1、第11课时一次函数1一、单选题1（2020北京中考真题）有一个装有水的容器，如图所示容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）A正比例函数关系B一次函数关系C二次函数关系D反比例函数关系2（2022北京东城一模）将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致是（）ABCD3（2022北京西城二模）一条观光船沿直线向码头前进，下表记录了4个时间点观光船与码头的距离，其中t
2、表示时间，y表示观光船与码头的距离0369675600525450如果观光船保持这样的行进状态继续前进，那么从开始计时到观光船与码头的距离为150m时，所用时间为（）A25minB21minC13minD12min二、填空题4（2020北京中考真题）在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点若点A，B的纵坐标分别为，则的值为_5（2022北京东城二模）写一个当x0时，y随x的增大而增大的函数解析式_6（2022北京海淀一模）在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点和点B，则点B的坐标为_7（2021北京东城二模）若点P在函数的图象上，且到x轴的距离等于1，则点P的坐标是_8（2021北京东城
3、二模）用一个的值推断命题“一次函数中，随着的增大而增大”是错误的，这个值可以是=_9（2021北京西城二模）如图，在平面直角坐标系中，已知直线，直线，直线交于点，交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线，交于点，过点作y轴的垂线交于点，按此方式进行下去，则的坐标为_，的坐标为_（用含n的式子表示，n为正整数）10（2021北京西城二模）在平面直角坐标系中，直线与x轴的交点的坐标为_三、解答题11（2022北京中考真题）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，且与轴交于点(1)求该函数的解析式及点的坐标；(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围12（2021北京
4、中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向下平移1个单位长度得到（1）求这个一次函数的解析式；（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围13（2020北京中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点(1，2)（1）求这个一次函数的解析式；（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围14（2020北京中考真题）小云在学习过程中遇到一个函数下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）当时，对于函数，即，当时，随的增大而 ，且；对于函数，当时，随的增大而 ，且；结合上述分析，进一步探究发现，对于函
5、数，当时，随的增大而 （2）当时，对于函数，当时，与的几组对应值如下表：012301综合上表，进一步探究发现，当时，随的增大而增大在平面直角坐标系中，画出当时的函数的图象（3）过点(0，m)（）作平行于轴的直线，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线与函数的图象有两个交点，则的最大值是 15（2020北京中考真题）在平面直角坐标系中，O的半径为1，A，B为O外两点，AB=1给出如下定义：平移线段AB，得到O的弦（分别为点A，B的对应点），线段长度的最小值称为线段AB到O的“平移距离”（1）如图，平移线段AB到O的长度为1的弦和，则这两条弦的位置关系是 ；在点中，连接点A与点 的线段的长度等于
6、线段AB到O的“平移距离”；（2）若点A，B都在直线上，记线段AB到O的“平移距离”为，求的最小值；（3）若点A的坐标为，记线段AB到O的“平移距离”为，直接写出的取值范围16（2019北京中考真题）在平面直角坐标系中，直线l：与直线，直线分别交于点A，B，直线与直线交于点（1）求直线与轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记线段围成的区域（不含边界）为当时，结合函数图象，求区域内的整点个数；若区域内没有整点，直接写出的取值范围17（2022北京东城二模）如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过点，直线：经过点(1)求的值；(2)过点作垂直于轴的直线，与双曲线交于点，与直线交于点当时，
