1、第十三章轴对称第十三章轴对称 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1.下列“QQ 表情”中，属于轴对称图形的是（ ） 2.点 M（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A.（-1，-2） B.（-1，2） C.（1，-2） D.（2，-1） 3.已知直角三角形中 30 角所对的直角边为 2cm，则斜边的长为（ ） A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm 4.等边三角形的对称轴有（ ） A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 5.如图，直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线，P 为直线 CD 上的一点，已知线段 PA=5，则线段PB 的长度为（ ） A.6 B.5 C
2、.4 D.3 6.如图，在 ABC 中，AB=AC，BD=CD，则下列结论中错误的是（ ） A.1=2 B.ADBC C.B=C D.BAC=C 7.已知等腰三角形的一条边长等于 6，另一条边长等于 4，则此三角形的周长为（ ） A.10 B.14 C.16 D.14 或 16 8.下列条件中，能判定 OABC 是等腰三角形的是（ ） A.A=50 ，B=70 B.A=70 ，.B=40 C.A=30 ，B=90 D.A=80 ，B=60 9.如图，Rt ABC 中，C=90 ，B=60 ，BC=a，则下列说法错误的是（ ） A.AB=2a B.A=30 C.AC=2a D.ABAC 10.如
3、图， ABC 中，AB=10cm，AC=8cm，CABC 和ACB 的角平分线交于点 O，过点 O 作BC 的平行线 MN，交 AB 于点 M，交 AC 于点 N，则 AMN 的周长为（ ） A.10cm B.28cm C.20cm D.18cm 二、填空题（每题 4 分，共 28 分） 11.等腰三角形一个底角是 30 ，则它的顶角是 度. 12.如图， 是屋架设计图的一部分， 点D是斜梁AB的中点， 立柱BC， DE垂直于横梁AC， AB=8m，A=30 ，则 DE 等于 13.如图， ABC 中，BC=10，边 BC 的垂直平分线分别交 AB，BC 于点 E，D，BE=6，则 BCE的周
4、长是 14.如图，已知 ABC 中，AB=BD=DC，若C=25 ，则A= 15.如图， ABC 为等边三角形，AD 为 BC 边上的高，E 为 AC 边 上一点，且 AE=AD，则EDC= . 16.如图，CD 是 Rt ABC 的高，ACB=90 ，AB=8，A=30 ，则 BD= 17.下列每对文字图形中，能看成关于虚线对称的有 （只填序号） 三、解答题（一） （每题 6 分，共 18 分） 18. ABC 在直角坐标中如图所示. （1）请画出 ABC 关于 y 轴对称的 ABC； （2）写出 A 点的坐标：A（ ） ； （3）若小正方形的边长为 1，求 ABC 的面积 19.如图，AC
5、BC，BDAD，AC 与 BD 交于 O，AC=BD. 求证： （1）BC=AD； （2） OAB 为等腰三角形. 20.如图，AB=AC，A=30 ，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 E，垂足为 D，求EBC 的度数. 四、解答题（二） （每题 8 分，共 24 分） 21.如图， ABC 和 ADE 是等边三角形.求证：BD=CE. 22.如图，在 ABC 中，AB=AC，AEAB，交 BC 于 E，BAC=120 ，AE=3cm，求 BC 的长. 23.如图，在 ABC 中，AB=BC，ABC=120 ，BEAC 于点 D，且 DE=DB，试判断 CEB的形状，并说明理由. 五、
6、解答题（三） （每题 10 分，共 20 分） 24.如图， ABC 是等边三角形，D 点是 AC 的中点，延长 BC 到 E，使 CE=CD. 求证： （1）BD=DE； （2）若 M 点是 BE 的中点，BD.=6，求 DM 的长. 25.如图， ABC 是等腰直角三角形，BAC=90 ，BE 是ABC 的平分线，DEBC，垂足为D. （1）请你写出图中所有的等腰三角形； （2）AD 与 BE 垂直吗？并说明理由； （3）如果 BC=10，求 DEC 的周长. 参考答案参考答案 一、1.C 2.C 3.B 4.C 5.B 6.D 7.D 8.B 9.C 10.D 二、11.120 12.2
7、m 13.22 14.50 15.15 16.2 17. 三、18.（1）画图略； （2）A（2，3） ； （3）5.5 19.提示： （1）用 HL 证明 Rt ABDRt BAC； （2）由（1）得CAB=DBA，所以 OB=OA，即 OAB 为等腰三角形 20.45 提示：EBA=A=30 ， ABC=12 （180 -A）=75 ， EBC=ABC-EBA=75 -30 =45 。 四、21.提示：证明 ABDACE，其中BAD=60 -DAC=CAE. 22.BC=BE+EC=2AE+AE=3AE， BC=3 3=9（cm） 23.解： CEB 是等边三角形. 理由如下：AB=BC，
8、BEAC， BD 平分ABC（等腰三角形三线合一）. CBE=60 . 又CA 垂直平分 BE， BC=EC. CEB 是等边三角形. 五、24.（1）证明：ABC 是等边三角形 且 D 是 AC 中点. BD 平分ABC. DBC=12 60 =30 . 又 CE=CD，E=CDE. 又E+CDE=DCB=60 . E=30 . E=DBC. BD=DE. （2）解：BD=DE，BM=ME， DMBM.又DBM=30 ， DM=12BD=12 6=3. 25.解： （1）OABC、 DEC、OAED、 ABD （2）ADBE.理由如下： BE 是ABC 的平分线，且 EAAB，EDBC， EA=ED. 再由 HL 可证 Rt ABERt DBE. BFA=BFD（设 BE 交 AD 于 F） 又BFA+BFD=180 ， BFA=BFD=90 . 即 ADBE. （3）由题 AB=BD，AE=DE=DC， C DEC=DE+EC+CD =AE+EC+CD =AC+CD =AB+CD =BD+CD =10.