1、 第第 0101 课时实数的有关概念课时实数的有关概念 一、单选题一、单选题 1（2022 北京 中考真题）实数ab，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A 2a B1b Cab Dab 2（2021 北京 中考真题）实数, a b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A2a Bab C0ab D0ba 3（2020 北京 中考真题）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示若实数b满足aba ，则b的值可以是（ ） A2 B-1 C-2 D-3 4（2018 北京 中考真题）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( ) A| 4a B
2、0c b C0ac D0ac 5（2022 北京朝阳 二模）实数 a 在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数 b 满足0ab，则 b 的值可以是（ ） A2 B1 C1 D2 6（2022 北京东城 一模）实数 a，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） Aab Bab C| |ab D0ab 7（2022 北京西城 二模）在同一条数轴上分别用点表示实数1.5，0，11，4，则其中最左边的点表示的实数是（ ） A11 B0 C1.5 D4 8（2022 北京朝阳 一模）实数 a，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A0ab B0ab C0ab D|
3、 |ab 9（2022 北京海淀 二模）实数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） Aab Ba + b0 Cbc0 Dac 10（2021 北京东城 二模）下列各数中，小于2的正整数是（ ） A-1 B0 C1 D2 11（2021 北京西城 一模）若实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论正确的是（ ） A0ab B0ab Cba D2ab 12（2020 北京东城 二模）在实数| 3.14|，3，3，中，最小的数是（ ） A3 B3 C| 3.14| D 13（2020 北京海淀 一模）若实数 m，n，p，q 在数轴上的对应点的位置如图所示
4、，且 n 与 q 互为相反数，则绝对值最大的数对应的点是（ ） A点 M B点 N C点 P D点 Q 14（2020 北京海淀 二模）一个正方形的面积是 12，估计它的边长大小在（ ） A2 与 3 之间 B3 与 4 之间 C4 与 5 之间 D5 与 6 之间 15（2019 北京东城 二模）若13a ，则实数a在数轴上对应的点P的大致位置是（ ） A B C D 16（2019 北京西城 二模）实数 a 在数轴上的对应点的位置如图所示，则实数 a 可能是 A3 B2 3 C5 D10 17（2019 北京海淀 二模）27 的立方根是（ ） A3 B3 C 3 D33 18（2018 北
5、京东城 一模）如图，若数轴上的点 A，B 分别与实数1，1 对应，用圆规在数轴上画点 C，则与点 C 对应的实数是（ ） A2 B3 C4 D5 19（2022 北京丰台 二模）若 n 为整数，且771nn，则 n 的值是（ ） A7 B8 C9 D10 20（2022 北京丰台 一模）实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） Aa+b0 Bab0 Cab0 D|b|2 21（2022 北京石景山 一模）实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A2a B3ac Cab Dabac 22（2022 北京房山 二模）如图，数轴上A，B两
6、点的位置如图所示，则下列说法中，能判断原点一定位于A、B之间的是（ ） A0ab B0ab C| |ab Da、b互为倒数 二、填空题二、填空题 23（2020 北京 中考真题）写出一个比2大且比15小的整数_ 24（2022 北京东城 一模）请写出一个大于 1 且小于 2 的无理数：_ 25（2022 北京朝阳 一模）写出一个比 4 大且比 5 小的无理数：_ 26（2021 北京朝阳 一模）写出一个比2大且比2小的整数_ 27（2021 北京海淀 二模）比较大小：3_7（填写“”或“”） 28（2021 北京海淀 一模）若2a的值为有理数，请你写出一个符合条件的实数 a 的值_ 29（20
7、18 北京朝阳 二模）写出一个比2大且比5小的有理数：_ 30（2022 北京丰台 一模）写出一个比 3 大且比 5 小的无理数 _ 参考答案 1D 【分析】 根据数轴上的点的特征即可判断 【解析】 解：点 a 在-2 的右边，故 a-2，故 A 选项错误； 点 b 在 1 的右边，故 b1，故 B 选项错误； b 在 a 的右边，故 ba，故 C 选项错误； 由数轴得：-2a-1.5，则 1.5-a2，1b1.5，则ab ，故 D 选项正确， 故选：D 【点睛】 本题考查了数轴上的点，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键 2B 【分析】 由数轴及题意可得32,01ab ，依此可排除选项 【解析
