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第二十八章锐角三角函数 单元测试卷(含答案)2022—2023学年人教版数学九年级下册

1、第二十八章锐角三角函数第二十八章锐角三角函数 一、选择题(每题 3 分,共 30 分) 1.如图,在 RtABC 中,C=90 ,3BC ,4AC ,则 sinA= ( ) A.34 B.35 C.45 D.43 2. sin 45 的值是 ( ) A.32 B.22 C.12 D.1 3.已知,在 RtABC 中,C=90 ,4tan3A ,8BC ,则 AC 等于 ( ) A.6 B.323 C.10 D.12 4.若1cos2A ,则锐角 A= ( ) A.30 B.45 C.60 D.75 5.已知ABC 中,C=90 ,4tan3B ,则 cosA= ( ) A.45 B.35 C.

2、43 D.34 6.把ABC 三边的长度都扩大为原来的 3 倍,则锐角 A 的正弦函数值 ( ) A.不变 B.缩小为原来的13 C.扩大为原来的 3 倍 D.不能确定 7.一个钢球沿坡角 31 的斜坡向上滚动了 5 米,此时钢球距地面的高度是 ( ) A.5 sin 31 米 B.5 cos 310 米 C.5 tan 31 米 D.5 米 第 7 题 第 8 题 第 10 题 8.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示,则 sin的值是 ( ) A.34 B.43 C.35 D.45 9.在 RtABC 中,C=90 ,5BC ,15AC .则A= ( ) A.90 B.60 C.45 D.

3、30 10.如图,在等腰三角形 ABC 中,AB=AC=12cm,BAC=120 ,那么底边上的高 AD=( ) A.6 3cm B.6cm C.6 2cm D.3 3cm 二、填空题(每题 4 分,共 28 分) 11.计算2sin30tan45 _. 12.在 RtABC 中,C=90 ,BC=6,AC=8,则 sinA=_. 13.如图,在 RtABC 中,C=90 ,A=30 ,2 3AC ,则 AB=_. 第 13 题 第 15 题 14.已知斜坡的坡角30,则坡度为_. 15.如图,某飞机于空中 A 处探测到地面目标 B,此时从飞机上看目标 B 的俯角30,飞行高度 AC=1200

4、米,则飞机到目标 B 的距离 AB 为_. 16.某人沿坡度为 i=1:3的山路行了 200m,则该人升高了_米. 第 16 题 第 17 题 17.如图,O 是ABC 的外接圆,AD 是O 的直径,若O 的半径为32,2AC ,则 sinB=_. 三、解答题(一) (每题 6 分,共 18 分) 18.如图,RtABC 中,C=90 ,6BC ,3sin5A .求 AC 的长. 19.在ABC 中,C=90 ,4 6AB ,4 3BC ,解这个直角三角形. 20.如图,小王在操场上放风筝.已知风筝线 AB 长 200 米,风筝线与水平线的夹角30,小王拿风筝线的手离地面的高度 AD 为 1.

5、5 米,求风筝离地面的高度 BE. 四、解答题(二) (每题 8 分,共 24 分) 21.如图,在直角坐标平面内,O 为原点,点 A 的坐标为(10,0) ,点 B 在第一象限内,5BO ,sinBOA=35. 求: (1)点 B 的坐标; (2)cosBAO 的值. 22.一只小鸟从石榴树上的 A 处沿直线飞到对面一房屋的顶部 C 处,从 A 处看房屋顶部 C 处的仰角为 30 ,看房屋底部 D 处的俯角为 45 ,石榴树与该房屋之间的水平距离为3 3米,求出小鸟飞行的距离 AC 和房屋的高度 CD. 23.梯形ABCD是拦水坝的横断面图,(图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度C

6、E的比) , B=60 ,12AB,6AD ,求 BC 的长. 五、解答题(三) (每题 10 分,共 20 分) 24.某学校体育场看台的侧面如图中阴影部分所示,看台有四级高度相等的小台阶,已知看台高为 1.6 米,现要做一个不锈钢的扶手 AB 及两根与 FG 垂直且长为 1 米的不锈钢架杆 AD 和 BC(杆子的底分别为 D,C) ,且DAB=66.5 . (1)求点 D 与点 C 的高度差 DH; (2)求所用不锈钢材料的总长度 t(即ADABBC,结果精确到 0.1 米).(参考数据:sin66.50.92 ,cos66.50.40,tan66.52.30) 25.如图,在 RtABC

7、 中,ABC=90 ,以 CB 为半径作 OC,交 AC 于点 D,交 AC 的延长线于点 E,连接BD,BE. (1)求证:ABDAEB; (2)当43ABBC时,求 tan E 的值. 参考答案参考答案 一、1.B 2.B 3.A 4.C 5.A 6.A 7.A 8.C 9.D 10.B 二、11.0 12. 35 13.4 14.33 15. 2400 米 16. 100 17.23 三、18.解:6103sin45BCAB , 2222106ACABBC 8 19.解:在ABC 中 C=90 ,4 6AB ,4 3BC 4 32sin24 6A A=45 , 9045BA A=B=45

8、 , 43ACBC 20.解:sin200sin30BCAB 12001002(米) BEBCCEBCAD = 100 + 1.5 = 101.5(米) 四、21.解: (1)过 B 作 BCOA 于 C 在 RtOBC 中, 3sin5BOA,35BCOB, 355BC,3BC , 22534OC 点 B 坐标为(4,3) (2)在 RtABC 中, 1046ACOAOC 22633 5AB 62 5cos53 5BAO 22.解:在 RtABC 中,3 3AB ,BAC=30 , 3tan303 333BCAB(米) 3 36cos3032ABAC(米) 在 RtABD 中,DBA=90

9、,BAD=45 904545BDA BAD=BDA 3 3BDAB(米) 33 3CDBCBD(米) 23.解:过 A 作 AFBC 于 F, 又DEBC,AD/BC, 四边形 EFAD 是矩形. EF=AD=6,DE=AF, 1cos601262BFAB, 3sin60126 32AFAB, 3318ECDEAF BCBFEFEC 661830(米) 五、24.解: (1)31.61.24DH (米) ; (2)过 B 作 BMAH 于 M,则四边形 BCHM 是矩形. 1MHBC 1 1.211.2AMAHMH . 在 RtAMB 中,A=66.5 , 1.23.0cos66.50.40A

10、MAB (米). 13.015.0lADABBC (米). 答:点 D 与点 C 的高度差 DH 为 1.2 米,所用不锈钢材料的总长度约为 5.0 米. 25.(1)证明:ABC=90 , 90ABDDBC, 由题意知:DE 是直径, DBE=90 , 90EBDE, BC=CD, DBC=BDE, ABD=E, A=A, ABDAEB; (2)解:AB:BC=4:3, 设 AB=4k,BC=3k(k0) , 225ACABBCk, BC=CD=3k, 532ADACCDkkk, 由(1)可知,ABDAEB, ABADBDAEABBE 2ABAD AE, 2(4 )2kk AE, 8AEk, 在 RtDBE 中,41tan82BDABkEBEAEk.