1、27.1 图形的相似图形的相似 1如图 2714 所示的四个QQ头像，它们( ) 图 2714 A形状都相同，大小都不相等 B(1)与(4)，(2)与(3)形状相同，四个不完全相同 C四个形状都不相同 D不能确定 2下列图形不是相似图形的是( ) A同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片 B用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有放大过程中原有图案和放大图案 C某人的侧身照片和正面照片 D大小不同的两张中国地图 3在比例尺为 15000 的国家体育馆“鸟巢”的设计图上，“鸟巢”的长轴为 6.646 cm，则长轴的实际长度为( ) A332.3 m B330 m C332.5 m D323.3
2、m 4ABC的三边之比为 345，与其相似的DEF的最短边是 9 cm，则其最长边的长是( ) A5 cm B10 cm C15 cm D30 cm 5在下列四组线段中，成比例线段的是( ) A3 cm,4 cm,5 cm,6 cm B4 cm,8 cm,3 cm,5 cm C5 cm,15 cm,2 cm,6 cm D8 cm,4 cm,1 cm,3 cm 6 已知正方形ABCD的面积为9 cm2， 正方形ABCD的面积为16 cm2， 则两个正方形边长的相似比为_ 7在某一时刻，物体的高度与它的影长成比例，同一时刻有人测得一古塔在地面上的影长为 100 m，同时高为 2 m 的测竿，其影长
3、为 5 m，那么古塔的高为多少？ 8两个相似的五边形的对应边的比为 12，其中一个五边形的最短边长为 3 cm，则另一个五边形的最短边长为( ) A6 cm B1.5 cm C6 cm 或 1.5 cm D3 cm 或 6 cm 9(中考改编)如图 2715，在长为 8 cm、宽为 4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，求留下矩形的面积 图 2715 10北京国际数学家大会的会标如图 2716 所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形 (1)试说明大正方形与小正方形是否相似？ (2)若大正方形的面积为 13，每个直角三角形两直角
4、边的和是 5，求大正方形与小正方形的相似比 图 2716 27.2 相似三角形相似三角形 第第 1 课时课时 相似三角形的判定相似三角形的判定 1已知ABCDEF，A80，B20，那么DEF的各角的度数分别是_ 2如图 27211，直线CDEF，若OE7，CE4，则ODOF_. 图 27211 3 已知ABCABC， 如果AC6，AC2.4， 那么ABC与ABC的相似比为_ 4如图 27212，若BADCAE，EC，则_. 图 27212 5如图 27213，DEFGBC，图中共有相似三角形( ) A2 对 B3 对 C4 对 D5 对 图 27213 6在ABC和ABC中，有下列条件： AB
5、ABBCBC；BCBCACAC；AA；CC. 如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断ABCABC的共有( ) A1 组 B2 组 C3 组 D4 组 7如图 27214，BAC90，ADBC于点D，求证：AD2CDBD. 图 27214 8已知线段AB，CD相交于点O，AO3，OB6，CO2，则当CD_时，ACBD. 9如图 27215，已知ABC，延长BC到点D，使CDBC.取AB的中点F，连接FD交AC于点E. (1)求AEAC的值； (2)若ABa，FBEC，求AC的长 图 27215 10如图 27216，在 RtABC中，A90，AB8，AC6.若动点D从点B出发，沿线段BA运动到
6、点A为止，运动速度为每秒 2 个单位长度过点D作DEBC交AC于点E，设动点D运动的时间为x秒，AE的长为y. (1)求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)求出BDE的面积S与x之间的函数关系式； (3)当x为何值时，BDE的面积S有最大值，最大值为多少？ 图 27216 第第 2 课时课时 相似三角形的性质及其应用举例相似三角形的性质及其应用举例 1已知平行四边形ABCD与平行四边形ABCD相似，AB3，对应边AB4，若平行四边形ABCD的面积为 18，则平行四边形ABCD的面积为( ) A.272 B.818 C24 D32 2若把ABC的各边长分别扩大为原来的 5
7、倍，得到ABC，则下列结论不可能成立的是( ) AABCABC BABC与ABC的相似比为16 CABC与ABC的各对应角相等 DABC与ABC的相似比为15 3如图 27224，球从A处射出，经球台边挡板CD反射到B，已知AC10 cm，BD15 cm，CD50 cm，则点E距离点C( ) 图 27224 A40 cm B30 cm C20 cm D10 cm 4已知ABC和DEF相似且对应中线的比为 34，则ABC和DEF的周长比为_ 5高为 3 米的木箱在地面上的影长为 12 米，此时测得一建筑物在水面上的影长为 36 米，则该建筑物的高度为_米 6如图 27225，在等腰梯形ABCD中
