1、2017-2018 学年湖北省武汉市硚口区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 （3 分）一元二次方程 3x2=5x+2 的二次项的系数为 3，则一次项的系数和常数项分别为（ ）A5，2 B5，2 C5，2 D5，22 （3 分）下列学生喜欢的手机应用软件图标中，是中心对称图形的是（ ）A B C D3 （3 分）用配方法解一元二次方程 x26x+8=0 时，则方程变形正确的是（ ）来源:学科网A （x3） 2=17 B （x+3） 2=17C （x3） 2=1 D （x+3） 2=14 （3 分）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的
2、经济效益，沿线某地区居民 2015 年年收入 200 美元，预计 2017 年年收入将达到 1000 美元，设 2015 年到 2017 年该地区居民年人均收入平均增长率为 x，可列方程为（ ）A200（1+2x ）=1000 B200（1+x ） 2=1000C200（1+x 2）=1000 D200+2x=10005 （3 分）如图，在O 中，相等的弦 AB、AC 互相垂直，OEAC 于 E，ODAB 于 D，则四边形 OEAD 为（ ）A正方形 B菱形 C矩形 D平行四边形6 （3 分）抛物线 y= x2 向左平移 1 个单位长度得到抛物线的解析式为（ ）Ay= （x+1 ） 2 By=
3、 （x1） 2Cy= x2+1 Dy= x217 （3 分）二次函数 y=2x21 的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ）A抛物线开口向下 B抛物线的对称轴是直线 x=1C抛物线经过点（2，1） D抛物线与 x 轴有两个交点8 （3 分）在探究“尺规三等分角”这个数学名题中，利用了如图，该图中，四边形 ABCD 是矩形，线段 AC 绕点 A 逆时针旋转得到线段 AF，CF 、BA 的延长线交于点 E，若E=FAE，ACB=21，则ECD 的度数是（ ）A7 B21 C 23 D349 （3 分）如图，已知 A（0 ，2） ，B（1，0） ，C（2，1 ） ，若抛物线 y=x
4、2+bx+1 与ABC 的边一定有公共点，则 b 的取值范围是（ ）Ab0 Bb2 C b0 Db210 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 A（2，0） ，B（5，0） ，点 P 为线段 AB 外一动点，且 PA=2，以 PB 为边作等边PBM，则线段 AM 的最大值为（ ）A3 B5 C7 D二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11 （3 分）点 P（3，4）关于原点对称的点的坐标是 12 （3 分）一元二次方程 x2+3x=0 的解是 13 （3 分）在 O 中， O 的半径为 13，弦 AB 的长为 10，则圆心 O 到 AB 的距离为 14 （3 分）如图
5、，用一段长为 40m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园 ABCD，墙长为 18m，设 AD 的长为 xm，菜园 ABCD 的面积为 ym2，则函数 y 关于自变量 x 的函数关系式是 ，x 的取值范围是 15 （3 分）一位运动员投掷铅球的成绩是 14m，当铅球运行的水平距离是 6m 时达到最大高度 4m，若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是 m16 （3 分）如图 1，一副含 30和 45角的三角板 ABC 和 DEF叠合在一起，边 BC 与 EF 重合，BC=EF=12，点 G 为边 EF 的中点，边 FD 与 AB 相交于点 H，如图 2，将 三角板 DEF 绕点 G 按
6、顺时针方向旋转到 60的过程中，BH 的最大值是 ，点 H 运动的路径长是 三、解答题（共 8 小题，满分 72 分）17 （8 分）解方程：x 2+2x1=018 （8 分）如图，在两个同心圆O 中，大圆的弦 AB 与小圆相交于 C，D 两点（1）求证：AC=BD；（2）若 AC=2，BC=4，大圆的半径 R=5，求小圆的半径 r 的值；（3）若 ACBC 等于 12，请直接写出两圆之间圆环的面积 （结果保留 ）19 （8 分）已知关于 x 的方程 x22（m+1）x+m 2+2=0（1）若方程总有两个实数根，求 m 的取值范围；（2）若两实数根 x1、x 2 满足（x 1+1） （x 2+
