1、 北师大版数学九年级上册第四章图形相似单元测试 一选择题（共 12 小题）1若 ，则 的值为（ ）A1 B C D2若ABCDEF，且对应中线比为 2：3，则ABC 与DEF的面积比为（ ）A3：2 B2：3 C4：9 D9：163如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点 A，在近岸取点 B， C，D，使得 ABBC，CDBC ，点 E 在 BC 上，并且点 A，E ，D 在同一条直线上若测得BE=30m，EC=15m，CD=30m，则河的宽度 AB 长为（ ）A90m B60m C 45m D30m4如图，已知点 E（ 4 ，2） ，F（2，2） ，以 O 为位似中心，按比例尺 1：
2、2 ，把EFO 缩小，则点 E 的对应点 E的坐标为（ ）A （2，1）或（2，1） B （8 ，4）或（8，4）C （2，1） D （ 8，4）5如图，已知 AD 为ABC 的角平分线，DEAB 交 AC 于 E，如果 = ，那么 等于（ ）A B C D6如图，直线 l1l 2l 3，直线 AC 分别交 l1，l 2，l 3 于点A，B，C；直线 DF 分别交 l1，l 2，l 3 于点 D、E、F，AC 与 DF 相交于点 H，且 AH=2，HB=1，BC=5，则 =（ ）A B2 C D7如图ABCD，E 是 BC 上一点，BE ：EC=2：3，AE 交 BD 于F，则 BF：FD 等
3、于（ ）A2：5 B3：5 C2：3 D5：78如图，在ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，E 为 OD 的中点，连接 AE 并延长交 DC 于点 F，则 SDEF ：S AOB 的值为（ ）A1：3 B1 ：5 C 1：6 D1：119如图，在ABC 中，C=90 ，点 D 是 BC 边上一动点，过点B 作 BEAD 交 AD 的延长线于 E若 AC=6，BC=8，则 的最大值为（ ）A B C D10如图，ABC 中， D、E 是 BC 边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M 在 AC 边上， CM：MA=1：2，BM 交AD，AE 于 H，G，则 BH：HG：GM 等于（ ）
4、A3：2：1 B5：3：1 C25：12：5 D51：24：1011如图为两正方形 ABCD、BEFG 和矩形 DGHI 的位置图，其中G、F 两点分别在 BC、EH 上若 AB=5， BG=3，则GFH 的面积为何？（ ）A10 B11 C D12如图， ，1=2，则对于结论：ABEACF； ABCAEF； ； 其中正确的结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4二填空题（共 5 小题）13如图，ABC 中， AD 是中线，BC=8，B=DAC，则线段AC 的长为 14已知直线 abc，直线 m，n 与直线 a，b，c 分别交于点A，C，E ，B ，D，F，AC=4，CE=6 ，BD=3，则
5、BF= 15如图，在斜边长为 1 的等腰直角三角形 OAB 中，作内接正方形 A1B1D1C1；在等腰直角三角形 OA1B1 中作内接正方形A2B2D2C2；在等腰直角三角形 OA2B2 中作内接正方形A3B3D3C3；依次做下去，则第 n 个正方形 AnBnDnCn 的边长是 16如图，在 RtABC 中，ABC=90 ，AB=3 ，BC=4，RtMPN，MPN=90，点 P 在 AC 上，PM 交 AB 于点 E，PN 交BC 于点 F，当 PE=2PF 时，AP= 17如图，四边形 DEFG 是ABC 的内接矩形，其中 D、G 分别在边 AB，AC 上，点 E、F 在边 BC 上，DG=
6、2DE，AH 是ABC的高，BC=20，AH=15，那么矩形 DEFG 的周长是 三解答题（共 6 小题）18已知，如图，ABC 中，AB=2，BC=4 ，D 为 BC 边上一点，BD=1（1）求证：ABDCBA；（2）在原图上作 DEAB 交 AC 与点 E，请直接写出另一个与ABD 相似的三角形，并求出 DE 的长19如图，在正方形 ABCD 中，E 、F 分别是边 AD、CD 上的点，AE=ED，DF= DC，连接 EF 并延长 交 BC 的延长线于点 G（1）求证：AB E DEF ；（2）若正方形的边长为 4，求 BG 的长20如图，正方形 ABCD 中，M 为 BC 上一点，F 是
