1、第二十八章锐角三角函数第二十八章锐角三角函数 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1.如图，在 RtABC 中，C=90 ，3BC ，4AC ，则 sinA= （ ） A.34 B.35 C.45 D.43 2. sin 45 的值是 （ ） A.32 B.22 C.12 D.1 3.已知，在 RtABC 中，C=90 ，4tan3A ，8BC ，则 AC 等于 （ ） A.6 B.323 C.10 D.12 4.若1cos2A ，则锐角 A= （ ） A.30 B.45 C.60 D.75 5.已知ABC 中，C=90 ，4tan3B ，则 cosA= （ ） A.45 B.35 C.
2、43 D.34 6.把ABC 三边的长度都扩大为原来的 3 倍，则锐角 A 的正弦函数值 （ ） A.不变 B.缩小为原来的13 C.扩大为原来的 3 倍 D.不能确定 7.一个钢球沿坡角 31 的斜坡向上滚动了 5 米，此时钢球距地面的高度是 （ ） A.5 sin 31 米 B.5 cos 310 米 C.5 tan 31 米 D.5 米 第 7 题 第 8 题 第 10 题 8.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则 sin的值是 （ ） A.34 B.43 C.35 D.45 9.在 RtABC 中，C=90 ，5BC ，15AC .则A= （ ） A.90 B.60 C.45 D.
3、30 10.如图，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC=12cm，BAC=120 ，那么底边上的高 AD=（ ） A.6 3cm B.6cm C.6 2cm D.3 3cm 二、填空题（每题 4 分，共 28 分） 11.计算2sin30tan45 _. 12.在 RtABC 中，C=90 ，BC=6，AC=8，则 sinA=_. 13.如图，在 RtABC 中，C=90 ，A=30 ，2 3AC ，则 AB=_. 第 13 题 第 15 题 14.已知斜坡的坡角30，则坡度为_. 15.如图，某飞机于空中 A 处探测到地面目标 B，此时从飞机上看目标 B 的俯角30，飞行高度 AC=1200
4、米，则飞机到目标 B 的距离 AB 为_. 16.某人沿坡度为 i=1：3的山路行了 200m，则该人升高了_米. 第 16 题 第 17 题 17.如图，O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，若O 的半径为32，2AC ，则 sinB=_. 三、解答题（一） （每题 6 分，共 18 分） 18.如图，RtABC 中，C=90 ，6BC ，3sin5A .求 AC 的长. 19.在ABC 中，C=90 ，4 6AB ，4 3BC ，解这个直角三角形. 20.如图，小王在操场上放风筝.已知风筝线 AB 长 200 米，风筝线与水平线的夹角30，小王拿风筝线的手离地面的高度 AD 为 1.
5、5 米，求风筝离地面的高度 BE. 四、解答题（二） （每题 8 分，共 24 分） 21.如图，在直角坐标平面内，O 为原点，点 A 的坐标为（10，0） ，点 B 在第一象限内，5BO ，sinBOA=35. 求： （1）点 B 的坐标； （2）cosBAO 的值. 22.一只小鸟从石榴树上的 A 处沿直线飞到对面一房屋的顶部 C 处，从 A 处看房屋顶部 C 处的仰角为 30 ，看房屋底部 D 处的俯角为 45 ，石榴树与该房屋之间的水平距离为3 3米，求出小鸟飞行的距离 AC 和房屋的高度 CD. 23.梯形ABCD是拦水坝的横断面图，（图中i=1：3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度C
6、E的比） ， B=60 ，12AB，6AD ，求 BC 的长. 五、解答题（三） （每题 10 分，共 20 分） 24.某学校体育场看台的侧面如图中阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，已知看台高为 1.6 米，现要做一个不锈钢的扶手 AB 及两根与 FG 垂直且长为 1 米的不锈钢架杆 AD 和 BC（杆子的底分别为 D，C） ，且DAB=66.5 . （1）求点 D 与点 C 的高度差 DH； （2）求所用不锈钢材料的总长度 t（即ADABBC，结果精确到 0.1 米）.（参考数据：sin66.50.92 ，cos66.50.40，tan66.52.30） 25.如图，在 RtABC
7、 中，ABC=90 ，以 CB 为半径作 OC，交 AC 于点 D，交 AC 的延长线于点 E，连接BD，BE. （1）求证：ABDAEB； （2）当43ABBC时，求 tan E 的值. 参考答案参考答案 一、1.B 2.B 3.A 4.C 5.A 6.A 7.A 8.C 9.D 10.B 二、11.0 12. 35 13.4 14.33 15. 2400 米 16. 100 17.23 三、18.解：6103sin45BCAB ， 2222106ACABBC 8 19.解：在ABC 中 C=90 ，4 6AB ，4 3BC 4 32sin24 6A A=45 ， 9045BA A=B=45
8、 ， 43ACBC 20.解：sin200sin30BCAB 12001002（米） BEBCCEBCAD = 100 + 1.5 = 101.5（米） 四、21.解： （1）过 B 作 BCOA 于 C 在 RtOBC 中， 3sin5BOA，35BCOB， 355BC，3BC ， 22534OC 点 B 坐标为（4，3） （2）在 RtABC 中， 1046ACOAOC 22633 5AB 62 5cos53 5BAO 22.解：在 RtABC 中，3 3AB ，BAC=30 ， 3tan303 333BCAB（米） 3 36cos3032ABAC（米） 在 RtABD 中，DBA=90
9、，BAD=45 904545BDA BAD=BDA 3 3BDAB（米） 33 3CDBCBD（米） 23.解：过 A 作 AFBC 于 F， 又DEBC，AD/BC， 四边形 EFAD 是矩形. EF=AD=6，DE=AF， 1cos601262BFAB， 3sin60126 32AFAB， 3318ECDEAF BCBFEFEC 661830（米） 五、24.解： （1）31.61.24DH （米） ； （2）过 B 作 BMAH 于 M，则四边形 BCHM 是矩形. 1MHBC 1 1.211.2AMAHMH . 在 RtAMB 中，A=66.5 ， 1.23.0cos66.50.40A
10、MAB （米）. 13.015.0lADABBC （米）. 答：点 D 与点 C 的高度差 DH 为 1.2 米，所用不锈钢材料的总长度约为 5.0 米. 25.（1）证明：ABC=90 ， 90ABDDBC， 由题意知：DE 是直径， DBE=90 ， 90EBDE， BC=CD， DBC=BDE， ABD=E， A=A， ABDAEB； （2）解：AB：BC=4：3， 设 AB=4k，BC=3k（k0） ， 225ACABBCk， BC=CD=3k， 532ADACCDkkk， 由（1）可知，ABDAEB， ABADBDAEABBE 2ABAD AE， 2(4 )2kk AE， 8AEk， 在 RtDBE 中，41tan82BDABkEBEAEk.