7、判断与的数量关系；当时，结合图象，直接写出的取值范围18（2022北京东城二模）在平面直角坐标系中，对于图形及过定点的直线，有如下定义：过图形上任意一点作于点，若有最大值，那么称这个最大值为图形关于直线的最佳射影距离，记作，此时点称为图形关于直线的最佳射影点(1)如图1，已知，写出线段关于轴的最佳射影距离_；(2)已知点，C的半径为，求C关于轴的最佳射影距离d（C，x轴），并写出此时C 关于轴的最佳射影点的坐标；(3)直接写出点关于直线的最佳射影距离的最大值19（2022北京东城一模）对于平面直角坐标系中的点C及图形G，有如下定义：若图形G上存在A，B两点，使得为等腰直角三角形，且，则称点C为
8、图形G的“友好点”(1)已知点，在点，中，线段OM的“友好点”是_；(2)直线分别交x轴、y轴于P，Q两点，若点为线段PQ的“友好点”，求b的取值范围；(3)已知直线分别交x轴、y轴于E，F两点，若线段EF上的所有点都是半径为2的的“友好点”，直接写出d的取值范围20（2022北京西城二模）在平面直角坐标系中，对于线段AB与直线，给出如下定义：若线段AB关于直线l的对称线段为（，分别为点A，B的对应点），则称线段为线段AB的“关联线段”已知点，(1)线段为线段AB的“关联线段”，点的坐标为，则的长为_，b的值为_；(2)线段为线段AB的“关联线段”，直线经过点，若点，都在直线上，连接，求的度数
9、；(3)点，线段为线段AB的“关联线段”，且当b取某个值时，一定存在k使得线段与线段PQ有公共点，直接写出b的取值范围21（2022北京西城二模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，且与反比例函数的图象在第四象限的交点为(1)求b，m的值；(2)点是一次函数图象上的一个动点，且满足，连接OP，结合函数图象，直接写出OP长的取值范围22（2022北京西城一模）在平面直角坐标系xOy中，直线与坐标轴分别交于，两点将直线在x轴上方的部分沿x轴翻折，其余的部分保持不变，得到一个新的图形，这个图形与直线分别交于点C，D(1)求k，b的值；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点记线段AC，CD，
10、DA围成的区域（不含边界）为W当m=1时，区域W内有_个整点；若区域W内恰有3个整点，直接写出m的取值范围23（2022北京朝阳二模）在平面直角坐标系xOy中，O的半径为1，且A，B两点中至少有一点在O外给出如下定义：平移线段AB，得到线段（，分别为点A，B的对应点），若线段上所有的点都在O的内部或O上，则线段长度的最小值称为线段AB到O的“平移距离”(1)如图1，点，的坐标分别为（3，0），（2，0），线段到O的“平移距离”为_，点，的坐标分别为（，），（，），线段到O的“平移距离”为_；(2)若点A，B都在直线上，记线段AB到O的“平移距离”为d，求d的最小值；(3)如图2，若点A坐标为（
11、1，），线段AB到O的“平移距离”为1，画图并说明所有满足条件的点B形成的图形（不需证明）24（2022北京朝阳二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点（2，2）(1)求这个一次函数的表达式；(2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围25（2022北京朝阳一模）在平面直角坐标系中，对于直线，给出如下定义：若直线与某个圆相交，则两个交点之间的距离称为直线关于该圆的“圆截距”(1)如图1，的半径为1，当时，直接写出直线关于的“圆截距”；(2)点M的坐标为，如图2，若的半径为1，当时，直线关于的“圆截距”小于，求k的取值范围；如图
12、3，若的半径为2，当k的取值在实数范围内变化时，直线关于的“圆截距”的最小值为2，直接写出b的值26（2022北京海淀二模）在平面直角坐标系xOy中，对于线段MN，直线l和图形W给出如下定义：线段MN关于直线l的对称线段为MN（M，N分别是M，N的对应点）若MN与MN均在图形W内部（包括边界），则称图形W为线段MN关于直线l的“对称封闭图形”(1)如图，点P（-1，0） 已知图形W1：半径为1的O，W2：以线段PO为边的等边三角形，W3：以O为中心且边长为2的正方形，在W1，W2，W3中，线段PO关于y轴的“对称封闭图形”是； 以O为中心的正方形ABCD的边长为4，各边与坐标轴平行若正方形AB
