1、 第十三第十三章章轴对称轴对称 一、选择题一、选择题( (每题每题 3 3 分，共分，共 3030 分分) ) 1.下列四个图形中，是轴对称图形，且对称轴的条数为 2 的图形的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知点A（a，-2 016）与点B（2 017，-b）关于x轴对称，则a+b的值为（ ） A.-1 B.1 C.4 033 D.-4 033 3.已知在ABC中，AB=AC，D为BC的中点，BAD=35，则C的度数为（ ） A.35 B.45 C.55 D.60 4.图 13-1 如图 13-1，在ABC中，AB=AC，AE=AD，AFBC于点F，且D，E在BC上，则图中
2、共有（ ）对全等三角形. 图 13-1 A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图，ABC在平面直角坐标系的第二象限内，顶点 A 的坐标是2,3（），先把ABC向右平移 4 个单位得到111A BC， 再作111A BC， 关于x轴的对称图形222A B C， 则顶点2A坐标是 （ ） A.3,2（） B.2, 3（） C.1, 2（） D.3, 1（） 6.如图，ABC是等边三角形，D，E分别在BC和AC上，BDCE， 连接BE、AD交于P点，则APB的度数是（ ） A.60 B.90 C.120 D.150 7如图，ABC是等边三角形，AB6，BD是ABC的平分线，延长BC到E，使CECD，
3、则BE的长为（ ） A7 B8 C9 D10 8如图，A80，点O是AB，AC垂直平分线的交点，则BCO的度数是（ ） A40 B30 C20 D10 9.已知ABC中，AB6，AC8，BC11，任作一条直线将ABC分成两个三角形，若其中有一个三角形是等腰三角形，则这样的直线最多有（ ） A3 条 B5 条 C7 条 D8 条 10如图，已知ABA1B，A1B1A1A2，A2B2A2A3，A3B3A3A4，若A70，则An1AnBn1的度数为（ ） A.702n B.702n1 C.702n1 D.702n2 二、填空题二、填空题( (每题每题 3 3 分，共分，共 2424 分分) ) 11
4、等腰三角形的底角的度数为 80，则它的顶角的度数为_ 12如图，等边ABC中，AD为高若AB6，则CD的长度为_ 第 12 题图 第 13 题图 13如图所示是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得B20，则E_. 14已知点P(3，1)关于y轴的对称点Q的坐标是(ab，1b)，则ab的值为_ 15如图，在ABC中，ABBC，D是BC边上一点，点A在线段CD的垂直平分线上，连接AD.若B50，则BAD_. 第 15 题图 第 16 题图 16 如图， 等腰ABC底边BC的长为 4cm， 面积是 12cm2， 腰AB的垂直平分线EF交AB于点E， 交AC于点F.若D为BC边上的中点，M为线段EF上
5、一动点， 则BDM周长的最小值为_cm. 1717如图，树AB垂直于地面，为测树高，小明在C处测得ACB15，他沿CB方向走了 20米，到达D处，测得ADB30，则计算出树的高度是_米 18如图，在等腰三角形纸片ABC中，ABAC，A40，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则CBE_. 三三. .解答题解答题( (共共 4646 分分, ,1919 题题 6 6 分，分，2 20 0 - -2424 题题 8 8 分分) ) 1919如图，ABAC，AC的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，BC6，BDC的周长为 15，求AC的长 20如图，在ABC中，ACBC，AD平分BAC，AD
6、C60，求C的度数 2121如图，已知 A(0，4)，B(2，2)，C(3，0) (1)作ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1；(2)写出点 A1，B1，C1的坐标； (3)A1B1C1的面积 SA1B1C1_ 2222如图，在ABC 中，ABAC，A36，AC 的垂直平分线交 AB 于 E，D 为垂足，连接 EC. (1)求ECD 的度数；(2)若 CE5，求 BC 的长 2323如图，在ABC中，ABAC，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且BECF，BDCE. (1)求证：DEF是等腰三角形； (2)当A40时，求DEF的度数 23如图，ABC是边长为 6 的等边三角形，P是AC
7、边上一动点，由A向C运动(与A、C不重 合)，Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合)，过点P作PEAB于点E，连接PQ交AB于点D. (1)当BQD30时，求AP的长； (2)求证：在运动过程中，点D是线段PQ的中点； (3)在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化，请说明理由 参考参考答案答案 一、选择题一、选择题( (每题每题 3 3 分，共分，共 3030 分分) ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C D D D C D C C 二、填空题二、填空题( (每题每题 3 3 分，
8、共分，共 2424 分分) ) 1120 12.3 13.20 14.10 15.15 16 8 解析： 如图， 连接AD.ABC是等腰三角形， 点D是BC边的中点， BDCD，ADBC，SABC12BCAD124AD12，解得AD6cm.EF是线段AB的垂直平分线，点B关于直线EF的对称点为点A，AD的长为BMMD的最小值BDM的周长最短为(BMMD)BDAD12BC6124628(cm)故答案为 8. 171710 18.30 三三. .解答题解答题( (共共 4646 分分, ,1919 题题 6 6 分，分，2 20 0 - -2424 题题 8 8 分分) ) 19.19. 解：DE
9、垂直平分AC，ADCD，BDC的周长为BCBDCDBCBDADBCAB15.(5 分)又BC6，AB9.(7 分)ABAC，AC9.(8 分) 20解：设BADx.AD平分BAC，CADBADx，BAC2BAD2x.(2 分)ACBC，BBAC2x.(3 分)ADCBBAD60，2xx60，x20，BBAC40，(6 分)C180BBAC100.(8 分) 2121解：(1)如图 (第 23 题) (2)A1(0，4)，B1(2，2)，C1(3，0)(3)7 2222：(1)DE 垂直平分 AC， AECE，ECDA36. (2)ABAC，A36， ABCACB72. BECAACE72， B
10、BEC，BCCE5. 2323(1)证明： ABAC， BC.(1 分)在DBE和ECF中，BECF，BC，BDCE，DBEECF， (4 分)DEEF，DEF是等腰三角形(6 分) (2)解： 如图， 由(1)可知DBEECF， 13.ABC180， A40，BC， B12(18040)70， 12110， (10 分)32110，DEF70.(12 分) 24.(1)解： 设APx， 则BQx.ABC是边长为 6 的等边三角形， ACBC6， C60，QCx6，PC6x.又BQD30，QPC90，QC2PC，即x62(6x)，解得x2，即AP2.(4 分) (2)证明：过点P作PFBC，交AB于点F.(5 分)ABC是等边三角形，AABCC60.PFBC， DBQDFP， PFAABC60， FPAC60， PFAFPAA60，PFAPAF，PFBQ.又BDQFDP，DBQDFP，DQBDPF，DQDP，即点D为线段PQ的中点(9 分) (3)解：在运动过程中线段ED的长不发生变化，是定值，ED的长为 3.(10 分)理由如下：由(2)可知PFAPAF，AFP为等边三角形又PEAF，EF12AF.由(2)可知DQBDPF，DFDB，即DF12BF，EDEFDF12(AFBF)12AB3.(14 分)