1、第第2 2章有理数章有理数 一选择题（共一选择题（共10小题）小题） 1的倒数是（ ） A3 B C D3 2过度包装既浪费资源又污染环境据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（ ） A3.12105 B3.12106 C31.2105 D0.312107 3九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数若收入120元记作+120，则40元表示（ ） A收入40元 B收入80元 C支出40元 D支出80元 4下列各数：2，+2，+3.5，0，0.7，11，+，其
2、中负分数有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 5下列各组数中，相等的是（ ） A9和 B|9|和（9） C9和|9| D9和|9| 6下列说法中正确的是（ ） A整数都是自然数 B比正数小的数一定是负数 C任何负数的倒数都小于它的相反数 D0的倒数是它本身 7下列说法中正确的个数是（ ） 两个有理数相加，和一定大于每一个加数；两个正数相加，和为正数；正数加负数，其和一定等于0；互为相反数的两个数相减得0；减去一个负数，差一定大于被减数 A1个 B2个 C3个 D4个 8“”表示一种运算符号，其意义是：ab2ab，那么（5）（13）的值等于（ ） A9 B11 C15 D12 9一个机器人从
3、数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动；设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长，xn表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数；给出下列结论：（1）x33；（2）x51；（3）x108x104；（4）x2020 x2019.其中，正确结论的序号是（ ） A（1）、（2） B（2）、（4） C（1）、（3）、（4） D（1）、（2）、（3） 10在数轴上表示有理数a，b，c，d如图所示，则正确的结论是（ ） Aa+bc+d Babcd C（a+3）（b+1）0 D（ad）（cb）0 二填空题（共二填空题（共8小题）小题） 11平方等于它本身的数是 ；立方等
4、于它本身的数是 12已知地球的表面积约为510000000km2，数据510000000用科学记数法可表示为 13如果互为相反数的两个数都不为0，则它们的和是 ，它们的商是 14如果a是负数，那么a+|a| 15观察下列各式：313，329，3327，3481，35243，36729，你能从中发现底数为3的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：32021的个位数字是 16给出依次排列的一列数：1，3，5，7，9，11，续写出后面的三项： 这一列数的第2008个数是 17形如式子叫做二阶列式，它的运算法则用公式表示为adbc，依此法则计算 18用一组数3，4，4，6算24点（每个数只能用
5、一次）： 三解答题（共三解答题（共6小题）小题） 19（+）（） 20计算812（）（16） 21计算：22+（2）2（1）3 22一个正常人的心跳的平均速率约为70次/分，一年大约跳多少次？一个正常人一年的心跳能达到1亿次吗？（一年按365天计，结果用科学记数法表示） 23如图，用粗线在数轴上表示了一个“范围”，这个“范围”包含所有大于1小于2的有理数请你在数轴上表示出一范围，使得这个范围同时满足以下三个条件： （1）至少有100对互为相反数和100对互为倒数； （2）有最小的正整数； （3）这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于3但小于4 24“十一”黄金周期间，某风景区在7天假期
6、中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（单位：万人） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 +1.6 +0.8 +0.4 0.4 0.8 +0.2 1.2 （1）若9月30日游客为2万，则10月2日游客的人数为多少？ （2）请判断7天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？ （3）求这一次黄金周期间游客的总人数 第第2 2章有理数章有理数 一选择题（共一选择题（共10小题）小题） 1的倒数是（ ） A3 B C D3 【分析】根据倒数的定义计算即可 【解答】解：的倒数是3， 故选：A 【点评】此题考查倒数，关键是a的倒
7、数为（a0） 2过度包装既浪费资源又污染环境据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（ ） A3.12105 B3.12106 C31.2105 D0.312107 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数 【解答】解：将3120000用科学记数法表示为：3.12106 故选：B 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a
8、10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值 3九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数若收入120元记作+120，则40元表示（ ） A收入40元 B收入80元 C支出40元 D支出80元 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答 【解答】解：若收入120元记作+120，则40元表示支出40元 故选：C 【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 4
