1、第一单元长方体和正方体第一单元长方体和正方体 一、选择题一、选择题 1下面图纸中不能折成正方体的是（ ） 。 AB C D 2下图是一个棱长 3 厘米的正方体，将它挖掉一个棱长 1 厘米的小正方体，它的表面积（ ） 。 A比原来小 B比原来大 C不变 3用（ ）个可以拼成一个大正方体。 A4 个 B8 个 C12 个 4一个长方体，长、宽、高分别是 a、b、c 厘米，如果宽增加 3 厘米，那么体积增加（ ）立方厘米。 A3ab B3ac C3bc D无法确定 5 有 10cm、 8cm、 5cm的小棒若干根， 用橡皮泥做成不同的长方体或正方体框架 （每条棱只用一根小棒） ，一共可以做（ ）种。
2、 A4 B6 C8 D10 6一个长方体的长、宽、高分别是 a 厘米、b 厘米、c 厘米，如果高增加 5 厘米后，新的长方体表面积比原来增加（ ）平方厘米。 A （ab） 10 Bab（c5） C （ac） 10 D以上都不是 7一个长方体正好能分割成两个正方体。如果这个长方体的表面积是 200 平方厘米，那么其中一个正方体的表面积是（ ） 。 A80 平方厘米 B96 平方厘米 C100 平方厘米 D120 平方厘米 8一个玻璃鱼缸是长方体，从里面量长 6 分米，宽 5 分米，水面高 2.5 分米。缸里养有 8 条金鱼，把金鱼全部捞出来清洗鱼缸时，发现水面高度降低到 2.4 分米。8 条金鱼
3、的体积和大约是（ ）立方厘米。 A3000 B300 C72 D3 二、填空题二、填空题 9在括号里填上合适的单位名称。 一个雪碧瓶的容积是 250( )； 一个汽车油箱的容积是 160( )； 一间教室地面面积大约 54( )； 一桶纯净水的容积是 18.9( )。 10800 立方厘米( )升 4.5 立方米( )立方分米 6 立方米 80 立方分米( )立方米( )立方分米 11一个正方体的棱长是 1.5 分米，它的所有棱长的和是( )分米，占地面积( )平方分米，它的表面积是( )平方分米。 12一个长方体的长宽高分别为 10cm、8cm、6cm，如果把它的长延长之后，体积就增加了 2
4、40cm 。它的表面积增加了( )cm2。 13如图，一个装有水的长方体容器，长 40cm、宽 25cm，高 30cm，一个棱长为 20cm 的正方体铁块浸没在水中，此时水面高度为 25cm，当把铁块取出之后，容器中水面的高度为( )cm。 14一个体积为 240cm 的长方体，它的前面的面积为 40cm ，右面的面积为 30cm ，这个长方体的棱长总和是( )cm。 15 一种烟囱管， 长3米， 它的横截面是长5分米， 宽4分米的长方形， 做10节这样的烟囱管至少需要( )平方米的铁皮。 16做一个长 5 分米，宽 4 分米，高 2 分米的长方体框架，至少需要铁丝( )分米，如果做一个同样大
5、的无盖铁盒，最多可装水( )升。 三、判断题三、判断题 17正方体的每个面一定都是正方形。( ) 18一个木箱的体积和它的容积相等。( ) 19一个棱长是 2cm 的正方体，它的表面积比体积大( ) 20 在棱长是 1 分米的正方体的一角挖去一个棱长是 2 厘米的小正方体后， 体积和表面积都变小了 ( ) 212.03m32030dm32030ml。( ) 四、图形计算四、图形计算 22求长方体的体积。 23求下列图形的表面积。 （1）（2） 五、解答题五、解答题 24 做一个长方体形状的灯笼框架； 长 20 厘米， 宽 20 厘米， 高 30 厘米。 需要准备多少根什么规格的铁丝？这些铁丝一
6、共有多长？ 25一个工程队修路需要 50 个长方体水泥墩，每个水泥墩长、宽、高的规格分别是 50 厘米、 24 厘米和 15 厘米。做好这些水泥墩共需要多少立方米的混凝土？ 26一个正方体的棱长是 24 分米，这个正方体的表面积是多少平方分米？ 27一个长方体的长是 2 分米，宽是 12 厘米，高是 8 厘米。它的体积是多少立方厘米？ 28沙钢集团生产一种方钢，每根长 3.5 米，宽和厚都是 6 厘米，每立方分米钢重 7.8 千克。这种方钢每根重多少千克？ 29把一根 72 米长的长方体木料平均截成 3 段，表面积正好增加 48 平方分米。这根木料的体积是多少立方米？ 30一个美术教室长 12
