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北师大版数学九年级上册《第四章图形相似》单元测试(含答案)

1、 北师大版数学九年级上册第四章图形相似单元测试 一选择题(共 12 小题)1若 ,则 的值为( )A1 B C D2若ABCDEF,且对应中线比为 2:3,则ABC 与DEF的面积比为( )A3:2 B2:3 C4:9 D9:163如图,为估算某河的宽度,在河对岸边选定一个目标点 A,在近岸取点 B, C,D,使得 ABBC,CDBC ,点 E 在 BC 上,并且点 A,E ,D 在同一条直线上若测得BE=30m,EC=15m,CD=30m,则河的宽度 AB 长为( )A90m B60m C 45m D30m4如图,已知点 E( 4 ,2) ,F(2,2) ,以 O 为位似中心,按比例尺 1:

2、2 ,把EFO 缩小,则点 E 的对应点 E的坐标为( )A (2,1)或(2,1) B (8 ,4)或(8,4)C (2,1) D ( 8,4)5如图,已知 AD 为ABC 的角平分线,DEAB 交 AC 于 E,如果 = ,那么 等于( )A B C D6如图,直线 l1l 2l 3,直线 AC 分别交 l1,l 2,l 3 于点A,B,C;直线 DF 分别交 l1,l 2,l 3 于点 D、E、F,AC 与 DF 相交于点 H,且 AH=2,HB=1,BC=5,则 =( )A B2 C D7如图ABCD,E 是 BC 上一点,BE :EC=2:3,AE 交 BD 于F,则 BF:FD 等

3、于( )A2:5 B3:5 C2:3 D5:78如图,在ABCD 中,AC 与 BD 相交于点 O,E 为 OD 的中点,连接 AE 并延长交 DC 于点 F,则 SDEF :S AOB 的值为( )A1:3 B1 :5 C 1:6 D1:119如图,在ABC 中,C=90 ,点 D 是 BC 边上一动点,过点B 作 BEAD 交 AD 的延长线于 E若 AC=6,BC=8,则 的最大值为( )A B C D10如图,ABC 中, D、E 是 BC 边上的点,BD:DE:EC=3:2:1,M 在 AC 边上, CM:MA=1:2,BM 交AD,AE 于 H,G,则 BH:HG:GM 等于( )

4、A3:2:1 B5:3:1 C25:12:5 D51:24:1011如图为两正方形 ABCD、BEFG 和矩形 DGHI 的位置图,其中G、F 两点分别在 BC、EH 上若 AB=5, BG=3,则GFH 的面积为何?( )A10 B11 C D12如图, ,1=2,则对于结论:ABEACF; ABCAEF; ; 其中正确的结论的个数是( )A1 B2 C3 D4二填空题(共 5 小题)13如图,ABC 中, AD 是中线,BC=8,B=DAC,则线段AC 的长为 14已知直线 abc,直线 m,n 与直线 a,b,c 分别交于点A,C,E ,B ,D,F,AC=4,CE=6 ,BD=3,则

5、BF= 15如图,在斜边长为 1 的等腰直角三角形 OAB 中,作内接正方形 A1B1D1C1;在等腰直角三角形 OA1B1 中作内接正方形A2B2D2C2;在等腰直角三角形 OA2B2 中作内接正方形A3B3D3C3;依次做下去,则第 n 个正方形 AnBnDnCn 的边长是 16如图,在 RtABC 中,ABC=90 ,AB=3 ,BC=4,RtMPN,MPN=90,点 P 在 AC 上,PM 交 AB 于点 E,PN 交BC 于点 F,当 PE=2PF 时,AP= 17如图,四边形 DEFG 是ABC 的内接矩形,其中 D、G 分别在边 AB,AC 上,点 E、F 在边 BC 上,DG=

6、2DE,AH 是ABC的高,BC=20,AH=15,那么矩形 DEFG 的周长是 三解答题(共 6 小题)18已知,如图,ABC 中,AB=2,BC=4 ,D 为 BC 边上一点,BD=1(1)求证:ABDCBA;(2)在原图上作 DEAB 交 AC 与点 E,请直接写出另一个与ABD 相似的三角形,并求出 DE 的长19如图,在正方形 ABCD 中,E 、F 分别是边 AD、CD 上的点,AE=ED,DF= DC,连接 EF 并延长 交 BC 的延长线于点 G(1)求证:AB E DEF ;(2)若正方形的边长为 4,求 BG 的长20如图,正方形 ABCD 中,M 为 BC 上一点,F 是

