1、第七章平行线的证明第七章平行线的证明 一、选择题（共一、选择题（共 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1.下列语句中，是命题的是（ ） A.直线 AB 和 CD 垂直吗. B.过线段 AB 的中点 C 画 AB 的垂线 C.同旁内角互补，两直线平行 D.连接 A，B 两点 2.下列命题是假命题的是（ ） A.直角三角形两锐角互余 B.两直线平行，同位角相等 C.相等的角是对顶角 D.同角的补角相等 3.已知A=70 ，则A 的补角为（ ） A.110 B.70 C.30 D.20 4.如图，直线 a，b 被直线 c 所截，下列条件中，不能判定 a/b 的是（ ） A.2=4 B.1+4
2、=180 C.5=4 D.l=3 5.直线 a、 b、 c、 d 的位置如图所示， 如果1=58 ， 2=58 ， 3=70 ， 那么4 等于 （ ） A.58 B.70 C.110 D.116 6.如图，AB/CD，CBDB，CD=65 ，则ABC 的大小是（ ） A.25 B.35 C.50 D.65 7.如图，已知直线 AB/CD，BE 平分ABC，且 BE 交 CD 于点 D，CDE=150 ，则C的度数为（ ） A.100 B.120 C.130 D.150 8.如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，1=30 ，2=50 ，则3 的度数为（ ） A.80 B.50 C.30 D
3、.20 9.如图，在折纸活动中，小明制作了一张 ABC 纸片，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，将 ABC 沿着 DE 折叠压平，A 与 A重合，若A=75 ，则1+2=（ ） A.210 B.150 C.105 D.75 10.如图， 把长方形 ABCD 沿 EF 对折后， 使四边形 ABFE 与四边形 HGFE 重合， 若1=50 ，则AEF 的度数为（ ） A.110 B.115 C.120 D.130 二、填空题（共二、填空题（共 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11.如图，在 ABC 中，1=110 ，2=45 ，则3= .4= . 12.在 ABC 中，B=C，AB-
4、30 ，则A= . 13.如图，D=E=35 ，当B= 时，AB/CD. 14.如图，AB/CD，1=115 ，3=140 ，则2= . 15.如图，点 B，C，E，F 在同一直线上，AB/DC，DE/GF，B=F=72 ，则D= . 16.已知ABC=70 ， 若ABC 的两边与DEF 的两边分别满足 AB/DE， BC/EF， 则DEF的度数是 . 17.当三角形中一个内角 a 是另一个内角 的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形” ，其中 a 称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为 100 ，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 . 三、解答题（一） （共三、解答题（一
5、） （共 18 分，每小题分，每小题 6 分）分） 18.如图，直线 CD，EF 被直线 OA，OB 所截，1+2=180 ，3=100 .求4 的度数. 19.如图，C=1，2 和D 互余，BEFD 于点 G.求证：AB/CD. 20.如图，1=2，且 BD 平分ABC.求证：AB/CD. 四、解答题（二） （共四、解答题（二） （共 24 分，每小题分，每小题 8 分）分） 21.如图，1=2，AE/BC，求证：OABC 是等腰三角形. 22.如图，已知1+2=180 ，3=B，试判断AED 与C 的大小关系，并对结论进行证明. 23.如图，一条直线分别与直线 BE、直线 CE、直线 BF
6、、直线 CF 相交于点 A，G，H，D，且AGE=AHB，C=B. （1）求证：A=D. （2）若 AE=DF，则 AH 与 DG 有什么关系？说明理由？ 五、解答题（三） （共五、解答题（三） （共 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 24.（1）如图 1，把 ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在点 A处，试直接写出1+2 与A的关系.（不必证明）. （2）如图 2，BI 平分ABC，CI 平分ACB，把 ABC 折叠，使点 A 与点 I 重合，若1+2=130 求BIC 的度数； （3）如图 3，在锐角 ABC 中，BFAC 于点 F，CGAB 于点 G，BF、CG 交于点 H，
