1、第26课时圆的有关概念与性质一、单选题1（2019北京中考真题）已知锐角AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）ACOM=CODB若OM=MN，则AOB=20CMNCDDMN=3CD2（2022北京海淀一模）某校举办校庆晚会，其主舞台为一圆形舞台，圆心为OA，B是舞台边缘上两个固定位置，由线段AB及优弧围成的区域是表演区若在A处安装一台某种型号的灯光装置，其照亮区域如图1中阴影所示若在B处再安装一台同种型号的
2、灯光装置，恰好可以照亮整个表演区，如图2中阴影所示若将灯光装置改放在如图3所示的点M，N或P处，能使表演区完全照亮的方案可能是（）在M处放置2台该型号的灯光装置在M，N处各放置1台该型号的灯光装置在P处放置2台该型号的灯光装置ABCD3（2021北京海淀一模）如图，是直径，点C、D将分成相等的三段弧，点P在上已知点Q在上且，则点Q所在的弧是（）ABCD4（2020北京西城二模）如图，ABC内接于O，若A45，OC2，则BC的长为()ABCD4二、填空题5（2018北京中考真题）如图，点，在上，则_6（2022北京东城二模）如图，在边长为1的正方形网格中，点在格点上，以为直径的圆过两点，则的值为
3、_7（2022北京东城一模）如图，点A，B，C是O上的三点若AOC=90，BAC=30，则AOB的度数为_8（2022北京西城二模）如图，是的外接圆，则的值为_9（2022北京朝阳二模）如图，AB是O的直径，点C在O上，PA，PC是O的切线P_10（2022北京朝阳一模）如图，是的弦，是的切线，若，则_11（2022北京海淀二模）如图，点A，B，C，D在O上，AC是O的直径若BAC =20，则D的度数为_12（2021北京东城二模）数学课上，李老师提出如下问题：已知：如图，是O的直径，射线交O于求作：弧的中点D同学们分享了如下四种方案：如图1，连接BC，作BC的垂直平分线，交O于点D如图2，过
4、点O作AC的平行线，交O于点D如图3，作BAC的平分线，交O于点D如图4，在射线AC上截取AE，使AE=AB，连接BE，交O于点D上述四种方案中，正确的方案的序号是_13（2021北京朝阳二模）如图，ABC内接于O，ACB50，则ABO=_14（2020北京海淀二模）如图，点A，B，C在上，点D在内，则_（填“”，“=”或“”）15（2019北京海淀二模）如图，在O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC若A60，ABC20，则C的度数为_三、解答题16（2022北京中考真题）如图，是的直径，是的一条弦，连接(1)求证：(2)连接,过点作交的延长线于点，延长交于点，若为的中点，求证：直线
5、为的切线17（2021北京中考真题）如图，是的外接圆，是的直径，于点（1）求证：；（2）连接并延长，交于点，交于点，连接若的半径为5，求和的长18（2020北京中考真题）如图，AB为O的直径，C为BA延长线上一点，CD是O的切线，D为切点，OFAD于点E，交CD于点F（1）求证：ADC=AOF；（2）若sinC=，BD=8，求EF的长19（2020北京中考真题）已知：如图，ABC为锐角三角形，AB=AC，CDAB求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且ABP=作法：以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；连接BP线段BP就是所求作线段（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作
6、图痕迹）（2）完成下面的证明证明：CDAB，ABP= AB=AC，点B在A上又BPC=BAC（ ）（填推理依据）ABP=BAC20（2018北京中考真题）如图，是与弦所围成的图形的内部的一定点，是弦上一动点，连接并延长交于点，连接已知，设，两点间的距离为，两点间的距离为，两点间的距离为小腾根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量的变化而变化的规律进行了探究下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与的几组对应值；0123456（2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（，），（，），并画出函数，的图象；（3）结合函数图象
7、，解决问题：当为等腰三角形时，的长度约为_21（2022北京东城一模）如图，在中，以AB为直径作，交BC于点D，交AC于点E，过点B作的切线交OD的延长线于点F(1)求证：；(2)若，求AE的长22（2022北京朝阳一模）如图，为的直径，C为上一点，和过点C的切线互相垂直，垂足为D(1)求证：平分；(2)若，求的长23（2022北京朝阳一模）中国古代数学家李子金在几何易简集中记载了圆内接正三角形的一种作法：“以半径为度，任用圆界一点为心，作两圆相交，又移一心，以交线为界，再作一交圆，其三线相交处为一角，其两线相交处为两角，直线界之亦得所求”由记载可得作法如下：作，在上取一点N，以点N为圆心，为
