1、广东省江门市蓬江区2021-2022学年九年级上第一次统考数学试卷一、选择题：本小题共10小题，每小题3分，共30分。1下列结论正确的是（）A互为相反数的两个数的商为1B在数轴上与表示数4的点相距3个单位长度的点对应的数是7或1C当|x|x，则x0D带有负号的数一定是负数2如果|m+n|m|+|n|，则（）Am、n同号Bm、n异号Cm、n为任意有理数Dm、n同号或m、n中至少一个为零3如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用（30，60）表示，目标用D（50，210）表示，那么（40，120）表示的是目标（）AF点BE点CA点DC点4在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看
2、错了方程组中的b，得到的解为则原方程组的解（）ABCD5利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角是（）A15B135C165D1006中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”，“牛”，“羊”，“马”，“鸡”，“狗”，将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是（）A羊B马C鸡D狗7一项工程，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需时间为（）A小时B小时Ca+b小时D小时8如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（
3、）ABCD9如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“”的个数为a1，第2幅图形中“”的个数为a2，第3幅图形中“”的个数为a3，以此类推，则的值为（）ABCD10已知抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：抛物线过原点；4a+b+c0；ab+c0；抛物线的顶点坐标为（2，b）；当x2时，y随x增大而增大其中结论正确的是（）ABCD二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11（4分）若直角三角形的两边分别为1分米和2分米，则斜边上的中线长为 12（4分）已知581能被20
4、30之间的两个整数整除，则这两个整数是 13（4分）如图，把ABC的一角折叠，若1+2130，则A的度数为 14（4分）分解因式：x33x26x+8 15（4分）ABC中，AB5，AC3，AD是ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是 16（4分）在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x4y4，因式分解的结果是（xy）（x+y）（x2+y2），若取x9，y9时，则各个因式的值是：（x+y）18，（xy）0，（x2+y2）162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x3xy2，取x10，y10时，用上述方法产
5、生的密码是 （写出一个即可）17（4分）如图在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，1），P5（2，1），P6（2，0），.，则点P2021的坐标是 三、解笞题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分18（6分）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式：19（6分）当m为何值时，关于x的方程的解为负数？20（6分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启
6、动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表一周诗词诵背数量3首4首5首6首7首8首人数101015402520请根据调查的信息分析：（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为 ；（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分21（8分）如图，ADDEEC，F是BC中点，G是FC中点，如果三角形A
7、BC的面积是24平方厘米，则阴影部分是多少平方厘米？22（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B分别是x轴正半轴、y轴正半轴上的一点，以AB为斜边作等腰直角三角形，直角顶点C（a，b）在第二象限（1）探究a、b之间的数量关系并证明（2）若BO平分ABC，AC与OB交于点D，且A（2，0），B（0，2+2），求点D的坐标23（8分）我们已经学过完全平方公式a22ab+b2（a+b）2，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如2（）2，3（）2，7（）2，002，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题：例：求32的算术平方根解：3222+1（）22+12（1）2，32