8、，ADCB，且AD12BC，E为AD上一点，AC与BE交于点F，若AEDE21，则SAEFSCBF_. 图 27225 7如图 27226，直立在B处的标杆AB2.4 m，直立在F处的观测者从E处看到标杆顶A、树顶C在同一条直线上(点F，B，D也在同一条直线上)已知BD8 m，FB2.5 m，人高EF1.5 m，求树高CD. 图 27226 8如图 27227 是测量旗杆的方法，已知AB是标杆，BC表示AB在太阳光下的影子，下列叙述错误的是( ) 图 27227 A可以利用在同一时刻，不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高 B只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高 C可以利用ABCEDB
9、，来计算旗杆的高 D需要测量出AB，BC和DB的长，才能计算出旗杆的高 9如图 27228，在ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE 12CD. (1)求证：ABFCEB； (2)若DEF的面积为 2，求ABCD的面积 图 27228 10 (2011 年广东中考改编)如图 27229(1)， 将一个正六边形各边延长， 构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为 1； (1)取ABC和DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图 27229(2)中阴影部分，求正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积； (2)取A1B1C1和D1E1F1各边中点，连接成正
10、六角星形A2F2B2D2C2E2，如图 27229(3)中阴影部分，求正六角星形A2F2B2D2C2E2的面积. (3) 取A2B2C2和D2E2F2各边中点，连接成正六角星形A3F3B3D3C3E3，依此法进行下去，试推测正六角星形AnFnBnDnCnEn的面积. 图 27229 27.3 位似位似 1下列说法正确的是( ) A位似图形中每组对应点所在的直线必互相平行 B两个位似图形的面积比等于相似比 C位似多边形中对应对角线之比等于相似比 D位似图形的周长之比等于相似比的平方 2如图 2739，DEF是由ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则D
11、EF与ABC的面积比是( ) A12 B14 C15 D16 图 2739 图 27310 3如图 27310，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且PA123PA，则ABA1B1( ) A.23 B.32 C.35 D.53 4 已知ABC和ABC是位似图形， ABC的面积为 6 cm2， 周长是ABC的一半，AB8 cm，则AB边上高等于( ) A3 cm B6 cm C9 cm D12 cm 5如图 27311，点O是AC与BD的交点，则ABO与CDO_是位似图形(填“一定”或“不一定”) 图 27311 6 如图 27312， 五边形ABCDE与五边形ABCDE是位
12、似图形， 且相似比为12. 若五边形ABCDE的面积为 17 cm2, 周长为 20 cm，那么五边形ABCDE的面积为_，周长为_ 图 27312 7已知，如图 27313，ABAB，BCBC，且OAAA43，则ABC与_是位似图形，位似比为_；OAB与_是位似图形，位似比为_ 图 27313 8如图 27314，电影胶片上每一个图片的规格为 3.5 cm3.5 cm，放映屏幕的规格为 2 m2 m；若放映机的光源S距胶片 20 cm，那么光源S距屏幕_米时，放映的图象刚好布满整个屏幕 图 27314 9如图 27315，在 68 的网格图中，每个小正方形边长均为 1，点O和ABC的顶点均为
13、小正方形的顶点 (1)以O为位似中心，在网格图中作ABC，使ABC和ABC位似，且位似比为 12； (2)连接(1)中的AA，求四边形AACC的周长(结果保留根号) 图 27315 10某出版社的一位编辑在设计一本书的封面时，想把封面划分为四个矩形，其中左上角的矩形与右下角的矩形位似(如图 27316)，以给人一种和谐的感觉，这样的两个位似矩形该怎样画出来？该编辑认为只要A，P，C三点共线，那么这两个矩形一定是位似图形，你认为他的说法对吗？请说明理由 图 27316 第二十七章相似第二十七章相似 271 图形的相似 【课后巩固提升】 1A 2.C 3.A 4.C 5.C 634 7解：设古塔的
