1、2021-2022学年河南省郑州市八年级上期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 在3，0，0.6，0.1212212221（相邻两个1之间2的个数逐次加1）这些数中，无理数的个数是（）个A. 1B. 2C. 3D. 42. 中，A，B，C的对边分别记为，由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）A. A+B=CB. ABC =345C. D. =3453. 如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的若AC6，BC5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A. 36B. 76C. 6
2、6D. 124. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“卒”的点的坐标分别为（0，2），（1，1），则表示棋子“馬”的点的坐标为（）A. （3，3）B. （0，3）C. （3，2）D. （1，3）5. 下列各式中正确的是（ ）A B. C. D. 6. 若m1n，且m，n是两个连续整数，则的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 如图，下列各曲线中能够表示是函数的是（ ）A. B. C. D. 8. 下列各式是二元一次方程组的是( )A. B. C. D. 9. 已知关于x的一次函数为yax+2a2，下
3、列说法中正确的个数为（）若函数图象经过原点，则a1；若a，则函数图象经过第一、三、四象限；函数图象与y轴交于点（0，2）；无论a取任何实数，函数的图象总经过点（2，2）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 有甲、乙两车从地出发去地，甲比乙车早出发，如图中、分别表示两车离开地的距离与甲车行驶时间之间的函数关系现有以下四个结论：甲车比乙车早出发2小时；乙车出发4小时后追上甲车；甲车出发11小时两车相距；若两地相距，则乙车先到达地，其中正确的是（）A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分）11. 的平方根是 12. 对于任意实数，定义关于“”的一种运算如下：例如若，且，则的值
4、为_13. 已知点A(2，y1)，B(1，y2)在直线ykx+b上，且直线经过第一、二、四象限，则y1_y2（用“”，“”或“”连接）14. 如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），第一次点A跳动至点A1（1，1），第二次点A1跳动至点A2（2，1），第三次点A2跳动至点A3（2，2），第四次点A3跳动至点A4（3，2），依此规律跳动下去，则点A2021与点A2022之间的距离是_15. 如图，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处，两条折痕与斜边AB分别交于点E，F，则的面积为 _三、
5、解答题（共75分）16. 计算：（1）；（2）17. 如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）求ABC的面积；（3）在x轴上有一个动点P，若PB+PC的和最小，求点P的坐标18. 定义：如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN，NB，若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点（1）已知M，N把线段AB分割成AM，MN，NB，若AM2.5，MN6.5，BN6，则点M，N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由（2）已知点M，N是线段AB的
6、勾股分割点，且AM为直角边，若AB14，AM4，求BN的长19. 教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1）阅读理解： （1）图1中大正方形边长为 ，图2中点A表示的数为 ；迁移应用：（2）请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图（画出一种即可）利用中成果，在图4的数轴上分别标出表示数与2的点，并比较它们的大小20. 问题：探究函数的图象与性质小华根据学习函数
7、的经验，对函数的图象与性质进行了探究下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）在函数中，自变量可以是任意实数：（2）下表是与的几组对应值3210123101210_；若，为该函数图象上不同的两点，则_；（3）在下面的平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点并根据描出的点，画出该函数的图象：根据函数图象可得：该函数的最小值为_；已知直线与函数的图象交于、两点，当时的取值范围是_21. 当前国际疫情防控形势仍然复杂严峻，国内多地不断新增新冠肺炎本土病例，因此，防疫任务依然艰巨面对当前疫情形势，国家迅速反应，果断决策，全民积极行动，奋起抗击我市中学生积极行动起来，每人拿出自己一天的零花钱，筹