8、的算术平方根是1你看明白了吗？请根据上面的方法化简：（1）；（2）；（3）+五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分24（10分）先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：对于三个数a、b、c的平均数，最小的数都可以给出符号来表示，我们规定Ma，b，c表示这三个数的平均数，mina，b，c表示这三个数中的最小的数，maxa，b，c表示这三个数中最大的数例如：M1，2，3，min1，2，31，max1，2，33；M1，2，a，min1，2，a（1）请填空：min1，3，0 ；若x0，则max2，x2+2，x+1 ；（2）若min2，2x+2，42xMx1，54x，3x+2，求x的
9、取值范围（3）若M2，x+1，2xmin2，x+1，2x，求x的值25（10分）已知：平行四边形ABCD的对角线交点为O，点E、F分别在边AB、CD上，分别沿DE、BF折叠四边形ABCD，A、C两点恰好都落在O点处，且四边形DEBF为菱形（如图）（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）在四边形ABCD中，求的值六、附加题：本大题共2小题，26题8分，27题12分，共20分26请用两种方法证明：ABC中，若C90，则a2+b2c227如图1，抛物线yx2+x+与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C将直线AC以点A为旋转中心，顺时针旋转90，交y轴于点D，交抛物线于另一点E（1）求
10、直线AE的解析式；（2）点F是第一象限内抛物线上一点，当FAD的面积最大时，求出此时点F的坐标；（3）如图2，将ACD沿射线AE方向以每秒个单位的速度平移，记平移后的ACD为ACD，平移时间为t秒，当ACE为等腰三角形时，求t的值参考答案解析一、选择题：本小题共10小题，每小题3分，共30分。1下列结论正确的是（）A互为相反数的两个数的商为1B在数轴上与表示数4的点相距3个单位长度的点对应的数是7或1C当|x|x，则x0D带有负号的数一定是负数【分析】根据相反数判断A选项；根据绝对值判断B选项；根据0的绝对值是0判断C选项；根据特殊值判断D选项【解答】解：A选项，0的相反数是0，00没有意义，
11、故该选项不符合题意；B选项，在数轴上与表示数4的点相距3个单位长度的点对应的数是7或1，故该选项符合题意；C选项，当|x|x，则x0，故该选项不符合题意；D选项，（2）2，故该选项不符合题意；故选：B【点评】本题考查了数轴，绝对值，相反数，有理数的除法，正数和负数，掌握在数轴上与表示数4的点的右侧3个单位长度的点对应的数是7，左侧3个单位长度的点对应的数是1是解题的关键2如果|m+n|m|+|n|，则（）Am、n同号Bm、n异号Cm、n为任意有理数Dm、n同号或m、n中至少一个为零【分析】分三种类型分别分析即可：m、n同号；m、n异号；m、n中至少一个为零【解答】解：当m、n同号时，有两种情况
12、：m0，n0，此时|m+n|m+n，|m|+|n|m+n，故|m+n|m|+|n|成立；m0，n0，此时|m+n|mn，|m|+|n|mn，故|m+n|m|+|n|成立；当m、n同号时，|m+n|m|+|n|成立；当m、n异号时，则：|m+n|m|+|n|，故|m+n|m|+|n|不成立；当m、n中至少一个为零时，|m+n|m|+|n|成立综上，如果|m+n|m|+|n|，则m、n同号或m、n中至少一个为零故选：D【点评】本题考查了绝对值的化简与计算，熟练掌握绝对值的化简法则并分类讨论是解题的关键3如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用（30，60）表示，目标用D（50，210）表示，那么（4
13、0，120）表示的是目标（）AF点BE点CA点DC点【分析】根据位置的表示方法，第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数写出即可【解答】解：目标B用（30，60）表示，目标D用（50，210）表示，第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数，表示为（40，120）的目标是：C故答案为：D【点评】本题考查了坐标位置的确定，读懂题目信息，理解有序数对的两个数表示的实际意义是解题的关键4在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得到的解为则原方程组的解（）ABCD【分析】把甲的解代入方程组第二个方程求出b的值，把乙的解代入方程组第一个方程求出a的值，确定出
14、原方程组的解即可【解答】解：把代入4xby4得：12+b4，即b8，把代入ax+5y10得：5a+2010，即a2，方程组为，解得：，故选：B【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键5利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角是（）A15B135C165D100【分析】用三角板画出角，无非是用角度加减法根据选项一一分析，排除错误答案【解答】解：A、15的角，453015；B、135的角，45+90135；C、165的角，90+45+30165；D、100的角，无法用三角板中角的度数拼出故选：D【点评】用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再