13、CD是线段PO关于直线 y = x + b的“对称封闭图形”，求b的取值范围；(2)线段MN在由第四象限、原点、x轴正半轴以及y轴负半轴组成的区域内，且MN的长度为2若存在点Q（），使得对于任意过点Q的直线l，有线段MN，满足半径为r的O是该线段关于l的“对称封闭图形”，直接写出r的取值范围27（2022北京海淀一模）在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点(1)求该二次函数的解析式以及图象顶点的坐标；(2)一次函数的图象经过点A，点在一次函数的图象上，点在二次函数的图象上若，求m的取值范围28（2022北京海淀一模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点(1)求这个
14、一次函数的解析式；(2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围29（2021北京东城一模）在平面直角坐标系中，直线与直线平行，且过点（1）求直线的表达式；（2）横、纵坐标都是整数的点叫作整点直线与直线关于y轴对称，直线与直线围成的区域W内（不包含边界）恰有6个整点，求m的取值范围30（2021北京西城二模）对于平面内的点M，如果点P，点Q与点M所构成的是边长为1的等边三角形，则称点P，点Q为点M的一对“关联点”，进一步地，在中，若顶点M，P，Q按顺时针排列，则称点P，点Q为点M的一对“顺关联点”；若顶点M，P，Q按逆时针排列，则称点P，点Q为点M的一对“逆关联点
15、”已知，（1）在中，点A的一对关联点是_，它们为点A的一对_关联点（填“顺”或“逆”）；（2）以原点O为圆心作半径为1的圆，已知直线若点P在O上，点Q在直线l上，点P，点Q为点A的一对关联点，求b的值；若在O上存在点R，在直线l上存在两点和，其中，且点T，点S为点R的一对顺关联点，求b的取值范围参考答案1B【分析】设水面高度为 注水时间为分钟，根据题意写出与的函数关系式，从而可得答案【解析】解：设水面高度为 注水时间为分钟，则由题意得： 所以容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系，故选B【点睛】本题考查的是列函数关系式，判断两个变量之间的函数关系，掌握以上知识是解题的关键
16、2B【分析】根据注水开始一段时间内，当大容器中书面高度小于h时，小水杯中无水进入，此时小水杯水面的高度h为0cm；当大容器中书面高度大于h时，小水杯先匀速进水，此时小水杯水面的高度不断增加，直到；然后小水杯水面的高度一直保持在h不再发生变化，对各选项进行判断即可【解析】解：由题意知，当大容器中书面高度小于h时，小水杯水面的高度h为0cm；当大容器中书面高度大于h时，小水杯先匀速进水，此时小水杯水面的高度不断增加，直到；然后小水杯水面的高度一直保持在h不再发生变化；故选：B【点睛】本题考查了一次函数的应用，函数的图象解题的关键在于理解题意，抽象出一次函数3B【分析】根据记录表由待定系数法就可以求
17、出y与x的函数表达式【解析】解：根据记录表知，每3 min钟，观光船与码头的距离缩短75m，y与x的函数表达式为一次函数关系，设y与x的函数表达式为y=kx+b，由记录表得：，解得：y与x的函数表达式为y=-25x+675当y=150时，150=-25x+675，解得x=21，从开始计时到观光船与码头的距离为150m时，所用时间为21min，故选：B【点睛】本题考查了一次函数的应用，在解答时利用待定系数法求出一次函数解析式是关键40【分析】根据“正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称”即可求解.【解析】解：正比例函数和反比例函数均关于坐标原点O对称，正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点
18、中心对称，故答案为：0.【点睛】本题考查正比例函数和反比例函数的图像性质，根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称这个特点即可解题.5yx或y或yx2等（此题答案不唯一）【分析】可根据二次函数、一次函数、反比例函数的性质作答【解析】解：若为一次函数，当x0时，y随x的增大而增大，k0，如yx；若为反比例函数，当x0时，y随x的增大而增大，k0，如y；若为二次函数，当x0时，y随x的增大而增大，a0，对称轴y0，如yx2；当x0时，y随x的增大而增大的函数解析式为yx或y或yx2等（此题答案不唯一）【点睛】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，熟练掌握函数的图象和性质是解题关键.