8、款为贫困地区捐赠了一批消毒液，现要将消毒液运往该区已知用3辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货9吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货8吨现有消毒液19吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满消毒液根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满消毒液一次可分别运送多少吨？（2）请你帮我们设计租车方案；（3）若1辆A型车需租金90元/次，1辆B型车需租金110元/次请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点B，且与正比例函数的图象交点为（1）求正比例函数与一次函数的关系式（2
9、）若点D在第二象限，是以AB为直角边等腰直角三角形，请求出点D的坐标（3）在轴上是否存在一点P使为等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的点P的坐标2021-2022学年河南省郑州市八年级上期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 在3，0，0.6，0.1212212221（相邻两个1之间2的个数逐次加1）这些数中，无理数的个数是（）个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】解：3，0是整数，属
10、于有理数；分数，属于有理数；，是分数，属于有理数；0.6是有限小数，属于有理数；无理数有，0.1212212221（相邻两个1之间2的个数逐次加1），共2个故选：B【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2. 中，A，B，C的对边分别记为，由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）A. A+B=CB. ABC =345C. D. =345【答案】B【解析】【分析】根据三角形内角和定理可分析出A、B的正误；根据勾股定理逆定理可分析出C、D的正误【详解】解：A、A+B=C，A+B+C=180，C=90，
11、ABC为直角三角形，故此选项不合题意；B、设A=3x，B=4x，C=5x，3x+4x+5x=180，解得：x=15，则5x=75，所以ABC不是直角三角形，故此选项符合题意；C、a2=c2-b2，a2+b2=c2，ABC为直角三角形，故此选项不合题意；D、a：b：c=3：4：5，设a=3y，b=4y，c=5y，（3y）2+（4y）2=（5y）2，能构成直角三角形，故此选项不合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形3. 如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等
12、的直角三角形围成的若AC6，BC5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A. 36B. 76C. 66D. 12【答案】B【解析】【分析】由题意ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个【详解】解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2122+52169，所以x13，所以这个风车的外围周长是：（13+6）476故选：B【点睛】此题考查了勾股定理的证明，本题是勾股定理在实际情况中的应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题4. 象棋在中国有着三千多年
13、的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“卒”的点的坐标分别为（0，2），（1，1），则表示棋子“馬”的点的坐标为（）A. （3，3）B. （0，3）C. （3，2）D. （1，3）【答案】C【解析】【分析】根据“炮”和“卒”的点的坐标分别为（0，2），（1，1），得到直角坐标系，即可求解【详解】解：如图所示：棋子“馬”的点的坐标为（3，2）故选：C【点睛】此题主要考查坐标与图形，今天的关键是根据已知的坐标画出直角坐标系5. 下列各式中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的性质
14、分别进行计算，即可得出结论.【详解】解：A、，故A选项符合题意；B、，故B选项不符合题意；C、，故C选项不符合题意；D、，故D选项不符合题意；故答案为A.【点睛】本题考查了算术平方根、平方根、立方根.解题关键是根据性质确定结果的正负.6. 若m1n，且m，n是两个连续整数，则的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据23，得到1的取值，故可求出m，n进行求解【详解】解：23，112，又m1n，且m，n是两个连续整数，m1，n2，m+n3，故选：C【点睛】此题主要考查实数的估算，解题的关键是熟知237. 如图，下列各曲线中能够表示是的函数的是（ ）A. B. C.