7、 米，宽 8 米，高 3.5 米。 （1）如果平均每次上课的班级人数为 40 人，那么生均占地面积为多少平方米？ （2）如果要给这个教室四周和顶面重新刷漆，除去黑板和门窗共 44.7 平方米，那么需要刷漆多少平方米？ 参考答案参考答案 1B【解析】如图，给出了正方体侧面展开图的 11 种形式，找出不在这 11 种形式里面的即可。 【详解】如图所示： 正方体的展开图只有这 11 种形式，比较发现 B 选项不符合要求； 故答案选：B。 【点睛】本题考查的是正方体的展开图，也可以假设其中一个面为底面，进行折叠，逐一判断。 2B【分析】由图可知，将它挖掉一个棱长 1 厘米的小正方体，减少了 2 个边长
8、是 1 厘米的小正方形的面积，同时又增加了 4 个边长是 1 厘米的小正方形的面积，所以一共是增加了 2 个边长是 1 厘米的小正方形的面积，据此选择。 【详解】由分析可知，表面积增加了 1 1 22（平方厘米） 故选择：B。 【点睛】认真观察图形，找出挖掉一个小正方体前后增加和减少的面是解题关键。也可以通过平移面来解答。 3B【分析】正方体的体积棱长 棱长 棱长。如果大正方体的棱长为 2，2 2 28，则 8 个小正方体可以拼成一个大正方体； 如果大正方体的棱长为 3， 3 3 327， 则 27 个小正方体可以拼成一个大正方体； ，据此解答。 【详解】根据正方体的体积公式，2 2 28，用
9、 8 个可以拼成一个大正方体。 故答案为：B 【点睛】本题考查正方体的体积，根据公式即可解答。 4B【分析】增加的体积是一个长 a 厘米，3 厘米，高 c 厘米的长方体的体积，带入长方体体积公式计算即可。 【详解】a c 33ac 故答案为：B 【点睛】解答本题的关键是明确宽增加 3 厘米，长、高不变，根据长方体体积公式计算即可。 5D【解析】正方体的棱长相等，每种棱长都可以组成一个正方体，可以组成 3 种，长方体的长、宽、高可以不同，列举出所有可能，最后加起来即可得解。 【详解】如果搭成正方体，有三种搭法，也就是棱长分别为 10、8、5； 如果搭成长方体，长宽高可以分别为： （10，8，5）
10、 ； （10，8，8） ； （10，5，5） ； （10，10，8） ； （10，10，5） ；（8，8，5） ； （8，5，5） ；有 7 种搭法。 所以总共 3710（种） 故答案为：D。 【点睛】本题主要考查长方体正方体棱的关系，正方体每条棱都相等，长方体的长宽高可以不同。 6A【解析】由题意可知，如果高增加 5 厘米后，表面积增加 4 个面，一个面的长和宽分别为 a 和 5cm，另一个面为 b 和 5cm，那么有两个这样的面。 【详解】由分析可知，增加的面积是： （5a5b） 2（ab） 10 【点睛】 解答此题的关键是弄清楚高增加 5 厘米后，增加的长方体的面积都是哪几个面， 长和宽
11、各是多少。 7D【解析】一个长方体正好能分割成两个正方体。可知这个长方体的表面积是正方体 10 个面的面积，据此求出正方体一个面的面积，再乘 6 即可。 【详解】200 10 6 20 6 120（平方厘米） 其中一个正方体的表面积是 120 平方厘米。 故选择：D 【点睛】明确把一个长方体分割成两个正方体增加了两个正方体的面，进而求出正方体一个面的面积是解题关键。 8A【解析】根据题意可知，8 条金鱼的体积等于长方体的底面积 水面下降的高度。 【详解】6 5 （2.52.4） 30 0.1 3（立方分米） 3 立方分米3000 立方厘米 故答案为：A 【点睛】将求不规则物体的体积转化为求长方
12、体等规则物体的体积，学生应掌握。 9 毫升 升 平方米 升【分析】根据生活经验、对容积单位、面积单位和数据大小的认识，选择适当的单位即可。 【详解】一个雪碧瓶的容积是 250 毫升； 一个汽车油箱的容积是 160 升； 一间教室地面面积大约 54 平方米； 一桶纯净水的容积是 18.9 升。 【点睛】此题考查了根据情境选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。 10 0.8 4500 6.08 6080【分析】高级单位化低级单位，乘单位之间的进率；低级单位化高级单位，除以单位之间的进率。1 升1000 立方厘米，1 立方米1000 平方分米。 【详解】800 1