8、半径作，两圆相交于A，B两点，连接；以点B为圆心，为半径作，与相交于点C，与相交于点D；连接，都是圆内接正三角形(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明，证明：连接，为_同理可得，（_）（填推理的依据），是等边三角形同理可得，是等边三角形24（2022北京海淀二模）如图，AB为O的直径，CD为弦，CDAB于点E，连接DO并延长交O于点F，连接AF交CD于点G，CG =AG，连接AC(1)求证：ACDF；(2)若AB = 12，求AC和GD的长25（2022北京海淀二模）已知：如图1，在ABC 中，AB = AC，D为边AC上一点求作：点P，使得点P 在射线BD
9、上，且APB =ACB作法：如图2，以点A为圆心，AB 长为半径画弧，交BD的延长线于点E，连接AE； 点P就是所求作的点(1)补全作法，步骤可为 （填“a”或“b”）；a：作BAE的平分线，交射线BD于点Pb：作CAE的平分线，交射线BD于点P(2)根据（1）中的选择，在图2中使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(3)由可知点B, C, E在以点A为圆心，AB长为半径的圆上，所以CBE =CAE其依据是 由可得PAD = ，所以PAD =CBE又因为ADP =BDC，可证APB =ACB26（2021北京西城二模）如下是小华设计的“作的角平分线”的尺规作图过程，请帮助小华完成尺规
10、作图并填空（保留作图痕迹）步骤作法推断第一步在上任取一点C，以点C为圆心，为半径作半圆，分别交射线于点P，点Q，连接 ，理由是 第二步过点C作的垂线，交于点D，交于点E， 第三步作射线射线平分射线为所求作27（2021北京朝阳一模）已知：如图，中，求作：线段，使得点D在线段上，且作法：以点A为圆心，长为半径画圆；以点C为圆心，长为半径画弧，交于点P（不与点B重合）；连接交于点D线段就是所求作的线段（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接，点C在上点P在上，（_）（填推理的依据），_28（2021北京海淀二模）已知：，B为射线AN上一点求作：，使得点C
11、在射线AM上，且作法：以点A为圆心，AB长为半径画弧，交射线AM于点D，交射线AN的反向延长线于点E；以点E为圆心，BD长为半径画弧，交于点F；连接FB，交射线AM于点C就是所求作的三角形（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：证明：连接BD，EF，AF，点B，E，F在上，（_）（填写推理的依据）在中，_29（2020北京朝阳二模）如图，P是半圆O中所对弦AB上一动点，过点P作PMAB交于点M，作射线PN交于点N，使得NPB45，连接MN已知AB6cm，设A，P两点间的距离为xcm，M，N两点间的距离为ycm（当点P与点A重合时，点M也与点A重合，当点P与点
12、B重合时，y的值为0）小超根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小超的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值；x/cm0123456y/cm4.22.92.62.01.60（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当MN2AP时，AP的长度约为 cm30（2020北京海淀二模）如图，为的直径，C为上一点，于点E，的切线交的延长线于点D（1）求证：；（2）若求的长参考答案1D【解析】由作图
13、知CM=CD=DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得【详解】解：由作图知CM=CD=DN，COM=COD，故A选项正确；OM=ON=MN，OMN是等边三角形，MON=60，CM=CD=DN，MOA=AOB=BON=MON=20，故B选项正确；MOA=AOB=BON，OCD=OCM= ，MCD=，又CMN=AON=COD，MCD+CMN=180，MNCD，故C选项正确；MC+CD+DNMN，且CM=CD=DN，3CDMN，故D选项错误；故选D【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点2A【解析】根据圆周角和三角形内角和的性质，对各个选项逐个分析，即
14、可得到答案【详解】在M处放置2台该型号的灯光装置，如下图在A、B两处安装各一台某种型号的灯光装置，恰好可以照亮整个表演区，优弧所对圆周角如要照亮整个表演区，则两台灯光照亮角度为，且为优弧所对圆周角，即方案成立；在M，N处各放置1台该型号的灯光装置，分别连接、,如下图， 方案成立；在P处放置2台该型号的灯光装置，如下图，MN和相切于点P如要照亮整个表演区，则两台灯光照亮角度为总 根据题意， ，即两台灯光照亮角度总和 方案不成立；故选：A【点睛】本题考查了圆、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握圆周角的性质，从而完成求解3D【解析】根据圆周角定理和弧角关系求解【详解】解：如图，AB为O的直径，