15、把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数6中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”，“牛”，“羊”，“马”，“鸡”，“狗”，将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是（）A羊B马C鸡D狗【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“猪”相对的字是“羊”；“马”相对的字是“鸡”；“牛”相对的字是“狗”故选：D【点评】本题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握立方体的11种展开图的特征7一项工程，甲单
16、独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需时间为（）A小时B小时Ca+b小时D小时【分析】根据题意可以列出相应的代数式，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，甲、乙两人一起完成这项工程所需时间为：（小时），故选：A【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式8如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（）ABCD【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题【解答】解：因圆柱的侧面展开面为长方形，AC展开应该是两线段，且有公共点C故
17、选：A【点评】此题主要考查圆柱的侧面展开图，以及学生的立体思维能力9如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“”的个数为a1，第2幅图形中“”的个数为a2，第3幅图形中“”的个数为a3，以此类推，则的值为（）ABCD【分析】首先根据图形中“”的个数得出数字变化规律，进而求出即可【解答】解：a1313，a2824，a31535，a42446，ann（n+2）；+（1）+（），故选：A【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题10已知抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图
18、所示，下列结论：抛物线过原点；4a+b+c0；ab+c0；抛物线的顶点坐标为（2，b）；当x2时，y随x增大而增大其中结论正确的是（）ABCD【分析】由抛物线的对称轴结合抛物线与x轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结论正确；由抛物线对称轴为2以及抛物线过原点，即可得出b4a、c0，即4a+b+c0，结论正确；根据抛物线的对称性结合当x5时y0，即可得出ab+c0，结论错误；将x2代入二次函数解析式中结合4a+b+c0，即可求出抛物线的顶点坐标，结论正确；观察函数图象可知，当x2时，y随x增大而减小，结论错误综上即可得出结论【解答】解：抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x2，与x
19、轴的一个交点坐标为（4，0），抛物线与x轴的另一交点坐标为（0，0），结论正确；抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x2，且抛物线过原点，2，c0，b4a，c0，4a+b+c0，结论正确；当x1和x5时，y值相同，且均为正，ab+c0，结论错误；当x2时，yax2+bx+c4a+2b+c（4a+b+c）+bb，抛物线的顶点坐标为（2，b），结论正确；观察函数图象可知：当x2时，y随x增大而减小，结论错误综上所述，正确的结论有：故选：C【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析五条结论的正误是解题的关键二、填空题：本大题共7小
20、题，每小题4分，共28分11（4分）若直角三角形的两边分别为1分米和2分米，则斜边上的中线长为 1分米或分米【分析】先根据勾股定理求得斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求其斜边上的中线，注意题中没有指明已知的两边是直角边还是斜边故应该分情况进行讨论【解答】解：当1分米和2分米均为直角边时，斜边，则斜边上的中线分米；当1分米为直角边，2分米为斜边时，则斜边上的中线1分米故答案为：1分米或分米【点评】此题主要考查直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，同时考查了勾股定理12（4分）已知581能被2030之间的两个整数整除，则这两个整数是 24，2