13、0000.8，则 800 立方厘米0.8 升； 4.5 10004500，则 4.5 立方米4500 立方分米； 80 10000.08， 6 10006000， 6000806080， 则 6 立方米 80 立方分米6.08 立方米6080 立方分米。 【点睛】本题考查体积和容积单位的换算。要熟练掌握单位之间的进率和换算方法。 11 18 2.25 13.5【分析】正方体的棱长总和棱长 12；占地面积棱长 棱长；表面积棱长 棱长 6，据此解答。 【详解】1.5 1218（分米） ，它的所有棱长的和是 18 分米； 1.5 1.52.25（平方分米） ，占地面积 2.25 平方分米； 2.25
14、 613.5（平方分米） ，它的表面积是 13.5 平方分米。 【点睛】此题考查了正方体棱长总和以及表面积的计算，需牢记公式并能灵活运用。 12140【分析】由题意可知：增加部分是一个长方体，根据长方体的体积公式求出长延长的长度；又增加的表面积是增加部分上、下、前、后面的面积，代入数据计算即可。 【详解】240 8 6 30 6 5（厘米） 增加表面积：5 8 25 6 2 40 230 2 8060 140（平方厘米） 【点睛】理解增加表面积是增加部分上、下、前、后面的面积，求出延长的长度是解题的关键。 1317【分析】由题意可知：将铁块取出后水面会下降，且下降部分的体积等于铁块的体积，根据
15、正方体体积公式求出下降的体积，带入长方体体积公式求出下降的高度，再用原来水面的高度减去下降的高度即可。 【详解】 （20 20 20） （40 25） 8000 1000 8（厘米） 25817（厘米） 【点睛】本题主要考查长方体、正方体体积公式的灵活应用。 1476【分析】体积 前面的面积宽、体积 右面的面积长，体积 长 宽高、代入数据求出长宽高，再带入棱长公式计算即可。 【详解】宽：240 406（厘米） 长：240 308（厘米） 高：240 8 6 30 6 5（厘米） 棱长总和： （865） 4 19 4 76（厘米） 【点睛】本题主要考查长方体体积公式的灵活应用，求出长、宽、高的值
16、是解题的关键。 1534【分析】烟囱是没有上、下底的，所以一节烟囱需要铁皮的面积，就是烟囱 4 个面的面积，根据烟囱的表面积公式： （长 高宽 高） 2，把数代入即可求出一个烟囱管需要的铁皮，再乘 10 即可求出 10 节需要的铁皮，要注意单位换算哦。 【详解】5 分米0.5 米；4 分米0.4 米 （3 0.50.4 0.5） 2 10 （1.50.2） 2 10 1.7 2 10 3.4 10 34（平方米） 【点睛】本题主要考查了学生对长方体特征和表面积计算方法的掌握，本题的重点是让学生知道：烟囱没有上、下底。 16 44 40【分析】根据长方形的棱长，12 条棱分为互相平行的 3 组，
17、每组 4 条棱的长度相等，相对的面的面积相等。长方形的棱长（长宽高） 4；由于最多装多少水，根据长方形的体积长 宽 高；将数代入公式，最后再换算单位即可。 【详解】 （542） 4 11 4 44（分米） 体积：5 4 2 20 2 40（立方分米） 40 立方分米40 升 【点睛】本题考查长方形的特征，以及棱长总和，体积的计算，关键注意算出体积将立方分米转化为升。 17【分析】正方体的特征是：有 6 个面，6 个面是完全相同的正方形，有 8 个顶点，有 12 条棱，每条棱长度相等，据此判断。 【详解】正方体的每个面一定都是正方形，此题说法正确。 故答案为： 【点睛】本题主要考查正方体的特征，
18、牢记正方体特征是解题的关键。 18 【分析】体积是从外部测量的数据，容积是从内部测量的数据，因此体积会大于容积。 【详解】木箱有厚度，所以体积会大于容积，原题说法错误。 19 【详解】根据正方体的表面积和体积的意义，正方体的表面积是指它的 6 个面的总面积；正方体的体积是指它所占空间的大小；它们不是同类量，根本不能进行比较 因此一个棱长是 2cm 的正方体，它的表面积比体积大此说法错误 故答案为错误 20 【解析】略 21 【详解】2.03m32030dm32030000ml 原题第二步换算错误。 故答案为： 22420 立方厘米【解析】根据公式：长方体的体积长 宽 高，即可求出长方体的体积。