15、P在上，APB=90，APQ=115，APQ=APB+BPQ，BPQ=25，BOQ=2BPQ=50，点C、D将分成相等的三段弧，BOD=，BOQBOD，Q在上，故选D【点睛】本题考查圆的综合应用，熟练掌握圆周角定理、弧角关系及直径所对圆周角大小是解题关键4B【解析】利用圆周角定理，得90，由勾股定理得BC长度【详解】，OB=OC=2故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理，熟练使用以上知识点是解题的关键570【解析】根据=，得到，根据同弧所对的圆周角相等即可得到，根据三角形的内角和即可求出.【详解】=，故答案为【点睛】考查圆周角定理和三角形的内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.6
16、#0.6【解析】根据圆周角定理得出BCD=BAD，在网格中利用勾股定理可得AB，利用等角的正弦值相同即可得出结果【详解】解：由图可得BCD=BAD，在ABD中，AD=4，BD=3，AB=，故答案为：【点睛】本题主要考查圆周角定理，勾股定理、解三角形及正弦的定义，解题的关键是理解题意，综合运用这些知识点求解730#30度【解析】由圆周角定理可得BOC=2BAC=60，继而AOB=AOC-BOC=90-60=30【详解】解：BAC与BOC所对弧为，由圆周角定理可知：BOC=2BAC=60，又AOC=90，AOB=AOC-BOC=90-60=30故答案为：30【点睛】本题主要考查了圆周角定理，熟练运
17、用圆周角定理是解题关键圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半8【解析】连接OC，过点O作ODBC于D，由等腰三角形的性质，得BOD=BOC，BD=BC=4=2，在RtOBD中，由勾股定理，求得OD=3，由圆周角定理可得A=BOC，则BOD=A，所以tanA=tanBOD=【详解】解：连接OC，过点O作ODBC于D，OB=OC，ODBC，BOD=BOC，BD=BC=4=2，在RtOBD中，由勾股定理，得OD=3，A=BOC，BOD=A，tanA=tanBOD=,故答案为：【点睛】本师考查等腰三角形的性质，勾股定理，圆周角定理，正切三角函数定义，作辅
18、助线：过点O作ODBC于D，构造直角三角形是解题的关键940【解析】连接OC，根据切线的性质可得OAP=OCP=90，从而得到P+AOC=180，再由圆周角定理可得AOC=2ABC=140，即可求解【详解】解：如图，连接OC，PA，PC是O的切线OAP=OCP=90，P+AOC=180，AOC=2ABC=140，P=40故答案为：40【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质，圆周角定理是解题的关键1060【解析】因为是的切线，由切线的性质得出PAOA，PBOB，得出PAO=PBO=90，由圆周角定理可得AOB=2C=120，再由四边形内角和等于360，即可得出结果【详解
19、】解：如图，连接OA，OB，是的切线，PAOA，PBOBPAO=PBO=90，AOB=2C=120，四边形内角和等于360在四边形AOBP中，P=360-90-90-120=60故答案为：60【点睛】此题考查了切线的性质、圆周角定理以及四边形内角和定理；解题的关键是利用切线的性质和圆周角定理结合四边形内角和等于360求角1170【解析】根据圆周角定理的推论求出ABC，根据三角形内角和定理求出C，再根据圆周角定理的推论即可求出D【详解】解：AC是O的直径，ABC=90BAC=20，C=180-BAC-ABC=70D和C都是所对的圆周角，D=C=70故答案为：70【点睛】本题考查圆周角定理的推论，
20、三角形内角和定理，熟练掌握这些知识点是解题关键12【解析】根据作图方法，逐个推理证明即可【详解】解：如图1，由作图可知，BC的垂直平分线经过圆心O，因为ODBC，所以，点D是弧的中点；如图2，连接BC，是O的直径，ACB=90，ODAC，ODBC，所以，点D是弧的中点；如图3，BAD=CAD，所以，点D是弧的中点；如图4，连接AD，是O的直径，ADB=90，AE=AB，BAD=CAD，所以，点D是弧的中点；故答案为：【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角的性质，解题关键是熟练运用相关性质进行证明推理1340【解析】，在中求解即可【详解】，ACB50又在中，OA=OB，故答案为：40【点睛】本题考查
21、同弧所对的圆周角和圆心角的位置关系，能根据题意找到需求的角是解题关键14【解析】延长AD交O于E，连接BE，如图，根据三角形外角性质得ADBE，根据圆周角定理得ACB=E，于是ACBADB【详解】ACBADB理由如下：延长AD交O于E，连接BE，如图，ADBE，而ACB=E，ACBADB【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半1540【解析】根据三角形的内角和定理和得到ODC的度数，再利用同弧所对的圆心角是圆周角的两倍，可得到结果.【详解】解：A60，ABC20，ODC1802060100，ABC20，AOC2ABC40，C180
