1、26.1 反比例函数反比例函数 第第 1 课时课时 反比例函数反比例函数 1下列函数中，不是反比例函数的是( ) Ay3x By32x Cy1x1 D3xy2 2已知点P(1,4)在反比例函数ykx(k0)的图象上，则k的值是( ) A14 B.14 C4 D4 3反比例函数y15x中的k值为( ) A1 B5 C.15 D0 4近视眼镜的度数y(单位：度)与镜片焦距x(单位：m)成反比例，已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m，则y与x的函数解析式为( ) Ay400 x By14x Cy100 x Dy1400 x 5若一个长方形的面积为 10，则这个长方形的长与宽之间的函数关系
2、是( ) A正比例函数关系 B反比例函数关系 C一次函数关系 D不能确定 6反比例函数ykx的图象与一次函数y2x1 的图象都经过点(1，k)，则反比例函数的解析式是_ 7若y1x2n5是反比例函数，则n_. 8 若梯形的下底长为x， 上底长为下底长的13， 高为y， 面积为 60， 则y与x的函数解析式是_(不考虑x的取值范围) 9已知直线y2x经过点P(2，a)，反比例函数ykx(k0)经过点P关于y轴的对称点P. (1)求a的值； (2)直接写出点P的坐标； (3)求反比例函数的解析式 10已知函数y(m1)xm22 是反比例函数，求m的值 11分别写出下列函数的关系式，指出是哪种函数，
3、并确定其自变量的取值范围 (1)在时速为 60 km 的运动中，路程s(单位：km)关于运动时间t(单位：h)的函数关系式； (2)某校要在校园中辟出一块面积为 84 m2的长方形土地做花圃，这个花圃的长y(单位：m)关于宽x(单位：m)的函数关系式 第第 2 课时课时 反比例函数的反比例函数的图象和性质图象和性质 1反比例函数y1x(x0)的图象如图 2617，随着x值的增大，y值( ) 图 2617 A增大 B减小 C不变 D先增大后减小 2某反比例函数的图象经过点(1,6)，则下列各点中，此函数图象也经过的点是( ) A(3,2) B(3,2) C(2,3) D(6,1) 3反比例函数y
4、k21x的图象大致是( ) 4如图 2618，正方形ABOC的边长为 2，反比例函数ykx的图象经过点A，则k 的值是( ) 图 2618 A2 B2 C4 D4 5已知反比例函数y1x，下列结论中不正确的是( ) A图象经过点(1，1) B图象在第一、三象限 C当x1 时，0y1 D当x0)的图象交于点A(4,2)，与x轴交于点B. (1)求k的值及点B的坐标； (2)在x轴上是否存在点C，使得ACAB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由 图 2619 11当a0 时，函数yax1 与函数yax在同一坐标系中的图象可能是( ) 12如图 26110，直线xt(t0)与反比例函数y2
5、x，y1x的图象分别交于B，C两点，A为y轴上的任意一点，则ABC的面积为( ) 图 26110 A3 B.32t C.32 D不能确定 13如图 26111，正比例函数y12x的图象与反比例函数ykx(k0)在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知OAM的面积为 1. (1)求反比例函数的解析式； (2)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合)，且B点的横坐标为 1，在x轴上求一点P，使PAPB最小 图 26111 26.2 实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数 1某学校食堂有 1500 kg 的煤炭需运出，这些煤炭运出的天数y与平均每天运出的质量x
6、(单位：kg)之间的函数关系式为_ 2某单位要建一个 200 m2的矩形草坪，已知它的长是y m，宽是x m，则y与x之间的函数解析式为_；若它的长为 20 m，则它的宽为_m. 3近视眼镜的度数y(单位：度)与镜片焦距x(单位：m)成反比例即ykxk，已知 200 度近视眼镜的镜片焦距为 0.5 m，则y与x之间的函数关系式是_ 4小明家离学校 1.5 km，小明步行上学需x min，那么小明步行速度y(单位：m/min)可以表示为y1500 x； 水平地面上重 1500 N 的物体，与地面的接触面积为x m2，那么该物体对地面的压强y(单位：N/m2)可以表示为y1500 x 函数关系式y
7、1500 x还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举一例： _. 5已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为 2104小时，这种显示器工作的天数为d(单位：天)，平均每天工作的时间为t(单位：小时)，那么能正确表示d与t之间的函数关系的图象是( ) 6某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(单位：kPa)是气体体积V(单位：m3)的反比例函数，其图象如图 2622.当气球内的气压大于 120 kPa 时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应( ) 图 2622 A不小于54 m3 B小于54 m3 C不小于45 m3 D小于45 m3 7某粮食公司需要把 2400
