1、第三章位置与坐标第三章位置与坐标 一、选择题（共 30 分，每小题 3 分） 1.在平面直角坐标中，点 M（2，-3）在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.在平面直角坐标系中，将点 P（1，2）向左平移 2 个单位长度后得到点 Q，则点 Q 的坐标是（ ） A.（-1，2） B.（3，2） C.（1，4） D.（1，0） 3.如果 P（m+3，2m+4）在 y 轴上，那么点 P 的坐标是（ ） A.（-2，0） B.（0，-2） C.（1，0） D.（0，1） 4.一个矩形，长为 6，宽为 4，若以该矩形的两条对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，下面哪个点不在矩形
2、上（ ） A.（3，-2） B.（-3，3） C.（-3，2） D.（0，-2） 5.若点 A（m，n）在第二象限，那么点 B（-m，|n|）在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.已知点 A （1， 0） ， B （0， 2） ， 点 P 在 x 轴上， 且 PAB 的面积为 5， 则点 P 的坐标为 （ ） A.（-4，0） B.（6，0） C.（-4，0）或（6，0） D.无法确定 7.在直角坐标系中，依次连接（0，0）.（3，5） 、 （4，7）得到一个图形，若将所有点的纵坐标保持不变，横坐标乘以-1，得到的图形与原图形（ ） A.关于 x 轴对称 B.关
3、于 y 轴对称 C.关于原点对称 D.向上移一个单位 8.如果 P 点的坐标为 （a， b） ， 它关于 y 轴的对称点为11,P P关于 x 轴的对称点为2P， 已知2P的坐标为（-2，3） ，则点 P 的坐标为（ ） A.（-2，-3） B.（-2，3） C.（2，-3） D.（2，3） 9.若23120,xy 则（x，y）在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.如图，在平面直角坐标系中，A（1，1） ，B（-1，1） ，C（-1，-2） ，D（1，-2）.把一条长为 2012 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点 A 处，并按A-B
4、-C-D-A-的规律紧绕在四边形 ABCD 的边上， 则细线另一端所在位置的点的坐标是 （ ） A.（-1，1） B.（1，-1） C.（-1，-2） D.（1，-2） 二、填空题（共 28 分，每小题 4 分） 11.平面内点 A（-4，5）到 x 轴距离是 ，到 y 轴距离是 12.已知点 A（x，2） ，B（-3，y） ，若 AB/y 轴，则 x= . 13.如图，棋子“车”的坐标为（-2，3） ，棋子琴迎“马”的坐标为（1，3） ，则棋子“炮的坐标为 14.如图，将 AOB 绕点 O 逆时针旋转 90 ，得到 AOB.若点 A 的坐标为（a，b） ，则点A的坐标为 15.如图，平面直角
5、坐标系中，A、B 的坐标分别为（2，0）.（0，1） ，若将线段 AB 平移至A1B1，则 a+b 的值为 16.如图， ACB 是边长为 6 的等边三角形，则点 A 的坐标是 17.如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 分别平行于 x、 y 轴的两直线 a、 b 相交于点 A （3， 4） ，连接 OA.若在直线 b 上存在点 P，使 AOP 是等腰三角形，那么在第一象限内满足条件的点 P的坐标是 三、解答题（一） （共 18 分，每小题 6 分） 18.有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点 A（-3，1） ，B（-3，-3）可认，而主要建筑 C（3，2）破损，请通过建立直角坐标
6、系找到图中 C 点的位置. 19.如图，在等腰 ABC 中，AB=AC=5，BC=8，请在图中建立合适的平面直角坐标系，并写出 ABC 三个顶点的坐标.（写出计算的过程） 20.如图， BCO 是 BAO 经过某种变换得到的. （1）写出 A，C 的坐标； （2）如果 BAO 中任意一点 M 的坐标为（x，y） ，那么它在 BCO 中的对应点 N 的坐标是什么？ 四、解答题（二） （共 24 分，每小题 8 分） 21.如图， ABC 在正方形网格中，若点 A 的坐标为（0，3） ，按要求回答下列问题： （1）在图中建立正确的平面直角坐标系； （2）根据所建立的坐标系，写出点 B 和点 C 的