8、】 解：由数轴及题意可得：32,01ab ， ,0,0ab abba， 只有 B 选项正确， 故选 B 【点睛】 本题主要考查实数的运算及数轴，熟练掌握实数的运算及数轴是解题的关键 3B 【分析】 先根据数轴的定义得出 a 的取值范围，从而可得出 b 的取值范围，由此即可得 【解析】 解：由数轴的定义得：12a 21a 2a 又aba b到原点的距离一定小于 2 观察四个选项，只有选项 B 符合 故选：B 【点睛】 本题考查了数轴的定义，熟记并灵活运用数轴的定义是解题关键 4B 【分析】 观察数轴得到实数a，b，c的取值范围，根据实数的运算法则进行判断即可. 【解析】 43a ，34a，故 A
9、 选项错误； 数轴上表示b的点在表示c的点的左侧，故 B 选项正确； 0a ，0c ，0ac，故选项错误； 0a ，0c ，ac，0ac，故 D 选项错误 故选：B. 【点睛】 主要考查数轴、绝对值以及实数及其运算.观察数轴是解题的关键. 5D 【分析】 根据题意可得21a ，从而得到1a ，再由0ab，可得0b，且1ba，从而得到1ba ，即可求解 【解析】 解根据题意得21a ， 1a ， 0ab， 0b，且1ba， 1ba ， b 的值可以是 2 故选：D 【点睛】 本题考查了有理数加法的运算法则和数轴上的点和有理数的对应关系解决本题的关键是根据加法的符号规律确定 b 的取值范围 6D
10、【分析】 由数轴可知，2101ab ，可判断 A 的正误；根据12ba ，可判断 B 的正误；根据12ba ，可判断 C 的正误；根据1a ，10abb ，可判断 D 的正误 【解析】 解：由数轴可知，2101ab ， ab，故 A 错误，不符合题意； 12ba ， ab ，故 B 错误，不符合题意； 12ba ， ab，故 C 错误，不符合题意； 1a ，10abb ， 0ab ，故 D 正确，符合题意； 故选 D 【点睛】 本题考查了利用数轴比较有理数的大小，根据点在数轴的位置判断式子的正负，不等式的性质等知识解题的关键在于明确2101ab 7A 【分析】 根据数轴上的数右边的总比左边的大
11、，找出最左边的点即可 【解析】 解：|4|=4，3114，则-411-3， 11-1.50|4|， 最左边的点表示的实数是11， 故选：A 【点睛】 本题考查了实数与数轴，无理数的估算，熟记数轴上的数右边的总比左边的大是解题的关键 8D 【分析】 根据数轴上的位置确定 a，b 的正负和绝对值大小，再根据实数运算法则判断即可 【解析】 解：根据实数 a，b 在数轴上对应点的位置可知，a0，|a|3|b|， 所以，a+b0，ab0，ab|b|， 故选：D 【点睛】 本题考查了实数在数轴上表示和实数的运算法则，解题关键是树立数形结合思想，熟练运用实数运用法则判断式子符号 9D 【分析】 由数轴可知，
12、实数 a，b，c 之间的大小关系，从而判断四个选项的对错即可 【解析】 解：由实数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置可知： 0a bc， 故 A 不正确； 故0a b，0bc，故 B、C 不正确； 0 1c， 10c， 4 3a， ac， 故 D 正确； 故选：D 【点睛】 本题主要考查了利用数轴比较实数的大小，实数的加法及乘法运算，熟练掌握数轴及运算法则是解题的关键 10C 【分析】 根据122即可解答 【解析】 122， 小于2的正整数是 1 故选 C 【点睛】 本题考查了二次根式的估算，正确得出122是解决问题的关键 11D 【分析】 根据实数 a，b 在数轴上对应点的位置，判断出 a
13、，b 的符号以及绝对值的大小即可对选项逐一判断 【解析】 解：由图可知，30 12ab ， 则ab， A、ab，0ab ，故选项 A：ab0 错误； B、30 12ab ，0ab，故选项 B：0ab错误； C、3,3aa ，30 123aba ，ba，故选项 C：ba错误； D、2abb，故选项 D：2ab正确 故选：D 【点睛】 本题主要考查了实数的大小的比较，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断 12B 【分析】 根据实数的比较大小的规则比较即可 【解析】 解：-3.14 =3.14； 因此根据题意可得-3 是最小的 故选 B 【点睛】 本题
14、主要考查实数的比较大小，关键在于绝对值符号的去掉，根据负数绝对值越大，反而越小 13C 【分析】 根据数轴可以得到实数 m，n，p，q 的大小关系，再根据 n 与 q 互为相反数，可以得到原点所在的位置，从而可以得到绝对值最大的数对应的点是哪个点 【解析】 解：由数轴可得， pnmq， n 与 q 互为相反数， 原点在线段 NQ 的中点处， 绝对值最大的数对应的点是点 P， 故选：C 【点睛】 考查实数与数轴、相反数，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想 14B 【分析】 先设正方形的边长等于 a，再根据其面积公式求出 a 的值，估算出 a 的取值范围即可 【解析】 设正方形的边长等于 a