8、 吨大米调往灾区救灾 (1)调动所需时间t(单位：天)与调动速度v(单位：吨/天)有怎样的函数关系？ (2)公司有 20 辆汽车，每辆汽车每天可运输 6 吨，预计这批大米最快在几天内全部运到灾区？ 8如图 2623，先在杠杆支点左方 5 cm 处挂上两个 50 g 的砝码，离支点右方 10 cm 处挂上一个 50 g的砝码，杠杆恰好平衡若在支点右方再挂三个砝码，则支点右方四个砝码离支点_cm 时，杠杆仍保持平衡 图 2623 9由物理学知识知道，在力F(单位：N)的作用下，物体会在力F的方向上发生位移s(单位：m)，力F所做的功W(单位：J)满足：WFs，当W为定值时，F与s之间的函数图象如图
9、 2624，点P(2,7.5)为图象上一点 (1)试确定F与s之间的函数关系式； (2)当F5 时，s是多少？ 图 2624 10一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(单位：h)与行驶速度v(单位：km/h)满足函数关系：tkv，其图象为如图 2625 所示的一段曲线，且端点为A(40,1)和B(m,0.5) (1)求k和m的值； (2)若行驶速度不得超过 60 km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？ 图 2625 11甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满 200 减 100”的促销方式，即购买商品的总金额满200 元但不足 400 元，少付 100 元；满 400 元但不足 60
10、0 元，少付 200 元乙商场按顾客购买商品的总金额打 6 折促销 (1)若顾客在甲商场购买了 510 元的商品，付款时应付多少钱？ (2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400 x600)元，优惠后得到商家的优惠率为pp优惠金额购买商品的总金额，写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况； (3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x(200 x400)元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由 26.1 反比例函数反比例函数 第第 1 课时课时 反比例函数反比例函数 【课后巩固提升】 1C 2.D 3.C 4.C 5.B 6y3x 解析：把点(1，
11、k)代入函数y2x1 得：k3，所以反比例函数的解析式为：y3x. 73 解析：由 2n51，得n3. 8y90 x 解析：由题意，得1213xxy60，整理可得y90 x. 9解：(1)将P(2，a)代入y2x，得 a2(2)4. (2)a4，点P的坐标为(2,4) 点P的坐标为(2,4) (3)将P(2,4)代入ykx得 4k2，解得k8， 反比例函数的解析式为y8x. 10解：由题意，得m221，解得m1. 又当m1 时，m10，所以m1. 所以m的值为 1. 11解：(1)s60t，s是t的正比例函数，自变量t0. (2)y84x，y是x的反比例函数，自变量x0. 第 2 课时 反比例
12、函数的图象和性质 【课后巩固提升】 1A 2.A 3D 解析：k210，函数图象在第一、三象限 4D 5.D 6B 解析：当x0 时，y随x的增大而增大，则b0，所以一次函数不经过第二象限 7 解析：k0)与反比例函数y2x，y1x的图象分别交于Bt，2t，Ct，1t，所以BC3t，所以SABC12t3t32. 13解：(1)设点A的坐标为(a，b)，则 bka，abk. 12ab1，12k1.k2. 反比例函数的解析式为y2x. (2)由 y2x，y12x得 x2，y1.A为(2,1) 设点A关于x轴的对称点为C，则 点C的坐标为(2，1) 令直线BC的解析式为ymxn. B为(1,2)，
13、2mn，12mn. m3，n5. BC的解析式为y3x5. 当y0 时，x53.P点为53，0 . 262 实际问题与反比例函数 【课后巩固提升】 1y1 500 x 2.y200 x 10 3.y100 x 4体积为 1500 cm3的圆柱底面积为x cm2，那么圆柱的高y cm 可以表示为y1500 x(答案不唯一，正确合理均可) 5C 6C 解析：设pkV，把V1.6，p60 代入，可得k96，即p96V.当p120 kPa 时，V45 m3. 7解：(1)根据题意，得vt2400，t2400v. (2)因为v206120， 把v120 代入t2400v，得t240012020. 即预计
14、这批大米最快在 20 天内全部运到灾区 82.5 解析：设离支点x厘米，根据“杠杆定律”有 1005200 x，解得x2.5. 9解：(1)把s2，F7.5 代入WFs，可得W7.5215，F与s之间的函数关系式为F15s. (2)把F5 代入F15s，可得s3. 10解：(1)将(40,1)代入tkv，得 1k40，解得k40. 函数关系式为：t40v.当t0.5 时，0.540m， 解得m80.所以，k40，m80. (2)令v60，得t406023. 结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要23小时. 11解：(1)400 x600，少付 200 元， 应付 510200310(元) (2)由(1)可知少付 200 元， 函数关系式为：p200 x. k200，由反比例函数图象的性质可知p随x的增大而减小 (3)购x元(200 x400)在甲商场的优惠金额是 100 元，乙商场的优惠金额是x0.6x0.4x. 当 0.4x100，即 200 x250 时，选甲商场优惠； 当 0.4x100，即x250 时，选甲乙商场一样优惠； 当 0.4x100，即 250 x400 时，选乙商场优惠