7、1）=8，求 m 的值20 （8 分）如图，已知 ACBC ，垂足为 C，AC=4，BC= ，将线段 AC 绕点 A 按逆时针方向旋转 60，得到线段 AD，连接DC，DB（1）直接写出线段 DC= ；（2）求线段 DB 的长度；（3）直接写出点 B 到直线 AD 的距离为 21 （8 分）如图，直线 y=kx+ 与抛物线 y= 交于点A（2，0）与点 D，直线 y=kx+ 与 y 轴交于点 C（1）求 k、b 的值及点 D 的坐标；（2）过 D 点作 DEy 轴于点 E，点 P 是抛物线上 A、D 间的一个动点，过 P 点作 PMCE 交线段 AD 于 M 点，问是否存在 P 点使得四边形
8、PMEC 为平行四边形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由22 （10 分）某网店销售某款童装，每件售价 60 元，每星期可卖300 件，为了促销，该网店决定降价销售市场调查反映：每降价1 元，每星期可多卖 30 件已知该款童装每件成本价 40 元，设该款童装每件售价 x 元，每星期的销售量为 y 件（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该网店每星期想要获得不低于 6480 元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？23 （10 分）如图 1，在ABC 中，点 DE 分别在 AB、AC 上，DEBC，
9、BD=CE ，（1）求证：B=C ，AD=AE ；（2）若BAC=90，把ADE 绕点 A 逆时针旋转到图 2 的位置，点 M， P，N 分别为 DE，DC ，BC 的中点，连接 MN，PM，PN判断PMN 的形状，并说明理由；把ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 AD=4，AB=10，请直接写出PMN 的最大面积为 24 （12 分）如图，抛物线 y=ax2+bx 经过点 A（1， ）及原点，交 x 轴于另一点 C（2，0） ，点 D（0，m）是 y 轴正半轴上一动点，直线 AD 交抛物线于另一点 B（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，连接 AO、BO ，若OAB 的面积为 5，求
10、m 的值；（3）如图 2，作 BEx 轴于 E，连接 AC、DE ，当 D 点运动变化时，AC、DE 的位置关系是否变化？请证明你的结论参考答案一、选择题1D2C3C4B5A6A7D8C9D10 B二、填空题11 （3，4） 12 0，313 1214 y=2x 2+40x，11x20，15 16 6 ，12 18三、解答题17解：x 2+2x=1，x 2+2x+1=1+1，即（x+1 ） 2=2，则 x+1= ，x=1 18 （1）证明：过 O 作 OEAB 于点 E，如图 1，由垂径定理可得 AE=BE，CE=DE ，AECE=BEDE，AC=BD；（2）解：连接 OC、OA，如图 2，A
11、C=2， BC=4，AB=2+4=6，AE=3，CE=AEAC=32=1，在 RtAOE 中 ，由勾股定理可得 OE2=OA2AE 2=523 2=16，在 RtCOE 中，由勾股定理可得 OC2=CE2+OE2=12+16=17，OC= ，即小圆的半径 r 为 ；（3）解：连接 OA，OC，作 OEAB 于点 E，如图 2，由垂径定理可得 AE=BE在 RtAOE 与 RtOCE 中：OE 2=OA2AE 2，OE 2=OC2CE 2，OA 2AE 2=OC2CE 2，OA 2OC 2=AE2CE 2=（AE+CE） （AECE）=（BE+CE）AC=BCAC=12，OA 2OC 2=12，