9、下列各数：2，+2，+3.5，0，0.7，11，+，其中负分数有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 【分析】有限小数、无限循环小数都可以化成分数，从中找出负分数即可，0.7是负分数，有2个 【解答】解：，0.7是负分数，有2个 故选：B 【点评】考查有理数的意义，掌握有理数的分类，理解有理数的意义和形式，是正确判断的前提 5下列各组数中，相等的是（ ） A9和 B|9|和（9） C9和|9| D9和|9| 【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质对各选项分别进行计算，然后利用排除法求解 【解答】解：A、9，故本选项不符合题意； B、|9|9，（9）9，99，故本选项不符合题意； C、|9|9
10、，故本选项符合题意； D、|9|9，99，故本选项不符合题意 故选：C 【点评】本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，是基础题，熟记概念和性质并准确进行计算是解题的关键 6下列说法中正确的是（ ） A整数都是自然数 B比正数小的数一定是负数 C任何负数的倒数都小于它的相反数 D0的倒数是它本身 【分析】利用有理数的定义对四个选项逐一作出判断即可得到答案 【解答】解：A、整数包括正整数、负整数和0，负整数不是自然数，故本选项错误； B、比正数小的数不一定是负数，0比正数小，但0不是负数，故本选项错误； C、因为任何负数的倒数都是负数，任何负数的相反数都是正数，所以任何负数的倒数都小于它的相反数，
11、故本选项正确； D、0没有倒数，故本选项错误 故选：C 【点评】本题考查了有理数的定义，解题的关键是牢记有理数的分类，题目比较简单 7下列说法中正确的个数是（ ） 两个有理数相加，和一定大于每一个加数；两个正数相加，和为正数；正数加负数，其和一定等于0；互为相反数的两个数相减得0；减去一个负数，差一定大于被减数 A1个 B2个 C3个 D4个 【分析】利用加减法法则，对每个选择支进行判断，得到正确的结论 【解答】解：两个有理数相加，和不一定大于每一个加数，故不正确； 两个正数相加，和一定是正数，故正确； 正数加负数和可能是正数也可能是负数，若两数互为相反数时，其和为0，故不正确； 互为相反数的
12、两个数相减不一定为0，只有特殊的0符合条件，故不正确； 由于减去一个负数等于加上这个负数的相反数，所以其差一定大于被减数，故正确 综上正确的有共2个 故选：B 【点评】本题考查了有理数的加法和减法及相反数的定义掌握有理数的加减法法则是解决本题的关键 8“”表示一种运算符号，其意义是：ab2ab，那么（5）（13）的值等于（ ） A9 B11 C15 D12 【分析】根据新定义的运算，代入相应的值计算即可 【解答】解：由题意得： （5）（13） （5）（213） （5）（1） 2（5）（1） 10+1 9 故选：A 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 9一个机器人
13、从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动；设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长，xn表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数；给出下列结论：（1）x33；（2）x51；（3）x108x104；（4）x2020 x2019.其中，正确结论的序号是（ ） A（1）、（2） B（2）、（4） C（1）、（3）、（4） D（1）、（2）、（3） 【分析】本题应先解出机器人每5秒完成一个循环，解出对应的数值，再根据规律推导出答案 【解答】解：依题意得：机器人每5秒完成一个前进和后退，即前5个对应的数是1，2，3，2，1； 6到10是2，3，4，3，2， 根据此
14、规律即可推导判断（1）和（2），显然正确； （3）中，108521+3，故x10821+1+1+124，104520+4，故x10420+3122，2422，故正确； （4）中，20205404，故x2020404，20194035+4，故x2019403+2405，404405，故错误 故选：D 【点评】本题考查了数轴的应用，关键是能根据题意得出循环规律，有一定的难度 10在数轴上表示有理数a，b，c，d如图所示，则正确的结论是（ ） Aa+bc+d Babcd C（a+3）（b+1）0 D（ad）（cb）0 【分析】由数值上的各个点所表示的数，可以得出a、b、c、d的符号和取值范围，进而逐
15、个分析判断各个选项的正确与否 【解答】解：由数轴上表示有理数a，b，c，d可得， 4a3，2b1，0c1，1d2， a+b0，c+d0，因此A选项不正确， abcd因此选项B不正确， （a+3）0，（b+1）0， （a+3）（b+1）0，因此C选项正确， （ad）0，（cb）0， （ad）（cb）0，因此D选项不正确， 故选：C 【点评】考查数轴表示数的意义，理解数的符号和绝对值是正确判断的前提，掌握有理数的加减法的法则是关键 二填空题（共二填空题（共8小题）小题） 11平方等于它本身的数是 0，1 ；立方等于它本身的数是 1，0，1 【分析】根据乘方的意义，可得答案 【解答】解：平方等于它本
16、身的数是：0，1；立方等于它本身的数是：1，0，1 故答案为：0，1；1，0，1 【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键，特殊数的乘方，需熟记 12已知地球的表面积约为510000000km2，数据510000000用科学记数法可表示为 5.1108 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于510000000有9位，所以可以确定n918 【解答】解：510 000 0005.1108 故答案为：5.1108 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键 13如果互为相反数的两个数都不为0，
17、则它们的和是 0 ，它们的商是 1 【分析】根据有理数除法的运算法则及相反数的性质可求解 【解答】解：如果互为相反数的两个数都不为0，则它们的和是0，它们的商是1 故答案为0；1 【点评】 本题主要考查有理数的除法， 相反数的性质， 掌握有理数的除法法则， 相反数的性质是解题的关键 14如果a是负数，那么a+|a| 0 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，求出|a|，再计算a+|a|的值 【解答】解：a0， |a|a， a+|a|a+（a）0 故应填：0 【点评】 本题主要考查了绝对值的概念， 注意熟记： 正数的绝对值是它本身， 负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值为0 15观察下列各式
