1、第二十三章旋转第二十三章旋转 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A B C D 2.下列物体的运动：钟摆的摆动；风车的旋转；电梯上下迎送顾客；关门（不是推拉门） ，属于旋转的有 （ ） A.1 种 B.2 种 C.3 种 D.4 种 3.等边三角形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能 （ ） A.30 B.60 C.120 D.90 4.如图，ABC 与DEF 关于点 O 成中心对称，则下列结论不成立的是 （ ） A.点 A 与点 D 是对称点 B.OAOD C.AB/DE D.BAC=DFE 第 4 题 第 5 题
2、5.如图，点 P 是等腰直角ABC 内一点，BC 是斜边，若将APB 绕点 A 逆时针旋转到ADC 的位置，则APD 的度数是 （ ） A.30 B.45 C.50 D.55 6.图形旋转中，下列说法错误的是 （ ） A.图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B.图形上每一点旋转的角度相同 C.图形上可能存在不动的点 D.图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等 7.如图，在平面直角坐标系中，若ABC 与A1B1C1关于 E 点成中心对称，则对称中心 E 点的坐标是 （ ） A.（3，1） B. （0，0） C.（2，1） D.（1，3） 8.平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（4，3）
3、，将线段 OA 绕原点 O 顺时针旋转 90 得到 OA，则点 A的坐标是 （ ） A.（4，3） B.（3，4） C.（3，4） D.（4，3） 9.若点 P（m，3m）关于原点对称的点是第二象限内的点，则 m 满足 （ ） A.3m B.03m C.0m D.0m 或3m 10.下列基本图形中，经过平移旋转或轴对称变换后，不能得到左图的是 （ ） 二、填空题（每题 4 分，共 28 分） 11.在平面直角坐标系中，点 P（2，3）关于原点对称的点的坐标是_. 12.坐标轴 x 轴上一点 P（2，0） ，绕坐标原点顺时针旋转 90 得到 P，则 P的坐标为_. 13.如图，ABC 与ADE
4、都是等腰直角三角形，C 和AED 都是直角，点 E 在 AB 上，如果ABC 经旋转后能与ADE 重合，那么旋转中心是点_，旋转的度数是_. 第 13 题 第 14 题 第 15 题 14.如图，在ABC 中，C=30 ，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 60 得ADE，AE 与 BC 交于 F，则AFB=_. 15.如图，APB 绕点 B 逆时针旋转 60 ，得到APB，点 P 在 AP上且2BP ，那么 PP=_. 16.如图，在四边形 ABCD 中，AD/BC，ABBC，AD=2，BC=3，将边 CD 以点 D 为旋转中心逆时针旋转90 至 ED，连接 AE，则ADE 的面积是_. 第 1
5、6 题 第 17 题 17.如图，在ABO 中，ABOB，3AB ，1OB ，把ABO 绕点 O 旋转 120 后，得到A1B1O，则点A1的坐标为_. 三、解答题（一） （每题 6 分，共 18 分） 18.在平面直角坐标系中， （1）画出ABC 关于原点对称的A1B1C1； （2）画出ABC 绕原点 O 顺时针方向旋转 90 得到的A2B2C2. 19.如图，把一个直角三角尺 ACB 绕着 30 角的顶点顺时针旋转，使得 A 与 CB 的延长线上的 E 点重合，其中点 C 的对应点为 D 点. （1）三角尺旋转了_度； （2）CBD 是_三角形； （3）BDC 的度数为_度. 20.如图，
6、在等边ABC 中；4AB，点 D 是 BC 的中点，将ABD 绕点 A 旋转后得到ACE，求线段 DE的长度. 四、解答题（二） （每题 8 分，共 24 分） 21.如图，将 RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90 ，得到ABC，连接 AA. （1）若1=25 ，则BAA=_ ； （2）若1BC ，3AC ，求AAB的面积与周长. 22.如图，已知ABC 中，ABAC，把ABC 绕 A 点沿顺时针旋转得到ADE，连接 BD，CE，交于点 F. （1）求证：AECADB； （2）岩2AB，BAC=45 ，当四边形 ADFC 是菱形时，求 BF 的长. 23.如图，在正方形 ABCD 中，
7、E，F 是对角线 BD 上两点，且EAF=45 ，将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90后，得到ABQ，连接 EQ.求证： （1）EA 是QED 的平分线； （2）222EFBEDF. 五、解答题（三） （每题 10 分，共 20 分） 24.如图， 把一副三角板按如图放置， 其中ACB=DEC=90 ， A=45 ， D=30 ， 斜边 AB=6cm， DC=7cm.把三角板 DCE 绕点 C 顺时针旋转 15 得到DCE，如图，这时，AB 与 CD相交于点 O，DE与 AB 相交于点 F. （1）求OFE的度数； （2）求线段 AD的长. 25.如图，已知BAD 和BCE 均为等腰直角三角形