19、6【分析】先将A点坐标分别代入两个解析式中求解得到正比例函数与反比例函数的解析式，然后联立求解即可得到交点坐标【解析】解：将代入得解得将代入得解得联立直线与双曲线得整理得解得或方程组的解为或故答案为：【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，正比例函数与反比例函数的交点坐标解题的关键在于求出函数解析式7（-1，1）或（1，1）【分析】根据点P到x轴的距离等于1可得y=1或y=-1，根据点P在函数的图象上，可得当y=1时，x=1或-1，当y=-1时，x无解，从而得出答案【解析】解：点P到x轴的距离等于1，点P的纵坐标为1或-1，即y=1或y=-1，点P在函数的图象上，当y=1时，x=1或-1，点P(
20、-1,1)或(1,1)，当y=-1时，x无解，综上所述，点P的坐标是(-1,1)或(1,1)故答案为(-1,1)或(1,1)【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及解一元一次方程点到x轴的距离等于该点的纵坐标的绝对值；点在函数解析式上，点的横纵坐标适合这个函数解析式8-1（答案不唯一，k0）【分析】k0，y随x的增大而增大；k0，y随x的增大而减小【解析】y随x的增大而增大是错误的，y随x的增大而减小是正确的，k0即可，故答案为：-1（答案不唯一，k0）【点睛】本题考查一次函数图象的性质，能牢记相关的单调性是解题的关键9 【分析】利用一次函数解析式分别求解的坐标，再归纳得出的坐标即可得到
21、答案【解析】解：把代入中， 即把代入 则 同理可得： 即 从而可归纳得到： 故答案为：【点睛】本题考查的是点的坐标规律，掌握利用一次函数的解析式探究点的坐标规律是解题的关键10【分析】把y=0代入一次函数的解析式求出x的值，即可得到答案【解析】解：当y=0时，0=x+2，解得：x=-2，直线y=x+2与x轴的交点坐标是（-2，0），故答案为：（-2，0）【点睛】本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，知道直线与x轴的交点的纵坐标是0是解此题的关键11(1)，(2)【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数解析式，当时，求出即可求解（2）根据题意结合解出不等式即可求解【解析】(1)解
22、：将，代入函数解析式得，解得，函数的解析式为：，当时，得，点A的坐标为(2)由题意得，即，又由，得，解得，的取值范围为【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式及解不等式，熟练掌握待定系数法求函数解析式及函数的性质是解题的关系12（1）；（2）【分析】（1）由图象的平移及题意可直接求得一次函数的解析式；（2）由题意可先假设函数与一次函数的交点横坐标为，则由（1）可得：，然后结合函数图象可进行求解【解析】解：（1）由一次函数的图象由函数的图象向下平移1个单位长度得到可得：一次函数的解析式为；（2）由题意可先假设函数与一次函数的交点横坐标为，则由（1）可得：，解得：，函数图象如图所示：当时，对于的每
23、一个值，函数的值大于一次函数的值时，根据一次函数的k表示直线的倾斜程度可得当时，符合题意，当时，则函数与一次函数的交点在第一象限，此时就不符合题意，综上所述：【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键13（1）；（2）【分析】（1）根据一次函数由平移得到可得出k值，然后将点（1，2）代入可得b值即可求出解析式；（2）由题意可得临界值为当时，两条直线都过点（1，2），即可得出当时，都大于，根据，可得可取值2，可得出m的取值范围【解析】（1）一次函数由平移得到，将点（1，2）代入可得，一次函数的解析式为；（2）当时，函数的函数值都大于，即图象在上方，由下图可
24、知：临界值为当时，两条直线都过点（1，2），当时，都大于，又，可取值2，即，的取值范围为【点睛】本题考查了求一次函数解析式，函数图像的平移，一次函数的图像，找出临界点是解题关键14（1）减小，减小，减小；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据一次函数的性质，二次函数的性质分别进行判断，即可得到答案；（2）根据表格的数据，进行描点，连线，即可画出函数的图像；（3）根据函数图像和性质，当时，函数有最大值，代入计算即可得到答案【解析】解：（1）根据题意，在函数中，,函数在中，随的增大而减小；，对称轴为：，在中，随的增大而减小；综合上述，在中，随的增大而减小；故答案为：减小，减小，减小；（2）根据表格