12、圆环的面积为：OA 2OC 2=（OA 2OC 2）=1219解：（1）关于 x 的方程 x22（m+1）x+m 2+2=0 总有两个实数根，=2（m+1） 24 （m 2+2）=8m40，解得：m （2）x 1、 x2 为方程 x22 （m+1）x+m 2+2=0 的两个根，来x 1+x2=2（m+1） ，x 1x2=m2+2（x 1+1） （x 2+1）=8，x 1x2+（x 1+x2）+1=8，m 2+2+2（m+1）+1=8，整理，得：m 2+2m3=0，即（m+3 ） （m1）=0，解得：m 1=3（不合题意，舍去） ，m 2=1，m 的值为 120解：（1）AC=AD ，CAD=6
13、0，ACD 是等边三角形，DC=AC=4故答案是：4；（2）作 DEBC 于点 EACD 是等边三角形，ACD=60，又ACBC，DCE=ACBACD=9060=30，RtCDE 中，DE= DC=2，CE=DCcos30=4 =2 ，BE=BCCE=3 2 = RtBDE 中，BD= （3）延长 AD、CB 交于 K，由（2）可得 DK=AD=4，BK=EKBE=2 = ，设点 B 到直线 AD 的距离为 h，DBK 的面积= ，即 h= 故答案为：（1）4 ；（3 ）21解：（1）把 A（ 2，0）代入 y=kx+ 得到：0=2k+ ，解得 k= 把 A（2，0 ）代入 y= 得到： （2
14、 ） 22b =0，解得 b= 则该直线方程为 y= x+ ，抛物线方程为：y= x2 x ，联立解得 x=8，y= ，即点 D 的坐标是（8， ） ；综上所述，k 的值是 ，b 的值是 点 D 的坐标是（8， ） ；（2）设 P（m ， m2 m ） ，则 M（m， m+ ） ，PMCE 且四边形 PMEC 为平行四边形，PM=CE，y M=y P=yEy C，即 m2+ m+4= ，整理，得（m2） （m+4）=0，解得 m1=2，m 2=4，故点 P 的坐标为（2，3）或（4 ， ） 22解：（1）y=300+30 （60x）=30x+2100（2）设每星期利润为 W 元，W=（x40）
15、 （30x+2100）=30（x55） 2+6750x=55 时，W 最大值=6750每件售价定为 55 元时，每星期的销售利润最大，最大利润 6750元（3）由题意（x4 0） （30x+2100）6480，解得 52x58，当 x=52 时，销售 300+308=540，当 x=58 时，销售 300+302=360，该网店每星期想要获得不低于 6480 元的利润，每星期至少要销售该款童装 360 件23解：（1）DEBC ， ，BD=CE，AB=AC，B=C，ABBD=ACCD，AD=AE，即：B=C，AD=AE，（2）PMN 是等腰直角三角形，理由：点 P，M 分别是 CD，DE 的中
16、点，PM= CE，PMCE，点 N，M 分别是 BC，DE 的中点，PN= BD，PNBD，BD=CE，PM=PN，PMN 是等腰三角形，PMCE，DPM=DCE，PNBD，PNC=DBC，DPN=DCB+PNC=DCB+DBC，MPN=DPM+DPN=DCE+DCB+DBC=BCE+DBC=ACB+ACE+DBC=ACB+ABD+DBC=ACB+ABC，BAC=90，ACB+ABC=90，MPN=90，来源 :学科网PMN 是等腰直角三角形，由知，PMN 是等腰直角三角形，PM=PN= BD，PM 最大时，PMN 面积最大，点 D 在 AB 的延长线上，BD=AB+AD=14，PM=7，S
17、PMN 最大 = PM2= 72= 故答案为 24解：（1）抛物线 y=ax2+bx 经过点 A（1 ， ）和点 C（2 ，0） ， ，解得 ，抛物线解析式为 y= x2x；（2）D（0 ，m） ，可设直线 AD 解析式为 y=kx+m，把 A 点坐标代入可得 =k+m ，即 k=m ，直线 AD 解析式为 y=（m ）x+m ，联立直线 AD 与抛物线解析式可得 ，消去 y，整理可得 x2+（ m）xm=0，解得 x=1 或 x=2m，B 点横坐标为 2m，S AOB =5， OD2m（1）=5 ，即 m（2m+1）=5，解得 m= 或m=2，点 D（0，m）是 y 轴正半轴上一动点，m=2；（3）AC 和 DE 的位置关系不变，证明如下：设直线 AC 解析式为 y=kx+b ，A（1， ） 、C（2，0 ） ， ，解得 ，直线 AC 解析式为 y= x+1，由（2）可知 E（2m， 0） ，且 D（0，m ） ，可设直线 DE 解析式为 y=sx+m，0=2ms+m，解得 s= ，直线 DE 解析式为 y= x+m，ACDE，即 AC 和 DE 的位置关系不变