1、第一单元长方体与正方体第一单元长方体与正方体 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1 （2022湛江）一个长 4 分米，宽 3 分米，高 5 分米的长方体鱼缸，倒入水后量得水深 3.5 分米，倒入的水是（ ）升。 A42 B52.5 C60 2 （2022 春方城县期末）长方体的长、宽、高分别扩大到原来的 3 倍，则体积扩大到原来的（ ）倍。 A3 B9 C27 3一个水池，从里面量底面是边长 6 分米的正方形，水深 0.45 米水池里的水有（ ） A1620 升 B16.2 升 C162 升 D1.62 升 4 （2022 春大东区期末）一个正方体的棱长总和是 48dm，则它的表面积
2、是（ ）dm2。 A48 B64 C96 D144 5 （2022 春枣庄期末） 一个长方体如果高增加 2cm， 就变成了一个正方体。 这时表面积比原来增加 56cm2，原长方体的体积是（ ）cm3。 A144 B245 C384 6 （2021 春晋城期末）下面几种说法，错误的是（ ） A长方体和正方体都有 6 个面，12 条棱，8 个顶点 B长方体除了相对面的面积相等，不可能有两个相邻的面的面积相等 C正方体是特殊的长方体 7 （2021 春信都区期末）一根长 2 米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了 100 平方厘米，它的体积是（ ） A20000cm3 B10000cm3 C200c
3、m3 D100cm3 8 （2022 春兖州区期末）把 60 升水倒入棱长 5 分米的正方体容器中，则水面的高度是（ ） A4 分米 B2.4 分米 C12 分米 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 9 （2021 秋无锡期末）用一根长 48 厘米的铁丝，剪断后焊接成一个正方体框架。如果用白纸贴满这个正方体的各个面，至少要用白纸 平方厘米，这个正方体的体积是 立方厘米。 10 （2022 春济南期末）有一根铁丝，可以围成一个棱长为 8cm 的正方体框架，或一个长 9cm、宽 7cm 的长方体框架，该长方体框架的高是 cm。 11 （2021 秋鼓楼区期末）将长 4 分米的长方体木料沿与
4、横截面平行的方向平均截成 5 段，每段长占全长的 ，每段长 分米；如果表面积增加 120 平方厘米，原来木料的体积是 立方厘米。 12 （2022 春灵宝市期中）一个正方体的表面积是 150cm2，它每个面的面积是 cm2，体积是 cm3。 13 （2022北仑区） 用硬纸板做成一个无盖的长方体纸盒 （如图） 。 这张硬纸板的面积是 平方厘米，这个纸盒的容积是 立方厘米。 （硬纸板的厚度忽略不计） 14 （2022邓州市）把长 15cm，宽 10cm，高 8cm 的长方体木块加工成一个体积最大的正方体，正方体的体积是 cm3。 15 （2022 春大连期末）长方体的棱长之和是 7.2dm，从一
5、个顶点引出的三条棱长度之和是 dm。 16 （2022 春成武县校级期中）一个长方体的长是 5 米，宽是 4 米，高是 3 米，它的表面积是 平方米，体积是 立方米。 三判断题（共三判断题（共 5 小题）小题） 17 （2022 春海丰县期末） 两个长方体的底面周长和高分别相等， 这两个长方体体积一定相等 （判断对错） 18 （2022 春陈仓区期末）一个长方体相交于一个顶点的三条棱长总和是 20 厘米，则这个长方体的棱长总和是 80 厘米。 （判断对错） 19 （2020 秋南岸区期末）有 4 个直角的图形一定是正方形。 （判断对错） 20 （2021 秋涿鹿县校级期末）一个棱长是 6 分米
6、的铁皮箱，它的体积和表面积相等。 （判断对错） 21 （2022 春紫阳县期末）一个正方体的棱长扩大到原来的 3 倍，那么它的体积就扩大到原来的 27 倍。 （判断对错） 四应用题（共四应用题（共 6 小题）小题） 22 （2021 春陕州区期中）一间教室长 8 米、宽 6 米，高 3 米，现在要用涂料粉刷它的四壁和顶棚。如果扣除门、窗和黑板 18 平方米，要粉刷的面积有多少平方米？如果每平方米用涂料 0.2 千克，一共需要多少千克涂料？ 23 （2022 春天门期中）城市的街道重新修建。施工人员要在一块长 15m、宽 4m 的空地上铺沙子，沙子的体积是 600dm3。铺好后，沙子的厚度是多少
7、米？ 24 （2022 春房县期末）把棱长 3 米的正方体钢坯，锻造成宽为 1.5 米，高为 0.9 米的长方体钢条，它的长是多少米？ 25 （2022 春汉寿县期中）一根长方体木料，长 6m，横截面的面积是 0.065m2。这根木料的体积是多少？ 26 （2021 春平阳县期末）一个正方体容器，从里面量，棱长是 6dm。先在该容器底部放一个高为 4dm、体积为 30dm3的钢坯，再往容器里倒水。当倒入多少升水时，钢坯刚好完全浸没水里？ 27用一根铁丝刚好可以做成一个长 5cm、宽 4cm、高 3cm 的长方体框架如果用这根铁丝改做成一个正方体框架，这个正方体的体积是多少立方厘米？ 参考答案解