7、把 ABC 折叠使点 A 和点 H 重合，试探索BHC 与1+2 的关系，并证明你的结论 25.问题：如图，在 OABC 中，BE 平分ABC，CE 平分ACB，若A=80 ，则BEC= ；若A=n ，则BEC= 探究： （1）如图，在 ABC 中，BD，BE 三等分ABC，CD，CE 三等分ACB.若A=n ，则BEC= （2） 如图，O 是ABC 与外角ACD 的平分线 BO 和 CO 的交点，试分析BOC 和A有怎样的关系？请说明理由； （3） 如图，O 是外角DBC 与外角BCE 的平分线 BO 和 CO 的交点，则BOC 与A有怎样的关系？（只写结论，不需证明） 第七章平行线的证明第
8、七章平行线的证明 1.C 2.C 3.A 4.D 5.C 6.A 7.B 8.D 9.B 10.B 11.6570 12.40 13.70 14.75 15.36 16. 70或 110 17.30 18.解： 2 与5 是对顶角， 2 = 5， 1+2 = 180 ， 1 +5 =180 ， CD/EF， 3=4 3 =1004=100 19.证明BEFD， EGD =90，1+D = 90 又2 和D 互余，即2+D =90 1 = 2，又已知C=1 C=2，AB/CD. 20.证明： BD 平分ABC， 2 =DBA 1=21=DBA AB/CD. 21.证明： AE/BC(已知)， 2
9、 = C(两直线平行，内错角相等).1 =B(两直线平行，同位角相等) 1=2(已知) B=C(等量代换) AB=AC. ABC 是等腰三角形(等角对等边). 22.解： AED =C.证明如下： 1 +2 =180 1+EFD =180， 2=EFD， AB/EF， 3=ADE， 又3=B，ADE=B， DE/BC， AED =C 23.(1)证明： 1=2， CE/FB， C=BFD， B=C， B=BFD， AB/CD. A=D. (2)解：AH=DC.理由如下： 1 =2， 2 = DHF. 1=DHF A=D，AE=DF AGEDHF AG=DH AH=DG 24.解：(1)1+2
10、=A； (2)由(1)1 +2=2A，得 2A = 130 ， A =65 IB 平分ABC，IC 平分ACB， IBC+ICB=12(ABC+ACB)=(1809012A) =90 A， BIC=180 (IBC +ICB)= 180 (90 A) =90 +12 65 =122.5 (3) BAC=180 (1+2).证明如下： BFAC，CGAB， AFH+AGH=90 + 90 = 180 FHG+A =180 BHC =FHG =180 A，由(1)知1 +2=2A，A=(1+2)， BHC= 180 (1+2) 25.解： A = 80 ， ABC+ ACB = 180 A = 1
11、80 80 = 100 ， BE 平分ABC，CE 平分ACB， ：.EBC =12ABC，ECB= 12ACB， EBC + ECB = 12 ( ABC +ACB)= 12 100 =50 BEC = 180 (EBC +ECB) =180 50 = 130 由三角形的内角和定理得， ABC+ ACB = 180 A = 180 n BE 平分ABC，CE 平分ACB，. EBC=12ABC，ECB=12ACB EBC + ECB = 12(ABC + ACB)=180 （9012n ） =90 12n ， BEC = 180 (EBC +ECB) =180 (9012n ) =90 +1
12、2n ； 故答案为 130 、 90 +12n . 探究：(1)由三角形的内角和定理得，ABC + ACB =180 A =180 n ， BD ，BE 三等分ABC， CD，CE 三等分ACB， EBC=23ABC，ECB =23ACB， EBC + ECB= 23(ABC + ACB) =23(180 n )=120 23n BEC = 180 (EBC +ECB) =180 (120 23n ) =60 +23n 故答案为 60 +23n ( 2)BOC=12A. 理由如下：由三角形的外角性质得，ACD = A+ABC，OCD = BOC +OBC， O 是ABC 与外角ACD 的平分线 BO 和 CO 的交点， ABC=2OBC ，ACD =2OCD，A + ABC=2(BOC +OBC) A =2BOC BOC=12A； (3)O 是外角DBC 与外角BCE 的平分线 BO 和 CO 的交点， OBC=12( 180 ABC) =90 12ABC，OCB =12( 180 ACB) =9012ACB 在OBC 中，BOC = 180 OBC OCB = 180 ( 90 12ABC) ( 90 12ACB) = 12(ABC +ACB)， 由三角形的内角和定理得， ABC + ACB = 180 A， BOC= 12(180 A)=90 12A.