25、描点，连成平滑的曲线，如图：（3）由（2）可知，当时，随的增大而增大，无最大值；由（1）可知在中，随的增大而减小；在中，有当时，m的最大值为；故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质，一次函数的性质，以及函数的最值问题，解题的关键是熟练掌握题意，正确的作出函数图像，并求函数的最大值15（1）平行，P3；（2）；（3）【分析】（1）根据圆的性质及“平移距离”的定义填空即可；（2）过点O作OEAB于点E，交弦CD于点F，分别求出OE、OF的长，由得到的最小值；（3）线段AB的位置变换，可以看作是以点A为圆心，半径为1的圆，只需在O内找到与之平行，且长度为1的弦即可平移距离的最大值即点A，B点的位
26、置，由此得出的取值范围【解析】解：（1）平行；P3；（2）如图，线段AB在直线上，平移之后与圆相交，得到的弦为CD，CDAB，过点O作OEAB于点E，交弦CD于点F，OFCD，令，直线与x轴交点为（-2，0），直线与x轴夹角为60，由垂径定理得：，；（3）线段AB的位置变换，可以看作是以点A为圆心，半径为1的圆，只需在O内找到与之平行，且长度为1的弦即可；点A到O的距离为如图，平移距离的最小值即点A到O的最小值：；平移距离的最大值线段是下图AB的情况，即当A1,A2关于OA对称，且A1B2A1A2且A1B2=1时.B2A2A1=60，则OA2A1=30,OA2=1,OM=, A2M=,MA=3
27、,AA2= ,的取值范围为：【点睛】本题考查圆的基本性质及与一次函数的综合运用，熟练掌握圆的基本性质、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系是解题的关键16（1）直线与轴交点坐标为（0,1）；（2）整点有（0，-1），（0,0），（1，-1），（1,0），（1,1），（1,2）共6个点，-1k0或k=-2.【分析】（1）令x=0，y=1，直线l与y轴的交点坐标（0，1）；（2）当k=2时，A（2，5），B，C（2，-2），在W区域内有6个整数点；当x=k+1时，y=-k+1，则有k2+2k=0，k=-2，当0k-1时，W内没有整数点；【解析】解：（1）令x=0，y=1，直线l与y轴的交点坐标（0
28、，1）；（2）由题意，A（k，k2+1），B，C（k，-k），当k=2时，A（2，5），B，C（2，-2），在W区域内有6个整数点：（0，0），（0，-1），（1，0），（1，-1），（1，1），（1，2）；直线AB的解析式为y=kx+1，当x=k+1时，y=-k+1，则有k2+2k=0，k=-2，当0k-1时，W内没有整数点，当0k-1或k=-2时W内没有整数点；【点睛】本题考查一次函数图象上点的特征；能够数形结合解题，根据k变化分析W区域内整数点的情况是解题的关键17(1)k=-2，b=2；(2)CD=CP；【分析】（1）直接利用待定系数法即可确定这两个值；（2）过点P(n,0)(n0)作
29、垂直于x轴的直线，与双曲线交于点C，与直线l交于点D，由（1）得，双曲线的解析式为，直线的解析式为：y=-2x+2，得出C(n，)，D（n，-2n+2），得出DC=，CP=，当n=2时，代入求解即可；考虑当CD=CP时，解方程确定n的值，然后作出函数图象，结合图象求解即可【解析】(1)解：双曲线经过点A(2,-1)，k=2(-1)=-2，直线l经过点B（2，-2），-2=-22+b，解得b=2，即k、b的值分别为：-2；2；(2)过点P(n,0)(n0)作垂直于x轴的直线，与双曲线交于点C，与直线l交于点D，由（1）得，双曲线的解析式为，直线的解析式为：y=-2x+2，C(n，)，D（n，-2
30、n+2）DC=，CP=，当n=2时，P(2,0)、C(2,-1)、D(2,-2)，此时点C与点A重合，点D与点B重合，CD=-1-（-2）=1，CP=0-(-1)=1，CD=CP；设直线l：y=-2x+2与x轴交于K，如图：在y=-2x+2中，令y=0得x=1，K（1，0），由图可知，当P位于K及右侧，（2，0）及左侧时，CDCP，1n2【点睛】题目主要考查一次函数与反比例函数综合问题，包括待定系数法确定函数解析式，坐标系中两点间的距离及数形结合思想等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键18(1)3(2)，(3)【分析】（1）求得直线的解析式，发现线段上任意一点都是线段关于轴的最佳射影点，