21、6【分析】首先利用平方差公式将581分解因式，可得：（54+1）（52+1）（521），即可求得：581（54+1）2624，则问题得解【解答】解：581（54+1）（541），（54+1）（52+1）（521），（54+1）2624581能被20至30之间的26和24两个整数整除故答案是：24、26【点评】此题考查了因式分解的应用解题的关键是利用平方差公式求得：581（54+1）（52+1）（521）13（4分）如图，把ABC的一角折叠，若1+2130，则A的度数为 65【分析】根据折叠的性质得到35，46，利用平角的定义有3+5+1+2+4+6360，则23+24+1+2360，而1+21
22、30，可计算出3+4115，然后根据三角形内角和定理即可得到A的度数【解答】解：如图，ABC的一角折叠，35，46，而3+5+1+2+4+6360，23+24+1+2360，1+2130，3+4115，A1803465故答案为：65【点评】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180也考查了折叠的性质作出辅助线，把图形补充完整是解题的关键14（4分）分解因式：x33x26x+8（x4）（x+2）（x1）【分析】先将3x2转化为4x2+x2，然后再用分组分解法和十字相乘法进行因式分解即可【解答】解：原式x34x2+x26x+8x2（x4）+（x4）（x2）（x4）（x2+x2）（x4）（
23、x+2）（x1）故答案为：（x4）（x+2）（x1）【点评】本题考查了因式分解的分组分解法和十字相乘法等借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法掌握x2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解是解题关键15（4分）ABC中，AB5，AC3，AD是ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是 1m4【分析】作辅助线，构建AEC，根据三角形三边关系得：ECACAEAC+EC，即532m5+3，所以1m4【解答】解：延长AD至E，使ADDE，连接CE，则AE2m，AD是ABC的中线，BDCD，在ADB和EDC中，ADBEDC，ECAB5，在AEC中，ECAC
24、AEAC+EC，即532m5+3，1m4，故答案为：1m4【点评】本题考查了三角形三边关系、三角形全等的性质和判定，属于基础题，辅助线的作法是关键16（4分）在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x4y4，因式分解的结果是（xy）（x+y）（x2+y2），若取x9，y9时，则各个因式的值是：（x+y）18，（xy）0，（x2+y2）162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x3xy2，取x10，y10时，用上述方法产生的密码是 104020（答案不唯一）（写出一个即可）【分析】9x3xy2x（9x2y2）x（
25、3x+y）（3xy），当x10，y10时，密码可以是10、40、20的任意组合即可【解答】解：9x3xy2x（9x2y2）x（3x+y）（3xy），当x10，y10时，密码可以是104020或102040等等都可以，答案不唯一【点评】本题考查的是因式分解，分解后，将变量赋值，按照因式组合即可17（4分）如图在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，1），P5（2，1），P6（2，0），.，则点P2021的坐标是 （674，1）【分析】由题意得该点按6次一循环的规律移动，用2021除以6，再
26、确定商和余数即可【解答】解：由题意该点按“上右下下右上”的方向每6次一循环移动的规律移动，且每移动一个循环向右移动2个单位长度可得，202163365，点P2021的横坐标为2336+2674，点P2021的纵坐标是1，故答案为：（674，1）【点评】此题考查了点的坐标方面规律问题的解决能力，关键是能准确理解题意确定出点移动的规律三、解笞题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分18（6分）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式：【分析】先数轴上的位置确定a，b，c的符号，再确定a+c，cb的符号，然后代入原式进行化简即可【解答】解：a0，c0，b0，a+c0，cb0，原式a
27、（a+c）+（bc）ba+a+c+bcb0故答案为0【点评】本题考查了二次根式的化简及绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数，非负数的绝对值等于它本身本题综合性较强，不仅要结合图形，还需要熟悉二次根式的性质：|a|19（6分）当m为何值时，关于x的方程的解为负数？【分析】根据解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解为负数，可得不等式，解不等式，可得答案【解答】解：解得x由方程的解为负数，得0，并且2，3解得m3且m12当m3且m12时，关于x的方程的解为负数【点评】本题考查了分式方程的解，先求出分式方程的解，再求出不等式的解20（6分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1
