1、2022 年湖北省襄阳市中考数学试卷年湖北省襄阳市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若气温上升2记作+2，则气温下降3记作( ) A. 2 B. +2 C. 3 D. +3 2. 襄阳牛杂面因襄阳籍航天员聂海胜的一句“最想吃的还是我们襄阳的牛杂面”火爆出圈，引发了全国人民的聚焦和关注襄阳某品牌牛杂面的包装盒及对应的立体图形如图所示，则该立体图形的主视图为( ) A. B. C. D. 3. 2021年， 襄阳市经济持续稳定恢复， 综合实力显著增强， 人均地区生产总值再上新台阶， 突破100000元大关将100000用
2、科学记数法表示为( ) A. 1 104 B. 1 105 C. 10 104 D. 0.1 106 4. 已知直线/，将一块含30角的直角三角板( = 30, =60)按如图方式放置，点，分别落在直线，上若1 = 70.则2的度数为( ) A. 30 B. 40 C. 60 D. 70 5. 襄阳市正在创建全国文明城市， 某社区从今年6月1日起实施垃扱分类回收 下列图形分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的标志，其中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是( ) A. 自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件 B. 成语“水中捞月”所描
3、述的事件，是随机事件 C. “襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天一定降雨 D. 若抽奖活动的中奖概率为150，则抽奖50次必中奖1次 7. 如图，的对角线和相交于点，下列说法正确的是( ) A. 若 = ，则是菱形 B. 若 = ，则是菱形 C. 若 = ，则是菱形 D. 若 ，则是菱形 8. 九章算术中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为( ) A. 900:3= 2 900;1 B. 900
4、;3= 2 900:1 C. 900;1= 2 900:3 D. 900:1= 2 900;3 9. 若点(2,1)，(1,2)都在反比例函数 =2的图象上，则1，2的大小关系是( ) A. 1 2 D. 不能确定 10. 二次函数 = 2+ + 的图象如图所示，则一次函数 = + 和反比例函数 =在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分） 11. 化简分式：:+:=_ 12. 不等式组2 + 1,4 1 7的解集是_ 13. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这
5、个十字路口时，第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率是_ 14. 在北京冬奥会自由式滑雪大跳台比赛中， 我国选手谷爱凌的精彩表现让人叹为观止， 已知谷爱凌从2高的跳台滑出后的运动路线是一条抛物线，设她与跳台边缘的水平距离为，与跳台底部所在水平面的竖直高度为， 与的函数关系式为 = 1322+12 + 2(0 20.5)， 当她与跳台边缘的水平距离为_时，竖直高度达到最大值 15. 已知 的直径长为2，弦长为2，那么弦所对的圆周角的度数等于_ 16. 如图，在 中，是的中点， 的角平分线交于点，若： = 3：1， + = 33，则 的周长为_ 三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分。解答应写
6、出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本小题6.0分) 先化简，再求值：( + 2)2+ ( + 2)( 2) + 2( )，其中 = 3 2， = 3 + 2 18. (本小题6.0分) 在“双减”背景下，某区教育部门想了解该区，两所学校九年级各500名学生的课后书面作业时长情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生的课后书面作业时长数据(保留整数)，整理分析过程如下： 【收集数据】学校50名九年级学生中，课后书面作业时长在70.5 80.5组的具体数据如下： 74，72，72，73，74，75，75，75，75， 75，75，76，76，76，77，77，78，80 【整理数据】
7、不完整的两所学校的频数分布表如下，不完整的学校频数分布直方图如图所示： 组别 50.5 60.5 60.5 70.5 70.5 80.5 80.5 90.5 90.5 2000时，与之间的函数关系式； (2)若该经销商购进甲、 乙两种产品共6000， 并能全部售出 其中乙种产品的进货量不低于1600，且不高于4000，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为元(利润=销售额成本)，请求出(单位：元)与乙种产品进货量(单位： )之间的函数关系式， 并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案； (3)为回馈广大客户， 该经销商决定对两种产品进行让利销售 在(2)中获得最大利润的进货方案下， 甲、乙两种产品
