1、第十四章整式的乘法与因式分解第十四章整式的乘法与因式分解 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1.计算（-2）0的结果是（ ） A.0 B.-1 C.-2 D.1 2.下列各式运算正确的是（ ） A.a2+a3=a5 B.a2 a3=a5 C.（ab2）3=ab6 D.a10 a2=a5 3.运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（ ） A.x2+9 B.x2-6x+9 C.x2+6x+9 D.x2+3x+9 4.计算 2x2 （-3x3）的结果是（ ） A.x5 B.2x6 C.-2x6 D.-6x5 5.下列四个多项式中，能分解因式的是（ ） A.a2+1 B.a2+2a+1 C.x2
2、-5y D.m-n2 6.若 x2+mxy+y2是完全平方式，则 m=（ ） A.2 B.1 C.2 D.+1 7.若315,35xy，则3x y等于（ ） A.5 B.3 C.15 D.10 8.把 x3-9x 分解因式，结果正确的是（ ） A.x（x2-9） B.x（x-3）2 C.x（x+3）2 D.x（x+3） （x-3） 9.如图，在边长为 a 的正方形纸板的一角，剪去一个边长为 b 的正方形，再将剩余图形沿虚线剪开，拼成一个长方形，依据这一过程可得到的公式是（ ） A.（ab）2=a2+2ab+b2 B.a22ab+b2=（a+b）2 C.a（a+b）=a2+ab D.a2-b2=
3、（a+b） （a-b） 10.已知 a，b 是 ABC 的两边，且 a2+b2=2ab，则 ABC 的形状是（ ） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.不确定 二、填空题（每题 4 分，共 28 分） 11.计算：a3 a2b= . 12.计算： （3a3）2= . 13.若 m2-n2=6，且 m-n=2，则 m+n= . 14.分解因式：2x2-4x+2= . 15.已知 a+1a=5，则221aa的值为 16.若 x2+x-5=0，则代数式 x3+6x2+3 的值为 17.一个长方体的长、宽高分别是 3x+6，4x 和 3x，则它的体积等于 三、解答题（一） （每题 6
4、分，共 18 分） 18.计算： （a+5） （a-5）-（a+5）2. 19.分解因式： （1）3m2-27； （2）x3-4x2+4x； （3）3x（a-b）-2y（b-a）. 20.计算： （1） （2a+1） （2a-1）-a（4a-3） ； （2） （x+2y） （2x-y）-6xy2 （-3x）. 四、解答题（二） （每题 8 分，共 24 分） 21.化简求值：（x+4y）2+（x+4y） （x-4y）+4x，其中，x=5，y=-2. 22.如图，某市有一块长为（2a+b）米，宽为（a+26）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像. （1）试用含 a，
5、b 的代数式表示绿化的面积是多少平方米？ （2）若 a=3，b=1，请求出绿化面积 23.已知 a+b=5，ab=4，求： （1）a2+b2； （2） （a-b）2. 五、解答题（三） （每题 10 分，共 20 分） 24.如图，在某月的日历表中用方框任意框出 4 个数 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （1）分别写出 b，c，d 与 a 之间的关系（即用含 a 的式子表示）. 答：b= ，c= _，d= （2）bc-ad 的值是否
6、发生变化？请说明理由. （3）比较 a2+d2与 b2+c2的大小 25.阅读理解：用“十字相乘法”分解因式 2x2-x-3 的方法. （1）二次项系数 2=1x2； （2）常数项-3=-1x3=1x（-3） ，验算：“交叉相乘之和”； （3）发现第个“交叉相乘之和”的结果 1x（-3）+2x1=-1，等于一次项系数-1. 即（x+1） （2x-3）=2x2-3x+2x-3=2x2-x-3，则 2x2-x-3=（x+1） （2x-3）. 像这样，通过十字交叉帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法. 仿照以上方法，分解因式： （1）x2-7x+12； （2）3x2+5x-12. 参考答
7、案参考答案 一、1.D 2.B 3.C 4.D 5.B 6.C 7.B 8.D 9.D 10.A 二、11.a5b 12.9a6 13.3 14.2（x-1）2 15.23 16.28 17.36x3+72x2 三、18.-10a-50 19.（1）3（m+3） （m-3） （2）x（x-2）2 （3） （a-b） （3x+2y） 20.（1）3a-1 （2）2x2+3xy 四、21.解；原式=12x+2y，将 x=5，y=-2 代入得原式值为32 22.解： （1） （2a+b） （a+2b）-（a+b） （a-b）=a2+3b+5ab； （2）将 a=3，b=1 代入 a2+3b2+5ab 中得值为 27. 23.解： （1）a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2x4=17； （2） （a-b）2=（a+b）2-4ab=52-4x4=9 五、24.解： （1）a+1 a+7 a+8 （2）不变.理由：bc-ad=（a+1） （a+7）-a（a+8）=7； （3）a2+d2=a2+（a+8）2=2a2+16a+64，b2+c2=（a+1）2+（a+7）2=2a2+16a+50 （a2+d2）-（b2+c2）=14， 即 a2+d2b2+c2 25.解： （1）x2-7x+12=（x-3） （x-4） （2）3x2+5x-12=（x+3） （3x-4）