15、， 正方形的面积是 12， 122 3a ， 91216， 3124，即 3a4. 故选:B. 【点睛】 考查无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键. 15C 【分析】 根据3134，即可选出答案. 【解析】 解：3134， 故选 C 【点睛】 本题主要考查了无理数的估算和实数在数轴上的表示，能判断无理数的估值是解答此题的关键 16C 【分析】 根据数轴可以发现23a，再结合选项即可得出答案. 【解析】 因为132，所以 A 错误；因为32 34，所以 B 错误；因为253，所以 C 项正确；因为3104，所以 D 错误. 【点睛】 本题考查实数大小的比较和数轴，掌握实数大小的比较和数
16、轴是解题的关键. 17A 【分析】 根据立方根的定义可得到结果. 【解析】 解：3273 故选 A 【点睛】 本题考查了立方根的知识，掌握立方根的定义是解题的关键. 18B 【分析】 由数轴上的点 A、B 分别与实数1，1 对应，即可求得 AB=2，再根据半径相等得到 BC=2，由此即求得点 C 对应的实数 【解析】 数轴上的点 A，B 分别与实数1，1 对应， AB=|1（1）|=2， BC=AB=2， 与点 C 对应的实数是：1+2=3. 故选 B 【点睛】 本题考查了实数与数轴，熟记实数与数轴上的点是一一对应的关系是解决本题的关键 19B 【分析】 根据 n 为整数，647781，即可求
17、得 n 的值 【解析】 解：647781， 8779， n 为整数，且771nn， n=8 故选：B 【点睛】 本题主要考查了无理数的估算，熟练掌握无理数估算的方法是解题的关键 20B 【分析】 由数轴可得21023ba ，对各选项进行判断即可 【解析】 解：由数轴可得21023ba ab，ab，0ab，2b 0ab，0ab A、C、D 错误，不符合题意；B 正确，符合题意； 故选 B 【点睛】 本题考查了实数与数轴解题的关键在于从数轴上确定, a b的取值与大小 21C 【分析】 由数轴及题意可得32a ，12bc，依此逐一判断各项即可 【解析】 解：A.由32a ，可知 A 选项不符合题意
18、； B.由32a ，可知03 1ac ，可知 B 选项不符合题意； C.由32a ，可知23a ，故ab ，可知 C 选项符合题意； D.因为bc，0a ，故abac，可知 D 选项不符合题意 故选：C 【点睛】 本题主要考查了实数与数轴的知识，利用数轴比较实数的大小是解题的关键 22B 【分析】 由题意结合数轴直接根据实数的运算法则，分别对选项进行判断即可 【解析】 解：A 选项：假设1a ，2b，满足0ab，但原点不在A、B之间； B 选项：0ab，则一定有0ab，故能判断原点一定位于A、B之间； C 选项：假设2a ，1b，满足| |ab，但原点不在A、B之间； D 选项：假设12a ，
19、2b，满足, a b互为倒数，但原点不在A、B之间. 故选：B 【点睛】 本题考查实数与数轴.注意掌握数轴上的点与实数一一对应；数轴上原点左边的点表示负数，右边的点表示正数；右边的点表示的数比左边的点表示的数要大 232（或 3） 【分析】 先分别求出2与15在哪两个相邻的整数之间，依此即可得到答案 【解析】 122，3154， 比2大且比15小的整数是 2 或 3 故答案为：2（或 3） 【点睛】 本题主要考查了实数的大小比较，也考查了无理数的估算的知识，分别求出2与15在哪两个相邻的整数之间是解答此题的关键 242（答案不唯一） 【分析】 由于所求无理数大于 1 且小于 2，两数平方得大于
20、 2 小于 4，所以可选其中的任意一个数开平方即可 【解析】 大于 1 且小于 2 的无理数可以是2, 3,2等， 故答案为：2（答案不唯一） 2517（答案不唯一） 【分析】 由于416，525，所以可写出一个二次根式，此根式的被开方数大于 16 且小于 25 即可 【解析】 解：比 4 大且比 5 小的无理数可以是17 故答案为：17（答案不唯一） 【点睛】 本题考查了对估算无理数的大小的应用，注意：无理数是指无限不循环小数，此题是一道开放型的题目，答案不唯一 26答案不唯一，如：1 【分析】 先对2进行估值，在找出范围中的整数即可 【解析】 解：122 -2x2,(x 为整数) 故答案为
21、：-1,0,1（答案不唯一） 【点睛】 本题考查算术平方根的估值理解算术平方根的定义是关键 27 【分析】 将 3 转化为9，然后比较被开方数即可得到答案 【解析】 解：3= 9，97， 37， 故答案为： 【点睛】 此题主要考查了比较实数的大小，要熟练了解任意两个实数比较大小的方法（1）正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小 28答案不唯一，如：2 【分析】 根据合并同类项和有理数的定义，即可得到答案 【解析】 解：2a的值为有理
22、数， 2a ，（答案不唯一）； 故答案为：答案不唯一，如：2 【点睛】 本题考查了实数的加减运算，解题的关键是掌握两个无理数的和等于有理数的特征进行解题 292 【分析】 直接利用接近2和5的数据得出符合题意的答案. 【解析】 解：2到5之间可以为：2（答案不唯一）， 故答案为 2（答案不唯一） 【点睛】 此题考查无理数的估算，解题的关键在于利用题中所给有理数的大小求符合题意的答案. 30答案不唯一，如： 【分析】 由于39,525,所以可写出一个二次根式，此根式的被开方数大于 9 且小于 25 即可，如等 【解析】 解:写出一个比 3 大且比 4 小的无理数：（答案不唯一） 故答案为：（答案不唯一） 【点睛】 此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ，6，08080080008 （每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式