15、D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数的定义进行判断即可得解.【详解】根据函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x，y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数.则A选项满足题意，故选：A.【点睛】本题主要考查了函数的相关概念，熟练掌握相关定义是解决本题的关键.8. 下列各式是二元一次方程组的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】二元一次方程组也满足三个条件：方程组中的两个方程都是整式方程方程组中共含有两个未知数每个方程都是一次方程根据满足的三个条件进行分析即可【详解】A、共有三个未知数，
16、不符合二元一次方程组的定义；B、 是分式，不符合二元一次方程组的定义；C、是二元二次方程组，不符合D、符合二元一次方程组的定义；故选D.【点睛】此题考查二元一次方程组的定义，解题关键在于一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案9. 已知关于x的一次函数为yax+2a2，下列说法中正确的个数为（）若函数图象经过原点，则a1；若a，则函数图象经过第一、三、四象限；函数图象与y轴交于点（0，2）；无论a取任何实数，函数的图象总经过点（2，2）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】把（0，0）代入即可判断；根据二次函数的性
17、质即可判断；令x0，即可求得函数图象与y轴交于点（0，2a2），即可判断；把x2代入解析式求得y2，即可判断【详解】解：函数图象经过原点，2a20，a1，故正确；a0，2a210，函数图象经过第一、三、四象限，故正确；当x0时，y2a2，函数图象与y轴交于点（0，2a2），故错误；yax+2a2a（x+2）2，x2时，y2，函数的图象总经过（2，2），故正确故选：C【点睛】本题考查了一次函数的图像及性质，一次函数图像上点的坐标特征；熟练掌握一次函数的性质是解题的关键10. 有甲、乙两车从地出发去地，甲比乙车早出发，如图中、分别表示两车离开地的距离与甲车行驶时间之间的函数关系现有以下四个结论：甲
18、车比乙车早出发2小时；乙车出发4小时后追上甲车；甲车出发11小时两车相距；若两地相距，则乙车先到达地，其中正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据与x轴的交点即可得；先根据图象求出甲、乙两车的速度，再根据乙车追上甲车时，两车行驶的路程相等建立方程求解即可得；根据甲、乙车的速度求出两车行驶的路程，再求差即可得；根据甲、乙车的速度求出两车到达B地时的值即可得【详解】由题意得：表示的甲车、表示的乙车，由与x轴的交点可知，甲车比乙车早出发2小时，则结论正确；甲车的速度为，乙车的速度为，设乙车出发a小时后追上甲车，则，解得，即乙车出发4小时后追上甲车，结论正确；甲车出发11小时
19、时，甲车行驶的路程为，乙车行驶的路程为，则此时两车相距为，结论正确；若两地相距，甲车到达B地时，乙车到达B地时，因为，所以乙车先到达地，结论正确；综上，正确的是，故选：D【点睛】本题考查了一次函数的应用，从函数图象中正确获取信息是解题关键二、填空题（每题3分，共15分）11. 的平方根是 【答案】2【解析】【详解】解：的平方根是2故答案为212. 对于任意实数，定义关于“”的一种运算如下：例如若，且，则的值为_【答案】7【解析】【分析】（1）依据关于“”的一种运算：，即可得到a和b的关系 依据，且，可得方程组 ，即可得到x+y的值【详解】题中所示可得解得 x+y=7故答案为7；【点睛】此题考查
20、解二元一次方程组，有理数的混合运算的运用，根据题意列出方程组是解题的关键.13. 已知点A(2，y1)，B(1，y2)在直线ykx+b上，且直线经过第一、二、四象限，则y1_y2（用“”，“”或“”连接）【答案】【解析】【分析】由已知可得k0，则直线ykx+b随着x的增大而减小，即可求解【详解】解：直线经过第一、二、四象限，k0，直线ykx+b随着x的增大而减小，21，y1y2，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，正确掌握一次函数的增减性是解题的关键14. 如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），第一次点A跳动至点A1（1，1），第二次点A1跳动至点A2（2，1），第三次
21、点A2跳动至点A3（2，2），第四次点A3跳动至点A4（3，2），依此规律跳动下去，则点A2021与点A2022之间的距离是_【答案】2023【解析】【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点A2021与点A2022的坐标，进而可求出点A2021与点A2022之间的距离【详解】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），则第2
22、022次跳动至点的坐标是（1012，1011），第2021次跳动至点的坐标是（-1011，1011）点A2021与点A2022的纵坐标相等，点A2021与点A2022之间的距离=1012-（-1011）=2023，故答案：2023【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键15. 如图，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处，两条折痕与斜边AB分别交于点E，F，则的面积为 _【答案】#【解析】【分析】根据折叠性质和