7、 AM 的中点,EFAM,垂足为 F,交 AD 的延长线于点 E,交 DC 于点 N(1)求证:ABMEFA;(2)若 AB=12,BM=5 ,求 DE 的长21如图,在平行四边形 ABCD 中,过点 A 作 AEBC ,垂足为E,连接 DE,F 为线段 DE 上一点,且AFE=B(1)求证:ADFDEC;(2)若 AB=4,AD= ,AE=3 ,求 AF 的长22已知:ABC 在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3) 、B (3 ,4) 、C(2,2) (正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度) (1)画出ABC 向下平移 4 个单位长度得到的 A 1B1C1,点 C1的坐标

8、是 ;(2)以点 B 为位似中心,在网格内画出 A 2B2C2,使A 2B2C2 与ABC 位似,且位似比为 2:1,点 C2 的坐标是 23如图,在矩形 ABCD 和矩形 PEFG 中,AB=8,BC=6 ,PE=2,PG=4 PE 与 AC 交于点 M,EF 与 AC 交于点 N,动点 P 从点 A 出发沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B匀速运动,伴随点 P 的运动,矩形 PEFG 在射线 AB 上滑动;动点K 从点 P 出发沿折线 PEEF 以每秒 1 个单位长的速度匀速运动点 P、 K 同时开始运动,当点 K 到达点 F 时停止运动,点 P 也随之停止设点 P、K 运动的时间

9、是 t 秒( t0) (1)当 t=1 时,KE= ,EN= ;(2)当 t 为何值时,APM 的面积与MNE 的面积相等?(3)当点 K 到达点 N 时,求出 t 的值;(4)当 t 为何值时,PKB 是直角三角形?参考答案 一选择题1C2C3B4A5B6A7A8C9B10 D11 D12 B二填空题13 4 14 7.515. 16 317 36三解答题18 (1)证明: AB=2 ,BC=4 ,BD=1, = = ,= , = ,ABD=CBA,ABDCBA;(2)解:DEAB,CDEC BA,ABDCDE,DE=1.519 (1)证明: ABCD 为正方形,AD=AB=DC=BC,A=

10、D=90,AE=ED, ,DF= DC, , ,ABEDEF;(2)解:ABCD 为正方形,EDBG, ,又DF= DC,正方形的边长为 4,ED=2,CG=6 ,BG=BC+CG=1020 (1)证明: 四边形 ABCD 是正方形,AB=AD,B=90,ADBC, AMB=EAF,又EFAM,AFE=90,B=AFE,ABMEFA;(2)B=90 ,AB=12,BM=5 ,AM= =13,AD=12 ,F 是 AM 的中点,AF= AM=6.5,ABMEFA, ,即 ,AE=16.9,DE=AEAD=4.921解:(1)四边形 ABCD 是平行四边形,ABCD,ADBC,B+C=180, A

11、DF=DEC ,AFD+AFE=180,AFE= B,AFD=C,ADFDEC;(2)AEBC ,AD=3 ,AE=3,在 RtDAE 中,DE= = =6,由(1)知ADFDEC,得 = ,AF= = =2 22解:(1)如图所示,画出ABC 向下平移 4 个单位长度得到的A 1B1C1,点 C1 的坐标是(2,2) ;(2)如图所示,以 B 为位似中心,画出A 2B2C2,使A 2B2C2 与ABC 位似,且位似比为 2:1,点 C2 的坐标是( 1,0) ,故答案为:(1) (2 ,2 ) ;(2) (1,0)23解:(1)当 t=1 时,根据题意得,AP=1,PK=1,PE=2,KE=

12、21=1,四边形 ABCD 和 PEFG 都是矩形,APMABC, APMNEM , = , = ,MP= ,ME= ,NE= ;故答案为:1; ;(2)由(1)并结合题 意可得,AP=t,PM= t,ME=2 t,NE= t, t t= (2 t)( t) ,解得,t= ;(3)当点 K 到达点 N 时,则 PE+NE=AP,由(2)得, t+2=t,解得,t= ;(4)当 K 在 PE 边上任意一点时 PKB 是直角三角形,即,0t2;当点 k 在 EF 上时,则 KE=t2,BP=8t,BPKPKE,PK 2=BPKE,PK 2=PE2+KE2,4+( t2 ) 2=(8t) (t2) ,解得 t=3,t=4;当点 K 运动 6 秒时,点 K 到点 F,点 P 还没到点 B,点 K 不可能在 BC 边上, 综上,当 0t 2 或 t=3 或 t=4 时,PKB 是直角三角形