18、：313，329，3327，3481，35243，36729，你能从中发现底数为3的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：32021的个位数字是 3 【分析】由观察可得这组数的数字位数依次为3，9，7，1，3，的规律循环出现，又由202145051可得，此题结果为3 【解答】解：由观察可得这组数的数字位数依次为3，9，7，1，3，的规律循环出现， 又由202145051可得32021的个位数字与31相同，都是3 故答案应为：3 【点评】此题考查了数字规律归纳的能力，关键是能发现此组数字位数的循环出现的规律 16给出依次排列的一列数：1，3，5，7，9，11，续写出后面的三项： 13，1
19、5，17 这一列数的第2008个数是 4015 【分析】通过观察可得，这组数的符号交替变化，第奇数个是“”，第偶数个是“+”，且第n个数的绝对值是n，由此规律可解决所有问题 【解答】解：由题意可得这组数的数字规律是： 第n个数可表示为：（1）n+1n， 续写出后面的三项为：13，15，17， 这一列数的第2008个数是4015 故答案应为：13，15，17；4015 【点评】此题考查了数字规律的归纳能力，关键是能归纳出每位数的符号与绝对值 17形如式子叫做二阶列式，它的运算法则用公式表示为adbc，依此法则计算 11 【分析】利用已知的新定义公式列式计算即可，注意计算顺序，先算乘法，然后再算加
20、减 【解答】解：原式241（3） 8+3 11， 故答案为：11 【点评】本题考查有理数的混合运算，理解新定义运算准确列出算式是关键 18用一组数3，4，4，6算24点（每个数只能用一次）： 344（6）24（答案不唯一） 【分析】此题只要符合题的要求，得数等于24即可，答案不唯一 【解答】解：344（6） 12（4+6） 122 24， 故答案为：344（6）24（答案不唯一） 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，此题要注意要求的得数为24，而且每个数字只能用一次 三解答题（共三解答题（共6小题）小题） 19（+）（） 【分析】先把乘法变成乘法，再利用乘法的分配律分别进行解答即可 【解答】
21、解：原式（+）（36） （36）（36）+（36） （9）（1）+（4） （9）+（+1）+（4） 12 【点评】此题考查了有理数的除法，除以一个数等于乘以这个数的倒数，关键是利用乘法的分配律解决此题更简便 20计算812（）（16） 【分析】根据有理数的乘除混合运算顺序计算即可 【解答】解：812（）（16） 1 【点评】此题考查有理数的除法，关键是根据有理数的乘除混合运算顺序计算 21计算：22+（2）2（1）3 【分析】根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解 【解答】解：22+（2）2（1）3， 4+4+1， 1 【点评】本题考查了有理数的乘方，有理数的加法运算，熟记概念和运算法则是解题
22、的关键 22一个正常人的心跳的平均速率约为70次/分，一年大约跳多少次？一个正常人一年的心跳能达到1亿次吗？（一年按365天计，结果用科学记数法表示） 【分析】首先列式求出一个正常人一年365天心跳次数，再把结果写成科学记数法的形式 【解答】解：7060243653.6792107次， 3.67921071亿 答：一年大约跳3.6792107次，一个正常人一年的心跳不能达到1亿次 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值 23如图，用粗线在数轴上表示了一个“范围”，这个“范围”包含所有大于1小于2
23、的有理数请你在数轴上表示出一范围，使得这个范围同时满足以下三个条件： （1）至少有100对互为相反数和100对互为倒数； （2）有最小的正整数； （3）这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于3但小于4 【分析】任何两点之间都有无数个数，由（1）可知两点只要分别位于原点的两侧，包含原点即可； （2）最小的正整数是1，因而包含1即可； 由（3）得：范围两端点之间的距离大于3但小于4 同时满足以上三个条件即可 【解答】解：答案不唯一，例如： 【点评】本题考查了数轴的知识，任何实数均可在数轴上表示出来，注意按要求作图 24“十一”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示
24、比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（单位：万人） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 +1.6 +0.8 +0.4 0.4 0.8 +0.2 1.2 （1）若9月30日游客为2万，则10月2日游客的人数为多少？ （2）请判断7天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？ （3）求这一次黄金周期间游客的总人数 【分析】（1）用9月30日游客为2万加上1日、2日增加的游客数即可； （2）求出每天的游客数，即可得到答案； （3）将7天游客数相加即可 【解答】解：（1）2+1.6+0.84.4（万人）， 答：10月2日游客的人数为4.4万人； （2）根据表格可得这7天的游客分别是：1日为3.6万，2日为4.4万，3日为4.8万，4日为4.4万，日为3.6万，6日为3.8万，7日为2.6万， 3日游客最多，7日游客最少，且4.82.62.2（万人）， 答：3日游客最多，7日游客最少，它们相差2.2万人； （3）这一次黄金周期间游客的总人数为：3.6+4.4+4.8+4.4+3.6+3.8+2.627.2（万人）， 答：这一次黄金周期间游客的总人数为27.2万人 【点评】本题考查用正、负表示相反意义的量，解题的关键是读懂表格，表示出每天的游客数量