28、200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表一周诗词诵背数量3首4首5首6首7首8首人数101015402520请根据调查的信息分析：（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为 4.5首；（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果【分析】
29、（1）根据统计图中的数据可以求得这组数据的中位数；（2）根据表格中的数据可以解答本题；（3）根据统计图和表格中的数据可以分别计算出比赛前后的众数和中位数，从而可以解答本题【解答】解：（1）本次调查的学生有：20120（名），背诵4首的有：120152016131145（人），15+4560，这组数据的中位数是：（4+5）24.5（首），故答案为：4.5首；（2）大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有：1200850（人），答：大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有850人；（3）活动启动之初的中位数是4.5首，众数是4首，大赛比赛后一个月的中位数是6首，众数是6
30、首，由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比较理想【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分21（8分）如图，ADDEEC，F是BC中点，G是FC中点，如果三角形ABC的面积是24平方厘米，则阴影部分是多少平方厘米？【分析】根据ADDEEC，F是BC中点，G是FC中点，分别计算出ABD、EFD、EGC的面积，即可解答【解答】解：ADDEEC，ABD的面积为：248（平方厘米），BCD的面积为：2481
31、6（平方厘米），BFCF，CDF的面积为：1628（平方厘米），DECE，EFD的面积为：824（平方厘米），CGFG，EGC的面积为：422（平方厘米），阴影部分的面积为：ABD+EFD+EGC8+4+2，14（平方厘米），答：图中阴影部分的面积为14平方厘米【点评】本题考查了三角形的面积，解决本题的关键是确定各个三角形面积之间的关系22（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B分别是x轴正半轴、y轴正半轴上的一点，以AB为斜边作等腰直角三角形，直角顶点C（a，b）在第二象限（1）探究a、b之间的数量关系并证明（2）若BO平分ABC，AC与OB交于点D，且A（2，0），B（0，2+2），
32、求点D的坐标【分析】（1）由图分析计算出CBFCAE，又因ACBC，CEACFB，可证明ACEBCF，最后全等三角形的性质和点C在第二象限可推出a、b之间的数量关系ab；（2）由GBOABO，BO公用，GOBAOB证明GBOABO，其性质得AG4，再证明ACGBCD得AGBD，最后根据线段的和差求出OD22，即可求出点D的坐标为（0，22）【解答】解：（1）a、b之间的数量关系为：ab过点C作CEOA，CFOB分别交x轴，y轴于点E、F两点，如图（1）所示：CBF+OBA+BAC90，OBA+BAC+CAE90，CBFCAE，又CEOA，CFOB，CEACFB90，在ACE和BCF中，ACEB
33、CF（ASA），CECF，又点C在第二象限，CEb，CFa，ab（2）作BC的延长线交x轴于点G，设点D的坐标为（0，m），如图（2）所示：BO平分ABC，GBOABO，在GBO和ABO中，GBOABO（ASA），AOGO，又AO2，GO2，AG4，在ACG和BCD中，ACGBCD（ASA）AGBD，又BD+ODOB，OB2+2，ODm2+2422，点D的坐标为（0，22）【点评】本题综合考查了在平面直角坐标系中点的点的坐标与图形的关系，等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形全等的判定与性质和角、线段等量代换等知识点，重点掌握三角全等的判定方法，难点是作辅助线构建全等三角形23（8分）我们已
34、经学过完全平方公式a22ab+b2（a+b）2，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如2（）2，3（）2，7（）2，002，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题：例：求32的算术平方根解：3222+1（）22+12（1）2，32的算术平方根是1你看明白了吗？请根据上面的方法化简：（1）；（2）；（3）+【分析】（1）将被开方数写成完全平方公式的形式，根据|a|化简即可；（2）先化简，再化简原式即可得出答案；（3）分别化简，合并同类二次根式即可得出答案【解答】解：（1）原式1；（2）原式4+；（3）原式+1+1【点评】本题考查了算术平方根，完全平方公式，阅读型，掌握a