14、高为x，则x10025，解得x40.故古塔的高为 40 m. 8C 解析：分两种情况考虑：3 为小五边形的最短边长；3 为大五边形的最短边长 9解：由图可知：留下的矩形的长为 4 cm，宽可设为x， 利用相似图形的性质，得844x，即x2. 所以留下矩形的面积是 428(cm2) 10解：(1)因为正方形的四条边都相等，四个角都是直角，所以大正方形和小正方形相似 (2)设直角三角形的较长直角边长为a，较短的直角边长为b，则小正方形的边长为ab. 所以 a2b213， ab5. 把平方，得(ab)225，即a22abb225. 所以，得 2ab12，即ab6. 因为(ab)2a22abb2131
15、21，所以小正方形的面积为 1，边长为 1. 又因为大正方形的面积为 13，则其边长为 13，所以大正方形与小正方形的相似比为 131. 272 相似三角形 第 1 课时 相似三角形的判定 【课后巩固提升】 1D80，E20，F80 2.37 3.25 4ABC ADE 5B 解析：ADEAFG，ADEABC，AFGABC. 6C 解析：，都能ABCABC. 7证明：ADBC，ADCADB90. CCAD90. 又BAC90，CB90. BCAD.ADCBDA. ADCDBDAD，即AD2CDBD. 86 解析：ACBD，AOCBOD.CODOAOBO.DO4.CD6. 9解：(1)过点C作C
16、GAB，交DF于点G. 点C为BD的中点， 点G为DF的中点，CG12BF12AF. CGAB，AEFCEG. AECEAFCG2. AE2CE.AEACAEAECE2CE2CECE23. (2)ABa，FB12AB12a. 又FBEC，EC12a. AC3EC32a. 10解：(1)DEBC， ADEABC. ADABAEAC. 又AD82x，AB8，AEy，AC6， 82x8y6. y32x6. 自变量x的取值范围为 0 x4. (2)S12BDAE122xy32x26x. (3)S32x26x32(x2)26. 当x2 时，S有最大值，且最大值为 6. 第 2 课时 相似三角形的性质及其
17、应用举例 【课后巩固提升】 1D 2.B 3.C 434 5.9 6.19 7解法一：如图 D57，过点E作EGCD，交CD于点G，交AB于点H. 图 D57 因为ABFD，CDFD， 所以四边形EFBH、EFDG是矩形 所以EFHBGD1.5，EHFB2.5， AHABHB2.41.50.9， CGCDGDCD1.5， EGFDFBBD2.5810.5. 因为ABCD，所以EHAEGC. 所以EHEGAHCG， 即CGAHEGEH0.910.52.53.78. 所以CDCGGD3.781.55.28， 故树高CD为 5.28 m. 解法二：如图 D58，延长CE，交DF的延长线于点P. 图
18、D58 设PFx，因为EFAB， 所以PEFPAB. 所以PFPBEFAB， 即xx2.51.52.4，解得x256，即PF256. 因为EFCD，所以PFEPDC. 所以PFPDEFCD，即PFPFFBBDEFCD， 2562562.581.5CD.解得CD5.28. 故树高CD为 5.28 m. 8B 9(1)证明：ABCE，ABFE. 四边形ABCD为平行四边形，AC， ABFCEB. (2)解：DE12CD，DE13EC. 由DFBC，得EFDEBC. SEFDSEBCDEEC213219. SEBC9SEFD9218. S四边形BCDFSEBCSEFD18216. 由ABDE，得AB
19、FDEF. SDEFSABFDEAB214.SABF4SDEF428. S四边形ABCDSABFS四边形BCDF81624. 10解：(1)正六角星形A1F1B1D1C1E1是取ABC和DEF各边中点构成的， 正六角星形AFBDCE正六角星形A1F1B1D1C1E1，且相似比为 21. 22. 14. (2)同(1)，得4， 116. (3)14n. 273 位 似 【课后巩固提升】 1C 2.B 3.B 4.B 5.不一定 6.174 10 7ABC 74 OAB 74 8.807 解析：设光源距屏x米，则3.53.52102210220 x1022，解得x807. 9解：(1)如图 D63
20、. 图 D63 (2)AACC2. 在 RtOAC中，OAOC2，得AC2 2， 于是AC4 2. 四边形AACC的周长46 2. 10解：对的如图 D64，作对角线AC，在AC上根据需要取一点P，过点P作EFBC，作GHAB，则矩形AEPG和矩形CFPH就是两个位似的图形 1 1 11 1 1AFBDCEA F B D C ESS正六角星形正六角星形1 1 11 1 11A F B D C ES正六角星形1 1 11 1 1AFB DC ES正六角星形1 1 11 1 1222222A F B DC EA F B D C ESS正六角星形正六角星形2 22222A F B D C ES正六角星形nnnnnnA F B D C ES正六角星形 图 D64 矩形AEPG和矩形CFPH的每个内角都是直角， 又由AEFC，AGCH，可得EPPFAECFAPCP，PGPHGAHCAPCP，于是EPPFAECFPGPHGAHC. 所以矩形AEPG矩形CFPH， 而且这两个矩形的对应点的连线交于P点， 因此矩形AEPG位似于矩形CFPH，位似中心是点P.