8、售价分别降低元/和2元/，全部售出后所获总利润不低于15000元，求的最大值 24. (本小题10.0分) 矩形中，=2( 1)，点是边的中点，连接，过点作的垂线，与矩形的外角平分线交于点 【特例证明】 (1)如图(1)，当 = 2时，求证： = ； 小明不完整的证明过程如下，请你帮他补充完整 证明：如图，在上截取 = ，连接 = 2， = = 90， = ， 1 = 2 = 45， = 180 1 = 135 平分， = 90， 3 =12 = 45 = 3 + 4 = 135 (只需在答题卡对应区域写出剩余证明过程) 【类比探究】 (2)如图(2)，当 2时，求的值(用含的式子表示)； 【
9、拓展运用】 (3)如图(3)，当 = 3时，为边上一点，连接， = 45， = 5，求的长 25. (本小题13.0分) 在平面直角坐标系中，直线 = 2与轴，轴分别交于，两点，顶点为的抛物线 = 2+ 2 2+ 2与轴交于点 (1)如图，当 = 2时，点是抛物线段上的一个动点 求，四点的坐标； 当 面积最大时，求点的坐标； (2)在轴上有一点(0,73)，当点在线段上时， 求的取值范围； 求线段长度的最大值 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】解：温度上升2记作+2， 温度下降3记作3 故选： 根据上升与下降表示的是一对意义相反的量进行表示即可 此题考查了利用正负数表示一对意义相反的
10、量的能力，关键是能明确意义相反的量及正负数的定义 2.【答案】 【解析】解：从正面看，是一个矩形， 故选： 根据主视图的意义，从正面看该立体图形所得到的图形进行判断即可 本题考查简单几何体的主视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是正确判断的前提 3.【答案】 【解析】解：将100000用科学记数法表示为1 105 故选： 科学记数法的表示形式为 10的形式， 其中1 | 10时，是正数；当原数的绝对值 1时，是负数 此题考查了科学记数法解题的关键是掌握科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 10的形式，其中1 | 0， 在每个象限内随的增大而减小， 2 2， 故选： 根据反比例函数图象上
11、点的坐标特征即可求解 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键 10.【答案】 【解析】解：二次函数图象开口方向向下， 0， 0， 与轴的负半轴相交， 0， = + 的图象经过第一、三、四象限， 反比例函数 =图象在第二四象限， 只有选项图象符合 故选： 根据二次函数图象开口向下得到 0，再根据对称轴确定出，根据与轴的交点确定出 2 【解析】解：2 + 14 1 7， 解不等式得： 1， 解不等式得： 2， 不等式组的解集为 2， 故答案为： 2 分别解出每个不等式，再求公共解集即可 本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握求不等式公共解集的
12、方法 13.【答案】19 【解析】解：画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中第一辆车向左转，第二辆车向右转的结果有1种， 第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率为19， 故答案为：19 画树状图，共有9种等可能的结果，其中第一辆车向左转，第二辆车向右转的结果有1种，再由概率公式求解即可 此题考查的是树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 14.【答案】8 【解析】解： = 1322+12 + 2 = 132( 8)2+ 4， 132 0， 当 = 8时，有
13、最大值，最大值为4， 当她与跳台边缘的水平距离为8时，竖直高度达到最大值 故答案为：8 把抛物线解析式化为顶点式，由函数的性质求解即可 本题考查二次函数的应用，根据函数的性质求解是解题的关键 15.【答案】45或135 【解析】解：如图， = = 1， = 2， 2+ 2= 2， = 90， = 45， = 135， 故答案为：45或135 首先利用勾股定理逆定理得 = 90，再根据一条弦对着两种圆周角可得答案 本题主要考查了圆周角定理，勾股定理逆定理等知识，明确一条弦对着两种圆周角是解题的关键 16.【答案】53 【解析】解：如图，过点作 于点， 于点，过点作/交于点 平分， ， ， = ，
14、 =1212= 3， = 3， 设 = = ，则 = 3， = ，/， = ， = 3， 设 = = ，则 = 3， + = 33， 3 + 3 = 33， + = 3， 的周长= + + = 5 + 5 = 53， 故答案为：53 如图，过点作 于点， 于点，过点作/交于点.证明 = 3，设 = = ，证明 = ，设 = = ，则 = 3，求出 + ，可得结论 本题考查平行线分线段成比例定理，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题 17.【答案】解：原式= 2+ 42+ 4 + 2 42+ 2 22 = 6， = 3 2， = 3 + 2， 原式
15、= 6 = 6 (3 2)(3 + 2) = 6 【解析】直接利用完全平方公式、平方差公式化简，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案 此题主要考查了整式的混合运算化简求值，正确掌握整式的混合运算法则是解题关键 18.【答案】抽样 18 74.5 960 【解析】解：(1)根据题意知本次调查是抽样调查； 故答案为：抽样 (2) = 50 5 15 8 4 = 18， 中位数为第25个和第26个平均数74:752= 74.5， 故答案为：18，74.5 (3)补全频数分布直方图： (4)因为学校的方差为127.36，学校的方差为144.12， 127.36 2000时，设 = + ， 根据题意