7、坐标； （3）作出 ABC 关于 x 轴的对称图形. ABC.（不用写作法） 22.如图，OA=8，OB=6，xOA=45 ，xOB=120 ，求 A，B 两点的坐标. 23.中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走.例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点 A 或点 B 处. （1）如图，若“帅”所在点的坐标为（1，-1） ， “马”所在的点的坐标为（-2，-1） ，则“相”所在点的坐标为 （2）若“马”的位置在 C 点（2，2）处，为了到达 D 点（4，0）处，请按“马”走的规则，写出一条你认为合理的行走路线： （只需填写如下坐
8、标即可）C（2，2）P（ ， ）Q（ ， ）M（ ， ）D（4，0）. 五、解答题（三） （共 20 分，每小题 10 分） 24.已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法： 方法一：直接法.计算三角形-边的长，并求出该边上的高. 方法二：补形法.将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差. 方法三：分割法.选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形. 现给出三点坐标：A（2，-1） ，B（4，3） ，C（1，2） ，请你选择一种方法计算 ABC 的面积. 25.如图，在直角坐标系中，点 A.B 的坐标分别为（1，4）和（3，0） ，点 C 是 y 轴
9、上的一个动点，且 A、B、C 三点不在同一条直线上. （1）求 AB 的长. （2）求 ABC 的周长的最小值？ （3）在运动的过程中，当 ABC 是以 AB 为底的等腰三角形时，求点 C 的坐标. 第三章位置与坐标第三章位置与坐标 1.D 2.A 3.B 4.B 5.A 6.C 7.B 8.C 9.C 10.A 11.5 4 12.-3 13.(3，2) 14.(-b，a) 15.2 16.(3，3 3) 17.(3，78)或(3，9) 18.解：建立直角坐标系如图所示，C 点的位置如图所示. 19.解，以 BC 所在直线为 x 轴，以 BC 边上的高所在直线为 y 轴建立直角坐标系，如图所
10、示. 22225,8,142543ABACBCAOBCBOCOBCAOABBO 点 A 的坐标为(0，3)，点 B 的坐标为(-4，0)，点 C 的坐标为(4，0). 20.解，(1)观察图形，可得出点 A 的坐标为(5，3)，点 C 的坐标为(5，-3). (2)5=5，3+(-3)=0， 点 A 与点 C 关于 x 轴对称. 又点 O、B 在 x 轴上， BCO 与BAO 关于 x 轴对称， 点 M(x，y)在BAO 中， 与点 M 对应的点 N 的坐标为(x，-y). 21.解，(1)所建立的平面直角坐标系如图 1 所示， (2)点 B 和点 C 的坐标分别为，B(-3，-1)，C(1，
11、1)； (3)所作ABC如图 2 所示. 22.解，过 A 作 ACx 轴，作 BDx 轴，如图所示. 在 RtAOC 中，AOC=45， OC=AC， AC2+OC2=OA2，即 2OC2=64， 解得，OC=4 2， 点 A 的坐标为(4 2，4 2). 在 RtBOD 中， BOD=180-AOB=60， DB0=30，OD=12OB=3， BD2+OD2=OB2 BD=2222633 3OBOD 点 B 的坐标为(-3，3 3). 23.解，(1)建立如图所示的平面直角坐标系，点 A 为坐标原点，则“相”所在点的坐标为(5，1). (2)若“马”的位置在 C 点，为了到达 D 点，则所
12、走路线为，C(2，2) P(3，0) Q(1，1) M(2，-1) D(4，0). 24.解，用补形法. 如图，过点 A 作 x 轴的平行线，过点 C 作 y 轴的平行线，两条平行线交于点 E，过点 B 分别作 x 轴、y 轴的平行线，分别交 EC 的延长线于点 D，交 EA 的延长线于点 F， A(2，-1)，B(4，3)，C(1，2)， EF=BD=3，CD=1，CE=3， AE=1，AF=2，BF=4， 111121.5 1.545222ABCSBD BFDC DBCE AEAF BF 25.解，(1)作 ADOB 于 D，如图 1 所示， 则ADB=90 ，OD=1，AD=4，OB=3
13、， BD=3-1=2， AB=22242 5； (2)要使 ABC 的周长最小，AB 一定， 则 AC+BC 最小， 作 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 BA交 y 轴于点 C， 点 C 即为使 AC+BC 最小的点，作 AEx 轴于 E， 由对称的性质得，AC=AC， 则 AC+BC=AB，AE=4，OE=1，BE=4， 由勾股定理得，AB=22444 2， ABC 的周长的最小值为2 54 2 (3)如图 3， 设 C 点坐标为(0，a)，当 OABC 是以 AB 为底的等腰三角形时，BC=AC， 两边平方，得 BC2=AC2，32+a2=12+(4-a)2， 化简，得 8a=8， 解得 a=1 故点 C 的坐标为(0，1)