1、第二十六章反比例函数第二十六章反比例函数 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1.下列函数中，是反比例函数的是 （ ） A.2xy B.12yx C.11yx D.21yx 2.已知点 P（1，4）在反比例函数kyx（0k ）的图象.上，则 k 的值是 （ ） A.14 B.14 C.4 D.4 3.下列各点中，在函数6yx 图象上的是 （ ） A.（2，4） B.（2，3） C.（1，6） D.（12，3） 4.反比例函数5myx的图象在第二、四象限内，那么 m 的取值范围是 （ ） A.0m B.0m C.5m D.5m 5.函数4yx ，当0 x 时的图象为下图中的 （ ） A B
2、 C D 6.已知点 A（1，1y） ，B（2，2y） ，C（3，3y）都在反比例函数6yx的图象上，则1y，2y，3y的大小关系是 （ ） A.312yyy B.123yyy C.213yyy D.321yyy 7.关于反比例函数4yx的图象，下列说法正确的是 （ ） A.必经过点（1，1） B.两个分支分布在第二、四象限 C.两个分支关于 x 轴成轴对称 D.两个分支关于原点成中心对称 8.三角形的面积为 4cm2，底边上的高 y（cm）与底边 x（cm）之间的函数关系图象大致应为（ ） A B C D 9.如图，已知点 A 在反比例函数图象上，AMx 轴于点 M，且AOM 的面积为 1，
3、则反比例函数的解析式为 （ ） A.1yx B.1yx C.2yx D.2yx 10.函数ayx与yaxa（0a ）在同一坐标系中的大致图象是（ ） A B C D 二、填空题（每题 4 分，共 28 分） 11.反比例函数1yx 的图象在第_象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而_. 12.反比例函数kyx过 A（1，4）和 B（2，m）两点，则 m=_. 13.对于函数3yx，当0 x 时，y_0，这部分图象在第_象限. 14.完成某项任务可获得 500 元报酬，考虑由 x 人完成这项任务，试写出人均报酬 y（元）与人数 x（人）之间的函数关系式_. 15.若点1P（1，m） ，2P（2
4、，n）在反比例函数kyx（0k ）的图象上，则 m_n（填“” “ 一 14.500yx 15. 16.52 17.（1，4）或（2，2） 三、18.解： （1）800yx，反比例函数关系 （2）当 x=4，800200yx（页） 要求 4 天完成，每天应完成 200 页. 19.解： （1）将点 A 坐标代入kyx中，得32k， k=6， 这个函数的解析式为6yx （2）当1x 时，6661y 点 B（1，6）不在6yx的图象上. 20.解： （1）将点 A 坐标代入kyx中，得31k， 3k ， k=3 所求函数解析式为3yx （2）6AOBS， 3261BO ， BO=4 B 点坐标为（
5、4，0） 设直线 AB 的解析式为ymxn， 将点 A、B 坐标代入，得 304mnmn14mn 直线 AB 的解析式为4yx 四、21.解： （1）由题意得，函数经过点（40，1） ， 把（40，1）代入ktv，得40k ， 故可得，解析式为40tv， 再把（m，0.5）代入40tv，得80m ； （2）把60v 代入40tv，得23t 汽车通过该路段最少需要23小时. 22.解： （1）将点 A 坐标分别代入反比例函数和直线方程中，得2 510k ，3b （2）将0y 代入3yx得3x B（3，0） ，3OB 13 57.52OABS （3）10103y 23.解： （1）一次函数1yk
6、xb过点（6，0） ， （0，6） 1606kbb 解得116kb 一次函数解析式为6yx 点 B 横坐标为4 将4x 代入得462y ， 点 B 坐标为（4，2）代入2ykx中，得28k ， 反比例函数的解析式为8yx （2）联立方程组68yxyx 解得1124xy 2242xy 点 A 坐标为（2，4） 11| 6| 6|22AOBABSyy 11646222 6 （3）42x 五、24.解： （1）设1P点的坐标为（a，b） ，1P是反比例函数kyx（0k ）在第一象限图象上的一个点，根据反比例函数的图象的性质，知 y 随 x 的增大而减小，即当 a 增大时，b 随之减小， 11112P
7、OASOA bb 所以当1P点的横坐标逐渐增大时，P1OA1的面积逐渐减小. （2）作 P1COA1于点 C，P2DA1A2于点 D P1OA1为等边三角形 1212OC ，13PC 1(1, 3)P 代入kyx，得3k 3yx P2A1A2为等边三角形，设 A1D=c 则2ODc，23P Dc 2(2, 3 )Pcc 点2P在3yx的图象上 332cc 2210cc 12c 0c 12c 1222 2A A 21122 2OAOAA A 2A的坐标为（2 2，0） 反比例函数的解析式为3yx，点2A的坐标为（2 2，0） 25.解： （1）点 A 的坐标为（1，4） ， 点 B 的坐标为（4
8、，n）. 由图象可得21kk xbx的 x 的取值范围是1x 或04x； （2） ：反比例函数2kyx的图象过点 A（1，4） ，B（4，n） 21 44k ，24kn 1n B 点坐标为（4，1） 一次函数1yk xb的图象过点 A，点 B 11441kbkb ， 解得：113kb 直线 AB 的解析式为3yx ， 反比例函数的解析式为4yx . （3）设直线 AB 与 y 轴的交点为 C， C 点坐标为（0，3） ， 133 122AOCS ， AOBAOCBOCSSS 311534222 :1:2AOPBOPSS， 1515232AOPS， 53122COPS， 1312px ， 23px， 点 P 在线段 AB 上， 27333y ， P 点坐标为（23，73）