7、 AM 的中点，EFAM，垂足为 F，交 AD 的延长线于点 E，交 DC 于点 N（1）求证：ABMEFA；（2）若 AB=12，BM=5 ，求 DE 的长21如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AEBC ，垂足为E，连接 DE，F 为线段 DE 上一点，且AFE=B（1）求证：ADFDEC；（2）若 AB=4，AD= ，AE=3 ，求 AF 的长22已知：ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3） 、B （3 ，4） 、C（2，2） （正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度） （1）画出ABC 向下平移 4 个单位长度得到的 A 1B1C1，点 C1的坐标
8、是 ；（2）以点 B 为位似中心，在网格内画出 A 2B2C2，使A 2B2C2 与ABC 位似，且位似比为 2：1，点 C2 的坐标是 23如图，在矩形 ABCD 和矩形 PEFG 中，AB=8，BC=6 ，PE=2，PG=4 PE 与 AC 交于点 M，EF 与 AC 交于点 N，动点 P 从点 A 出发沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B匀速运动，伴随点 P 的运动，矩形 PEFG 在射线 AB 上滑动；动点K 从点 P 出发沿折线 PEEF 以每秒 1 个单位长的速度匀速运动点 P、 K 同时开始运动，当点 K 到达点 F 时停止运动，点 P 也随之停止设点 P、K 运动的时间
9、是 t 秒（ t0） （1）当 t=1 时，KE= ，EN= ；（2）当 t 为何值时，APM 的面积与MNE 的面积相等？（3）当点 K 到达点 N 时，求出 t 的值；（4）当 t 为何值时，PKB 是直角三角形？参考答案 一选择题1C2C3B4A5B6A7A8C9B10 D11 D12 B二填空题13 4 14 7.515. 16 317 36三解答题18 （1）证明： AB=2 ，BC=4 ，BD=1， = = ，= ， = ，ABD=CBA，ABDCBA；（2）解：DEAB，CDEC BA，ABDCDE，DE=1.519 （1）证明： ABCD 为正方形，AD=AB=DC=BC，A=
10、D=90，AE=ED， ，DF= DC， ， ，ABEDEF；（2）解：ABCD 为正方形，EDBG， ，又DF= DC，正方形的边长为 4，ED=2，CG=6 ，BG=BC+CG=1020 （1）证明： 四边形 ABCD 是正方形，AB=AD，B=90，ADBC， AMB=EAF，又EFAM，AFE=90，B=AFE，ABMEFA；（2）B=90 ，AB=12，BM=5 ，AM= =13，AD=12 ，F 是 AM 的中点，AF= AM=6.5，ABMEFA， ，即 ，AE=16.9，DE=AEAD=4.921解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBC，B+C=180， A
11、DF=DEC ，AFD+AFE=180，AFE= B，AFD=C，ADFDEC；（2）AEBC ，AD=3 ，AE=3，在 RtDAE 中，DE= = =6，由（1）知ADFDEC，得 = ，AF= = =2 22解：（1）如图所示，画出ABC 向下平移 4 个单位长度得到的A 1B1C1，点 C1 的坐标是（2，2） ；（2）如图所示，以 B 为位似中心，画出A 2B2C2，使A 2B2C2 与ABC 位似，且位似比为 2：1，点 C2 的坐标是（ 1，0） ，故答案为：（1） （2 ，2 ） ；（2） （1，0）23解：（1）当 t=1 时，根据题意得，AP=1，PK=1，PE=2，KE=
12、21=1，四边形 ABCD 和 PEFG 都是矩形，APMABC， APMNEM ， = ， = ，MP= ，ME= ，NE= ；故答案为：1； ；（2）由（1）并结合题 意可得，AP=t，PM= t，ME=2 t，NE= t， t t= （2 t）（ t） ，解得，t= ；（3）当点 K 到达点 N 时，则 PE+NE=AP，由（2）得， t+2=t，解得，t= ；（4）当 K 在 PE 边上任意一点时 PKB 是直角三角形，即，0t2；当点 k 在 EF 上时，则 KE=t2，BP=8t，BPKPKE，PK 2=BPKE，PK 2=PE2+KE2，4+（ t2 ） 2=（8t） （t2） ，解得 t=3，t=4；当点 K 运动 6 秒时，点 K 到点 F，点 P 还没到点 B，点 K 不可能在 BC 边上， 综上，当 0t 2 或 t=3 或 t=4 时，PKB 是直角三角形