23、余角定理可知CEF是等腰直角三角形，BFD是直角三角形，运用勾股定理求出DF和BF的值，再求出BFD是直角，即可得出BDF的面积【详解】解：连接DF，如图：根据折叠的性质可知，CDAC3，BCBC4，ACEDCE，BCFBCF，CEAB，BD431，DCE+BCFACE+BCF，ACB90，ECF45，ECF是等腰直角三角形，EFCE，EFC45，BFCBFC135，BFD90，SABCACBCABCE，ACBCABCE，根据勾股定理求得AB5，CE，EF，EDAE，AD2，DFEFED，BFBFABADDF，BB，ACDEBDF，又A+B90，B+BDF90，BFD180（B+BDF）180
24、9090，SBDFDFBF，故答案为：【点睛】本题考查了折叠性质与勾股定理的应用，解题的关键是掌握折叠性质及勾股定理，运用等面积法求出CE的值三、解答题（共75分）16. 计算：（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据二次根式的运算法则即可求解；（2）根据加减消元法即可求解【详解】解：（1）原式4+32+1；（2）原方程组整理得，得2y0，解得y0，把y0代入得2x4，解得x2，所以原方程组的解为【点睛】此题主要考查二次根式的运算与二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知其解法17. 如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问
25、题：（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）求ABC的面积；（3）在x轴上有一个动点P，若PB+PC的和最小，求点P的坐标【答案】（1）见解析；（2）3.5；（3）【解析】【分析】（1）根据题意作出图形，写出坐标即可；（2）用ABC所在的矩形面积减去周围三个小三角形的面积即可得出答案；（3）求出直线BC1的解析式，然后令，求出自变量即可得出答案【详解】解：（1）如图，A1B1C1为所作，A1的坐标为（2，4）；（2）ABC的面积242141313.5；（3）连接BC1交x轴于P点，如图，PCPC1，PB+PCPB+PC1BC1，此时PB+PC的值最小，设直线BC1的
26、解析式为ykx+b，把B（1，2），C1（5，3）代入得，解得，直线BC1的解析式为yx+，当y0时，x+0，解得x，点P的坐标为（，0）【点睛】本题考查了坐标与图形对称变换，一次函数的应用，熟练掌握对称的性质，求出一次函数解析式是解本题的关键18. 定义：如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN，NB，若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点（1）已知M，N把线段AB分割成AM，MN，NB，若AM2.5，MN6.5，BN6，则点M，N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由（2）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB14，AM4，求
27、BN的长【答案】（1）是，理由见解析；（2）4.2或5.8【解析】【分析】（1）直接计算两条短边的平方和是否等于长边的平方即可；（2）分两种情况进行讨论：当MN为最大线段时，当BN为最大线段时，分别计算即可【详解】解：（1）点M、N是线段AB的勾股分割点理由如下：AM2+BN22.52+6242.25，MN26.5242.25，AM2+NB2MN2，AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，点M、N是线段AB的勾股分割点；（2）设BNx，则MN14AMBN10x，当MN为最大线段时，依题意MN2AM2+NB2，即（10x）2x2+16，解得x4.2；当BN为最大线段时，依题意BN2AM2+
28、MN2即x216+（10x）2，解得x5.8综上所述，BN4.2或5.8【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，解题的关键是理解新定义，学会分类讨论，注意不能遗漏，属于中考常考题型19. 教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1）阅读理解： （1）图1中大正方形的边长为 ，图2中点A表示的数为 ；迁移应用：（2）请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图（画出一种
29、即可）利用中的成果，在图4的数轴上分别标出表示数与2的点，并比较它们的大小【答案】（1），；（2）见解析；见解析，【解析】【分析】（1）根据小正方形的对角线长等于大正方形的边长，即可解决问题；（2）先根据图3的面积为5，可得所拼得的大正方形边长为，进而在在图3中画出裁剪线和所拼得的正方形即可；在两条数轴上分别找到表示数与2的点即可得知它们的大小【详解】解：（1）图中大正方形的面积为1+1=2边长为，由图可得，点A到原点的距离为：，点A在原点右侧，点A表示实数为，故答案为：，；（2）如图所示：表示数与2的点如图所示：2【点睛】本题主要考查了实数与数轴，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数