19、 【详解】15 4 7420（立方厘米） 23 （1）600 平方厘米 （2）184 平方厘米【分析】 （1）少了三个小正方体的面，同时又添加了三个小正方体的面，图形的表面积棱长 棱长 6； （2）长方体的表面积正方体四个面的面积，其中长方体的表面积（长 宽长 高宽 高） 2，正方体四个面的面积棱长 棱长 4，据此解答。 【详解】 （1）10 10 6 100 6 600（平方厘米） （2） （6 56 45 4） 23 3 4 14836 184（平方厘米） 248 根 20 厘米，4 根 30 厘米的铁丝；280 厘米【分析】根据题意，需要准备规格的铁丝，根据长方体的特征，4 条长、4 条
20、宽、4 条高；长是 20 厘米，宽是 20 厘米，高是 20 厘米，长和宽相等，需要准备 8 条20 厘米长的铁丝，4 条 30 厘米的铁丝，即可；再根据长方体的棱长公式：棱长总和（长宽高） 4，代入数据，即可解答。 【详解】根据分析可知，准备 8 条 20 厘米铁丝，4 条 30 厘米铁丝； （202030） 4 （4030） 4 70 4 280（厘米） 答：准备 8 条 20 厘米铁丝，4 条 30 厘米铁丝，这些铁丝一共有 280 厘米。 【点睛】本题考查长方体的特征，根据长方体的特征以及棱长公式，进行解答。 250.9 立方米【分析】长方体的体积长 宽 高，据此求出一个水泥墩的体积，
21、再乘 50 即可求出共需要多少立方米的混凝土。要注意换算单位。 【详解】50 24 1518000（立方厘米） 18000 立方厘米0.018 立方米 0.018 500.9（立方米） 答：做好这些水泥墩共需要 0.9 立方米的混凝土。 【点睛】本题主要考查长方体体积的应用和体积单位的换算。根据长方体的体积公式即可解答。 263456 平方分米【分析】正方体的表面积棱长 棱长 6，据此解答。 【详解】24 24 63456（平方分米） 答：这个正方体的表面积是 3456 平方分米。 【点睛】根据正方体的表面积公式即可解答。 271920 立方厘米【分析】长方体的体积长 宽 高，据此解答。要注意
22、先统一单位。 【详解】2 分米20 厘米 20 12 81920（立方厘米） 答：它的体积是 1920 立方厘米。 【点睛】本题考查长方体的体积计算。根据长方体的体积公式即可解答。 2898.28 千克【分析】长方体的体积长 宽 高，据此求出每根方钢的体积。再用每根方钢的体积乘每立方分米方钢的重量即可解答。要注意单位的统一。 【详解】6 厘米0.6 分米 3.5 米35 分米 35 0.6 0.6 7.8 12.6 7.8 98.28（千克） 答：这种方钢每根重 98.28 千克。 【点睛】本题考查长方体体积的应用。根据长方体的体积公式即可解答。 290.864 立方米【分析】根据题意，把长方
23、体木料平均截成 3 段，表面积增加了 4 个横截面面积，则长方体的横截面面积48 412（平方分米） 。长方体的体积横截面面积 长，据此解答。 【详解】48 412（平方分米） 12 平方分米0.12 平方米 0.12 7.20.864（立方米） 答：这根木料的体积是 0.864 立方米。 【点睛】本题考查长方体体积的应用。明确“表面积增加的部分是 4 个横截面面积”是解题的关键。 30 （1）2.4 平方米； （2）191.3 平方米【分析】 （1）教室的占地面积就是长方体的底面积，长方体的底面是长方形。先用教室的长乘宽求出教室的占地面积，再除以 40 即可求出生均占地面积。 （2）教室的四壁和顶面面积之和长 宽（长 高宽 高） 2，据此求出教室四周和顶面的面积总和，再减去黑板和门窗的面积即可求出需要刷漆的面积。 【详解】 （1）12 8 40 96 40 2.4（平方米） 答：生均占地面积为 2.4 平方米。 （2）12 8（12 3.58 3.5） 2 96（4228） 2 9670 2 96140 236（平方米） 23644.7191.3（平方米） 答：需要刷漆 191.3 平方米。 【点睛】本题考查长方体表面积的应用。根据实际情况，灵活运用长方体的表面积公式是解题的关键。