16、可得，2000 + = 300004000 + = 56000， 解得 = 13 = 4000， = 13 + 4000 = 15(0 2000)13 + 4000( 2000) (2)根据题意可知，购进甲种产品(6000 )千克， 1600 4000， 当1600 2000时， = (12 8) (6000 ) + (18 15) 15 = 41 + 24000， 41 0， 当 = 2000时，的最大值为41 2000 + 24000 = 106000(元)； 当2000 0， 当 = 4000时，的最大值为61 4000 + 44000 = 288000(元)， 综上， = 41 + 2
17、4000(1600 2000)61 + 44000(2000 2000时，利用待定系数法求解即可； (2)根据题意可知，分当1600 2000时，当2000 4000时，分别列出与的函数关系式，根据一次函数的性质可得出结论； (3)根据题意可知，降价后，与的关系式，并根据利润不低于15000，可得出的取值范围 本题考查了一次函数的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出函数关系式 24.【答案】(1)证明：如图，在上截取 = ，连接 = 2， = = 90， = ， 1 = 2 = 45， = 180 1 = 135， 平分， = 90， 3 =12 = 45， = 3 + 4 = 135，
18、， 6 + = 90， 5 + = 90， 5 = 6， = ， = ， = ， ()， = ； (2)解：在上截取 = ，连接 = 90， = ， = = 45， = 135， 平分， = 90， =12 = 45 = 135， ， + = 90， + = 90， = ， ， =， =2，是边的中点， = =12， = 12 = (212)， = 1； (3)解：以为旋转中心， 绕点旋转90到 ， = 3， =32， 设 = 3，则 = 2， = 45， = 90， 连接，延长交于点，连接， = = 2， = ， 是的中点， = ， = 2， = 45， = 135， = = ， = 45，
19、 = 135， = ， = ， = ， ()， = ， ()， = ， = = 45， = 90， = 90， = = 45， = = 90， 四边形是正方形， = ， + = 90， + = 90， = ， = ， ()， = = 2， = = ， = 5， 由(2)得 ， =2= 2， = 10， =102， = = 90， = ， = ， = = 45， 过点作 交于， ， /， =1210， = ， 四边形是矩形， = ， = 5， 1210 = 5， = 2， = 22 【解析】(1)证明 ()即可； (2)在上截取 = ，连接.证明 ，即可求解； (3)以为旋转中心， 绕点旋转90
20、到 ， 设 = 3， 则 = 2， 连接， ， 延长交于点，连接，证明 ()， ()，可得四边形是正方形，再证明 ()，由(2)得 ，过点作 交于，进而证明四边形是矩形，则有 = 5 =1210，即可求出 = 22 本题考查四边形的综合应用， 熟练掌握矩形的性质， 全等三角形的判定及性质，相似三角形是判定及性质，正方形的判定及性质，等腰直角三角形的判定及性质是解题的关键 25.【答案】解：(1) 直线 = 2与轴，轴分别交于，两点， (2,0)，(0,2)； = ( )2+ 2， 抛物线的顶点为(,2)， 令 = 0，则 = 2+ 2， (0,2+ 2) 当 = 2时，2 = 4，2+ 2 =
21、 2， (0,4)，(0,2)，(2,2) 由上可知，直线的解析式为： = 2 4，抛物线的解析式为： = 2+ 4 2 如图，过点作/轴交直线于点， 设点的横坐标为， (,2+ 4 2)，(,2 4) = 2+ 4 2 (2 4) = 2+ 2 + 2， 的面积为：12 (2 0) (2+ 2 + 2) = ( 1)2+ 3， 1 0， 当 = 1时， 的面积的最大值为3 此时(1,1) (2)由(1)可知，(0,2)，(0,2+ 2)， 轴上有一点(0,73)，点在线段上， 需要分两种情况： 当73 2+ 2 2时，可得23 1 + 3， 当73 2+ 2 2时，可得3 1 3， 的取值范
22、围为：23 1 + 3或3 1 3 当23 1 + 3时， = 2+ 2 (2) = 2+ 2 + 2 = ( 1)2+ 3， 当 = 1时，的最大值为3； 当73 2+ 2 2时，即3 1 3， = 2 (2+ 2) = 2 2 2 = ( 1)2 3， 当 = 3时，点与点重合，的最大值为13 当 = 1时，的最大值为3；当 = 3时，的最大值为13 【解析】(1)根据函数上点的坐标特点可分别得出，的坐标；当 = 2时，代入上述坐标即可得出结论； 过点作/轴交直线于点，设点的横坐标为，所以(,2+ 4 2)，(,2 4).根据三角形的面积公式可得 的面积，再利用二次函数的性质可得出结论； (2)由(1)可知， (0,2)， (0,2+ 2)， 轴上有一点(0,73)， 点在线段上， 需要分两种情况：当点的坐标大于点的坐标时；当点的坐标小于点的坐标时，分别得出的取值范围即可； 根据中的条件可知，分两种情况，分别得出的长度，利用二次函数的性质可得出结论 本题属于二次函数综合题，主要考查二次函数上点的坐标特点，三角形的面积，不等式的应用，分类讨论思想等相关内容，第二问注意需要分类讨论