31、进而即可求解；（2）根据（1）的结论，设直线与相切，切点即为C 关于轴的最佳射影点；（3）根据题意过点作，则点在为以为直径，的中点为圆心的圆上，根据勾股定理求得的长，进而根据定义结合（1）的结论可得当为等腰直角三角形时，关于直线的最佳射影距离取得最大值【解析】(1)解：，则直线的解析式为，设线段上任一点的坐标为则线段关于轴的最佳射影距离故答案为：3(2)由（1）可知，当直线与轴夹角为45度时，即时，直线上的点到轴的最佳射影距离相等，设直线与相切于点，设过的直线且与平行的直线为，则，即，根据题意求最大值，则的切线在上方，过点作轴于点，过点作，如图，则，为向左平移1个单位，再向上平移一个单位，即的
32、切线为，由向左平移1个单位，再向上平移一个单位，得到，C关于轴的最佳射影距离d（C，x轴），(3)根据题意过点作，则点在为以为直径，的中点为圆心的圆上，根据勾股定理求得，由（2）可知当过点的切线与的夹角为45度时，满足定义，即当为等腰直角三角形时，关于直线的最佳射影距离取得最大值【点睛】本题考查了新定义，坐标与图形，切线的性质，90度角所对的弦是直径，勾股定理求两点坐标距离，理解新定义并从（1）得到结论是解题的关键19(1)C1、C3(2)1b3(3)d【分析】（1）根据“友好点”的定义逐个判断即可；（2）分两种情况讨论，直线PQ在点C上方或下方过B作PQ的垂线，垂足为B，交x轴于H，根据题目
33、中的定义知：BQ或BP的长度要大于或等于BC的长度，求解即可；（3）首先分析得到E点的运动范围，作出图形知OE2，当EH平分FEO时，其中H（2，0），是其最大临界值，根据勾股定理求出最大值为，即得结论【解析】(1)解：如图所示，由题意知三角形OC1M为等腰直角三角形，C1符合题意；过C2作C2AOM于A，则AM=3，C2A=4，三角形AMC2不是等腰三角形，C2不符合题意；过C3作C3BOM于B，则C3B=AB=1，三角形ABC3是等腰直角三角形，符合题意；故答案为：C1、C3(2)解：分两种情况讨论，当直线PQ在C点上方时，过C作CBPQ于B，延长BC交x轴于H，如图所示，则BPH为等腰直
34、角三角形，BP=BHBC，故在线段PQ上必存在A点，使得ABC=90，AB=BC，将x=2，y=1代入y=x+b得：b=3，即b3；当直线PQ在C点下方时，过C作CBPQ于B，CB延长线交x轴于H，则当BQBC时，符合题意，当直线PQ过H点时，BQ=BC，如图所示，此时，1+b=0，即b=1，即1b3，综上所述，b的取值范围为：1b3(3)解：根据题意，为的弦，根据定义可知，当取得最小，点在上，此时则则当取得最大值时，为的直径，当的长度变化时，总能在上找到点使得，则符合题意的点在如图中阴影部分中运动，通过分析可知，当直线EF在下图中的位置时，d取得最大值，此时，HEO=22.5，即EH为EHF
35、的平分线，过H作HMEF于M，则HM=OH=2，FM=2，由勾股定理得：FH=，即OE=OF=，即d=d【点睛】本题考查了新定义的问题，涉及到一次函数与圆的性质的综合应用，所用到的数学思想方法为数形结合、分类讨论，该题综合性较强解题关键是读懂题意，借助定义作出符合题意的图形20(1)2；-1(2)15(3)【分析】（1）由对称性质AB、AB关于直线l对称，所以AB=AB=2，由题意，得y=x+b，把AA的中点(，)代入y=x+b，求出b即可；（2）作C关于l的对称点C，连接O C，OA，OC，因为AB的对称点在l1上，所以点C的对称点C在直线AB上，则可求出点C的坐标为（1，），继而可求得CO
36、K=60，再求出AOK=45，所以COA=COK -AOK =60-45=15，然后利用对称的性质得出COA=COA，即可求解；（3）当B与点Q重合时，求出b=2，再当A与点P重合时，求出b=，再由线段与线段PQ有公共点，即可得出b的取值范围【解析】(1)解：A（1，1），B（1，-1），AB=2，AB、AB关于直线l对称，AB=AB=2,由题意，得k=1，y=x+b，A、A关于直线l对称，直线l经过AA的中点，A（1，1），A（2，0），AA的中点为(,)，即(，)，把(，)代入y=x+b，得=+b，解得：b=-1，故答案为：2,-1；(2)解：如图，作C关于l的对称点C，连接O C，OA，
