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第13章轴对称 单元同步检测试题(含答案)2022—2023学年人教版八年级数学上册

1、 第十三第十三章章轴对称轴对称 一、选择题一、选择题( (每题每题 3 3 分,共分,共 3030 分分) ) 1.下列四个图形中,是轴对称图形,且对称轴的条数为 2 的图形的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知点A(a,-2 016)与点B(2 017,-b)关于x轴对称,则a+b的值为( ) A.-1 B.1 C.4 033 D.-4 033 3.已知在ABC中,AB=AC,D为BC的中点,BAD=35,则C的度数为( ) A.35 B.45 C.55 D.60 4.图 13-1 如图 13-1,在ABC中,AB=AC,AE=AD,AFBC于点F,且D,E在BC上,则图中

2、共有( )对全等三角形. 图 13-1 A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图,ABC在平面直角坐标系的第二象限内,顶点 A 的坐标是2,3(),先把ABC向右平移 4 个单位得到111A BC, 再作111A BC, 关于x轴的对称图形222A B C, 则顶点2A坐标是 ( ) A.3,2() B.2, 3() C.1, 2() D.3, 1() 6.如图,ABC是等边三角形,D,E分别在BC和AC上,BDCE, 连接BE、AD交于P点,则APB的度数是( ) A.60 B.90 C.120 D.150 7如图,ABC是等边三角形,AB6,BD是ABC的平分线,延长BC到E,使CECD,

3、则BE的长为( ) A7 B8 C9 D10 8如图,A80,点O是AB,AC垂直平分线的交点,则BCO的度数是( ) A40 B30 C20 D10 9.已知ABC中,AB6,AC8,BC11,任作一条直线将ABC分成两个三角形,若其中有一个三角形是等腰三角形,则这样的直线最多有( ) A3 条 B5 条 C7 条 D8 条 10如图,已知ABA1B,A1B1A1A2,A2B2A2A3,A3B3A3A4,若A70,则An1AnBn1的度数为( ) A.702n B.702n1 C.702n1 D.702n2 二、填空题二、填空题( (每题每题 3 3 分,共分,共 2424 分分) ) 11

4、等腰三角形的底角的度数为 80,则它的顶角的度数为_ 12如图,等边ABC中,AD为高若AB6,则CD的长度为_ 第 12 题图 第 13 题图 13如图所示是一个风筝的图案,它是轴对称图形,量得B20,则E_. 14已知点P(3,1)关于y轴的对称点Q的坐标是(ab,1b),则ab的值为_ 15如图,在ABC中,ABBC,D是BC边上一点,点A在线段CD的垂直平分线上,连接AD.若B50,则BAD_. 第 15 题图 第 16 题图 16 如图, 等腰ABC底边BC的长为 4cm, 面积是 12cm2, 腰AB的垂直平分线EF交AB于点E, 交AC于点F.若D为BC边上的中点,M为线段EF上

5、一动点, 则BDM周长的最小值为_cm. 1717如图,树AB垂直于地面,为测树高,小明在C处测得ACB15,他沿CB方向走了 20米,到达D处,测得ADB30,则计算出树的高度是_米 18如图,在等腰三角形纸片ABC中,ABAC,A40,折叠该纸片,使点A落在点B处,折痕为DE,则CBE_. 三三. .解答题解答题( (共共 4646 分分, ,1919 题题 6 6 分,分,2 20 0 - -2424 题题 8 8 分分) ) 1919如图,ABAC,AC的垂直平分线DE交AB于D,交AC于E,BC6,BDC的周长为 15,求AC的长 20如图,在ABC中,ACBC,AD平分BAC,AD

6、C60,求C的度数 2121如图,已知 A(0,4),B(2,2),C(3,0) (1)作ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1;(2)写出点 A1,B1,C1的坐标; (3)A1B1C1的面积 SA1B1C1_ 2222如图,在ABC 中,ABAC,A36,AC 的垂直平分线交 AB 于 E,D 为垂足,连接 EC. (1)求ECD 的度数;(2)若 CE5,求 BC 的长 2323如图,在ABC中,ABAC,点D、E、F分别在边AB、BC、AC上,且BECF,BDCE. (1)求证:DEF是等腰三角形; (2)当A40时,求DEF的度数 23如图,ABC是边长为 6 的等边三角形,P是AC

7、边上一动点,由A向C运动(与A、C不重 合),Q是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过点P作PEAB于点E,连接PQ交AB于点D. (1)当BQD30时,求AP的长; (2)求证:在运动过程中,点D是线段PQ的中点; (3)在运动过程中线段ED的长是否发生变化?如果不变,求出线段ED的长;如果变化,请说明理由 参考参考答案答案 一、选择题一、选择题( (每题每题 3 3 分,共分,共 3030 分分) ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C D D D C D C C 二、填空题二、填空题( (每题每题 3 3 分,

8、共分,共 2424 分分) ) 1120 12.3 13.20 14.10 15.15 16 8 解析: 如图, 连接AD.ABC是等腰三角形, 点D是BC边的中点, BDCD,ADBC,SABC12BCAD124AD12,解得AD6cm.EF是线段AB的垂直平分线,点B关于直线EF的对称点为点A,AD的长为BMMD的最小值BDM的周长最短为(BMMD)BDAD12BC6124628(cm)故答案为 8. 171710 18.30 三三. .解答题解答题( (共共 4646 分分, ,1919 题题 6 6 分,分,2 20 0 - -2424 题题 8 8 分分) ) 19.19. 解:DE

9、垂直平分AC,ADCD,BDC的周长为BCBDCDBCBDADBCAB15.(5 分)又BC6,AB9.(7 分)ABAC,AC9.(8 分) 20解:设BADx.AD平分BAC,CADBADx,BAC2BAD2x.(2 分)ACBC,BBAC2x.(3 分)ADCBBAD60,2xx60,x20,BBAC40,(6 分)C180BBAC100.(8 分) 2121解:(1)如图 (第 23 题) (2)A1(0,4),B1(2,2),C1(3,0)(3)7 2222:(1)DE 垂直平分 AC, AECE,ECDA36. (2)ABAC,A36, ABCACB72. BECAACE72, B

10、BEC,BCCE5. 2323(1)证明: ABAC, BC.(1 分)在DBE和ECF中,BECF,BC,BDCE,DBEECF, (4 分)DEEF,DEF是等腰三角形(6 分) (2)解: 如图, 由(1)可知DBEECF, 13.ABC180, A40,BC, B12(18040)70, 12110, (10 分)32110,DEF70.(12 分) 24.(1)解: 设APx, 则BQx.ABC是边长为 6 的等边三角形, ACBC6, C60,QCx6,PC6x.又BQD30,QPC90,QC2PC,即x62(6x),解得x2,即AP2.(4 分) (2)证明:过点P作PFBC,交AB于点F.(5 分)ABC是等边三角形,AABCC60.PFBC, DBQDFP, PFAABC60, FPAC60, PFAFPAA60,PFAPAF,PFBQ.又BDQFDP,DBQDFP,DQBDPF,DQDP,即点D为线段PQ的中点(9 分) (3)解:在运动过程中线段ED的长不发生变化,是定值,ED的长为 3.(10 分)理由如下:由(2)可知PFAPAF,AFP为等边三角形又PEAF,EF12AF.由(2)可知DQBDPF,DFDB,即DF12BF,EDEFDF12(AFBF)12AB3.(14 分)