35、22ab+b2（ab）2，|a|是解题的关键五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分24（10分）先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：对于三个数a、b、c的平均数，最小的数都可以给出符号来表示，我们规定Ma，b，c表示这三个数的平均数，mina，b，c表示这三个数中的最小的数，maxa，b，c表示这三个数中最大的数例如：M1，2，3，min1，2，31，max1，2，33；M1，2，a，min1，2，a（1）请填空：min1，3，01；若x0，则max2，x2+2，x+1x2+2；（2）若min2，2x+2，42xMx1，54x，3x+2，求x的取值范围（3）若M2，x+
36、1，2xmin2，x+1，2x，求x的值【分析】（1）三个数1，3，0最小的数是1，三个数2，x2+2，x+1中，x0时，最大的数是x2+2；（2）三个数x1，54x，3x+2的平均数是2，根据题意得出，解不等式组即可求得；（3）由M2，x+1，2xx+1min2，x+1，2x得，解之可得【解答】解：（1）1，3，0最小的数是1，min1，3，01，若x0，2，x2+2，x+1中，最大的数是x2+2，max2，x2+2，x+1x2+2；故答案为：1，x2+2；（2）M（x1，54x，3x+22，则0x1（3）M2，x+1，2xx+1min2，x+1，2x，x1【点评】此题考查了一元一次不等式组
37、的应用，解题的关键是读懂题意，根据题意结合方程和不等式去求解，考查综合应用能力25（10分）已知：平行四边形ABCD的对角线交点为O，点E、F分别在边AB、CD上，分别沿DE、BF折叠四边形ABCD，A、C两点恰好都落在O点处，且四边形DEBF为菱形（如图）（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）在四边形ABCD中，求的值【分析】（1）根据矩形的判定定理，先证DEBE，再证DOE90，则可证（2）根据已知条件和（1）的结论，先求得AD：AB，易求解的值【解答】（1）证明：连接OE，四边形ABCD是平行四边形，DOOB，四边形DEBF是菱形，DEBE，EOBD，DOE90，即DAE90，又四边形
38、ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形（2）解：四边形DEBF是菱形，FDBEDB，又由题意知EDBEDA，由（1）知四边形ABCD是矩形，ADF90，即FDB+EDB+ADE90，则ADB60，在RtADB中，有AD：AB1：，又BCAD，则说明：其他解法酌情给分【点评】本题考查矩形的判定定理及相关性质，直角三角形的性质等，难度偏难六、附加题：本大题共2小题，26题8分，27题12分，共20分26请用两种方法证明：ABC中，若C90，则a2+b2c2【分析】方法一：用四个大小相同的直角三角形拼成正方形，其中每个直角三角形的直角边长分别为a、b，斜边长为c，通过证明可得中间也是一个正方形，
39、大正方形的面积可表示为（a+b）2，也可表示为c2+2ab，利用面积相等即可证明；方法二：两个大小相同的直角三角形，每个直角三角形的直角边长分别为a、b，斜边长为c，连接BE，构造直角梯形BCDE，利用梯形面积公式可得梯形面积为ab+（a2+b2），也可表示为ab+c2，利用面积相等即可证明【解答】证明：方法一：如图，用四个大小相同的直角三角形拼成正方形，每个直角三角形直角边长分别为a、b，斜边长为c，ABCD90，ABBCCDADa+b，四边形ABCD为正方形，AFE+AEF90，AFEDEH，DEH+AEF90，FEH90，同理可得：EFGFGHEHG90，EFFGGHEHc，四边形EFG
40、H为正方形，SABCDAB2（a+b）2，SABCDSEFGH+4SAEFc2+4abc2+2ab，（a+b）2c2+2ab，a2+b2+2abc2+2ab，a2+b2c2；方法二：如图，放置两个大小相同的直角三角形，每个直角三角形的直角边长分别为a、b，斜边长为c，连接BE，构造直角梯形BCDE，CD90，梯形BCDE为直角梯形，S梯形BCDE（a+b）（b+a）ab+（a2+b2），BACAED，DAE+AED90，BAC+DAE90，BAE90，S梯形BCDESABC+SABE+SADEab+c2+abab+c2，ab+（a2+b2）ab+c2，a2+b2c2【点评】本题考查勾股定理的证
41、明，解题的关键是熟练掌握勾股定理的证明方法，一般采用拼图的方法，然后再利用面积相等证明27如图1，抛物线yx2+x+与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C将直线AC以点A为旋转中心，顺时针旋转90，交y轴于点D，交抛物线于另一点E（1）求直线AE的解析式；（2）点F是第一象限内抛物线上一点，当FAD的面积最大时，求出此时点F的坐标；（3）如图2，将ACD沿射线AE方向以每秒个单位的速度平移，记平移后的ACD为ACD，平移时间为t秒，当ACE为等腰三角形时，求t的值【分析】（1）抛物线yx2+x+与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，可求出A（1，0），B（3，0），C（0，），再根据CAOADO可得出，从而求出D，即得直线AD的解析式，即直线AE的解析式为：y；（2）由题意，令点F（x，），则点K（