1、第十二章第十二章全等三角形全等三角形 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）如图，AD 是ABC 的中线，CEAB 交 AD 的延长于点 E，AB5，AC7，则 AD 的取值可能是（ ） A3 B6 C8 D12 2 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 D 是 OABC 外一点，连接 AD、BD、CD，且 BD 交 AC 于点 O，在 BD 上取一点 E，使得 AEAD，EADBAC，若ABC62，则BDC 的度数为（ ） A56 B60 C62 D64 3 （3 分）已知：如图，ABC 中，BD 为ABC 的
2、角平分线，且 BDBC，E 为 BD 延长线上的一点，BEBA，过 E 作 EFAB，F 为垂足下列结论： ABDEBC； BDCAED； AEADEC； S四边形ABCEBFEF 其中正确的个数是 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4 （3 分）如图，ABC 的三边 AB、BC、CA 长分别是 30、40、50，ABC 和ACB 的角平分线交于 O，则 SABO：SBCO：SCAO等于（ ） A1：1：1 B1：2：3 C2：3：4 D3：4：5 5 （3 分）在如图所示的 33 网格中，ABC 是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点） ，则与ABC有一条公共边且全等（不含AB
3、C）的所有格点三角形的个数是（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 6 （3 分）如图所示，EBCDCB，BE 的延长线与 CD 的延长线交于点 A，CE 与 BD 相交于点 O则下列结论：OEBODC；AEAD；BD 平分ABC，CE 平分ACB；OBOC，其中正确的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 7 （3 分）如图，在 RtABC 中，A90，M 为 BC 的中点，H 为 AB 上一点，过点 C 作 CGAB，交HM 的延长线于点 G，若 AC8，AB6，则四边形 ACGH 周长的最小值是（ ） A24 B22 C20 D18 8 （3 分）如图，在正方 OABC
4、 中，点 B 的坐标是（4，4） ，点 E、F 分别在边 BC，BA 上，OE25若EOF45，则点 F 的纵坐标是（ ） A1 B43 C2 D83 9 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，ABC30，若ABCABC，且点 A恰好落在 AB 上，则ACA的度数为（ ） A30 B45 C50 D60 10 （3 分）如图，在ABC 中，C90，CAB，CBA 的平分线相交于点 D，DEBC 于点 E，DFAC 于点 F，则下列结论不正确的是（ ） AEDF90 BDFDE CCFCE DADB140 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小
5、题 3 分）分） 11 （3 分）如图，CAAB 于点 A，AB4，AC2，射线 BMAB 于点 B，一动点 D 从点 A 出发以 2 个单位/秒的速度沿射线 AB 运动，E 为射线 BM 上一动点，随着点 D 的运动而运动，且始终保持 EDBC，若点 D 运动 t 秒（t0） ，EDB 与BCA 全等，则 t 的值为 12 （3 分）如图，在ABC 中，D，E 是 BC 边上的两点，ADAE，BECD，12110，BAE60，则BAC 的度数为 13 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，BD 平分ABC，E 是 AB 上一点，且 AEAD，连接 DE，过 E 作 EFBD，垂足为
6、 F，延长 EF 交 BC 于点 G现给出以下结论：EFFG；CDDE；BEGBDC；DEF45其中正确的是 （写出所有正确结论的序号） 14 （3 分）如图，E 是ABC 的边 AC 的中点，过点 C 作 CFAB，过点 E 作直线 DF 交 AB 于 D，交 CF于 F，若 AB9，CF6.5，则 BD 的长为 15 （3 分）已知点 O 是ABC 的三个内角平分线的交点，若ABC 的周长为 24cm，面积为 36cm2，则点 O到 AB 的距离为 cm 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 75 分）分） 16 （9 分）已知：如图，DBAB，DCAC，12求证：AD
7、平分BAC 17 （9 分）如图，公园有一条“Z”字形道路 ABBCCD，其中 ABCD，在 E、M、F 处各有一个小石凳，且 BECF，M 为 BC 的中点，连接 EM、MF，请问石凳 M 到石凳 E、F 的距离 ME、MF 是否相等？说出你推断的理由 18 （9 分）如图，已知 ABCD，OAOD，AEDF试说明：EBCF 19 （9 分）如图，BD 是ABC 的角平分线，DEAB，垂足为 E，AB12，BC8 （1）求CBD 与ABD 的面积之比； （2）若ABC 的面积为 50，求 DE 的长 20 （9 分）如图 1，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞油纸伞的制
8、作工艺十分巧妙，如图 2，伞圈 D 沿着伞柄 AP 滑动时，总有伞骨 BDCD，ABAC，从而使得伞柄 AP 始终平分同一平面内两条伞骨所成的BAC请你说明其中的理由 21 （10 分）如图，线段 AB 上两点 C，D，ACBD，AB，AEBF，连结 DE 并延长至点 M，连结CF 并延长至点 N，DE、CF 交于点 P，MNAB 求证：PMN 是等腰三角形 22 （10 分）如图，BDBC，点 E 在 BC 上，且 BEAC，DEAB （1）求证：ABCEDB； （2）判断 AC 和 BD 的位置关系，并说明理由 23 （10 分）如图，点 F、G 分别在正五边形 ABCDE 的边 BC、C
9、D 上，连结 AF、BG 相交于 H，ABFBCG （1）求ABC 的度数； （2）求AHG 的度数 参考答案参考答案 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1A； 2A； 3D； 4D； 5A； 6B； 7B； 8B； 9D； 10D； 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 111 或 3 或 4 1280 13 142.5 153 三、解答题（共 8 小题，满分 75 分） 16证明：DBAB，DCAC， ABDACD90 12， DBDC， ADAD， 在 RtABD
10、 和 RtACD 中， = = ， RtABDRtACD（HL） BADCAD， AD 平分BAC 17解：石凳 M 到石凳 E、F 的距离 ME、MF 相等理由如下： ABCD， BC， 又M 为 BC 中点， BMMC 在BEM 和CFM 中， = = = ， BEMCFM（SAS） ， MEMF 即石凳 M 到石凳 E、F 的距离 ME、MF 相等 18解：ABCD， 34， 在ABO 和DCO 中， 3 = 4 = 1 = 2， ABODCO（ASA） ， ABCD， 34， CDFBAE， 在ABE 和DCF 中， = = = ， ABEDCF（SAS） ， EF， EBCF 19解
11、： （1）过点 D 作 DFBC 于 F， BD 是ABC 的角平分线，DEAB， DEDF， AB12，BC8， SCBD：SABD （12 ） ： （12 ） BC：AB 8：12 2：3， CBD 与ABD 的面积之比 2：3； （2）ABC 的面积为 50，CBD 与ABD 的面积之比 2：3， ABD 的面积为 30， 又AB12， 12 12 =30， DE5 20证明：在ABD 和ACD 中， = = = ， ABDACD（SSS） ， BADCAD， AP 平分BAC 21证明：ACBD， AC+CDBD+CD， ADBC， 在ADE 和BCF 中， = = = ， ADEBCF（SAS） ， ADEBCF， MNAB， ADEM，BCFN， MN， PMPN， PMN 是等腰三角形 22 （1）证明：在ABC 和EDB 中， = = = ， ABCEDB（SSS） ； （2）解：ACBD，理由如下： ABCEDB， ACBEBD， ACBD 23解： （1）正五边形的内角和为： （52） 180 540 ， ABC=15540 108 ； （2）ABFBCG， BAFCBG， BAF+ABHAHG， CBH+ABHAHGABC=15540 108 ， AHG108