37、OC，由题意，得直线l解析式为：y=kx，设C关于l的对称点为C，OC=OC=2，AB关于l对称点AB在l1上，又l1经过点C，点C在直线AB上，A（1，1），B（1，-1），直线AB即是直线x=1，C横坐标为1，C纵坐标为,C（1，），tanCOK=，COK=60，A（1，1），OA=AK，AOK是等腰直角三角形，AOK=45，COA=COK -AOK =60-45=15，A、B、C关于直线l的对称点是A、B、C，COA=COA=15；(3)解：当B与点Q重合时，如图，则B（-3，3），设BB中点为K，则直线l经过点K，B（1，-1），B（-3，3），K（-1，1），直线BB解析式为：y=-
38、x，BBl，直线l解析式为y=x+b，把K（-1，1）代入，得b=2，当A与点P重合时，如图，则A（-3，0），设AA中点为K，则直线l经过点K，A（1，1），A（-3，0），K（-1，），直线AA解析式为：y=x+，AAl，直线l解析式为y=-4x+b，把K（-1，）代入，得b=，线段与线段PQ有公共点，【点睛】本题考查轴对称的性质，待定系数法求一次函数解析式，本题属一次函数综合题目，熟练掌握一次函数的图象性质、轴对称性质是解题的关键21(1)b=4，m=-5(2)2OP【分析】（1）把(4,0)代入y=-x+b，即可求出b值，从而得出一次函数解析式，再把(n,-1)代入一次函数解析式求出n
39、值，然后把(n,-1)代入反比例函数银析式求出值即可；（2）先画出示意图，如图，由，得出0xP5，点P在线段BD上运动，连接OD，过点O作OCBD于C，求出OC、OD的长，即可由OCOPOD求解【解析】(1)解：把(4,0)代入y=-x+b，得0=-4+b，解得：b=4，一次函数解析式为y=-x+4，把(n,-1)代入y=-x+4，得-1=-n+4，解得：n=5，把(5,-1)代入得，,解得：m=-5；(2)解：如图，0xp5，点P在线段BD上运动，连接OD，过点O作OCBD于C，A（4，0），B（0，4），D（5，-1），OA=OB=4，OD=，AB=，SOAB=，44=OC，OC=2，OC
40、OPOD，2OP，【点睛】本题考查待定系数法求一次函数与反比例函数解析式，一次函数与反比例函数交点问题，垂线段最短，图象法求不等式解集，熟练掌握一次函数与反比例关系函数性质是解题的关键22(1)(2)1；【分析】（1）利用待定系数法可求得直线的解析式；（2）画出图象，确定点B关于x轴的对称点及与直线的交点C，根据图象可求解；利用图象找到区域W内恰好有1个整点和恰有3个整点时的m的取值即可求解【解析】(1)直线与坐标轴分别交于，两点,，解得，且(2)如图所示，点B关于x轴的对称点坐标为(0，-4)当m=1时，直线l2的解析式为，恰好过(0，-4)，即为交点C，此时区域W内有1个整点E，故答案为：
41、1如图所示，当m=1时，直线l2的解析式为，恰好经过整点G，F，当直线恰好经过整点H时，区域W内恰有3个整点，此时把整点H的坐标(0，-5)代入得，解得，区域W内恰有3个整点时，m的取值范围为：【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，利用图象求解问题，通过画图象确定临界点是解题的关键23(1)2，(2)(3)见解析，【分析】（1）根据平移的性质及线段到圆的“平移距离”定义可分别求得；（2）如图1，可求得直线l与两坐标轴的交点，则可求得l与x轴所夹的锐角，将直线l向右平移得到直线，当直线经过点时，与圆的另一个交点为，则可得是等边三角形，且边长为1；作直线l于点A，线段AB到O的“平移距离”d总是
42、的长度，从而可求得最小值d（3）如图2，连接OA交O于点B，设O交x轴正半轴于点E，连接BE，作B关于y轴的对称点D，连接BD、OD，则易得OBE、OBD都是等边三角形，由点B是OA中点，可求得点B、D的坐标，由B到A的平移及已知可求得点D、E平移后的对应点M、N的坐标，则M、N在以点A为圆心1为半径的圆上，此时可得点B形成的图形【解析】(1)当线段A1B1向右平移2个单位长度时，线段A1B1上的点除A1点位于O上外，其余点全部位于O内部，则线段A1B1到O的“平移距离”为点A1平移的距离2；如图，当线段A2B2向下平移到时，线段上的点除、两点位于O上外，其余点全部位于O内部，设与y轴交于点C，由勾股定理得：，点，的坐标分别为（，），（，），A2B2向下平移的距离为：，则线段A2B2到O的“平移距离”为；故答案为：2，(2)如图1，直线l的表达式为，点的坐标为（1，0）在中，令y=0，得x=-2；令x=0，得，则直线l与x轴和y轴的交点坐标分别为（2，0），（0，2）直线l与x轴所夹锐角为将直线l向右平移得到直线，当直线经过点时，与圆的另一个交点为，是等边三角形，当点A，B在直线l上运动时，线段AB到O的“平移距离”d总是的长度作直线l于点A，此时的长度即