30、轴上的任意一个点都表示一个实数数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数20. 问题：探究函数的图象与性质小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）在函数中，自变量可以是任意实数：（2）下表是与的几组对应值3210123101210_；若，为该函数图象上不同的两点，则_；（3）在下面的平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点并根据描出的点，画出该函数的图象：根据函数图象可得：该函数的最小值为_；已知直线与函数的图象交于、两点，当时的取值范围是_【答案】（2）1；10；（3）图象见解析；-2；或【解析】【分析】（2）把x3代入y|x
31、|2，即可求出m；把y8代入y|x|2，即可求出n；（3）描点连线即可画出图象根据该函数的图象即可求解；在同一平面直角坐标系中画出的图象，根据图象即可求出时x的取值范围详解】解：（2）把x3代入y|x|2，得m321故答案为：1；把y8代入y|x|2，得8|x|2，解得x10或10，A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点，n10故答案为：10；（3）该函数的图象如图，由图象可知，该函数的最小值为2；故答案为：2；在同一平面直角坐标系中画出函数图象，如下图，由图象可知，当时x的取值范围是：或故答案为：或【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，利用了数形结
32、合思想正确画出函数的图象是解题的关键21. 当前国际疫情防控形势仍然复杂严峻，国内多地不断新增新冠肺炎本土病例，因此，防疫任务依然艰巨面对当前疫情形势，国家迅速反应，果断决策，全民积极行动，奋起抗击我市中学生积极行动起来，每人拿出自己一天的零花钱，筹款为贫困地区捐赠了一批消毒液，现要将消毒液运往该区已知用3辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货9吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货8吨现有消毒液19吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满消毒液根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满消毒液一次可分别运送多少吨？（2）请你帮我们设计租车
33、方案；（3）若1辆A型车需租金90元/次，1辆B型车需租金110元/次请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费【答案】（1）1辆A型车和1辆B型车都载满消毒液一次可分别运送2吨，3吨；（2）方案1：租用A型车8辆，B型车1辆；方案2：租用A型车5辆，B型车3辆；方案3：租用A型车2辆，B型车5辆；（3）租用A型车2辆，B型车5辆最省钱，最少租车费为730元【解析】【分析】（1）设1辆A型车载满消毒液一次可运送x吨，1辆B型车载满消毒液一次可运送y吨，根据“用3辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货9吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货8吨”列出方程组，解出即可求解；（2）根据题意得：
34、2a+3b19，再由a，b均为正整数，即可求解；（3）依次计算出每种方案的费用，再比较，即可求解【详解】解：（1）设1辆A型车载满消毒液一次可运送x吨，1辆B型车载满消毒液一次可运送y吨，依题意得：，解得：，答：1辆A型车载满消毒液一次可运送2吨，1辆B型车载满消毒液一次可运送3吨（2）依题意得：2a+3b19，a又a，b均为正整数，或或，共有3种租车方案，方案1：租用A型车8辆，B型车1辆；方案2：租用A型车5辆，B型车3辆；方案3：租用A型车2辆，B型车5辆（3）选用方案1所需租车费为908+1101830（元）；选用方案2所需租车费为905+1103780（元）；选用方案3所需租车费为9
35、02+1105730（元）830780730，租用A型车2辆，B型车5辆最省钱，最少租车费为730元【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点B，且与正比例函数的图象交点为（1）求正比例函数与一次函数的关系式（2）若点D在第二象限，是以AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点D的坐标（3）在轴上是否存在一点P使为等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的点P的坐标【答案】（1），；（2）点D的坐标为或；（3）或或或【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可解决；（2）分两种情形讨论，添加辅助线构造全等三角形即可求出点D坐标；（3）分OPOC、CPCO、PCPO三种情形即可得出结论【详解】解：（1）正比例函数的图象经过点，正比例函数解析式为，一次函数的图象经过，一次函数为（2）当时，如图1，作轴垂足为M，在与中：，当时，作轴垂足为N，同理得，D点坐标为或（3）设点，当时，或，当时，或（舍），当时，即：或或或【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查待定系数法求一次函数、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，学会分类讨论的数学思想是正确解题的关键