22、1004040故答案为40【点睛】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出AOC度数是解题关键16(1)答案见解析(2)答案见解析【解析】（1）设交于点，连接，证明 ，故可得 ，于是 ，即可得到；（2）连接，解出，根据为直径得到，进而得到，即可证明，故可证明直线为的切线(1)证明：设交于点，连接，由题可知， ，；(2)证明：连接，同理可得：,，点H是CD的中点，点F是AC的中点，为的直径，直线为的切线【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质，同弧所对的圆周角相等，圆周角定理，直线平行的判定与性质，三角形的内角和公式，证明三角形全等以及证明平行线是解题的关键17（1）见详解
23、；（2），【解析】（1）由题意易得，然后问题可求证；（2）由题意可先作图，由（1）可得点E为BC的中点，则有，进而可得，然后根据相似三角形的性质可进行求解【详解】（1）证明：是的直径，；（2）解：由题意可得如图所示：由（1）可得点E为BC的中点，点O是BG的中点，的半径为5，【点睛】本题主要考查垂径定理、三角形中位线及相似三角形的性质与判定，熟练掌握垂径定理、三角形中位线及相似三角形的性质与判定是解题的关键18（1）见解析；（2）2【解析】（1）连接OD，根据CD是O的切线，可推出ADC+ODA=90，根据OFAD，AOF+DAO=90，根据OD=OA，可得ODA=DAO，即可证明；（2）设半
24、径为r，根据在RtOCD中，可得，AC=2r，由AB为O的直径，得出ADB=90，再根据推出OFAD，OFBD，然后由平行线分线段成比例定理可得，求出OE，求出OF，即可求出EF【详解】（1）证明：连接OD，CD是O的切线，ODCD，ADC+ODA=90，OFAD，AOF+DAO=90，OD=OA，ODA=DAO，ADC=AOF；（2）设半径为r，在RtOCD中，OA=r，AC=OC-OA=2r，AB为O的直径，ADB=90，又OFAD，OFBD，OE=4，【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，锐角三角函数，切线的性质，直径所对的圆周角是90，灵活运用知识点是解题关键19（1）见解析；（2
25、）BPC，在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半【解析】（1）按照作法的提示，逐步作图即可；（2）利用平行线的性质证明： 再利用圆的性质得到：BPC=BAC，从而可得答案【详解】解：（1）依据作图提示作图如下： （2）证明：CDAB，ABP= AB=AC，点B在A上又BPC=BAC（在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半 ）（填推理依据）ABP=BAC故答案为：BPC；在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半【点睛】本题考查的是作图中复杂作图，同时考查了平行线的性质，圆的基本性质：在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半掌握以上知识是解题的关
26、键20（1）3.00；（2）作图见解析；（3）或或【解析】（1）当时，即为圆的半径.（2）根据（1）中的图表，描点，连线即可.（3）根据等腰三角形的性质，结合函数图象进行回答即可.【详解】解：（1）（2）如下图所示：（3）或或如下图所示，函数图象的交点的横坐标即为所求【点睛】考查动点产生的函数图象问题，函数探究,圆的性质，等腰三角形的性质等，熟练掌握函数图象以及性质是解题的关键.21(1)见解析(2)【解析】(1)首先根据等边对等角可证得，再根据平行线的判定与性质，即可证得结论； (2)首先根据圆周角定理及切线的性质，可证得，即可证得，再根据相似三角形的性质即可求得(1)证明： (2)解：如图
27、：连接BE是的直径，AB=4，是的切线 又 又 ，解得【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，圆周角定理，切线的性质，相似三角形的判定与性质，作出辅助线，证得是解决本题的关键22(1)证明见详解(2)【解析】（1）连接OC，可证明，推导出，又因为，可得，即可证明，即平分；（2）连接BC，由为的直径可证明，由（1）可知，利用三角函数分别解、，解得AC、AD长度，再由勾股定理计算CD的长即可(1)证明：如图1，连接OC，CD为切线，又，即平分；(2)解：如图2，连接BC，为的直径，即，解得，【点睛】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理、三角函数解直角三角形以及勾股定理等知识，正确作