8、，BAD=BCE=90 ，点 M 为 DE 的中点，过点 E 与AD 平行的直线交射线 AM 于点 N. （1）当 A，B，C 三点在同一直线上时（如图） ，求证：M 为 AN 的中点； （2）将图的BCE 绕点 B 旋转，当 A，B，E 三点在同一直线上时（如图） ，求证：CAN 为等腰直角三角形； （3）将图中BCE 绕点 B 旋转到图的位置时， （2）中的结论是否仍然，成立?若成立，试证明；若不成立，请说明理由. 参考答案参考答案 一、1.A 2.C 3.C 4.D 5.B 6.A 7.A 8.C 9.C 10.C 二、11.（2，3） 12.（0，2） 13.A 45 14.90 15
9、.2 16. 1 17.（2，0）或（1，3） 三、18.解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求作； （1）如图所示，A2B2C2即为所求作. 19.解： （1）ABC 旋转后 AB 与 BE 重合，ABC=30 ， 18030150ABE， 三角尺旋转了 150 . （2）EBD 由ABC 旋转而成， ABCEBD， BCBD， CBD 是等腰三角形. （3）ABCEBD， EBD=ABC=30 ， 18030150DBC . CBD 是等腰三角形， 1802LDBCBDC 180150152 故答案为 150；等腰；15. 20.解：ABC 是等边三角形， 4BCAB，BAC=60 ，
10、 点 D 是 BC 的中点， 122BDBC，ADBC， 22ADABBD 22422 3 由旋转可知DAE=BAC=60 ，ADAE， ADE 是等边三角形， 2 3DEAD. 四、21.解： （1）RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90 得到ABC， AC=AC，CAB=BAC， ACA是等腰直角三角形， CAA=45 ， 45120CA BBAC ， 9070BBAC， 180704565BAA （2）由旋转的意义可知ABCABC， BC=BC=1，AC=AC=3，ACB=90 3 12ABACB C 12AA BSABA C 12 332 在 RtACB中， 22A BA CB
11、C 223110 在 RtACA中， 22AAACA C 22333 2 AABCAAABAB 3 2102 22.（1）证明：由旋转的性质，得 ABCADE，且ABAC， AEAD，BAC=DAE，AD=DF=FC=AC=AB=2， BAC+BAE=DAE+BAE， 即CAE=BAD， 在AEC 和ADB 中， AEADCAEBADACAB AECADB（SAS） （2）解：四边形 ADFC 是菱形，且BAC=45 ， DBA=BAC=45 ， 由（1）得：ABAD， DBA=BDA=45 ， ABD 为直角边为 2 的等腰直角三角形， 222BDAB，即2 2BD ， 2 22BFBDDF
12、. 23.证明： （1）将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90 后，得到ABQ， QB=DF，AQ=AF，FAQ=90 ， EAF =45 ，QAE =45 ， QAE=FAE， 在AQE 和AFE 中， AQAFQAEFAEAEAE AQEAFE（SAS） AEQ=AEF， EA 是QED 的平分线； （2）由（1）知AQEAFE， QE=EF， 由旋转知，QBA=FDA=45 QBE=QBA+ABD =45 +45 =90 在 RtQBE 中， 222QEQBBE， 又QB=DF，222EFBEDF. 24.解： （1）如图，由题意可知3=15 ，E=90 ， 1=2，1=75 . 又B=4
13、5 ， OFE=B+1=45 +75 =120 . （2）连接 AD. OFE=120 ， DFO=60 . 又CDE=30 ，4=90 . AC=BC，AB=6cm， OA=OB=3cm，又ACB=90 ， 116322COAB（cm）. 又CD=7cm， OD=CD-CO 734（cm）. 在 RtADO 中， 2222345ADOAOD（cm）. 25.（1）证明：EN/AD， MAD=MNE，ADM=NEM. 点 M 为 DE 的中点， DM=EM. 在ADM 和NEM 中， MADMNEADMNEMDMEM ADMNEM. AM=MN.M 为 AN 的中点. （2）证明：BAD 和B
14、CE 均为等腰直角三角形， AB=AD，CB=CE，CBE=CEB=45 . AD/NE， DAE+NEA=180 . DAE=90 ， NEA=90 . NEC=CEB+NEA 4590135 . A，B，E 三点在同一直线上， 180135ABCCBE. ABC=NEC. ADMNEM（已证） ， AD=NE. AD=AB，AB=NE. 在ABC 和NEC 中， ABNEABCNECBCEC ABCNEC. AC=NC，ACB=NCE. ACN=ACB+BCN =NCE+BCN =BCE=90 . ACN 为等腰直角三角形. （3）解：ACN 仍为等腰直角三角形，证明如下： 延长 AB，交 NE 于 F. AD/NE，M 为中点， 易得ADMNEM， AD=NE. AD=AB， AB=NE. AD/NE， AFNE， 在四边形 BCEF 中， BCE=BFE=90 360180180FBCFEC FBC+ABC=180 ABC=FEC 在ABC 和NEC 中， ABNEABCNECBCEC ABCNEC. AC=NC，ACB=NCE. ACB+NCB=NCE+NCB 即ACN=BCE=90 . ACN 为等腰直角三角形.