图，在四边形 ABCD 中，D+ABC180，BE 平分ABC 交 CD 于点 E，连接 （1）若C1，求证：CBEAED （2）若C80，D124，求CEB 的度数 19 （7 分）已知，如图，1ACB，23，FHAB 于 H （1）2 与DCB 相等吗？为什么？ （2）试说明 CD 是ABC 的高 20 （7 分）在ABC 中，BC8，AB1 （1）若 AC 是整数，求 AC 的长； （2）已知 BD 是ABC 的中线，若ABD 的周长为 10，求BCD
6、的周长 21 （7 分）如图 6，在四边形 ABCD 中，ABCD，AC，点 E，F 分别在 CB，AD 的延长线上 （1）求证：AFCE； （2）若137，求2 的大小 22 （7 分）如图，将六边形纸片 ABCDEF 沿虚线剪去一个角（BCD）后，得到1+2+3+4+5470 （1）求六边形 ABCDEF 的内角和； （2）求BGD 的度数 23 （8 分） 如图， 在四边形 ABCD 中， AC90， BE 平分ABC， DF 平分ADC， ADC110 （1）求ABE 的度数； （2）求证：DFBE 24 （9 分）如图，在四边形 ABCD 中，BAD+ABC180，点 E 在 BC
7、边上，点 F 在 DC 边上，且12 （1）求证：BDEF； （2）连接 AC，若 AC 平分BCD，且ADC3+60，求DAC 的度数 25 （9 分）ABC 中，三个内角的平分线交于点 O，过点 O 作ODCAOC，交边 BC 于点 D （1）如图 1，求BOD 的度数； （2）如图 2，作ABC 外角ABE 的平分线交 CO 的延长线于点 F 求证：BFOD； 若F50，求BAC 的度数； 若FABC50，将BOD 绕点 O 顺时针旋转一定角度 （0360）后得BOD，BD所在直线与 FC 平行，请直接写出所有符合条件的旋转角度 的值 参考答案参考答案 一、选择题（共一、选择题（共 10
8、 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1B； 2B； 3A； 4C； 5D； 6C； 7C； 8B； 9B； 10C； 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11BD； 124； 135； 14230； 15105； 三、解答题（共三、解答题（共 10 小题，满分小题，满分 75 分）分） 16解：AE 平分BAC， BAECAE=12BAC， ADBC， ADE90， 即DAE+AED90， 而AEDC+CAE， DAE+C+12 =90， 2DAE+2C+BAC180， 即 2DAE1802CBACBC
9、 17 （1）证明：CDAB 于点 D，EFCD 于点 G， ABEF， BEFC； （2）解：A60，ACB76， B44， CDAB， BCD90B46， ABEF， ADEDEF， ADEEFC， DEFEFC， DEBC， CDEBCD， CDE46 18 （1）证明：C+CBE+CEB180，AED+1+CEB180，C1， CBEAED； （2）解：D+ABC180，D124， ABC56， BE 平分ABC， CBE=12ABC28， C+CBE+CEB180，C80， CEB72 19解： （1）2DCB， 理由如下：1ACB， DEBC， 2DCB； （2）23，2DCB，
10、3DCB， HFCD， FHAB， CDAB，即 CD 是ABC 的高 20解： （1）由题意得：BCABACBC+AB， 7AC9， AC 是整数， AC8； （2）BD 是ABC 的中线， ADCD， ABD 的周长为 10， AB+AD+BD10， AB1， AD+BD9， BCD 的周长BC+BD+CDBC+AD+CD8+917 21 （1）证明：ABCD， C+ABC180 AC， A+ABC180 AFCE （2）解：AFCE， 1ADB37 2180ADB143 22解： （1）六边形 ABCDEF 的内角和为： （62）180720； （2）六边形 ABCDEF 的内角和为 7
11、20， 1+2+3+4+5470， GBC+C+CDG720470250， BGD360（GBC+C+CDG）110， 即BGD 的度数是 110 23 （1）解：A+C+ADC+ABC360，AC90，ADC110 ABC70， BE 平分ABC， ABE=12ABC=127035； （2）证明：AC90，四边形 ABCD 的内角和为 360， ADC+ABC180， BE 平分ABC，DF 平分ADC， FDC+EBC90， 又C90， BEC+EBC90， FDCBEC， BEDF 24 （1）证明：BAD+ABC180， ABBC， 1DBC， 12， DBC2， BDEF； （2）解
12、：ADBC， ADC+BCD180 AC 平分BCD， BCD23， ADC3+60，3+60+23180， 340， ADBC， DAC340 25解： （1）三个内角的平分线交于点 O， OAC+OCA=12（BAC+BCA）=12（180ABC） ， OBC=12ABC， AOC180（OAC+OCA）90+12ABC90+OBC， ODCBOD+OBCAOC， BOD90； （2）三个内角的平分线交于点 O， EBF=12ABE=12（180ABC）90DBO， ODB90OBD， FBEODB， BFOD； 三个内角的平分线交于点 O， EBF=12ABE=12（BAC+ABC） ， FCB=12ACB， FFBEBCF=12（BAC+ACB）12ACB=12BAC， F50， BAC2F100； FABC50， 由可知，BAC100， ACB30， OC 平分ACB， OCD15，COD50， BDOCOD+OCD65，DOF130， 将BOD 绕点 O 顺时针旋转一定角度 （0360）后得BOD， BDOBDO65， BDFC， CODBDO65， DODCODCOD15， 即此时旋转角度为 15， BDFC， FODBOD65， DOF+FOD130+65195， BOD 绕点 O 顺时针旋转 15或 195后得BOD，BD所在直线与 FC 平行