28、出辅助线是解题关键23(1)见解析(2)等边三角形，同弧上的圆周角等于圆心角的一半【解析】(1)按照作图的基本步骤规范画图即可(2)根据圆的性质，等边三角形的判定解答(1)根据作步骤，画图如下：(2)证明：如图，连接，为等边三角形同理可得，（同弧上的圆周角等于圆心角的一半）（填推理的依据），是等边三角形同理可得，是等边三角形【点睛】本题考查了圆的基本作图，等边三角形的判定，圆周角定理，熟练掌握等边三角形的判定，灵活运用圆周角定理是解题的关键24(1)见解析(2)AC =6，【解析】（1）根据圆周角定理得到C=F，由GA=GC推出CAF=C，得到CAF=F，即可得到结论ACDF（2）连接AD，利
29、用ACDF推出C=1，根据圆周角定理得到，进而证得AOD是等边三角形，得到利用垂径定理求出AC=AD=6，利用三角函数求出AG(1)证明： C，F都在O上， C=F GA=GC， CAF=C CAF=F ACDF(2)解：连接AD ACDF， C=1， ABCD于E， BED=90由，得1=30，2=60 OA=OD， AOD是等边三角形直径ABCD于E， AC=AD=6 AOD是等边三角形， ADO=60，1=30 3=AOD-1=30 DF是O的直径， FAD=90 在RtGAD中，【点睛】此题考查了圆周角定理，垂径定理，等边三角形的判定及性质，锐角三角函数，平行线的判定定理，熟记圆周角定
30、理及垂径定理是解题的关键25(1)b(2)见解析(3)圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半； CAE【解析】（1）根据圆周角定理即可判断；（2）根据角平分线的尺规作图法作图；（3）根据圆周角定理以及三角形内角和为定值即可作答(1)b；(2)如图所示：(3)圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；CAE【点睛】本题主要考查圆周角定理以及角平分线的尺规作图的知识，掌握圆周角定理是解答本题的关键26见解析；90；直径所对的圆周角是直角；【解析】根据直径所对的圆周角是直角，和同弧所对的圆周角相等即可得出结论【详解】解：补全的图形如图1所示OQ是直径OPQ=90故答案为
31、：90；故答案为：直径所对的圆周角是直角；CEPQ由垂径定理得：故答案为：【点睛】本题考查圆周角定理的推论，垂径定理，熟练掌握圆周角定理及推论是关键27（1）见解析；（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，【解析】（1）根据题目提供的作法作图即可；（2）根据圆周角定理证明即可【详解】解：（1）补全图形，如下图（2）证明：连接，点C在上点P在上，（一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半），故答案为：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半【点睛】此题主要考查了圆的有关作图，熟练掌握圆财迷角定理是解答此题的关键28（1）见解析；（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；【解
32、析】（1）根据题干描述即可直接作图（2）根据圆周角定理和同弧或等弧所对圆心角相等即可填空【详解】解：（1）如图即为所求（2）根据圆周角定理即可填写“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”；由同弧或等弧所对圆心角相等即可填写“”故答案为：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，【点睛】本题为作图-复杂作图掌握圆周角定理和同弧或等弧所对圆心角相等是解答本题的关键29（1）2.3；（2）见解析；（3）1.4【解析】（1）如图（见解析），由圆心角定理可得由三角函数值可求和的值，然后利用勾股定理即可求出答案；（2）在平面直角坐标系中，先描点，再顺次连接即可；（3）根据（2）所得到的函数图象即可
33、得.【详解】（1）如图，当时，点P与点O重合，连接，过点作由题意得由圆心角定理得在等腰中，则在中，因此，补全表格如下：x/cm0123456y/cm4.22.92.62.32.01.60（2）根据（1）的表格描点，再顺次连接，描绘的图象如下所示：（3）从图象可以看出：当时，AP的长度约为故答案为.【点睛】本题考查了函数的图象，圆心角的性质、三角函数值等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型.30（1）证明见解析；（2）【解析】（1）先根据圆的切线的性质得出，再根据圆周角定理得出，从而可得，然后根据等腰三角形的性质可得，最后根据等量代换即可得证；（2）先利用正切函数值可求出CB的长，再根据等腰三角形的性质可得，从而可得，然后根据直角三角形的性质可得，又根据（1）的结论可得，从而可得，最后根据等腰三角形的定义即可得【详解】（1）是的切线是的直径；（2）在中，可得，由（1）可知，【点睛】本题考查了圆的切线的性质、圆周角定理、正切函数值、等腰三角形的性质等知识点，熟记并灵活运用圆的相关性质与定理是解题关键