8、析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1 【解答】解：根据题意，水的高度是 3.5 分米， 所以水的体积： 433.542（立方分米） 42 立方分米42 升 答：倒入水的体积是 42 升。 故选：A。 2 【解答】解：33327（倍） 答：长方体的长和宽高分别扩大到原来的 3 倍，则体积扩大到原来的 27 倍。 故选：C。 3 【解答】解：0.45 米4.5 分米 664.5 364.5 162（立方分米） 162（升） 答：水池里的水有 162 升。 故选：C。 4 【解答】解：48124（分米） 446 166 96（平方分米） 答：它的表面积是 96dm2。 故选
9、：C。 5【解答】解：56228（cm） 2847（cm） 77（72） 495 245（cm3） 答：原长方体的体积是 245cm3。 故选：B。 6 【解答】解：A.根据长方体和正方体的共同特征可知，长方体和正方体都有 6 个面，12 条棱，8 个顶点。此说法正确。 B.因为当长方体有两个相对的面是正方形时，其他 4 个面是完全相同的长方形。所以说：长方体除了相对面的面积相等，不可能有两个相邻的面的面积相对。此说法错误。 C.因为正方体是长、宽、高都相等的长方体，所以正方体是特殊的长方体。此说法正确。 故选：B。 7【解答】解：2m200cm 1002200 50200 10000（cm3
10、） 答：它的体积是 10000cm3。 故选：B。 8 【解答】60 升60 立方分米 60（55）2.4（分米） 答：水面的高度是 2.4 分米。 故选：B。 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 9【解答】解：48124（厘米） 446 166 96（平方厘米） 44464（立方厘米） 答：至少要用白纸 96 平方厘米，这个正方体的体积是 64 立方厘米。 故答案为：96，64。 10 【解答】解：8124（9+7） 96416 2416 8（厘米） 答：高是 8 厘米。 故答案为：8。 11 【解答】解：15 45（分米） 4 分米40 厘米 120840 1540 600（立方厘
11、米） 答：每段长占全长的，每段长分米；原来木料的体积是 600 立方厘米。 故答案为：，600。 12 【解答】解：150625（平方厘米） 因为 5525，所以正方体的棱长是 5 厘米， 555125（立方厘米） 答：它的每个面的面积是 25 平方厘米，体积是 125 立方厘米。 故答案为：25，125。 13 【解答】解：15510（厘米） 108+1052+852 80+100+80 260（平方厘米） 1058 508 400（立方厘米） 答：这张硬纸板的面积是 260 平方厘米，容积是 400 立方厘米。 故答案为：260，400。 14 【解答】解：888512（cm3） 故答案为
12、：512。 15 【解答】解：7.241.8（分米） 答：从一个顶点引出的三条棱长度之和是 1.8dm。 故答案为：1.8。 16 【解答】解： （54+53+43）2 （20+15+12）2 472 94（平方米） 54360（立方米） 答：它的表面积是 94 平方米，体积是 60 立方米。 故答案为：94，60。 三判断题（共三判断题（共 5 小题）小题） 17 【解答】解：由分析得：两个长方体的底面周长和高分别相等，这两个长方体体积不一定相等 因此，两个长方体的底面周长和高分别相等，这两个长方体体积一定相等这种说法是错误的 故答案为： 18 【解答】解：20480（厘米） 因此这个长方体
13、的棱长总和是 80 厘米。原题说法正确。 故答案为：。 19 【解答】解：四个角都是直角的四边形可能为长方形，也可能为正方形， 因此题干的说法是错误的； 故答案为：。 20 【解答】解：因为体积和表面积不是同类量，所以无法比较。 因此，题干中的结论是错误的。 故答案为：。 21 【解答】解：设原正方体的棱长为 1，则扩大后的正方体的棱长为 3，得： 原正方体的体积：1111 扩大后的正方体的体积：33327 27127 体积就扩大到原来的 27 倍。 原题说法正确。 故答案为：。 四应用题（共四应用题（共 6 小题）小题） 22 【解答】解： （1）86+（83+63）218 48+8418
14、13218 114（平方米） 答：需要粉刷的面积为 114 平方米。 （2）1140.222.8（千克） 答：一共要需用 22.8 千克涂料。 23【解答】解：15 米150 分米 4 米40 分米 600（15040） 6006000 0.1（分米） 0.1 分米0.01 米 答：沙子的厚度是 0.01 米。 24【解答】解：33327（立方米） 27（1.50.9） 271.35 20（米） 答：它的长是 20 米。 25【解答】解：0.06560.39（立方米） 答：这根木料的体积是 0.39 立方米。 26【解答】解：664144（dm3） 14430114（dm3） 114dm3114 升 答：当倒入 114 升水时，钢坯刚好完全浸没水里。 27【解答】解：（5+4+3）412 12412 4（厘米） 44464（立方厘米） 答：这个正方体的体积是 64 立方厘米